4.4 图形变化的简单应用同步练习（含答案）

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第四章 图形的平移与旋转
4 图形变化的简单应用
基础过关
知识点1 图形之间的变化类型
1.如图所示，三组图中每两个图形之间的变换分别属于( )
A.平移、旋转、旋转 B.平移、轴对称、轴对称
C.平移、轴对称、旋转 D.平移、旋转、轴对称
2.如图，把边长为2的正方形的局部进行图①～图④的变化,拼成图⑤,则图⑤的面积是 ( )
A.18 B.16 C.12 D.8
3.如图，△DEC是由△ABC经过了如下的几何变化而得到的：①以AC所在直线为对称轴作轴对称，再以C为旋转中心，顺时针旋转90°；②以C为旋转中心，顺时针旋转 得到△再以所在直线为对称轴作轴对称；③将△ABC向下、向左各平移1个单位，再以AC的中点为中心作中心对称.其中正确的变化为( )
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
知识点2 图案的欣赏与分析
4.下列图案中，可以由一个“基本图形”连续旋转得到的是( )
5.下列四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用平移来分析整个图案的形成过程的是( )
6.利用图形的旋转可以设计出许多美丽的图案.图②中的图案是由图①中的基本图形以点O为旋转中心，顺时针(或逆时针)旋转一个角度α，依次旋转而组成的，则旋转角α的度数不可能是( )
知识点3 图案设计的步骤
7.如图，已知△
(1)以△为基本图形，借助旋转、平移或轴对称在图1中设计一个图案，使它是中心对称图形，但不是轴对称图形；
(2)以△为基本图形，借助旋转、平移或轴对称在图2中设计一个图案，使它既是轴对称图形又是中心对称图形.
能力提升
8.如图,在平面直角坐标系xOy中，△经过两次图形的变换(平移、轴对称、旋转)得到△则这个变化过程不可能是( )
A.先平移，再轴对称 B.先轴对称，再平移
C.先轴对称，再旋转 D.先旋转，再平移
9.如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合.若每个叶片的面积为4cm ，∠AOB为 则图中阴影部分的面积之和为___________
10.[直观想象]认真观察下面的四个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：
(1)利用所学知识，请写出这四个图案都具有的特征：
特征1:_____________________________________________;
特征2:_____________________________________________;
(2)请在备用图中设计你心目中最美丽的图案，使它也具备你所写的上述特征.
参考答案
基础过关
1.D 第一组可沿水平线平移得到；第二组可绕对应点连线的中点旋转得到；第三组可沿对应点连线的垂直平分线翻折得到，即轴对称.故选D.
2.B 从题图①~题图④的变化中我们发现，图形的面积没有发生变化，还是4，因为题图⑤是由4个题图④拼成的，所以题图⑤的面积是16.故选B.
3.A 易知①②满足题意,将 向下、向左各平移1个单位，所得三角形与 成轴对称，而不成中心对称，故③不符合题意.故选A.
4.C A.不能由“基本图形”连续旋转 得到，A不符合题意；B.能由“基本图形”连续旋转 得到，B不符合题意；C.能由“基本图形”连续旋转 得到，C符合题
意；D.能由“基本图形”连续旋转 得到，D不符合题意.故选C.
5.C 四个选项中的图形都可以看成是由图形的一半旋转 得到的.若一个图形可以通过某个基本图形平移得到，则这个图形可以分成几个相同的基本图形，且基本图形之间对应点的连线平行(或在同一条直线上)，故A、B、D项中图形不能由平移得到，C选项中的图形可看成是由基本图形 平移得到的，故选C.
故旋转角α的度数是 的整数倍即可，结合选项可知，旋转角α的度数不可能是 故选A.
7.解析 (1)答案不唯一，如图所示，由这两个三角形组成的图案是中心对称图形，但不是轴对称图形.
(2)答案不唯一，如图所示，由这四个三角形组成的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形.
能力提升
8.D A项，先向下平移3个单位，再沿y轴翻折，可得△COD.B项，先沿y轴翻折，再向下平移3个单位，可得△COD.C项,先沿x轴翻折,再绕(0,-1.5)旋转180°,可得△COD.D项,先旋转,再平移,不可能得到△COD,故选D.
9.答案 4
解析 ∵题图中的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合， 为 ∴题图中阴影部分的面积之和 故答案为4.
10.解析(1)答案不唯一，如：特征1：都是轴对称图形.
特征2：阴影部分的面积都相等.
(2)如图所示(答案不唯一).
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