登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
高中数学人教A版（2019）必修一 第二章 第一节 等式性质与不等式性质
一、单选题
1．（2022高一下·嫩江月考）若m，n，p∈R，m>n，则下列不等式成立的是（ ）
A． B．m2>n2
C．m|p|>n|p| D．m(p2＋2)>n(p2＋2)
【答案】D
【知识点】不等关系与不等式；不等式比较大小
【解析】【解答】解：当m=1，n=-1时， ，故AB错误；
当p=0时， m|p|=n|p|，C错误；
因为p∈R， 所以p2+2>0，所以m(p2+2)>n(p2+2)，故D正确.
故答案为：D.
【分析】运用特殊值法可判断ABC，利用不等式的性质可判断D.
2．（2022高一上·南山期末）若，则下列不等式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】不等式比较大小
【解析】【解答】由，得，即，A不符合题意；
则，则，即，B不符合题意；
则，，所以，C符合题意；
则，所以，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】由，可得，结合不等式的性质，判断选项即可.
3．（2022高一上·宝安期末）设a，bR，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】不等式比较大小
【解析】【解答】因为，则，所以，即，A不符合题意；
因为，所以，则，
所以，即，
∴，，即，B不符合题意；
∵由，因为，所以，又因为，所以，即，C不符合题意；
由可得，，D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据不等式的性质即可判断.
4．（2021高一上·郑州期中）已知 ，下列关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】不等式比较大小
【解析】【解答】根据题意，
D符合题意，ABC不符合题意.
故答案为：D.
【分析】要比较M和N的大小，只需作差，然后变形，判断符号即可。
5．（2021高一上·河东期中）已知实数a，b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】不等式比较大小
【解析】【解答】对于A：由图象可得 ，所以 ，A符合题意；
对于B：因为 ，所以 ，所以B不符合题意；
对于C：因为 ，所以 ，C不符合题意；
对于D：当 时，满足 ，此时 ，
所以 ，即 ，D不符合题意，
故答案为：A
【分析】利用已知条件结合数轴上对应的a，b的值，再结合不等式的基本性质，从而找出式子正确的选项。
6．（2021高一上·沈阳月考）设a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，则（ ）
A．a>b B．a【答案】C
【知识点】不等式比较大小
【解析】【解答】a－b＝(3x2－x＋1)－(2x2＋x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，所以a≥b。
故答案为：C.
【分析】利用已知条件结合作差法，从而比较出a，b的大小。
7．（2021高一下·乐山期末）设，，则有（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】不等式比较大小
【解析】【解答】因为，，
所以，
所以.
故答案为：C.
【分析】根据题意，利用作差法分析的符号，即可得到答案.
8．设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是（ ）
A．M>N B．M＝N C．M【答案】A
【知识点】不等式比较大小
【解析】【解答】因为 ，
。
故答案为：A．
【分析】利用已知条件结合作差法比较出M,N的大小。
9．（2021高一下·安徽开学考）已知 .则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】不等式比较大小
【解析】【解答】由 ，可得 ，
对于A中， ，所以 ，所以A符合题意；
对于B中， ，所以 ，所以B符合题意；
对于C中， ，所以 ，所以C符合题意；
对于D中， ，所以 ，所以D不正确.
故答案为：D.
【分析】由不等式的基本性质，逐一进行判断即可。
10．（2020高一上·上海月考）已知 为实数，且 ，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】不等式比较大小；不等式的基本性质
【解析】【解答】取 ，则 且 ，AB不符合题意.
取 ，则 ，C不符合题意.
根据不等式的性质可得 成立，D符合题意.
故答案为：D.
【分析】利用特值可判断A，B，C错误，根据不等式性质可得D正确。
二、多选题
11．（2022高一下·深圳期中）下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则
B．若 ， ，则
C． ，则
D．若 ，则
【答案】A,B,C
【知识点】不等式比较大小
【解析】【解答】对于A，当a>b>0时， ，则，故A正确；
对于B，当a>b>0，m>0时， ，则 ，故B正确；
对于C，当a>b>0时， 则，则 ，故C正确；
对于D，当c=0时，不等式显然不成立.
故选：ABC
【分析】根据各选项中的条件，利用作差法，即可判断ABC，利用特殊值法即可判断D.
12．（2022高一上·南山期末）下列命题为真命题的有（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若则
【答案】B,D
【知识点】命题的真假判断与应用；不等式比较大小
【解析】【解答】A：当时，，判断错误；
B： 推导符合不等式性质，判断正确；
C： ，由，
可知，，则，即.判断错误；
D： 由，
可知，又有则，即，判断正确.
故答案为：BD
【分析】根据已知条件，结合不等式的性质，以及特殊值法，即可求解.
13．下列命题中为真命题的是（ ）
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 ，则
D．若 .则
【答案】B,C,D
【知识点】不等式比较大小；不等式的基本性质
【解析】【解答】对于A，取 ，则 ，但 ，A不符合题意；
对于B，因为 ，故 ，故 ，故 ，B符合题意；
对于C， ，
而 ，故 即 ，C符合题意；
对于D， ，
因为 ，故 ，故 ，D符合题意.
故答案为：BCD.
【分析】利用特殊值判断A选项的正误；利用不等式的性质可判断B选项的正误；利用作差法可判断C，D选项的正误。
14．（2020高一上·黄冈期末）若 ，则下列命题正确的是（ ）
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 ，且 ，则
D．若 ， ，则
【答案】A,B,D
【知识点】不等式比较大小；不等式的基本性质
【解析】【解答】解：对于A选项，若 ，则 ， ， ，所以 ，所以 ，A选项正确；
对于B选项，若 ，则若 ，所以 ，B选项正确；
对于C选项，当 ，满足 ，且 ，此时 ，C选项错误；
对于D选项，若 ， ，则 ， ， ，所以 ，故 ，D选项正确；
故答案为：ABD。
【分析】利用已知条件结合作差比较大小法和不等式的基本性质，进而找出命题正确的选项。
三、填空题
15．（2021高一上·辽宁月考）比较大小： （用“>”或“<”符号填空）．
【答案】＞
【知识点】不等式比较大小
【解析】【解答】解： ，
故 ，
故 ，
故答案为：＞
【分析】平方作差可得，进而可得其平方的大小，可得原式的大小。
四、解答题
16．已知 试比较 与 的大小.
【答案】
， ， ， ，
，
即 .
【知识点】不等式比较大小
【解析】【分析】利用已知条件结合作差比较大小的方法，从而比较出 与 的大小。
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
高中数学人教A版（2019）必修一 第二章 第一节 等式性质与不等式性质
一、单选题
1．（2022高一下·嫩江月考）若m，n，p∈R，m>n，则下列不等式成立的是（ ）
A． B．m2>n2
C．m|p|>n|p| D．m(p2＋2)>n(p2＋2)
2．（2022高一上·南山期末）若，则下列不等式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022高一上·宝安期末）设a，bR，，则（ ）
A． B． C． D．
4．（2021高一上·郑州期中）已知 ，下列关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021高一上·河东期中）已知实数a，b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2021高一上·沈阳月考）设a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，则（ ）
A．a>b B．a7．（2021高一下·乐山期末）设，，则有（ ）
A． B． C． D．
8．设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是（ ）
A．M>N B．M＝N C．M9．（2021高一下·安徽开学考）已知 .则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2020高一上·上海月考）已知 为实数，且 ，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
11．（2022高一下·深圳期中）下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则
B．若 ， ，则
C． ，则
D．若 ，则
12．（2022高一上·南山期末）下列命题为真命题的有（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若则
13．下列命题中为真命题的是（ ）
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 ，则
D．若 .则
14．（2020高一上·黄冈期末）若 ，则下列命题正确的是（ ）
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 ，且 ，则
D．若 ， ，则
三、填空题
15．（2021高一上·辽宁月考）比较大小： （用“>”或“<”符号填空）．
四、解答题
16．已知 试比较 与 的大小.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】不等关系与不等式；不等式比较大小
【解析】【解答】解：当m=1，n=-1时， ，故AB错误；
当p=0时， m|p|=n|p|，C错误；
因为p∈R， 所以p2+2>0，所以m(p2+2)>n(p2+2)，故D正确.
故答案为：D.
【分析】运用特殊值法可判断ABC，利用不等式的性质可判断D.
2．【答案】C
【知识点】不等式比较大小
【解析】【解答】由，得，即，A不符合题意；
则，则，即，B不符合题意；
则，，所以，C符合题意；
则，所以，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】由，可得，结合不等式的性质，判断选项即可.
3．【答案】D
【知识点】不等式比较大小
【解析】【解答】因为，则，所以，即，A不符合题意；
因为，所以，则，
所以，即，
∴，，即，B不符合题意；
∵由，因为，所以，又因为，所以，即，C不符合题意；
由可得，，D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据不等式的性质即可判断.
4．【答案】D
【知识点】不等式比较大小
【解析】【解答】根据题意，
D符合题意，ABC不符合题意.
故答案为：D.
【分析】要比较M和N的大小，只需作差，然后变形，判断符号即可。
5．【答案】A
【知识点】不等式比较大小
【解析】【解答】对于A：由图象可得 ，所以 ，A符合题意；
对于B：因为 ，所以 ，所以B不符合题意；
对于C：因为 ，所以 ，C不符合题意；
对于D：当 时，满足 ，此时 ，
所以 ，即 ，D不符合题意，
故答案为：A
【分析】利用已知条件结合数轴上对应的a，b的值，再结合不等式的基本性质，从而找出式子正确的选项。
6．【答案】C
【知识点】不等式比较大小
【解析】【解答】a－b＝(3x2－x＋1)－(2x2＋x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，所以a≥b。
故答案为：C.
【分析】利用已知条件结合作差法，从而比较出a，b的大小。
7．【答案】C
【知识点】不等式比较大小
【解析】【解答】因为，，
所以，
所以.
故答案为：C.
【分析】根据题意，利用作差法分析的符号，即可得到答案.
8．【答案】A
【知识点】不等式比较大小
【解析】【解答】因为 ，
。
故答案为：A．
【分析】利用已知条件结合作差法比较出M,N的大小。
9．【答案】D
【知识点】不等式比较大小
【解析】【解答】由 ，可得 ，
对于A中， ，所以 ，所以A符合题意；
对于B中， ，所以 ，所以B符合题意；
对于C中， ，所以 ，所以C符合题意；
对于D中， ，所以 ，所以D不正确.
故答案为：D.
【分析】由不等式的基本性质，逐一进行判断即可。
10．【答案】D
【知识点】不等式比较大小；不等式的基本性质
【解析】【解答】取 ，则 且 ，AB不符合题意.
取 ，则 ，C不符合题意.
根据不等式的性质可得 成立，D符合题意.
故答案为：D.
【分析】利用特值可判断A，B，C错误，根据不等式性质可得D正确。
11．【答案】A,B,C
【知识点】不等式比较大小
【解析】【解答】对于A，当a>b>0时， ，则，故A正确；
对于B，当a>b>0，m>0时， ，则 ，故B正确；
对于C，当a>b>0时， 则，则 ，故C正确；
对于D，当c=0时，不等式显然不成立.
故选：ABC
【分析】根据各选项中的条件，利用作差法，即可判断ABC，利用特殊值法即可判断D.
12．【答案】B,D
【知识点】命题的真假判断与应用；不等式比较大小
【解析】【解答】A：当时，，判断错误；
B： 推导符合不等式性质，判断正确；
C： ，由，
可知，，则，即.判断错误；
D： 由，
可知，又有则，即，判断正确.
故答案为：BD
【分析】根据已知条件，结合不等式的性质，以及特殊值法，即可求解.
13．【答案】B,C,D
【知识点】不等式比较大小；不等式的基本性质
【解析】【解答】对于A，取 ，则 ，但 ，A不符合题意；
对于B，因为 ，故 ，故 ，故 ，B符合题意；
对于C， ，
而 ，故 即 ，C符合题意；
对于D， ，
因为 ，故 ，故 ，D符合题意.
故答案为：BCD.
【分析】利用特殊值判断A选项的正误；利用不等式的性质可判断B选项的正误；利用作差法可判断C，D选项的正误。
14．【答案】A,B,D
【知识点】不等式比较大小；不等式的基本性质
【解析】【解答】解：对于A选项，若 ，则 ， ， ，所以 ，所以 ，A选项正确；
对于B选项，若 ，则若 ，所以 ，B选项正确；
对于C选项，当 ，满足 ，且 ，此时 ，C选项错误；
对于D选项，若 ， ，则 ， ， ，所以 ，故 ，D选项正确；
故答案为：ABD。
【分析】利用已知条件结合作差比较大小法和不等式的基本性质，进而找出命题正确的选项。
15．【答案】＞
【知识点】不等式比较大小
【解析】【解答】解： ，
故 ，
故 ，
故答案为：＞
【分析】平方作差可得，进而可得其平方的大小，可得原式的大小。
16．【答案】
， ， ， ，
，
即 .
【知识点】不等式比较大小
【解析】【分析】利用已知条件结合作差比较大小的方法，从而比较出 与 的大小。
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1
