4.3 中心对称同步练习（含答案）
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第四章 图形的平移与旋转
3 中心对称
基础过关
知识点1 中心对称的定义及性质
1.在平面直角坐标系中，点(-2，6)关于原点对称的点的坐标是( )
A.(-6,2) B.(2,-6) C.(2,6) D.(-2,-6)
2.如图,△ABC与△关于点O成中心对称，则下列结论不一定成立的是( )
A.点A与点是对应点 B.C.AB∥D.∠ACB=∠
3.如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A B C 关于点E成中心对称，则对称中心E
的坐标是( )
4.如图,△与△关于点C成中心对称，AB则AE的长是___________.
5.如图,在△ABC中,AB=AC,△ABC与△关于点C成中心对称，连接AE、BD.
(1)线段AE、BD具有怎样的位置关系和数量关系 说明你的理由；
(2)如果△的面积为5cm ,求四边形ABDE的面积.
6.如图，已知四边形ABCD和点O，画出四边形 使它与四边形ABCD关于点O成中心对称.(只保留作图痕迹，不要求写出作法)
7.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)和格点O.
(1)平移△ABC，使点A平移到点O，画出平移后的△;
(2)画出△DEF,使它与△ABC关于点O成中心对称；
(3)判断△与△DEF是否成中心对称.
知识点3 中心对称图形的概念
8.下列自然能源图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
9.下列图形中，是中心对称图形的为( )
10.下列命题：①中心对称图形一定是轴对称图形；②有两条互相垂直的对称轴的轴对称图形一定是中心对称图形；③关于某点成中心对称的两个三角形全等；④两个能重合的图形一定关于某点成中心对称.其中正确的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
知识点4 中心对称图形的性质
11.如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若AB=2,则的长为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
能力提升
12.下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
13.如图,直线a、b垂直相交于点O，曲线C是中心对称图形，点A的对应点是点A′,AB⊥a于点B, 于点D.若OB=4,OD=3,则阴影部分的面积之和为_________.
14.如图,将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C的坐标分别为A(0,3), 是△关于x轴的对称图形，将△绕点 逆时针旋转 点 的对应点为M，则点M的坐标为____________.
15.已知:在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(5,4),B(0,3),C(2,1).
(1)画出△关于原点成中心对称的△，并写出点 的坐标；
(2)画出△绕点 按顺时针方向旋转后的图形.
16.[直观想象]如图，平面直角坐标系中，△是边长为2的等边三角形，作△使它与△关于点成中心对称，再作使它与△关于点 成中心对
称，依次类推，△(n是正整数)的顶点 的坐标是( )
17.[直观想象](2022独家原创)一般地，如果把一个图形绕着某一点旋转一定的角度后，能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形.下面几个图形中，旋转对称图形有__________个.
参考答案
基础过关
1.B 点 关于原点对称的点的坐标是 故选B.
2.D ∵△与△关于点O成中心对称，∴点A与点 是对应点， ∥故A,B,C项中结论一定成立，故选D.
3.A 如图,连接 则 与 的交点就是对称中心E.由图可知点E的坐标为 故选A.
4.答案
解析 ∵△DEC与△关于点C成中心对称，
∵△ADE中, 1
5.解析 (1)AE与BD平行且相等.理由如下:
∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称,∴AC=CD,CE=BC,
又∵∠ACE=∠DCB,∴△ACE≌△DCB,∴AE=BD,∠CAE=∠CDB,∴AE∥BD.
∴AE与BD平行且相等.
(2) ∵BC=CE,∴ S△ABC=S△ACE,S△BCD=S△CED,
又∵△ACE≌△DCB,∴S△ACE=S△DCB,
∵△ABC的面积为5cm ,∴四边形ABDE的面积
6.解析 如图所示.
7.解析 (1)如图, 即为所求作的图形.
(2)如图, △即为所求作的图形.
(3)△'与 成中心对称.
8.A A项，既是轴对称图形，又是中心对称图形；B项，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C项，是轴对称图形，不是中心对称图形；D项，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故选A.
9.C 由中心对称图形的定义可知，C选项中的图形是中心对称图形.
10.B 正确的命题有②③,共2个,故选B.
11.D 由中心对称图形的性质知
能力提升
12.D A.是轴对称图形，不是中心对称图形；B.不是轴对称图形，是中心对称图形；C.是轴对称图形，不是中心对称图形；D.既是轴对称图形，又是中心对称图形.故选D.
13.答案 12
解析 如图，过点A作AE⊥b于点E，由题意可得OE图形①与图形②的面积相等，∴阴影部分的面积之和=长方形ABOE的面积=3×4=12.
14.答案
解析 将 绕点逆时针旋转 后得到的图形如图所示：
由图可知点M的坐标为(-2，1).
15.解析 (1)如图所示,△A B C 即为所求作的图形,点C 的坐标为(-2,-1).
(2)如图所示,△A B C 即为所求作的图形.
是边长为2的等边三角形，∴A 的坐标为 的坐标为(2,0),
与△关于点 成中心对称，∴点 与点 关于点 成中心对称，
∵ ∴点 的坐标是
∵△与△关于点 成中心对称，∴点 与点 关于点 成中心对称，
∵ ∴点 的坐标是
与△关于点B 成中心对称，∴点 与点 关于点B 成中心对称，
∵ ∴点 的坐标是 ……
的横坐标是2n-1，A n的横坐标是 ，
∵当n为奇数时， An的纵坐标是，当n为偶数时，An的纵坐标是,
∴顶点A n的纵坐标是,∴顶点A 的坐标是故选A.
17.答案 5
解析 第5个图形不是旋转对称图形，其他都是旋转对称图形，故答案为5.
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第四章 图形的平移与旋转
3 中心对称
基础过关
知识点1 中心对称的定义及性质
1.在平面直角坐标系中，点(-2，6)关于原点对称的点的坐标是( )
A.(-6,2) B.(2,-6) C.(2,6) D.(-2,-6)
2.如图,△ABC与△关于点O成中心对称，则下列结论不一定成立的是( )
A.点A与点是对应点 B.C.AB∥D.∠ACB=∠
3.如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A B C 关于点E成中心对称，则对称中心E
的坐标是( )
4.如图,△与△关于点C成中心对称，AB则AE的长是___________.
5.如图,在△ABC中,AB=AC,△ABC与△关于点C成中心对称，连接AE、BD.
(1)线段AE、BD具有怎样的位置关系和数量关系 说明你的理由；
(2)如果△的面积为5cm ,求四边形ABDE的面积.
6.如图，已知四边形ABCD和点O，画出四边形 使它与四边形ABCD关于点O成中心对称.(只保留作图痕迹，不要求写出作法)
7.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)和格点O.
(1)平移△ABC，使点A平移到点O，画出平移后的△;
(2)画出△DEF,使它与△ABC关于点O成中心对称；
(3)判断△与△DEF是否成中心对称.
知识点3 中心对称图形的概念
8.下列自然能源图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
9.下列图形中，是中心对称图形的为( )
10.下列命题：①中心对称图形一定是轴对称图形；②有两条互相垂直的对称轴的轴对称图形一定是中心对称图形；③关于某点成中心对称的两个三角形全等；④两个能重合的图形一定关于某点成中心对称.其中正确的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
知识点4 中心对称图形的性质
11.如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若AB=2,则的长为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
能力提升
12.下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
13.如图,直线a、b垂直相交于点O，曲线C是中心对称图形，点A的对应点是点A′,AB⊥a于点B, 于点D.若OB=4,OD=3,则阴影部分的面积之和为_________.
14.如图,将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C的坐标分别为A(0,3), 是△关于x轴的对称图形，将△绕点 逆时针旋转 点 的对应点为M，则点M的坐标为____________.
15.已知:在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(5,4),B(0,3),C(2,1).
(1)画出△关于原点成中心对称的△，并写出点 的坐标；
(2)画出△绕点 按顺时针方向旋转后的图形.
16.[直观想象]如图，平面直角坐标系中，△是边长为2的等边三角形，作△使它与△关于点成中心对称，再作使它与△关于点 成中心对
称，依次类推，△(n是正整数)的顶点 的坐标是( )
17.[直观想象](2022独家原创)一般地，如果把一个图形绕着某一点旋转一定的角度后，能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形.下面几个图形中，旋转对称图形有__________个.
参考答案
基础过关
1.B 点 关于原点对称的点的坐标是 故选B.
2.D ∵△与△关于点O成中心对称，∴点A与点 是对应点， ∥故A,B,C项中结论一定成立，故选D.
3.A 如图,连接 则 与 的交点就是对称中心E.由图可知点E的坐标为 故选A.
4.答案
解析 ∵△DEC与△关于点C成中心对称，
∵△ADE中, 1
5.解析 (1)AE与BD平行且相等.理由如下:
∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称,∴AC=CD,CE=BC,
又∵∠ACE=∠DCB,∴△ACE≌△DCB,∴AE=BD,∠CAE=∠CDB,∴AE∥BD.
∴AE与BD平行且相等.
(2) ∵BC=CE,∴ S△ABC=S△ACE,S△BCD=S△CED,
又∵△ACE≌△DCB,∴S△ACE=S△DCB,
∵△ABC的面积为5cm ,∴四边形ABDE的面积
6.解析 如图所示.
7.解析 (1)如图, 即为所求作的图形.
(2)如图, △即为所求作的图形.
(3)△'与 成中心对称.
8.A A项，既是轴对称图形，又是中心对称图形；B项，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C项，是轴对称图形，不是中心对称图形；D项，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故选A.
9.C 由中心对称图形的定义可知，C选项中的图形是中心对称图形.
10.B 正确的命题有②③,共2个,故选B.
11.D 由中心对称图形的性质知
能力提升
12.D A.是轴对称图形，不是中心对称图形；B.不是轴对称图形，是中心对称图形；C.是轴对称图形，不是中心对称图形；D.既是轴对称图形，又是中心对称图形.故选D.
13.答案 12
解析 如图，过点A作AE⊥b于点E，由题意可得OE图形①与图形②的面积相等，∴阴影部分的面积之和=长方形ABOE的面积=3×4=12.
14.答案
解析 将 绕点逆时针旋转 后得到的图形如图所示：
由图可知点M的坐标为(-2，1).
15.解析 (1)如图所示,△A B C 即为所求作的图形,点C 的坐标为(-2,-1).
(2)如图所示,△A B C 即为所求作的图形.
是边长为2的等边三角形，∴A 的坐标为 的坐标为(2,0),
与△关于点 成中心对称，∴点 与点 关于点 成中心对称，
∵ ∴点 的坐标是
∵△与△关于点 成中心对称，∴点 与点 关于点 成中心对称，
∵ ∴点 的坐标是
与△关于点B 成中心对称，∴点 与点 关于点B 成中心对称，
∵ ∴点 的坐标是 ……
的横坐标是2n-1，A n的横坐标是 ，
∵当n为奇数时， An的纵坐标是，当n为偶数时，An的纵坐标是,
∴顶点A n的纵坐标是,∴顶点A 的坐标是故选A.
17.答案 5
解析 第5个图形不是旋转对称图形，其他都是旋转对称图形，故答案为5.
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