15.2.3 整数指数幂（第1课时）课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
人教版八年级数学上册
15.2.3 整数指数幂
（第1课时）
(1) (m，n是正整数)
(2) (m，n是正整数)
(3) (n是正整数)
(4) (a≠0，m，n是正整数，m＞n)
(5) (n是正整数)
正整数指数幂有以下运算性质：
此外，还学过0指数幂，即a0=1(a≠0)
导入新知
如果指数是负整数该如何计算呢？
1. 知道负整数指数幂的意义及表示法.
2. 能运用分式的有关知识推导整数指数幂的意义.
素养目标
问题1 将正整数指数幂的运算性质中指数的取值范围由“正整数”扩大到“整数”，这些性质还适用吗？
知识点 1
整数指数幂
探究新知
问题2 am 中指数m 可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am 表示什么？
问题3 根据分式的约分，当 a≠0 时，如何计算 ？
问题4 如果把正整数指数幂的运算性质 (a≠0，m，n 是正整数，m >n)中的条件m >n 去掉，即假设这个性质对于像 的情形也能使用，如何计算？
a3÷a5= =
a3÷a5=a3-5=a-2
探究新知
(1)
(2)
数学中规定：当n 是正整数时，
这就是说， 是an 的倒数．　　　
由(1)(2)想到，若规定a-2= (a≠0)，就能使am÷an=am-n 这条性质也适用于像a3÷a5的情形，因此：
探究新知
1
1
1
填空：
(1) = ____， = ____；
(2) = ____， = ____；
(3) = ____， = ____ (b≠0)．
探究新知
做一做
问题5 引入负整数指数和0指数后， (m，n 是正整数)，这条性质能否推广到m，n 是任意整数的情形？
例如：a5·a-6=a(5-6)=a-1(a≠0)
探究新知
问题6 类似地，你可以用负整数指数幂或0 指数幂对于其他正整数指数幂的运算性质进行试验，看看这些性质在整数范围内是否还适用？
例如：a0·a-5=a0-5=a-5 ，a-3·a-7=a-3+(-7)=a-10 ，
a-2÷a-5=a-2-(-5)=a3 ，a0÷a-4=a0-(-4)=a4
探究新知
(1) (m，n 是整数)；
(2) (m，n 是整数)；
(3) (n 是整数)；
(4) (m，n 是整数)；
(5) (n 是整数)．
探究新知
归纳总结
试说说当m分别是正整数、0、负整数时，am各表示什么意义？
当m是正整数时，am表示m个a相乘.当m是0时，a0表示一个数的n次方除以这个数的n次方，所以特别规定，任何除0以外的实数的0次方都是1.
当m是负整数时， am表示|m|个 相乘.
探究新知
例　计算：　　　
解：　　
素养考点 1
整数指数幂的计算
探究新知
解：　　
探究新知
计算：
解：(1)原式=x2y-3·x-3y3
=x2-3·y-3+3
=x-1
=
(2)原式=a-2b-4c6÷a-6b3
=a4b-7c6
巩固练习
能否将整数指数幂的5条性质进行适当合并？
　　根据整数指数幂的运算性质，当m，n为整数时，
　　　　　　　， ，因此，
，即同底数幂的除法 可以转化
为同底数幂的乘法 ．特别地，
所以，
即商的乘方 可以转化为积的乘方
知识点 2
整数指数幂的性质
探究新知
这样，整数指数幂的运算性质可以归结为：
(1) (m，n 是整数)；
(2) (m，n 是整数)；
(3) (n 是整数)．
探究新知
故等式正确.
例 下列等式是否正确？为什么？
(1)am÷an=am·a-n； (2)
解：(1)∵am÷an=am-n=am+(-n)=am·a-n，
∴am÷an=am·a-n. 故等式正确.
素养考点 2
整数指数幂的性质的应用
探究新知
(2)
填空：(-3)2·(-3)-2=( )；103×10-2=( )；
a-2÷a3=( )；a3÷a-4=( ).
计算：(1)0.1÷0.13
(2)(-5)2 008÷(-5)2 010
(3)100×10-1÷10-2
(4)x-2·x-3÷x2
1
10
a7
巩固练习
1.下列计算正确的是(　　)
A．(a+b)2=a2+b2 B．a2+2a2=3a4
C．x2y÷ =x2(y≠0) D．(2x2)3= 8x6
2.下列计算正确的是(　　)
A．a2 a=a2 B．a6÷a2=a3
C．a2b﹣2ba2=﹣a2b D．( )3=
D
C
连接中考
1.下列计算正确的是( )
A.30=0 B.-|-3|=-3
C.3-1=-3 D.=±3
2.下列计算不正确的是( )
A. B.
C. D.
B
B
课堂检测
3.若0A.x-1C.x2C
课堂检测
计算:
课堂检测
若 ，试求 的值.
课堂检测
整数指数幂
零指数幂：当a≠0时，a0=1
负整数指数幂：当n是正整数时，a-n= (a≠0)
整数指数幂的性质
(1)am·an=am+n(m，n为整数，a≠0)
(2)(ab)m=ambm(m为整数，a≠0，b≠0)
(3)(am)n=amn(m，n为整数，a≠0)
课堂小结
谢 谢