14.1.4 整式的乘法（第1课时）课件（共33张PPT）

(共33张PPT)
人教版七年级数学上册
14.1.4 整式的乘法
（第1课时）
1.幂的运算性质有哪几条？
同底数幂的乘法法则：am·an=am+n ( m、n都是正整数).
幂的乘方法则：(am)n=amn ( m、n都是正整数).
积的乘方法则：(ab)n=anbn ( m、n都是正整数).
2.计算：(1)x2 · x3 · x4= ;
(2)(x3)6= ; (3)(–2a4b2)3= ;
(4) (a2)3 · a4= ；
x9
x18
–8a12b6
a10
回
顾旧知
导入新知
1. 掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则.
2. 能够灵活地进行单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算.
素养目标
单项式与单项式相乘
光的速度约是3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗
地球与太阳的距离约是(3×105)×(5×102)km.
知识点 1
探究新知
(3×105)×(5×102)
=(3×5)×(105×102)
=15×107.
乘法交换律、结合律
同底数幂的乘法
这样书写规范吗？
不规范，应为1.5×108.
怎样计算(3 ×105)×(5 ×102)？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？
想一想
探究新知
如果将上式中的数字改为字母，比如ac5 ·bc2，怎样计算这个式子？
根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？
ac5 · bc2 =(a ·b) ·(c5·c2) (乘法交换律、结合律)
=abc5+2 (同底数幂的乘法)
=abc7.
探究新知
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
单项式与单项式的乘法法则
探究新知
例1 计算：
(1)(–5a2b)(–3a)； (2) (2x)3(–5xy2).
解:(1) (–5a2b)(–3a)
= [(–5)×(–3)](a2 a)b
= 15a3b；
(2) (2x)3(–5xy2)
=8x3(–5xy2)
=[8×(–5)](x3 x)y2
= –40x4y2.
单项式与单项式相乘
有理数的乘法与同底数幂的乘法
乘法交换律和结合律
转化
素养考点 1
单项式乘以单项式法则的应用
单项式相乘的结果仍是单项式.
探究新知
1. 在计算时，应先确定积的符号，积的系数等于各因式系数的积；
2. 注意按顺序运算；
3. 不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；
4. 此性质对三个及以上单项式相乘仍然适用．
方法点拨
探究新知
下面各题的计算结果对不对？如果不对，应当怎样改正？
(1)3a3 ·2a2=6a6 ( ) 改正： .
(2) 2x2 ·3x2=6x4 ( ) 改正： .
(3)3x2 ·4x2=12x2 ( ) 改正： .
(4) 5y3·3y5=15y15 ( ) 改正： .
3a3 ·2a2=6a5
3x2 ·4x2=12x4
5y3·3y5=15y8
×
×
×
巩固练习
计算：
(1) 3x2 ·5x3 ； (2)4y ·(–2xy2)；
(3) (–3x)2 ·4x2 ； (4)(–2a)3(–3a)2.
解：(1)原式=(3×5)(x2·x3)=15x5；
(2)原式=[4×(–2)](y·y2) ·x= –8xy3；
(3)原式=9x2·4x2 =(9×4)(x2·x2)=36x4；
(4)原式= –8a3·9a2 =[(–8)×9](a3·a2)= –72a5
单独因式x别漏乘、漏写
有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
巩固练习
例2 已知–2x3m＋1y2n与7xn–6y–3–m的积与x4y是同类项，求m2＋n的值．
解：∵–2x3m＋1y2n与7xn–6y–3–m的积与x4y是同类项，
∴m2＋n＝7.
解得：
方法总结：单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项的定义，列出二元一次方程组求出参数的值，然后代入求值即可．
素养考点 2
利用单项式乘法的法则求字母的值
探究新知
解得：
∴m、n的值分别是m=1，n=2.
已知 求 的值.
解：
巩固练习
单项式与多项式相乘
如图，试求出三块草坪的总面积是多少？
如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____.
p
p
a
b
p
c
pa
pc
pb
知识点 2
探究新知
p
p
a
b
p
c
探究新知
c
b
a
p
如果把它看成一个大长方形，那么它的长为________，面积可表示为_________.
p(a+b+c)
(a+b+c)
探究新知
如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____.
如果把它看成一个大长方形，那么它的面积可表示为_________.
c
b
a
p
pa
pc
pb
p(a+b+c)
pa+pb+pc
p(a+b+c)
探究新知
pa+pb+pc
p(a+b+c)
p (a + b+ c)
pb
+
pc
pa
+
根据乘法的分配律
探究新知
单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
1. 依据是乘法分配律.
2. 积的项数与多项式的项数相同.
注意
P
b
p
a
p
c
单项式乘以多项式的法则
探究新知
例1 计算：
(1) (–4x)·(2x2+3x–1)；
解：(1)(–4x)·(2x2+3x–1)
＝
＝–8x3–12x2+4x；
(–4x)·(2x2)
(–4x)·3x
(–4x)·(–1)
+
+
(2)原式
单项式与多项式相乘
单项式与单项式相乘
乘法分配律
转化
素养考点 1
利用单项式乘以多项式的法则进行运算
方法总结：
1.用单项式去乘多项式的每一项，结果是一个多项式，项数与因式中多项式的项数相同.
2.含有混合运算的应注意运算顺序，有同类项必须合并同类项，从而得到最简结果.
探究新知
①
②
③
下列各题的解法是否正确，如果错了，指出错在什么地方，并改正过来.
×
×
×
漏了单独字母
漏乘1
符号没有变化
巩固练习
例2 先化简，再求值：3a(2a2–4a＋3)–2a2(3a＋4)，
其中a＝–2.
当a＝–2时，
解：3a(2a2–4a＋3)–2a2(3a＋4)
＝6a3–12a2＋9a–6a3–8a2
＝–20a2＋9a.
原式＝–20×(–2)2+9×(–2)
= –20×4–9×2
＝–98.
方法总结：按运算法则进行化简，然后代入求值，特别注意的是代入“负数”要用括号括起来．
素养考点 2
单项式乘以多项式的化简求值问题
巩固练习
先化简再求值:
解:原式=
原式=
巩固练习
例3 如果(–3x)2(x2–2nx＋2)的展开式中不含x3项，求n的值．
方法总结：在整式乘法的混合运算中，要注意运算顺序.注意当要求多项式中不含有哪一项时，则表示这一项的系数为0.
解：(–3x)2(x2–2nx＋2)
＝9x2(x2–2nx＋2)
＝9x4–18nx3＋18x2.
∵展开式中不含x3项，
∴n＝0.
素养考点 3
单项式乘以多项式的化简求字母的值
巩固练习
如果(x+a)x–2(x+a)的结果中不含x项，那么a的值为(　　)
A.2　　 B.–2　　 C.0.5　 　D.–0.5
解析：(x+a)x–2(x+a)=x2+ax–2x–2a
=x2+(a–2)x–2a
∵ x2+(a–2)x–2a中不含x项，
∴ a–2=0，即a=2.
A
巩固练习
1. 计算：(2a) (ab)=(　　)
A．2ab B．2a2b
C．3ab D．3a2b
2. 计算：x (–2x2)3= ．
B
–4x7
连接中考
1.计算 3a2·2a3的结果是( )
A.5a5 B.6a5 C.5a6 D.6a6
2.计算(–9a2b3)·8ab2的结果是( )
A.–72a2b5 B.72a2b5 C.–72a3b5 D.72a3b5
3.若(ambn)·(a2b)=a5b3 那么m+n=( )
A.8 B.7 C.6 D.5
B
C
D
课堂检测
(1)4(a–b+1)=___________________；
4a–4b+4
(2)3x(2x–y2)=___________________；
6x2–3xy2
(3)(2x–5y+6z)(–3x) =___________________；
–6x2+15xy–18xz
(4)(–2a2)2(–a–2b+c)=___________________.
–4a5–8a4b+4a4c
4.计算:
课堂检测
5. 计算：–2x2·(xy+y2)–5x(x2y–xy2).
解：原式=( –2x2) ·xy+(–2x2) ·y2+(–5x) ·x2y+(–5x) ·(–xy2)
= –2x3 y+(–2x2y2)+(–5x3y)+5x2y2
= –7x3 y+3x2y2.
6. 解方程：8x(5–x)=34–2x(4x–3).
解得： x=1.
解：原式去括号，得：40x–8x2=34–8x2+6x，
移项，得： 40x–6x=34，
合并同类项，得：34x=34，
课堂检测
住宅用地
人民广场
商业用地
3a
3a+2b
2a–b
4a
7.如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积.
解：4a[(3a+2b)+(2a–b)]
＝4a(5a+b)
＝4a·5a+4a·b
＝ 20a2+4ab.
答：这块地的面积为20a2+4ab.
课堂检测
8.某同学在计算一个多项式乘以–3x2时，算成了加上–3x2，得到的答案是x2–2x＋1，那么正确的计算结果是多少？
解：设这个多项式为A，则
∴A＝4x2–2x＋1.
∴A·(–3x2)＝(4x2–2x＋1)(–3x2)
A＋(–3x2)＝x2–2x＋1，
＝–12x4＋6x3–3x2.
课堂检测
单项式与单项式、多项式相乘
单项式乘单项式
实质上是转化为同底数幂的运算
单项式乘
多项式
实质上是转化为单项式×单项式
四点注意
(1)计算时，要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号，单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负
(2)不要出现漏乘现象
(3)运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减
(4)对于混合运算，注意最后应合并同类项
课堂小结
谢 谢