14.1.1 同底数幂的乘法 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
人教版八年级数学上册
14.1.1 同底数幂
的乘法
一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015 ) 次运算，它工作103 s 可进行多少次运算？
列式：1015×103
怎样计算1015×103呢？
导入新知
3. 培养学生观察、推理、想象的能力.
1. 理解同底数幂的乘法的性质的推导过程.
2. 能运用同底数幂的乘法的性质来进行有关的计算.
素养目标
a
n
指数
幂
底数
=a·a····a
n个a
an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么
（-a）n 表示的意义是什么？底数、指数分别是什么？
知识点
同底数幂的乘法法则
回
顾旧知
探索新知
25表示什么？
10×10×10×10×10 可以写成什么形式
25 = .

10×10×10×10×10 = .
2×2×2×2×2
105
（乘方的意义）
（乘方的意义）
探索新知
式子103×102的意义是什么？
103与102 的积
这个式子中的两个因式有何特点？
底数相同
103 ×102 = = 10（ ） ；
23 ×22 = = = 2（ ）
（10×10×10）×（10×10）
（2×2×2）×（2×2）
2×2×2×2×2
5
5
a3×a2 =
（a a a）
3个a
（a a）
2个a
= a a a a a
5个a
5
= a（ ）.
探索新知
请同学们观察下列各算式的左右两边，说说底数、
指数有什么关系？
103 ×102 = 10（ ）
23 ×22 = 2（ ）
a3× a2 = a（ ）
5
5
5
= 10（ ）；
= 2（ ）；
= a（ ） .
3+2
3+2
3+2
猜想: am · an= (m、n都是正整数)
　　分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.
探索新知
猜想: am · an= (m、n都是正整数)
am+n
am · an =
（aa…a）
m个a
（aa…a）
n个a
（乘方的意义）
= aa…a
(m+n)个a
（乘法结合律）
=am+n
（乘方的意义）
即
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
猜想与证明
探索新知
am · an = am+n (m、n都是正整数)
同底数幂相乘，
底数　　，指数 .　　
不变
相加
运算形式
运算方法
幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.
如 43×45=
43+5
=48
同底数幂的乘法的性质
探索新知
am·an·ap =
am+n+p
（m、n、p都是正整数）
当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
同底数幂的乘法运算法则
am · an = am+n (m、n都是正整数) 　 　am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
探索新知
同底数幂的乘法的法则的运用
例1　计算：
（1） （2）
（3） （4）　
素养考点 1
（5）(b+2)3·(b+2)4·(b+2)
解： （1）x2·x5 =x2+5 =x 7.
（2）a·a6 =a1+6 =a7.
a=a1
探索新知
-2
=（-2）1+4+3
=（-2）8
=256 　
(3) (-2)×(-2)4×(-2)3
(4) xm·x3m+1=xm+3m+1 = x 4m+1.
(5) ( b+2)3·(b+2)4·(b+2)=(b+2)3+4+1=(b+2)8
思考：该式中相同的底数是多少？
探索新知
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）
（3）x5 ·x5 = x25 ( ) （4）y5 · y5 = 2y10 ( )
（5）c · c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( )
×
b5 · b5= b10
×
b5 + b5 = 2b5
×
x5 · x5 = x10
×
y5 · y5 =y10
×
c · c3 = c4
×
m + m3 = m + m3
巩固练习
素养考点 2
同底数幂的乘法的法则的逆运用
例2 已知：am=4， an=5.求am+n 的值.
分析： 把同底数幂的乘法法则逆运用，可以求出值.
解： am+n = am · an （逆运算）
=4 × 5
=20
探索新知
当幂的指数是和的形式时，可以逆运用同底数幂乘法法则，将幂指数和转化为同底数幂相乘，然后把幂作为一个整体带入变形后的幂的运算式中求解.
归纳总结
探索新知
已知2x=3,2y=6,试写出2x+y的值.
解：2x+y
=2x×2y
=3×6
=18
巩固练习
1.计算a6 a2的结果是（　　）
A．a3 B．a4 C．a8 D．a12
2.计算：a2 a3=　　．
C
a5
连接中考
1. x3·x2的运算结果是（ ）
A. x2 B. x3 C. x5 D. x6
C
2.计算2x4 x3的结果等于_____．
2x7
课堂检测
3.计算:
(1) x n · xn+1 ;
(2) (x+y)3 · (x+y)4 .
解:
x n · xn+1 =
xn+(n+1)
= x2n+1
am · an = am+n
公式中的a可代表一个数、字母、式子等.
解:
(x+y)3 · (x+y)4 =
(x+y)3+4 =(x+y)7
课堂检测
4.填空：
（1） 8 = 2x，则 x = ； （2） 8× 4 = 2x，则 x = ；
（3） 3×27×9 = 3x，则 x = .
23
3
23
×
22
=
25
5
3
×
33
×
32
=
36
6
5. 如果an-2an+1=a11,则n= .
6
课堂检测
6.已知：am=2， an=3.求am+n =？
解： am+n = am · an （逆运算）
=2 × 3=6
课堂检测
学到了什么？
知识　
同底数幂相乘，　
底数　　 指数　
am · an = am+n (m、n正整数)（注：这个性质也适用于三个及三个以上的同底数幂相乘）
不变，
相加.
方法　
　“特殊→一般→特殊”
　 例子 公式 应用
易错点　
（1）不要忽略指数是“1”的因式.
（2）底数可以是单项式，也可以是多项式，通常把底数看成一个整体来运算.
课堂小结
谢 谢