第五章 一元函数的导数及其应用-专项练习-人教A版（2019）高三一轮复习（Word含答案）
文档属性
| 名称 | 第五章 一元函数的导数及其应用-专项练习-人教A版（2019）高三一轮复习（Word含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 210.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-29 12:35:40 | ||
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文档简介
第五章一元函数的导数及其应用
题号 一 二 三 四 总分
得分
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）
若函数f（x）＝kx-lnx在区间（1，＋∞）上单调递增，则k的取值范围是( )
A. （-∞，-2] B. （-∞，-1] C. [2，＋∞） D. [1，＋∞）
下列关于命题的说法错误的是（）
A. 命题“若x2-3x+2＝0，则x＝2”的逆否命题为“若x≠2，则x2-3x+2≠0”
B. “a＝2”是“f(x)＝logax在区间(0，+∞)内为增函数”的充分不必要条件
C. 命题“ x0∈R，使得”的否定是“ x∈R，均有x2+x+1≥0”
D. “若x0为f(x)的极值点，则f′(x0)＝0”的逆命题为真命题
已知函数若存在实数k，使得函数的值域为[-1,1]，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
若函数f（x）=ex（cosx-a）在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. （1，+∞） C. [1，+∞） D.
已知命题p:任意x∈R,2x>0;命题q:在曲线y=cosx上存在斜率为的切线,则下列判断正确的是( )
A. p是假命题 B. q是真命题 C. p且q是真命题 D. p且q是真命题
已知函数y＝f(x)，其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则y＝f(x)满足（）
A. 在(－∞，0)上为减函数
B. 在x＝0处取极小值
C. 在(4，＋∞)上为减函数
D. 在x＝2处取极大值
已知各项均为正数的等比数列,,若,则( )
A. B. C. 128 D.
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）
已知函数f（x）=ex x3，则以下结论正确的是（ ）
A. f（x）在R上单调递增 B.
C. 方程f（x）=-1有实数解 D. 存在实数k，使得方程f（x）=kx有4个实数解
已知函数f（x）=lnx2-2ln（x2+1），则下列说法正确的是（ ）
A. 函数f（x）为偶函数
B. 函数f（x）的值域为（-∞，-1]
C. 当x＞0时，函数f（x）的图象关于直线x=1对称
D. 函数f（x）的增区间为（-∞，-1），（0，1）
声音是物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数，纯音的数学模型是函数y=Asinωt，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音，若一个复合音的数学模型是函数，则下列结论正确的是（ ）
A. π是f（x）的一个周期 B. f（x）在上是增函数
C. f（x）的最大值为 D. f（x）在[0，2π]上有2个极值点
已知函数（ ）
A. 若f（x）的最小值为-1，则a=2
B. 当a≥0时，f（x）≥0恒成立
C. 当a≤0时，存在x0∈R且x0≠0，使得f（x0）=f（-x0）
D. 存在a∈R，使得对任意x∈R，f（x）＞1-a恒成立
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
函数在其极值点处的切线方程为________．
_____________
对于三次函数f（x）＝ax3＋bx2＋cx＋d（a≠0），定义：设f''（x）是函数y＝f（x）的导数y＝f'（x）的导数，若方程f''（x）＝0有实数解x，则称点（x，f（x））为函数y＝f（x）的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，探究函数的对称中心，并________．
如图，在边长为1的正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心，AB为半径的圆弧（在正方形内，包括边界点）上的任意一点，则的取值范围是 ；若向量，则λ+μ的最小值为 ．
四、解答题（本大题共5小题，共60.0分）
已知函数f（x）＝aex﹣lnx﹣1．
（1）设x＝2是f（x）的极值点，求a，并求f（x）的单调区间；
（2）证明：当a≥时，f（x）≥0．
已知函数的图像在点 处的切线方程为.
（Ⅰ）求实数a,b 的值；
（Ⅱ）设.
（ⅰ）求实数的最大值；
（ⅱ）当m取最大值时，是否存在点 Q ，使得过点Q 的直线能与曲线y=g(x) 围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，说明理由.
某旅游景点预计2017年1月份起前x个月的旅游人数的和p(x)(单位：万人)与x的关系近似地满足p(x)＝ x(x＋1)(39－2x)(x∈N*，且x≤12).已知第x个月的人均消费额q(x)(单位：元)与x的近似关系是
q(x)＝
(1)写出2017年第x个月的旅游人数f(x)(单位：人)与x的函数关系式；
(2)试问2017年第几个月旅游消费总额最大？最大月旅游消费总额为多少元？
（本小题满分14分）
对于三次函数，定义：是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心，且‘拐点’就是对称中心”.已知，
(1)分别求，，，的值，然后归纳猜想一般性结论并证明；
(2求.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】BCD
9.【答案】AD
10.【答案】CD
11.【答案】AC
12.【答案】
13.【答案】1
14.【答案】1009
15.【答案】[0，1]
16【答案】解：（1）∵函数f（x）=aex-lnx-1．
∴x＞0，f′（x）=aex-，
∵x=2是f（x）的极值点，
∴f′（2）=ae2-=0，解得a=，
∴f（x）=ex-lnx-1，
∴f′（x）=，显然f′（x）在（0，+∞）上单调递增，
∴当0＜x＜2时，f′（x）＜0，当x＞2时，f′（x）＞0，
∴f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+∞）单调递增．
（2）证明：当a≥时，f（x）≥-lnx-1，
设g（x）=-lnx-1，则-，
由-=0，得x=1，且在（0，+∞）上单调递增，
当0＜x＜1时，g′（x）＜0，
当x＞1时，g′（x）＞0，
∴x=1是g（x）的极小值点，也是最小值点，
故当x＞0时，g（x）≥g（1）=0，
∴当a≥时，f（x）≥0．
17.【答案】解：（Ⅰ）由 及题设得 即 .
（Ⅱ）（ⅰ）由 （Ⅰ）得 ,
是 上的增函数，
在 上恒成立,
即 在 上恒成立.
设 ,则 ,
即不等式 在 上恒成立,
所以 在 上恒成立.
令 ， ，可得 ，故 的最大值为 .
（ⅱ）由（ⅰ）得 ，g(x)=,
将函数 的图像向左平移 个长度单位，再向下平移 个长度单位，所得图像相应的函数解析式为 ， .
由于 ，
所以 为奇函数，故 的图像关于坐标原点成中心对称.
由此即得，函数 的图像关于点 成中心对称.
这也表明，存在点 ，是得过点 的直线若能与函数 的图像围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等.
18.【答案】解：(1)当x＝1时，f(1)＝p(1)＝37，当2≤x≤12，且x∈N*时，
f(x)＝p(x)－p(x－1)＝ x(x＋1)(39－2x)－(x－1)x(41－2x)＝－3x2＋40x，
验证x＝1也满足此式，所以f(x)＝－3x2＋40x(x∈N*，且1≤x≤12).
(2)第x个月旅游消费总额为
g(x)＝
即g(x)＝
①当1≤x≤6，且x∈N*时，
g′(x)＝18x2－370x＋1 400，
令g′(x)＝0，解得x＝5或x＝(舍去).
当1≤x＜5时，g′(x)＞0，
当5＜x≤6时，g′(x)＜0，
∴当x＝5时，g(x)max＝g(5)＝3 125(万元).
②当7≤x≤12，且x∈N*时，
g(x)＝－480x＋6 400是减函数，
∴当x＝7时，g(x)max＝g(7)＝3 040(万元).
综上，2017年5月份的旅游消费总额最大，最大旅游消费总额为3 125万元.
19.【答案】解：（1）通过计算所以，
同理可得，，，
由此猜想.
因为由得，
因为，
所以的对称中心为.
所以.
(2)由（1）知，，，
所以
=2×2016+1
=2013.
第2页，共4页
第3页，共4页
题号 一 二 三 四 总分
得分
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）
若函数f（x）＝kx-lnx在区间（1，＋∞）上单调递增，则k的取值范围是( )
A. （-∞，-2] B. （-∞，-1] C. [2，＋∞） D. [1，＋∞）
下列关于命题的说法错误的是（）
A. 命题“若x2-3x+2＝0，则x＝2”的逆否命题为“若x≠2，则x2-3x+2≠0”
B. “a＝2”是“f(x)＝logax在区间(0，+∞)内为增函数”的充分不必要条件
C. 命题“ x0∈R，使得”的否定是“ x∈R，均有x2+x+1≥0”
D. “若x0为f(x)的极值点，则f′(x0)＝0”的逆命题为真命题
已知函数若存在实数k，使得函数的值域为[-1,1]，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
若函数f（x）=ex（cosx-a）在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. （1，+∞） C. [1，+∞） D.
已知命题p:任意x∈R,2x>0;命题q:在曲线y=cosx上存在斜率为的切线,则下列判断正确的是( )
A. p是假命题 B. q是真命题 C. p且q是真命题 D. p且q是真命题
已知函数y＝f(x)，其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则y＝f(x)满足（）
A. 在(－∞，0)上为减函数
B. 在x＝0处取极小值
C. 在(4，＋∞)上为减函数
D. 在x＝2处取极大值
已知各项均为正数的等比数列,,若,则( )
A. B. C. 128 D.
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）
已知函数f（x）=ex x3，则以下结论正确的是（ ）
A. f（x）在R上单调递增 B.
C. 方程f（x）=-1有实数解 D. 存在实数k，使得方程f（x）=kx有4个实数解
已知函数f（x）=lnx2-2ln（x2+1），则下列说法正确的是（ ）
A. 函数f（x）为偶函数
B. 函数f（x）的值域为（-∞，-1]
C. 当x＞0时，函数f（x）的图象关于直线x=1对称
D. 函数f（x）的增区间为（-∞，-1），（0，1）
声音是物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数，纯音的数学模型是函数y=Asinωt，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音，若一个复合音的数学模型是函数，则下列结论正确的是（ ）
A. π是f（x）的一个周期 B. f（x）在上是增函数
C. f（x）的最大值为 D. f（x）在[0，2π]上有2个极值点
已知函数（ ）
A. 若f（x）的最小值为-1，则a=2
B. 当a≥0时，f（x）≥0恒成立
C. 当a≤0时，存在x0∈R且x0≠0，使得f（x0）=f（-x0）
D. 存在a∈R，使得对任意x∈R，f（x）＞1-a恒成立
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
函数在其极值点处的切线方程为________．
_____________
对于三次函数f（x）＝ax3＋bx2＋cx＋d（a≠0），定义：设f''（x）是函数y＝f（x）的导数y＝f'（x）的导数，若方程f''（x）＝0有实数解x，则称点（x，f（x））为函数y＝f（x）的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，探究函数的对称中心，并________．
如图，在边长为1的正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心，AB为半径的圆弧（在正方形内，包括边界点）上的任意一点，则的取值范围是 ；若向量，则λ+μ的最小值为 ．
四、解答题（本大题共5小题，共60.0分）
已知函数f（x）＝aex﹣lnx﹣1．
（1）设x＝2是f（x）的极值点，求a，并求f（x）的单调区间；
（2）证明：当a≥时，f（x）≥0．
已知函数的图像在点 处的切线方程为.
（Ⅰ）求实数a,b 的值；
（Ⅱ）设.
（ⅰ）求实数的最大值；
（ⅱ）当m取最大值时，是否存在点 Q ，使得过点Q 的直线能与曲线y=g(x) 围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，说明理由.
某旅游景点预计2017年1月份起前x个月的旅游人数的和p(x)(单位：万人)与x的关系近似地满足p(x)＝ x(x＋1)(39－2x)(x∈N*，且x≤12).已知第x个月的人均消费额q(x)(单位：元)与x的近似关系是
q(x)＝
(1)写出2017年第x个月的旅游人数f(x)(单位：人)与x的函数关系式；
(2)试问2017年第几个月旅游消费总额最大？最大月旅游消费总额为多少元？
（本小题满分14分）
对于三次函数，定义：是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心，且‘拐点’就是对称中心”.已知，
(1)分别求，，，的值，然后归纳猜想一般性结论并证明；
(2求.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】BCD
9.【答案】AD
10.【答案】CD
11.【答案】AC
12.【答案】
13.【答案】1
14.【答案】1009
15.【答案】[0，1]
16【答案】解：（1）∵函数f（x）=aex-lnx-1．
∴x＞0，f′（x）=aex-，
∵x=2是f（x）的极值点，
∴f′（2）=ae2-=0，解得a=，
∴f（x）=ex-lnx-1，
∴f′（x）=，显然f′（x）在（0，+∞）上单调递增，
∴当0＜x＜2时，f′（x）＜0，当x＞2时，f′（x）＞0，
∴f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+∞）单调递增．
（2）证明：当a≥时，f（x）≥-lnx-1，
设g（x）=-lnx-1，则-，
由-=0，得x=1，且在（0，+∞）上单调递增，
当0＜x＜1时，g′（x）＜0，
当x＞1时，g′（x）＞0，
∴x=1是g（x）的极小值点，也是最小值点，
故当x＞0时，g（x）≥g（1）=0，
∴当a≥时，f（x）≥0．
17.【答案】解：（Ⅰ）由 及题设得 即 .
（Ⅱ）（ⅰ）由 （Ⅰ）得 ,
是 上的增函数，
在 上恒成立,
即 在 上恒成立.
设 ,则 ,
即不等式 在 上恒成立,
所以 在 上恒成立.
令 ， ，可得 ，故 的最大值为 .
（ⅱ）由（ⅰ）得 ，g(x)=,
将函数 的图像向左平移 个长度单位，再向下平移 个长度单位，所得图像相应的函数解析式为 ， .
由于 ，
所以 为奇函数，故 的图像关于坐标原点成中心对称.
由此即得，函数 的图像关于点 成中心对称.
这也表明，存在点 ，是得过点 的直线若能与函数 的图像围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等.
18.【答案】解：(1)当x＝1时，f(1)＝p(1)＝37，当2≤x≤12，且x∈N*时，
f(x)＝p(x)－p(x－1)＝ x(x＋1)(39－2x)－(x－1)x(41－2x)＝－3x2＋40x，
验证x＝1也满足此式，所以f(x)＝－3x2＋40x(x∈N*，且1≤x≤12).
(2)第x个月旅游消费总额为
g(x)＝
即g(x)＝
①当1≤x≤6，且x∈N*时，
g′(x)＝18x2－370x＋1 400，
令g′(x)＝0，解得x＝5或x＝(舍去).
当1≤x＜5时，g′(x)＞0，
当5＜x≤6时，g′(x)＜0，
∴当x＝5时，g(x)max＝g(5)＝3 125(万元).
②当7≤x≤12，且x∈N*时，
g(x)＝－480x＋6 400是减函数，
∴当x＝7时，g(x)max＝g(7)＝3 040(万元).
综上，2017年5月份的旅游消费总额最大，最大旅游消费总额为3 125万元.
19.【答案】解：（1）通过计算所以，
同理可得，，，
由此猜想.
因为由得，
因为，
所以的对称中心为.
所以.
(2)由（1）知，，，
所以
=2×2016+1
=2013.
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