人教A版（2019）必修第二册8.6.3平面与平面垂直的判定 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
8.6.3 平面与平面垂直的判定
回顾旧知
直线与平面垂直：直线与平面内的任意一条直线都垂直
直线与直线垂直
角的概念
两相交直线的位置关系
平面与平面垂直
两相交平面的位置关系
？
二面角
平面上的一条直线 将平面分成两部分，每一部分叫做半平面
基础
类比
初悟定义
定义
从一个点出发的两条射线构成的图形，这个点叫做角的顶点，两条射线叫做角的两条边
从一条直线出发的两个半平面构成的图形，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面
符号
∠O或∠AOB
初悟定义
l
·
P
·
Q
Q
·
P
·
二面角的符号表示：面—棱—面，点—棱—点
感知度量
探究活动——二面角的平面角
问题1：书本翻动的过程中，形成不同的二面角，这些二面角有什么区别？
问题2：前面如何度量异面直线所成角、直线与平面所成角的大小？
用平面角度量空间角的大小
探究：用课本作模型，打开课本凭直觉作出30°、90°、120°的二面角。
问题3：作出的30°，90°，120°是指哪一个角？
感知度量
探究活动——二面角的平面角
追问：平面角的顶点位置是固定的吗？
不是，顶点的位置不影响平面角的大小。
问题4：找出来的平面角具有什么特点呢？角的顶点落在哪里？角的两边落在哪里？角的两边与棱有什么关系？
感知度量
以二面角的棱上任意一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所构成的角叫做二面角的平面角.
二面角平面角的定义
①顶点在棱上；
②两边分别在两个面内；
③边都要垂直于二面角的棱.
二面角的平面角必须满足
二面角的平面角大小与顶点在棱上的位置无关，只与二面角的张角大小有关.
平面角大小的唯一性
二面角的范围
当两个半平面重合时，规定
当两个半平面合成平面时，规定
∠AOB即为二面角的平面角.
巩固新知
例2：在正方体中，找出并计算二面角的平面角。
D
A
B
C
A1
B1
C1
D1
变式1：二面角；
变式2：二面角.
例1：辨析
（1）两个相交平面组成的图形叫做二面角；
（2）异面直线a,b分别和一个二面角的两个平面垂直，则a,b所成的角与这个二面角的平面角相等或互补；
（3）二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系
定理探究
面面垂直的定义
一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。
除了定义法，还有其他方法判断两个平面相互垂直吗？
定理探究
探究活动：
你发现了什么？
情景一：转动的门跟地面
情景二：建筑工人砌墙，常用铅锤检测所砌的墙面与地面是否垂直，如果系有铅锤的细线紧贴地面，就说明墙面与地面垂直，不然就不垂直
定理探究
平面与平面垂直的判定定理
如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直。
定理探究
判定定理证明
求证：
定理运用
辨析题
（1)平面和平面分别过两条互相垂直的直线，则⊥；
（2）如果平面内有一条直线垂直于平面内的两条直线，则⊥；
（3）应用面面垂直判定定理的关键在于，在其中一个平面内找到或作出另一个平面的垂线，即实现面面垂直向线面垂直的转化。
定理运用
D
A
B
C
A1
B1
C1
D1
例：在正方体中，求证：平面平面。
证明：∵是正方体
∴⊥平面，
∴⊥
又∵，相交，
∴⊥平面
∵在平面内
∴平面平面
定理运用
例：如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点.求证：平面PAC⊥平面PBC.
C
P
A
B
·
O
定理运用
例：如图，,你能发现哪些平面互相垂直，为什么？
平面⊥平面;平面⊥平面；
平面⊥平面
总结反思
知识收获
二面角、二面角平面角的
定义、图形、符号表示
面面垂直的判定定理
方法收获
判定面面垂直的两种方法：定义法，判定定理法
思想收获
类比
转化：空间问题转化成平面问题
垂直关系的相互转化：线线垂直 线面垂直 面面垂直