华东师大版八年级上册11.1.1 平方根课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
x2=2
x =
11.1平方根
学习目标
1、了解一个数的平方根与算术平方根的意义,会用根号表示一个数的平方根、算术平方根.
2、了解开方与乘方是互逆运算,会利用这个逆运算关系求某些非负数的算术平方根.
知识回顾：
底数
幂
指数
6分米
要做一张边长是6分米的方桌面，它的面积是多少？
这个问题实际上就是求：
答：36平方分米
这是已知底数和指数，求幂的运算
乘方运算
探究新知
？分米
反过来，要做一张面积是36平方分米的方桌面，它的边长是多少分米？
实际上就是要求出一个数，使它的平方等于36，即：
显然，括号里应是±6，但－6不符题意.
∴方桌面的边长应是6分米.
36平方分米
认真观察下式可知：
我们把括号里的±6叫做36的平方根（二次方根）.
一般地，如果 ，那么 叫 的平方根.
说出刚才举例中什么数是什么数的平方根
例1. 下列各数的平方根.
∵
∴5 和 －5 都是25的平方根.
∵
∴ 和 － 都是 的平方根.
25的平方根是±5
25
解：
解：
从上面的回答中,你发现了什么
试一试
(1)100的平方根是什么
(2)0的平方根是什么
(3) 的平方根是什么
(4)-9的平方根是什么
通过上面的学习可以得到平方根的性质：
★一个正数有两个平方根，它们互为相反数.
★零的平方根是零.
★负数没有平方根.
练习:下列说法中不正确的个数有 ( )
①0.36的平方根是0.6
②-0.4的平方根是-0.2
③只有正数才有平方根
④0的平方根是0
A. 1个 B. 2个. C. 3个 D. 4个
C
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根.
正数a的算术平方根记作：
它的另一个平方根记作：
一个正数a的平方根表示为：
0的算术平方根还是0
说明：求一个正数的平方根，只要求出它的算术平方根后，就可以写出它的平方根了.
想一想
“负数没有平方根”与“一个数的平方根不能为负数”意义是否一样？
求一个数的平方根（二次方根）的运算，叫做开平方，开平方运算的结果就是平方根.
平方与开平方是互为逆运算.
辨一辨
例1.下列叙述正确的打“ √” ，错误的打“×”
⑴ 16的平方根是 ±4; ( )
√
⑵ ±7是49的平方根 ; ( )
√
⑶ 112的平方根是-11; ( )
×
⑷ 9是81的平方根; ( )
√
⑸ 52的平方根是±25; ( )
×
⑹ -9的平方根是 -3; ( )
×
⑺ 0的平方根是0; ( )
√
⑻ 有一个平方根为 -2的数是 -4; ( )
×
⑼ 只有一个平方根的数是0; ( )
√
举一个实际例子吧！
5 的平方根，可以记作 和－ ，或±
注意：因为负数没有平方根，所以在式子
中的被开方数 a ≥0 ，否则式子 没有意义.
即式子 中的 a 是一个非负数.
例1.求下列各数的平方根.
（1）100；（2）1.21；（3） ；（4）
解： （1）
∴100的平方根是±10
即
注意：不能写成
请你仿照上面的例子完成其余三个小题.
例2
估算下列各值在哪两个整数之间.
解:
∵1 <2 <4
即:
注: 一般先找出被开方数前后的两个完全平方数,
再进行算术平方根的比较估算.
(1) 4的平方根是 ，
的平方根是 ，
（2） 的整数部分是 ，
小数部分是
(3)3x2=27，则x = ，
5x3=135，则x = ，
2
3
例3.填空.
学习小结：
本节课我们学习了哪些内容，你能回答吗？
1.平方根的概念:
一个数的平方等于a,这个数叫做a的平方根.
2.平方根的性质:
一个正数的平方根有两个,它们互为相反数.
0的平方根还是0.
负数没有平方根.
3.平方根的表示法:
4.算术平方根的概念:
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根
思考题