2022--2023学年人教版九年级数学上册21.3 实际问题与一元二次方程(几何图形面积问题) 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
第二十一章　一元二次方程
21.3 实际问题与一元二次方程
数学人教版九年级上册
第二课时 一元二次方程解决几何图形问题
教学目标
1．能根据面积关系列出关于几何图形的一元二次方程．（重点）
2．利用面积之间的关系建立一元二次方程模型，解决实际问题．（难点）
问题引入
1. 用长为30cm的铁丝，折成一个面积为54cm2的矩形.求这个矩形的长和宽分别为多少？
解:设这个矩形的长为xcm ，则宽为(15-x)cm
根据题意，得
x(15-x)=54
解得：x1=6，x2=9.
当x=6时，15-x=9（不符题意，舍去）
则x=9，15-x=6
答：这个矩形的长和宽分别为9cm、6cm.
探索新知
引例：要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21cm正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度？(精确到0.1cm)
27cm
21cm
分析:这本书的长宽之比_______;
正中央的矩形长宽之比_______;
则上下边衬与左右边衬之比_______.
9 ：7
9 ：7
9 ：7
探索新知
解:设上下边衬的9xcm，左右边衬宽为7xcm依题意得:
(27-18x)(21-14x)=×27×21
整理得：16x2-48x+9=0，
解得：x=
故上下边衬的宽度为:1.8cm
故左右边衬的宽度为: 1.4cm
答：上下边衬、左右边衬的宽度分别约为1.8cm、1.4cm.
哪个根更符合实际，为什么？
探索新知
解:设正中央的矩形两边别为9xcm，7xcm.
依题意得:
9x 7x=×27×21
解得：x1≈，x2≈(舍去).
故上下边衬的宽度为:1.8cm
故左右边衬的宽度为:1.4cm
答：上下边衬、左右边衬的宽度分别约为1.8cm、1.4cm.
你还有其他方法吗？
例题讲解
例1 如图，在一块宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑同样宽的两条道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540㎡,求道路的宽为多少？
解:设道路的宽为x米，根据题意，得
20×32-32x-20x+x2=540
解得：x1=2，x2=50.
当x=50时，20-50=-30<0（不符题意，舍去）
∴x=2
答：道路的宽为2m.
20
32
x
x
聪明的你还有其他方法吗？
例题讲解
解:设道路的宽为x米，根据题意，得
(32-x)(20-x)=540
整理，得x2-52x+100=0
解得：x1=2，x2=50.
当x=50时，20-50=-30<0（不符题意，舍去）
∴x=2
答：道路的宽为2m.
20
32
x
x
例题讲解
变式1 在宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540㎡,求这种方案下的道路的宽为多少？（只列方程）
解：设道路宽为x.根据题意，得
(32-x)(20-x)=540
例题讲解
变式2 在宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540m2,求这种种方案下的道路的宽为多少？（只列方程）
解：设道路宽为x.根据题意，得
(32-2x)(20-2x)=540
20
32
x
x
x
x
例题讲解
变式3 在宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑四条道路,余下的部分种上草坪，如果横、纵小路的宽度比为3：2，且使小路所占面积是矩形面积的四分之一,求道路的宽为多少？
（只列方程）
解：设横、竖小路的宽度分别为3x、 2x，由题可得：
(30-4x)(20-6x)= — ×20×30
4
3
方法点拨
我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的性质，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出水渠的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）.
巩固训练
1. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）
A．x2+130x-1400=0
B．x2+65x-350=0
C．x2-130x-1400=0
D．x2-65x-350=0
80cm
x
x
x
x
50cm
B
巩固训练
2. 如图：要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB和BC的长个是多少米？
D
C
B
A
A
A
25米
解：设AB长是x m，则由题意得：
(100-4x)x=400 即 x2-25x+100=0
解得： x1=5，x2=20
而 x=20,100-4x=20<25
则 x=5,100-4x=80>25 x=5(舍去)
答：羊圈的边长AB和BC的长个是20m,20m.
巩固训练
3. 如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80平方米？
住房墙
1m
解：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为x m，
则平行于住房墙的一边长(25-2x+1)m.
由题意得 x(25-2x+1)=80 即 x2-13x+40=0
解得 x1=5 , x2=8
当x=5时，26-2x=16>12 (舍去）
当x=8时，26-2x=10<12
答：所围矩形猪舍的长为10m,宽为8m.
巩固训练
4. 一块长方形铁板，长是宽的2倍，如果在4个角上截去边长为5cm的小正方形， 然后把四边折起来，做成一个没有盖的盒子，盒子的容积是3000 cm3，求铁板的长和宽．
解：设铁板的宽为x cm,则有长为2x cm
根据题意，得
5(2x-10)(x-10)=3000 即 x2-15x-250=0
解得 x1=25 x2=-10(舍去）
所以 2x=50
答：铁板的长50cm,宽为25cm.
课堂小结
几何图形面积问题
几何图形
常见几何图形面积是等量关系.
类 型
课本封面问题
彩条/小路宽度问题