8.1平均数（1）导学案 北师大版

8.1 平均数（1）
一、预习目标
1、掌握算术平均数，加权平均数的概念。
2、会求一组数据的算术平均数和加权平均数。
3、通过解决实际问题，体会数学与生活的密切联系。
二、预习过程
1、知识回顾
（1）已知某班参加运动的五位同学的年龄数分别是15、14、16、15、14，他们的平均年龄是 岁；
（2）如果一组数据5，x，3，4的平均数是5，那么x=_______．
（3）某中学举行歌咏比赛，六位评委对某位选手打分如表：77、82、78、95、83、75去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是________分．
________。
（4）某班一次数学考试的成绩为：100分的3分，90分的13人，80分的17人，70分的12人，60分的2人，50分的3人，全班数学考试的平均成绩是_______．（结果保留到个位）
2、教材预习提示
（1）阅读第八章章头文字与图形，并思考本章要解决的问题是什么？
（2）根据课本给出的CBA（中国篮球协会）2000—2001赛季冠亚军的队员的相关资料如何分析两队的实力情况？通常从哪些方面进行分析？试分析一下，并把分析的方法与结果写下来和同学交流。
（3）计算一组数据的平均数公式是什么？
（4）课本想一想中小明计算年龄平均数时采用了什么方法？与直接运用公式相比，有何作用？
（5）课本例1给出两种计算考核成绩的办法，他们分别怎样计算的，为什么采用（2）的计算办法？
（6）什么是加权平均数？权的大小反映了什么问题？
3、典例补充与拓展
例1、老王家的鱼塘中放养了某种鱼1500条，若干年后，准备打捞出售，为了估计鱼塘中这种鱼的总质量，现从鱼塘中捕捞三次，得到数据如下表：
鱼的条数 平均每条鱼的质量/千克
第1次 15 2.8
第2次 20 3.0
第3次 10 2.5
（1）鱼塘中这种鱼平均每条重约多少千克？
（2）若这种鱼放养的成活率是82%，鱼塘中这种鱼约有多少千克？
（3）如果把这种鱼全部卖 ( http: / / )掉，价格为每千克6.2元，那么这种鱼的总收入是多少元？若投资成本为14000元，这种鱼的纯收入是多少元？
例2、某校规定：学生期末总评成绩由卷面成绩、研究性学习成绩、平时成绩三部分构成，各部分所占比例为：卷面成绩、研究性学习成绩、平时成绩所占的权重比为60%∶20%∶20%，．小明本学期数学学科三部分成绩分别是90分、80分、85分，则小明的期末数学总评成绩是多少？若规定85分为优秀，小明能否得优？
三、达标检测
1、某班共有学生50人，平均身高为168cm，其中30名男生平均身高为170cm，则20名女生的平均身高为________．
2、某居民院内月底统计用电情况，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均每户用电（ ）
A．41度 B．42度 C．45.5度 D．46度
3、甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克6元，7元，8元，若将甲种8千克，乙种10千克，丙种3千克混在一起，则售价应定为每千克（ ）
A．6.7元 B．6.8元 C．7.5元 D．8.6元
4、某商场四月份随机抽查了6天的营业额，结果分别如下（单位：万元）：2.8，3.2，3.4，3.0，3.1，3.7，试估算该商场四月份的总营业额，大约是______万元．
6、小林在八年级第一学期的数学书面测验成绩分别为：平时考试第一单元得84分，第二单元得76分，第三单元得92分；期中考试得82分；期末考试得90分．如果按照平时、期中、期末的权重分别为10%、30%、60%计算，那么小林该学期数学书面测验的总评成绩应为多少分？
四．学习小结
1、算术平均数：
2、加权平均数：
3、算术平均数和加权平均数的区别于联系：
8.1 平均数（2）
一、预习目标
1、会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响。
2、理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，并能利用它们解决一些现实问题。
3、通过解决实际问题，体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值。
二、预习过程
1、知识回顾
（1）算术平均数计算公式：
（2）算术平均数的简化计算公式：
（3）加权平均数的计算公式：
（4）某市七月中旬各天的最高气温统计如下：
气 温 35℃ 34℃ 33℃ 32℃ 28℃
天 数 2 3 2 2 1
求该市七月中旬的最高气温的平均数。
2、教材预习提示
1）解决下列问题：
某校对各个班级的教室卫生情况的考查包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面。一天，三个班级的各项卫生成绩分别如下：
班 级 黑 板 门 窗 桌 椅 地 面
一 班 95 90 90 85
二 班 90 95 85 90
三 班 85 90 95 90
（1）根据平均分比较那个班的卫生情况最好？
（2）小明将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按15%、10%、35%、40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的成绩最高？ 。
（3）你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案，根据你的方案，哪一个班的卫生成绩最高？
（4）以上得出的结论是否相同？为什么？
2）课本议一议问题中小明的计算正确吗？由此联想：已知两个班的期末数学平均成绩是86.5分，89.6分，能否求出本年级两个班的数学平均成绩？
3）小亮的做法有无道理？他利用了哪种求平均数的方法？
4）小亮和小明的计算方法不同之处是什么？这说明了什么问题？
3、典例补充与拓展
例1、 某主持人大赛，要进行专业素质、综合素质、外语水平、临场应变四项测试。如果各项均采用10分制，三名选手的各项测试成绩如下表所示：
测试项目 专业素质 综合素质 外语水平 临场应变
测试成绩 甲的成绩/分 9.0 8.5 7.5 8.8
乙的成绩/分 8.0 9.2 8.4 9.0
丙的成绩/分 8.0 8.2 8.0 8.6
(1)如果按照四项测试成绩的算术平均数排列名次，名次顺序是怎样的
(2)如果规定按专业素质、综合素质、外语水平和临场应变四项测试的成绩各占60％，20％，10％，10％计算最后成绩，排名次序有什么变化
例2、假期里小红和小惠结伴去买菜，三次购买的西红柿价格和数量如下表：
1.从平均价格看，谁比较划算
2.思考小亮和小明的说法，你认为他俩谁说得对
小亮说：每次购买单价相同，三次购买总量也相同，平均价格应该也一样，都是(1.2+1.0+0.8)÷3=1.0(元／千克)。
小明说: 三次购买的总量虽然相同，但花费的金额不等，所以平均价格是不一样的。
价格/（元/千克） 1.2 1.0 0.8 合计/kg
小红购买的数量/kg 2 2 2 6
小惠购买的数量/kg 1 2 3 6
三、达标检测
1、在航天知识竞赛中，包括甲同学在内的6名同学的平均分为74分，其中甲同学考了89分，则除甲以外的5名同学的平均分为_______分．
测试项目 测试成绩
甲 乙 丙
笔试 75 80 90
面试 93 70 68
2、某单位欲从内部招聘管理员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示： ( http: / / )
根据录用程序组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如上图所示，每得一票记作1分．
（1）请算出三人的民主评议得分；
（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到0.01）？
（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人的成绩，那么谁将被录用？
四．学习小结
1、平均数的计算方法有哪些？计算公式分别是什么？
2、算术平均数和加权平均数的区别和联系是什么
8.2 中位数与众数
一、预习目标
1、 掌握中位数、众数等数据代表的概念，能根据所给信息求出相应的数据代表；
2、能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的差别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的评判 。
二、预习过程
1、知识回顾
（1）怎样计算平均数和加权平均数？。
2、教材预习提示
（1）结合P258——259的问题情境，回答P259议一议中的两个问题，并用自己的语言阐述众数和中位数的概念。
（2）做一做:求下列数据的平均数、中位数和众数
8,10,10,13,13,13,14,15,17,18,19.
（3）平均数、中位数和众数有哪些特征？ （可以参考课本P260也可以上网查一查有关资料）
（4）指出中位数与众数的区别和共同点·
(5)在一组数据中，平均数、中位数、众数都是唯一的吗
(6)在一组数据中，平均数、中位数、众数是否可能为同一个数 试举例说明 。
3、典例补充与拓展
例：某鞋厂生产销售了一批女鞋３０双，其中各种尺码的销售量如下表所示：
鞋的尺寸（ｃｍ） ２２ ２２ ２３ ２３ ２４ ２４ ２５
销售量（双） １ ２ ５ １１ ７ ３ １
① 计算３０双女鞋尺寸的平均数、中位数、众数
② 从实际出发，请回答①中三种统计特征量对指导本厂的生产是否有实际意义？
三、达标检测
1、在一次英语 ( http: / / www.xj- / Article / yingyuzhuanlan / " \t "_blank )考试 ( http: / / www.xj- / Article / shitijiaoliu / " \t "_blank )中,11名同学得分如下：80 70 100 60 80 70 90 50 80 70 90 请指出这次英语 ( http: / / www.xj- / Article / yingyuzhuanlan / " \t "_blank )考试 ( http: / / www.xj- / Article / shitijiaoliu / " \t "_blank )中,11名同学得分的中位数和众数。
2、 10名工人某天生产同一零件,生产的件数是:13 15 10 14 19 17 16 14 12
你能说出这一天10名工人所生产零件数的众数和中位数吗？
3、甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入的个数经统计计算后得到下表：
班级 参加人数 中位数 平均字数
甲 ５５ １４９ １３５
乙 ５５ １５１ １３５
请你评判两班的学生成绩的平均水平、优秀率（每分钟输入汉字数≥１５０个为优秀）的高低。
4、某工程咨询公司技术部门有总工程师1人，工程师1人，技术员7人，见习技术员1人;现需招聘技术员1人·小壬前来应征·总经理说:"我们这里的报酬不错，平均工资是每月1900元，你在这里好好干!"小王在公司工作了一周后，找到总经理说:"你欺骗了我，我己问过其他技术员，没有一个技术员的工资超过1900元，平均工资怎么可能是每月1900元呢？"总经理说:"平均工资确实是每月1900元·"下表是该部门月工资报表:
员 工 总工程师 工程师 技术员A 技术员B 技术员C 技术员D 技术员E 技术员F 技术员G 见习技术员H
工资 5000 4000 1800 1700 1500 1200 1200 1200 1000 400
问题(1):请大家仔细观察表中的数据，讨论该部门员工的月平均工资是多少 总经理是否欺骗了小王
问题(2):平均月工资能否客观地反映员工的实际收入
四．学习小结
1、（１） 列表对比
平均数 众数 中位数
概念
注意点
（２）在生活中可用平均数、众数和中位数这三个特征数来描述一组数据的集中趋势，它们各有不同的侧重点，需联系实际选择。
2、通过本节课的学习你还有哪些收获？
8.3 利用计算器求平均数
一、预习目标
1、 探索用计算器求平均数的方法；
2、 正确使用计算器求平均数。
二、预习过程
1、知识回顾
（1） 什么是算术平均数？
（2） 什么是加权平均数？
2、教材预习提示
（1） 阅读课本P262结合自己的计算器探求一组数据平均数的一般步骤是：
（2）利用计算器计算上海东方大鲨鱼篮球队队员的平均年龄，与课本对照结果是否正确。
3、典例补充与拓展
某校九年级学生足球队的20名队员的身高情况如下（单位：cm）
170，173，174，176，178，172，174，175，176，177，170，175，174，173，176， 172，173，174，175，177
求这个足球队队员的平均身高，你还有其它的方法吗？
解法1：=（x1+x2+x3+……+xn）=(170+173+……+174+175+177)=
解法2：=(170×2+172×2+173×3+……+176×3+177×2+178×1)=
解法3：以170为基数计算
三、达标检测
1、下面是某空调专卖店在今年七月份10天的销售数量：90，83，83，75，71，69，68，67，65，64求这组数据的平均数。
2、有人对展览馆七天中每天对馆参观的人数做了记录，情况如下：180，176，173，176，176，181，182，求这组数据的平均数。
3、八一班数学测验的成绩如下：得100分的6人，得90分的15人，得80分的18人，得70分的6人，得60分的3人，得50分的2人。计算这次数学测验全班的平均成绩
四．学习小结
1、探索计算器求平均数的方法：
2、你利用计算器还探究的什么什么问题？
PAGE
1
第页