第六章 计数原理--专项练习-人教A版（2019）高三一轮复习（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 第六章 计数原理--专项练习-人教A版（2019）高三一轮复习（Word版含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 83.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-29 12:34:18 | ||
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文档简介
第六章计数原理
题号 一 二 三 四 总分
得分
一、单选题
设集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{0,1,2,3}，定义A*B＝{(x，y)|x∈A∩B，y∈A∪B}，则A*B中元素的个数是( )
A. 52 B. 7 C. 25 D. 10
设，则多项式的常数项是（ ）
A. -332 B. 332 C. 166 D. -166
某地2016年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下：
行业名称 IT 机械 财会 快递 销售
应聘人数 215830 200250 154676 74570 65280
行业名称 IT 财会 机械 房地产 化工
招聘人数 124620 102935 89115 76516 70436
若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况，则根据表中数据，就业形势一定是
A. 计算机行业好于化工行业 B. 房地产行业好于快递行业
C. 机械行业最紧张 D. 财会行业比销售行业紧张
可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源．据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量．将1000亿用科学记数法可表示为（）
A. 1×103 B. 1000×108 C. 1×1011 D. 1×1014
为了解学生课外使用手机的情况，某研究学习小组为研究学校学生一个月使用手机的总时间，收集了500名学生2019年12月课余使用手机的总时间（单位：小时）的数据．从中随机抽取了50名学生，将数据进行整理，得到如图所示的频率分布直方图．已知这50人中，恰有2名女生的课余使用手机总时间在[18，20]区间，现在从课余使用手总时间在[18，20]样本对应的学生中随机抽取2人，则至少抽到1名女生的概率为（ ）
A. B. C. D.
由a，b，c，d，e这5个字母排成一排，a，b都不与c相邻的排法个数为（ ）.
A. 36 B. 32 C. 28 D. 24
某校的五名同学打算参加学校组织的“小草文学社”、“街舞俱乐部”、“足球之家”、“骑行者”四个社团．若每个社团至少一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，其中同学甲不参加“街舞俱乐部”，则这五名同学不同的参加方法的种数为
A. 120 B. 140 C. 160 D. 180
（1-2x）（1-x）5的展开式中x3的系数为（ ）
A. 10 B. C. D.
二、多选题
下列说法正确的是（ ）
A. 6个不同的小球放入到5个不同的盒子中，要求每个盒子里至少有一个球，则不同的放法共有
B. 甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，其中甲只能排在乙的左边，丁只能排在乙的右边，则不同的排法有20种
C. 已知随机变量ξi满足P（ξi=1）=pi，P（ξi=0）=1-pi，i=1，2．若，则E（ξ1）＜E（ξ2）
D. 已知，那么P（B）=0.6
若二项式n展开式中二项式系数之和为an，展开式的各项系数之和为bn，各项系数的绝对值之和为cn，则下列结论正确的是（ ）
A. anbn=cn B. 存在n∈N*，使得bn+cn≥an
C. +的最小值为2 D. b1+2b2+3b3+…+nbn＜2
对于m，n∈N+，n≥m，关于下列排列组合数，结论正确的是（ ）
A. C=C B. C=C+C C. A=CA D. A=（m+1）A
一个不透明的袋子中装有6个小球，其中有4个红球，2个白球，这些球除颜色外完全相同，则下列结论中正确的有（ ）
A. 若一次摸出3个球，则摸出的球均为红球的概率是
B. 若一次摸出3个球，则摸出的球为2个红球，1个白球的概率是
C. 若第一次摸出一个球，记下颜色后将它放回袋中，再次摸出一个球，则两次摸出的球为不同颜色的球的概率是
D. 若第一次摸出一个球，不放回袋中，再次摸出一个球，则两次摸出的球为不同颜色的球的概率是
三、填空题
将（）的展开式中的系数记为，则 ．
将的展开式中的系数记为，则=_______.
3位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有______ 种．
如图所示，将数以斜线作如下分群：（1），（2，3），（4，6，5），（8，12，10，7），（16，24，20，14，9），…．并顺次称其为第1群，第2群，第3群，第4群，…．则第7群中的第2项是： ；
1 3 5 7 9 …
2 6 10 14 18 …
4 12 20 28 36 …
8 24 40 56 72 …
16 48 80 112 114 …
… … … … … …
第 n群中n个数的和是： ．
四、解答题
（1）已知的展开式中含的项的系数是20，求的值；
（2）的展开式中第6项与第7项的系数相等，求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项.
2013年中俄联合军演在中国青岛海域举行，在某一项演练中，中方参加演习的有5艘军舰，4架飞机；俄方有3艘军舰，6架飞机．若从中、俄两方中各选出2个单位（1架飞机或一艘军舰都作为一个单位，所有的军舰两两不同，所有的飞机两两不同），且选出的四个单位中恰有一架飞机的不同选法共有 种(用数字作答)
由数字0、1、2、3、4、5可以组成多少个没有重复数字的五位数、五位偶数、自然数？
设函数
(1)求f(x,6)的展开式中系数最大的项；
（2）若f(i,n)=32(i为虚数单位)，求
已知二项式展开式中各项系数之和比各二项式系数之和大240，
（1）求n；
（2）求展开式中含项的系数；
（3）求展开式中所有的有理项.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】BC
10.【答案】AB
11.【答案】ABC
12.【答案】BC
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】8
16.【答案】96
3 2n-2n-3
17.【答案】解：（1）（x+1）6（ax-1）2=（x+1）6（a2x2-2ax+1），
其展开式中x3系数是：C63+C62×（-2a）+C61a2=6a2-30a+20，
∵x3系数为20，
∴6a2-30a+20=20，
解得a=0或a=5，
即a的值等于0或5．
（2）∵在（1+2x）n的展开式中第六项与第七项的系数相等，
∴Cn525=Cn626，
∴n=8，
∴展开式中二项式系数最大的项是第5项：C84(2x)4=1120x4．
二项式的展开式的系数最大的项为第r+1项，
所以，即，
解得，
∴r=5或r=6.
∴系数最大的项为T6=1792x5，T7=1792x6.
18.【答案】240
19.【答案】解：首位有5种选择，后面有A55=120种，故共有5×120=600种；
末尾是0时，有A55=120种；末尾不是0时，有2种选择，首位有4种选择，中间有A44，故有2×4×A44=192种，故共有120+192=312种．
一位自然数有6个，两位自然数有5×5=25个，三位自然数有5A52=100个，四位自然数有5A53=300个，五位自然数有5A54=600个，六位自然数有5A55=600个，故共有6+25+100+300+600+600=1331个．
20.【答案】解：（1）展开式中系数最大的项是第4项==20x3；
（2）由已知，（1+i）n=32i，两边取模，得=32，所以n=10．
所以C-C+C-C+C=，
而（1+x）10=（）+（）i=32i
所以=32．
21.【答案】解：（1）由已知得：各项系数之和为M=4n，
二项式系数之和为N=2n，M-N=240=4n-2n，
即4n-2n=240，解得2n=16，n=4，
（2）展开式的通项为
，
令,
所以含x项的系数：C4252（-1）2=150，
（3）由（2）得：，
即r=0，2，4，
所以展开式中所有x的有理项为：
T1=625x4，T3=150x，T5=x-2.
第2页，共3页
第3页，共3页
题号 一 二 三 四 总分
得分
一、单选题
设集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{0,1,2,3}，定义A*B＝{(x，y)|x∈A∩B，y∈A∪B}，则A*B中元素的个数是( )
A. 52 B. 7 C. 25 D. 10
设，则多项式的常数项是（ ）
A. -332 B. 332 C. 166 D. -166
某地2016年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下：
行业名称 IT 机械 财会 快递 销售
应聘人数 215830 200250 154676 74570 65280
行业名称 IT 财会 机械 房地产 化工
招聘人数 124620 102935 89115 76516 70436
若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况，则根据表中数据，就业形势一定是
A. 计算机行业好于化工行业 B. 房地产行业好于快递行业
C. 机械行业最紧张 D. 财会行业比销售行业紧张
可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源．据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量．将1000亿用科学记数法可表示为（）
A. 1×103 B. 1000×108 C. 1×1011 D. 1×1014
为了解学生课外使用手机的情况，某研究学习小组为研究学校学生一个月使用手机的总时间，收集了500名学生2019年12月课余使用手机的总时间（单位：小时）的数据．从中随机抽取了50名学生，将数据进行整理，得到如图所示的频率分布直方图．已知这50人中，恰有2名女生的课余使用手机总时间在[18，20]区间，现在从课余使用手总时间在[18，20]样本对应的学生中随机抽取2人，则至少抽到1名女生的概率为（ ）
A. B. C. D.
由a，b，c，d，e这5个字母排成一排，a，b都不与c相邻的排法个数为（ ）.
A. 36 B. 32 C. 28 D. 24
某校的五名同学打算参加学校组织的“小草文学社”、“街舞俱乐部”、“足球之家”、“骑行者”四个社团．若每个社团至少一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，其中同学甲不参加“街舞俱乐部”，则这五名同学不同的参加方法的种数为
A. 120 B. 140 C. 160 D. 180
（1-2x）（1-x）5的展开式中x3的系数为（ ）
A. 10 B. C. D.
二、多选题
下列说法正确的是（ ）
A. 6个不同的小球放入到5个不同的盒子中，要求每个盒子里至少有一个球，则不同的放法共有
B. 甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，其中甲只能排在乙的左边，丁只能排在乙的右边，则不同的排法有20种
C. 已知随机变量ξi满足P（ξi=1）=pi，P（ξi=0）=1-pi，i=1，2．若，则E（ξ1）＜E（ξ2）
D. 已知，那么P（B）=0.6
若二项式n展开式中二项式系数之和为an，展开式的各项系数之和为bn，各项系数的绝对值之和为cn，则下列结论正确的是（ ）
A. anbn=cn B. 存在n∈N*，使得bn+cn≥an
C. +的最小值为2 D. b1+2b2+3b3+…+nbn＜2
对于m，n∈N+，n≥m，关于下列排列组合数，结论正确的是（ ）
A. C=C B. C=C+C C. A=CA D. A=（m+1）A
一个不透明的袋子中装有6个小球，其中有4个红球，2个白球，这些球除颜色外完全相同，则下列结论中正确的有（ ）
A. 若一次摸出3个球，则摸出的球均为红球的概率是
B. 若一次摸出3个球，则摸出的球为2个红球，1个白球的概率是
C. 若第一次摸出一个球，记下颜色后将它放回袋中，再次摸出一个球，则两次摸出的球为不同颜色的球的概率是
D. 若第一次摸出一个球，不放回袋中，再次摸出一个球，则两次摸出的球为不同颜色的球的概率是
三、填空题
将（）的展开式中的系数记为，则 ．
将的展开式中的系数记为，则=_______.
3位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有______ 种．
如图所示，将数以斜线作如下分群：（1），（2，3），（4，6，5），（8，12，10，7），（16，24，20，14，9），…．并顺次称其为第1群，第2群，第3群，第4群，…．则第7群中的第2项是： ；
1 3 5 7 9 …
2 6 10 14 18 …
4 12 20 28 36 …
8 24 40 56 72 …
16 48 80 112 114 …
… … … … … …
第 n群中n个数的和是： ．
四、解答题
（1）已知的展开式中含的项的系数是20，求的值；
（2）的展开式中第6项与第7项的系数相等，求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项.
2013年中俄联合军演在中国青岛海域举行，在某一项演练中，中方参加演习的有5艘军舰，4架飞机；俄方有3艘军舰，6架飞机．若从中、俄两方中各选出2个单位（1架飞机或一艘军舰都作为一个单位，所有的军舰两两不同，所有的飞机两两不同），且选出的四个单位中恰有一架飞机的不同选法共有 种(用数字作答)
由数字0、1、2、3、4、5可以组成多少个没有重复数字的五位数、五位偶数、自然数？
设函数
(1)求f(x,6)的展开式中系数最大的项；
（2）若f(i,n)=32(i为虚数单位)，求
已知二项式展开式中各项系数之和比各二项式系数之和大240，
（1）求n；
（2）求展开式中含项的系数；
（3）求展开式中所有的有理项.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】BC
10.【答案】AB
11.【答案】ABC
12.【答案】BC
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】8
16.【答案】96
3 2n-2n-3
17.【答案】解：（1）（x+1）6（ax-1）2=（x+1）6（a2x2-2ax+1），
其展开式中x3系数是：C63+C62×（-2a）+C61a2=6a2-30a+20，
∵x3系数为20，
∴6a2-30a+20=20，
解得a=0或a=5，
即a的值等于0或5．
（2）∵在（1+2x）n的展开式中第六项与第七项的系数相等，
∴Cn525=Cn626，
∴n=8，
∴展开式中二项式系数最大的项是第5项：C84(2x)4=1120x4．
二项式的展开式的系数最大的项为第r+1项，
所以，即，
解得，
∴r=5或r=6.
∴系数最大的项为T6=1792x5，T7=1792x6.
18.【答案】240
19.【答案】解：首位有5种选择，后面有A55=120种，故共有5×120=600种；
末尾是0时，有A55=120种；末尾不是0时，有2种选择，首位有4种选择，中间有A44，故有2×4×A44=192种，故共有120+192=312种．
一位自然数有6个，两位自然数有5×5=25个，三位自然数有5A52=100个，四位自然数有5A53=300个，五位自然数有5A54=600个，六位自然数有5A55=600个，故共有6+25+100+300+600+600=1331个．
20.【答案】解：（1）展开式中系数最大的项是第4项==20x3；
（2）由已知，（1+i）n=32i，两边取模，得=32，所以n=10．
所以C-C+C-C+C=，
而（1+x）10=（）+（）i=32i
所以=32．
21.【答案】解：（1）由已知得：各项系数之和为M=4n，
二项式系数之和为N=2n，M-N=240=4n-2n，
即4n-2n=240，解得2n=16，n=4，
（2）展开式的通项为
，
令,
所以含x项的系数：C4252（-1）2=150，
（3）由（2）得：，
即r=0，2，4，
所以展开式中所有x的有理项为：
T1=625x4，T3=150x，T5=x-2.
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