第二章 直线和圆的方程-单元测试--高二上学期学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（Word含答案）

第二章-直线和圆的方程
一、单选题
已知两条直线和互相垂直,则a等于
A. B. 0 C. 1 D. 2
已知点M(x0,y0)是圆x2+y2=a2(a>0)内不为圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置
关系是（ ）
A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 相切或相交
已知两圆的方程是x2＋y2＝1和x2＋y2－6x－8y＋9＝0，那么这两个圆的位置关系是( )
A. 相离 B. 相交 C. 外切 D. 内切
已知圆（x-1）2+y2=4内一点P（2，1），则过P点最短弦所在的直线方程是（　　）
A. x-y+1=0 B. x+y-3=0 C. x+y+3=0 D. x=2
直线的倾斜角为 （ ）
A. B. C. D.
已知直线l：x-y+1=0是圆（x+3）2+（y+a）2=25的一条对称轴（即圆关于直线对称）则a=（　　）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
与圆和都相切的直线共有
A. 1 条 B. 2 条 C. 3 条 D. 4 条
圆：x2＋y2－4x＋6y＝0和圆：x2＋y2－6x＝0交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是（ ）
A. x＋y＋3＝0 B. 2x－y－5＝0 C. 3x－y－9＝0 D. 4x－3y＋7＝0
已知点在圆外, 则直线与圆O的位置关系是（ ）
A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 不确定
已知A，B是与直线x－y＋a＝0两个公共点，且，则实数a＝（ ）
A. B. 或 C. 或 D. 或
二、填空题
过点P（2，1）作圆C：x2+y2﹣ax+2ay+2a+1=0的切线有两条，则a取值范围是 ．
（1）过点（2,1）和直线平行的直线方程为_________.
（2）长方体共同一顶点的三个表面的面积分别为2,3,6，则该长方体的体积为_______.
（3）球面上有三点A,B,C,且AB=3,BC=4,AC=5,又球心到平面ABC的距离为球半径的一半,那么该球的半径为__________.
（4）在圆内，过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为____________．
以原点O向直线作垂线，垂足为点，则直线 的方程为 。
已知圆C：( x－3)2＋( y－4)2＝1，点A(0，－1)，B(0,1)．P是圆C上的动点，则| PA|2＋| PB|2的最大值是________．
若两平行直线3 x－2 y－1＝0,6 x＋ay＋c＝0之间的距离为，则的值为________．
三、解答题
已知圆.若圆的半径为4，圆心在直线：上，且与圆内切，求圆的方程．
已知圆C：，直线L：.设L与圆C交于A、B两点，若，求m的值．
已知的三个顶点坐标分别为边上的中线所在直线为.
（Ⅰ）求直线的方程；
（Ⅱ）若点关于直线的对称点为，求的面积.
已知直线l过点P（-1，2），且倾斜角的余弦值为．
（1）求直线l的一般式方程；
（2）求直线l与坐标轴围成的三角形绕y轴在空间旋转成的几何体的体积．
设直线l的方程为（a＋1）x＋y＋2－a＝0（a∈R）．
（1）若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程；
（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．
已知为圆上任一点，且点．
（1）若在圆上，求线段的长及直线的斜率．
（2）求的最大值和最小值．
（3）若，求的最大值和最小值．
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】或 a＞2
12.【答案】（1）；
（2）6；
（3）；
（4）；

13.【答案】2x-y+5=0
14.【答案】74
15.【答案】2或-6
16.【答案】解：依题意，设D（a，2-2a），
由题意得，圆C的圆心C（-3，4），圆C的半径r=2，
∵圆D的半径为4，且与圆C内切，∴CD=2.
∴，解得或，
∴D（-1，4）或，
∴圆D的方程为 （x+1）2+（y-4）2=16或.
17.【答案】解：∵圆半径r=，|AB|=，
∴圆心（0，1）到l的距离d==，即=，
解得m=±．
18.【答案】解：（Ⅰ）设AB的中点为E，
∵A（－1，1），B（7，－1），
由中点坐标公式可得E（3，0），
又知C（－2，5），
由两点式可得：，
整理可得x＋y－3＝0，
故l的方程为x＋y－3＝0.
（Ⅱ）因为点A关于直线l的对称点为D，则，
所以直线AD：y－1＝x＋1，且x－y＋2＝0，
解方程组得直线AD与直线l的交点坐标F（，），
由中点坐标公式可得D（2，4）．
∵C（－2，5），D（2，4），
∴直线CD的方程为x＋4y－18＝0，
，
设B到直线CD的距离为d，则，
∴.

19.【答案】解：（1）由题意cosα=，∴k=tanα=1，
∵直线l过点P（-1，2），
∴直线l的方程为y-2=x+1，即x-y-3=0；
（2）直线l与坐标轴围成一个等腰直角三角形，将其绕y轴在空间旋转成的几何体是底面半径为3，高为3的圆锥，体积V==9π．
20.【答案】解：（1）令x=0，得y=a-2． 令y=0，得（a≠-1）．
∵l在两坐标轴上的截距相等，∴，
解之，得a=2或a=0．
∴所求的直线l方程为3x+y=0或x+y+2=0．
（2）直线l的方程可化为 y=-（a+1）x+a-2．
∵l不过第二象限，
∴，
∴a≤-1．∴a的取值范围为（-∞，-1]．

21.【答案】解：（1）由点P（a，a+1）在圆C上，
可得a2+（a+1）2-4a-14（a+1）+45=0，所以a=4，P（4，5）．
所以；
（2）由C：x2+y2-4x-14y+45=0可得（x-2）2+（y-7）2=8．
所以圆心C坐标为（2，7），半径．
可得，
因此；
（3）可知表示直线MQ的斜率，
设直线MQ的方程为：y-3=k（x+2），即kx-y+2k+3=0，
则，
由直线MQ与圆C有交点，所以，
可得，
所以的最大值为，最小值为．
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