第三章圆锥曲线的方程--专项练习-人教A版（2019）高三一轮复习（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 第三章圆锥曲线的方程--专项练习-人教A版（2019）高三一轮复习（Word版含答案） |
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 180.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-29 00:00:00 | ||
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文档简介
第三章圆锥曲线的方程
题号 一 二 三 四 总分
得分
一、单选题（每题5分，共40分）
椭圆的长短轴之和为18,焦距为6,则椭圆的标准方程为( )
A. B.
C. 或 D.
已知下列命题：
①抛物线x2=4y的准线方程为y=﹣1；
②命题“若x2+y2=0，则x=y= 0 ”的逆命题；
③已知人体脂肪含量的百分比y与年龄x（岁）之间的线性回归方程为=0.6 x﹣0.5，若某人的年龄每增长一岁，则其脂肪含量的百分比一定增长0.6．
④甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙胜的概率为，则甲胜的概率为．
其中，真命题的序号是（）
A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ②④
已知二次函数图象的顶点坐标为，与轴的交点,位于轴的两侧，以线段为直径的圆与轴交于和，则点所在曲线为
A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线
“mn>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示椭圆”的()
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
坐标平面内与两个定点F1（1，0），F2（-1，0）的距离的和等于2的动点的轨迹是（ ）
A. 椭圆 B. 圆 C. 线段 D. 双曲线
已知斜率为3的直线与双曲线交于两点，若点是的中点，则双曲线的离心率等于（ ）
A. B. C. 2 D.
双曲线（a＞0，b＞0），C的一条渐近线被圆（x－2）2＋y2＝4所截得的弦长为，则C的离心率为
A. 2 B. C. D.
已知双曲线C：的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为()
A. B. C. D.
二、多选题（每题5分，20分）
已知曲线C：mx2+ny2=1．（ ）
A. 若m＞n＞0，则C是椭圆，其焦点在y轴上 B. 若m＞n＞0，则C是椭圆，其焦点在x轴上
C. 若m=n＞0，则C是圆，其半径为 D. 若m=0，n＞0，则C是两条直线
若双曲线的方程为，则下列说法正确的是（ ）
A. 双曲线的离心率为 B. 双曲线的焦点坐标为（0，±1）
C. 双曲线的渐近线方程为 D. 直线与双曲线有两个交点
已知五个数1，p，m，q，16成等比数列，则曲线的离心率可以是( )
A. B. C. D.
椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上的点，则（ ）
A. 此椭圆离心率为 B. △F1PF2的周长为定值18
C. |PF1|的最小值为1 D. cos∠F1PF2的最小值为
三、填空题（每题5分，20分）
若椭圆的焦点在轴上，且离心率为=，则m=_________
已知的顶点,且周长为16,求顶点C的轨迹方程________
已知曲线及直线.当直线和曲线有公共点时，实数m的取值范围是_______
点P是抛物线x2=4y上任意一点，则点P到直线y=x-2距离的最小值是 ；距离最小时点P的坐标是 ．
四、解答题（共5题，70分）
根据下列条件,求椭圆的标准方程．
两个焦点坐标分别是,,椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10．
中心在原点,焦点在坐标轴上,且经过,．
已知F1、F2是椭圆＋＝1的两个焦点，P是椭圆上任一点，若∠F1PF2＝，求△F1PF2的面积．
已知抛物线过点作直线，交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，
（Ⅰ）求证：为定值；
（Ⅱ）求△AOB面积的最小值．
已知数列{}的首项为1， 为数列的前n项和， ，其中q>0， ．
（Ⅰ）若 成等差数列，求的通项公式；
（Ⅱ）设双曲线 的离心率为，且 ，求
求下列各曲线的标准方程
(1)长轴长为12，离心率为，焦点在 x轴上的椭圆；
(2)抛物线的焦点是双曲线的左顶点.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】AD
10.【答案】ACD
11.【答案】AC
12.【答案】BCD
13.【答案】20
14.【答案】 (y≠0)
15.【答案】
16.【答案】 ； ;（2，1）
17.【答案】解：（1）∵椭圆的焦点在x轴上，
∴设椭圆的标准方程为＋＝1 ( a>b>0)．
∵2a＝10，∴a＝5，又∵c＝4.
∴b2＝a2－c2＝9.
故所求椭圆的标准方程为＋＝1；
（2）∵椭圆中心在原点,焦点在坐标轴上,且经过两点P，Q，
∴设椭圆方程为,(m>0,n>0)，则，解得m=5，n=4，
∴椭圆方程为，
∴椭圆的标准方程为.
18.【答案】解：在椭圆+=1中，a=10，根据椭圆的定义得PF1+PF2=20，
设PF1=m，PF2=n（m＞0，n＞0），根据椭圆的定义得 m+n=20；
在△F1PF2中，由余弦定理得PF+PF-2PF1 PF2 cos∠F1PF2=F1F，即 m2+n2-2mn cos=122；
∴m2+n2-mn=144，即（m+n）2-3mn=144；∴202-3mn=144，即mn=；
又∵S△F1PF2=PF1 PF2 sin∠F1PF2=mn sin，∴=××=．
19.【答案】解：如图所示，
（Ⅰ）证明：抛物线方程可化为x2=4y，焦点为F（0，1），
设A（x1，y1），B（x2，y2），
直线l的方程为：y=kx+2；
∴，
化为4x2-kx-2=0，
∴x1+x2=，x1x2=-；
∴y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4=-8k2+8k2+4=4，
∴ =x1x2+y1y2=-；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，x1+x2=，x1x2=-；
所以,
原点O到直线的距离为
∴S△OAB=
∴当k=0时，△OAB面积最小，最小值为．
20.【答案】解：（Ⅰ）由已知，
两式相减得到．
又由得到，
故对所有都成立．
所以，数列是首项为1，公比为q的等比数列．
从而．
由成等差数列，可得，
所以，故．
所以．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，．
所以双曲线的离心率．
由解得．所以，
21.【答案】解：（1）设椭圆的标准方程为 ，
由已知， ，
所以椭圆的标准方程为 .
（2）由已知，双曲线的标准方程为 ，其左顶点为
设抛物线的标准方程为 ，其焦点坐标为 ，
则 即 所以抛物线的标准方程为 .
第4页，共4页
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题号 一 二 三 四 总分
得分
一、单选题（每题5分，共40分）
椭圆的长短轴之和为18,焦距为6,则椭圆的标准方程为( )
A. B.
C. 或 D.
已知下列命题：
①抛物线x2=4y的准线方程为y=﹣1；
②命题“若x2+y2=0，则x=y= 0 ”的逆命题；
③已知人体脂肪含量的百分比y与年龄x（岁）之间的线性回归方程为=0.6 x﹣0.5，若某人的年龄每增长一岁，则其脂肪含量的百分比一定增长0.6．
④甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙胜的概率为，则甲胜的概率为．
其中，真命题的序号是（）
A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ②④
已知二次函数图象的顶点坐标为，与轴的交点,位于轴的两侧，以线段为直径的圆与轴交于和，则点所在曲线为
A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线
“mn>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示椭圆”的()
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
坐标平面内与两个定点F1（1，0），F2（-1，0）的距离的和等于2的动点的轨迹是（ ）
A. 椭圆 B. 圆 C. 线段 D. 双曲线
已知斜率为3的直线与双曲线交于两点，若点是的中点，则双曲线的离心率等于（ ）
A. B. C. 2 D.
双曲线（a＞0，b＞0），C的一条渐近线被圆（x－2）2＋y2＝4所截得的弦长为，则C的离心率为
A. 2 B. C. D.
已知双曲线C：的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为()
A. B. C. D.
二、多选题（每题5分，20分）
已知曲线C：mx2+ny2=1．（ ）
A. 若m＞n＞0，则C是椭圆，其焦点在y轴上 B. 若m＞n＞0，则C是椭圆，其焦点在x轴上
C. 若m=n＞0，则C是圆，其半径为 D. 若m=0，n＞0，则C是两条直线
若双曲线的方程为，则下列说法正确的是（ ）
A. 双曲线的离心率为 B. 双曲线的焦点坐标为（0，±1）
C. 双曲线的渐近线方程为 D. 直线与双曲线有两个交点
已知五个数1，p，m，q，16成等比数列，则曲线的离心率可以是( )
A. B. C. D.
椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上的点，则（ ）
A. 此椭圆离心率为 B. △F1PF2的周长为定值18
C. |PF1|的最小值为1 D. cos∠F1PF2的最小值为
三、填空题（每题5分，20分）
若椭圆的焦点在轴上，且离心率为=，则m=_________
已知的顶点,且周长为16,求顶点C的轨迹方程________
已知曲线及直线.当直线和曲线有公共点时，实数m的取值范围是_______
点P是抛物线x2=4y上任意一点，则点P到直线y=x-2距离的最小值是 ；距离最小时点P的坐标是 ．
四、解答题（共5题，70分）
根据下列条件,求椭圆的标准方程．
两个焦点坐标分别是,,椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10．
中心在原点,焦点在坐标轴上,且经过,．
已知F1、F2是椭圆＋＝1的两个焦点，P是椭圆上任一点，若∠F1PF2＝，求△F1PF2的面积．
已知抛物线过点作直线，交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，
（Ⅰ）求证：为定值；
（Ⅱ）求△AOB面积的最小值．
已知数列{}的首项为1， 为数列的前n项和， ，其中q>0， ．
（Ⅰ）若 成等差数列，求的通项公式；
（Ⅱ）设双曲线 的离心率为，且 ，求
求下列各曲线的标准方程
(1)长轴长为12，离心率为，焦点在 x轴上的椭圆；
(2)抛物线的焦点是双曲线的左顶点.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】AD
10.【答案】ACD
11.【答案】AC
12.【答案】BCD
13.【答案】20
14.【答案】 (y≠0)
15.【答案】
16.【答案】 ； ;（2，1）
17.【答案】解：（1）∵椭圆的焦点在x轴上，
∴设椭圆的标准方程为＋＝1 ( a>b>0)．
∵2a＝10，∴a＝5，又∵c＝4.
∴b2＝a2－c2＝9.
故所求椭圆的标准方程为＋＝1；
（2）∵椭圆中心在原点,焦点在坐标轴上,且经过两点P，Q，
∴设椭圆方程为,(m>0,n>0)，则，解得m=5，n=4，
∴椭圆方程为，
∴椭圆的标准方程为.
18.【答案】解：在椭圆+=1中，a=10，根据椭圆的定义得PF1+PF2=20，
设PF1=m，PF2=n（m＞0，n＞0），根据椭圆的定义得 m+n=20；
在△F1PF2中，由余弦定理得PF+PF-2PF1 PF2 cos∠F1PF2=F1F，即 m2+n2-2mn cos=122；
∴m2+n2-mn=144，即（m+n）2-3mn=144；∴202-3mn=144，即mn=；
又∵S△F1PF2=PF1 PF2 sin∠F1PF2=mn sin，∴=××=．
19.【答案】解：如图所示，
（Ⅰ）证明：抛物线方程可化为x2=4y，焦点为F（0，1），
设A（x1，y1），B（x2，y2），
直线l的方程为：y=kx+2；
∴，
化为4x2-kx-2=0，
∴x1+x2=，x1x2=-；
∴y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4=-8k2+8k2+4=4，
∴ =x1x2+y1y2=-；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，x1+x2=，x1x2=-；
所以,
原点O到直线的距离为
∴S△OAB=
∴当k=0时，△OAB面积最小，最小值为．
20.【答案】解：（Ⅰ）由已知，
两式相减得到．
又由得到，
故对所有都成立．
所以，数列是首项为1，公比为q的等比数列．
从而．
由成等差数列，可得，
所以，故．
所以．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，．
所以双曲线的离心率．
由解得．所以，
21.【答案】解：（1）设椭圆的标准方程为 ，
由已知， ，
所以椭圆的标准方程为 .
（2）由已知，双曲线的标准方程为 ，其左顶点为
设抛物线的标准方程为 ，其焦点坐标为 ，
则 即 所以抛物线的标准方程为 .
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