第一章 空间向量与立体几何-单元测试--高二下学期学期数学人教A版（2019）选择性必修一（Word含答案）

第一章空间向量与立体几何
题号 一 二 三 四 总分
得分
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）
已知直线的一个方向向量，且直线过和两点，则( )
A. B. C. D.
三棱锥中，点在棱上，且，则为( )
A. B.
C. D.
关于空间直角坐标系中的一点有下列说法：
点到坐标原点的距离为；
的中点坐标为；
与点关于轴对称的点的坐标为 ；
与点关于坐标原点对称的点的坐标为；
与点关于坐标平面对称的点的坐标为．
其中正确的个数是( )
A. B. C. D.
以下四组向量中，互相平行的组数为( )
，； ，；
，； ，；
A. B. C. D.
如图所示，在平行六面体中，设，，，，，分别是，，的中点，则( )
A. B.
C. D.
二面角 为，，是棱上的两点，，分别在半平面，内， ， ，且 ， ，则的长为( )
A. B. C. D.
在空间直角坐标系中，点关于面对称的点的坐标是
A. ，， B.
C. D. ，，
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）
已知正四棱柱的底面边长为，侧棱长为，点为侧棱上的动点，平面下列说法正确的有( )
A. 异面直线与可能垂直
B. 直线与平面不可能垂直
C. 与平面所成角的正弦值的范围为
D. 若且，则平面截正四棱柱所得截面多边形的周长为
如图，正方形与正方形边长均为，平面与平面互相垂直，是上的一个动点，则( )
A. 的最小值为
B. 当在直线上运动时，三棱锥的体积不变
C. 的最小值为
D. 三棱锥的外接球表面积为
在正方体中，下列结论正确的有( )
A. 是平面的一个法向量
B. 是平面的一个法向量
C.
D.
如图，在正方体中，，点、、、、分别是棱、、、、的中点，则( )
A. 平面
B. 直线与所成的角是
C. 存在过点，的平面与平面平行，平面截该正方体得到的截面面积为
D. 点到平面的距离是
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
已知空间四边形，点分别为的中点，且，用，，表示，则_______________。
如图，在三棱锥中，，，、分别是、的中点，则 ．
已知，则等于______．
已知圆的弦长为，若线段是圆的直径，则 ；若点为圆上的动点，则的取值范围是 ．
四、解答题（本大题共4小题，共48.0分）
已知向量，．
当与平行时，求实数的值；
当与垂直时，求实数的值．
如图，在底面是矩形的四棱锥中，平面，，，是的中点．
求证：平面平面；
求点到平面的距离．
如图，在五棱锥中，是等边三角形，四边形是直角梯形且，是的中点，点在底面的射影落在线段上．
Ⅰ求证：平面平面；
Ⅱ已知，，侧棱与底面所成角为，，点在侧棱上，，求二面角的余弦值．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】

16.【答案】解：由已知得，
．
由与平行，
得，
解得．
由已知得，．
由与垂直，
得，
解得．

17【答案】证明：如图，以为原点，、、所在的直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则依
题意可知，，，，．
，，．
所以平面的一个法向量为．
则，
所以平面的一个法向量为．
平面，，
又，，
平面．
平面的法向量为．
，．
平面平面．
解：由知平面的一个单位法向量为．
，
点到平面的距离为．

18.【答案】Ⅰ证明：取中点，连接，，由题意得，，三点共线，
过点作于，则底面
平面，，
是等边三角形，
，平面，
平面，
平面平面．
解：连接，
又，，，
底面．
点与点重合．
如图，以为原点，分别以的方向为轴，轴，轴正方向，建立空间直角坐标系．
底面的一个法向量
，，
设平面的法向量，
，
，，
，取则，
，
二面角的法向量分别指向二面角的内外，即为二面角的平面角，
．
二面角的余弦值为．
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