14.1.2 幂的乘方 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
人教版八年级数学上册
14.1.2 幂的乘方
地球、木星、太阳可以近似地看做是球体 .木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
V球= ，
其中V是体积、r是球的半径
导入新知
1. 理解并掌握幂的乘方法则.
2. 能熟练地运用幂的乘方的法则进行化简和计算.
素养目标
10
103
＝边长2
＝边长×边长
S正
请分别求出下列两个正方形的面积？
幂的乘方的法则(较简单的)
S小
＝10×10
＝102
＝103×103
S大
=(103)2
知识点 1
= 106
探索新知
请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空.
观察计算的结果，你能发现什么规律？证明你的猜想.
(32)3= ___ ×___ ×___
=3( )+( )+( )
=3( )×( )
=3( )
32
32
32
2
2
2
2
3
6
猜想：(am)n=_____.
amn
探索新知
(am)n
幂的乘方法则
(am)n= amn　
(m，n都是正整数)
即幂的乘方，底数______，指数＿__＿.
不变
相乘
=am·am·am…am
n个am
=am+m+…+m
n个m
证明猜想
探索新知
运算 种类 公式 法则 中运算 计算结果 底数 指数
同底数幂乘法
幂的乘方
乘法
乘方
不变
不变
指数
相加
指数
相乘
am · an = am+n
探索新知
(am )n = amn
例 计算：
解: (1) (103)5 = 103×5 = 1015；
(2) (a2)4 = a2×4 = a8；
(3) (am)2 =am·2=a2m；
(3)(am)2；
(4) –(x4)3 =–x4×3=–x12.
(1)(103)5 ；
(2)(a2)4；
(4)–(x4)3；
(6) [(–x)4]3.
(5) [(x+y)2]3；
(5)[(x+y)2]3= (x+y)2×3 =(x+y)6；
(6)[(–x)4]3= (–x)4×3 = (–x)12 = x12.
素养考点 1
幂的乘方的法则的应用
探索新知
计算：
① (103)7； ② (b3)4；
③ (xn)3； ④ –(x7)7
=103×7
=1021
=b3×4
=b12
=x3n
= –x7×7= –x49
⑤[(–x)3]3
=(–x)3×3=–x9
⑥[(–x)5]4
=(–x)5×4=(–x)20=x20
巩固练习
(–a5)2表示2个–a5相乘，结果没有负号.
(–a2)5和(–a5)2的结果相同吗 为什么
不相同.
(–a2)5表示5个–a2相乘，其结果带有负号.
n为偶数
n为奇数
知识点 2
幂的乘方的法则(较复杂的)
探索新知
下面这道题该怎么进行计算呢？
幂的乘方:
＝(a6)4
=a24
[(y5)2]2=______=________
[(x5)m]n=______=________
练一练：
(y10)2
y20
(x5m)n
x5mn
探索新知
例1 计算：
(1) (x4)3·x6;
(2) a2(–a)2(–a2)3＋a10.
解: (1) (x4)3·x6 =x12·x6= x18；
(2) a2(–a)2(–a2)3＋a10
= –a2·a2·a6＋a10
= –a10＋a10 = 0.
忆一忆有理数混合运算的顺序
先乘方，再乘除
先乘方，再乘除，最后算加减
底数的符号要统一
素养考点 1
有关幂的乘方的混合运算
探索新知
计算：
(1) (x3)4·x2 ； (2) 2(x2)n–(xn)2 ；
(3)[(x2)3]7 ； (4)[(–m)3]2 ·(m2) 4.
(1)原式= x12 ·x2
= x14.
(2)原式= 2x2n –x2n
=x2n.
(3)原式=(x2)21
= x42.
解：
(4)原式=(–m)3×2·m2×4
= m6·m8
= m14.
巩固练习
例2 已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值.
(1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n．
解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27；
(2)102n＝(10n)2＝22＝4；
(3)103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108.
方法总结：此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法公式，将所求值的式子正确变形，然后代入已知条件求值即可.
素养考点 2
指数中含有字母的幂的乘方的计算
探索新知
(1)已知x2n＝3，求(x3n)4的值；
(2)已知2x＋5y–3＝0，求4x·32y的值．
解：(1) (x3n)4＝x12n＝(x2n)6＝36＝729.
(2) ∵2x＋5y–3＝0，
∴2x＋5y＝3,
∴4x·32y＝(22)x·(25)y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.
完成下列题目：
巩固练习
例3 比较3500,4400,5300的大小.
分析：这三个幂的底数不同,指数也不相同,不能直接比较大小,通过观察,发现指数都是100的倍数,可以考虑逆用幂的乘方法则.
解: 3500=(35)100=243100, 4400=(44)100=256100, 5300=(53)100=125100.
∵256100>243100>125100,
∴4400>3500>5300.
素养考点 3
幂的大小的比较
探索新知
比较大小：233____322
233=(23) 11=811
322=(32) 11=911
＜
∵811＜911，
∴233＜322
解析：
巩固练习
1.计算a3 (a3)2的结果是(　　)
A．a8 B．a9 C．a11 D．a18
2.若2x=5，2y=3，则22x+y=_____．
解析：∵2x=5，2y=3，
∴22x+y=(2x)2×2y=52×3=75．
B
75
连接中考
1．(a2)3=　　 ；(b4)2=　　.
2. 下列各式的括号内，应填入b4的是( )
A．b12＝(　　)8 B．b12＝(　　)6
C．b12＝(　　)3 D．b12＝(　　)2
C
a6
b8
课堂检测
3．下列计算中，错误的是( )
A．[(a＋b)2]3＝(a＋b)6
B．[(a＋b)2]5＝(a＋b)7
C．[(a–b)3]n＝(a–b)3n
D．[(a–b)3]2＝(a–b)6
B
4．如果(9n)2＝312，那么n的值是( )
A．4 B．3 C．2 D．1
B
课堂检测
5．计算：
(1)(102)8；
(2)(xm)2；
(3)[(–a)3]5
(4)–(x2)m.
解：(1)(102)8＝1016.
(2)(xm)2＝x2m.
(3)[(–a)3]5＝(–a)15＝–a15.
(4)–(x2)m＝–x2m.
课堂检测
6．计算：
(1)5(a3)4–13(a6)2；
(2)7x4·x5·(–x)7＋5(x4)4–(x8)2；
(3)[(x＋y)3]6＋[–(x＋y)2]9.
解：(1)原式＝5a12–13a12＝–8a12.
(2)原式＝–7x9·x7＋5x16–x16＝–3x16.
(3)原式＝(x＋y)18–(x＋y)18＝0.
课堂检测
7．已知3x+4y–5=0,求27x·81y的值.
解:∵3x+4y–5=0,
∴3x+4y=5,
∴27x·81y=(33)x·(34)y
=33x·34y
=33x+4y
=35
=243.　
课堂检测
8．已知a=355,b=444,c=533,试比较a，b，c的大小.
解: a=355=(35)11=24311,
b=444=(44)11=25611,
c=533=(53)11=12511.
∵256>243>125,
∴b>a>c.
课堂检测
幂的乘方
法则
(am)n=amn (m,n都是正整数)
注意
幂的乘方，底数不变，指数相乘
幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n=amn;am ﹒an=am+n
幂的乘方法则的逆用：
amn=(am)n=(an)m
课堂小结
谢 谢