两角和与差的正弦、余弦、正切[上学期]

两角和与差的正弦、余弦、正切
总第 课时 授课类型：复习课 授课时间：06年10月 日
教学目标 ( http: / / www. / wxc / )
1 ( http: / / www. / wxc / ) 掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；
2．掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式 ( http: / / www. / wxc / )
3 ( http: / / www. / wxc / ) 能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明 ( http: / / www. / wxc / )
教学重、难点：正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明 ( http: / / www. / wxc / )
知识点归纳 ( http: / / www. / wxc / )
1 ( http: / / www. / wxc / )和、差角公式 ；
； ( http: / / www. / wxc / )
2 ( http: / / www. / wxc / )二倍角公式 ；
； ( http: / / www. / wxc / )
3 ( http: / / www. / wxc / )降幂公式
；； ( http: / / www. / wxc / )
4 ( http: / / www. / wxc / )半角公式 ； ；
( http: / / www. / wxc / )
5 ( http: / / www. / wxc / )万能公式
；； ( http: / / www. / wxc / )
6 ( http: / / www. / wxc / )积化和差公式
；；
( http: / / www. / wxc / )
7 ( http: / / www. / wxc / )和差化积公式
；；
； ( http: / / www. / wxc / )
8 ( http: / / www. / wxc / )三倍角公式：
sin3= cos3=
9 ( http: / / www. / wxc / )辅助角公式：
两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式 ( http: / / www. / wxc / )在学习时应注意以下几点：（1）不仅对公式的正用逆用要熟悉，而且对公式的变形应用也要熟悉；（2）善于拆角、拼角，如：，
等；，等 ( http: / / www. / wxc / )
（3）注意倍角的相对性；（4）要时时注意角的范围；（5）化简要求；（6）熟悉常用的方法与技巧，如切化弦，异名化同名，异角化同角等 ( http: / / www. / wxc / )
题型讲解 ( http: / / www. / wxc / )
例1化简下列各式
（1），
（2）
分析：（1）若注意到化简式是开平方根和2以及其范围不难找到解题的突破口；（2）由于分子是一个平方差，分母中的角，若注意到这两大特征，，不难得到解题的切入点 ( http: / / www. / wxc / )
解：
点评：（1）在二倍角公式中，两个角的倍数关系，不仅限于2是的二倍，要熟悉多种形式的两个角的倍数关系，同时还要注意三个角的内在联系的作用，是常用的三角变换 ( http: / / www. / wxc / )（2）化简题一定要找准解题的突破口或切入点，其中的降次，消元，切割化弦，异名化同名，异角化同角是常用的化简技巧 ( http: / / www. / wxc / )
（3）公式变形， ( http: / / www. / wxc / )
例2 已知求
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分析：由韦达定理可得到进而可以求出的值，再将所求值的三角函数式用tan表示便可知其值 ( http: / / www. / wxc / )
点评：对公式的逆用公式，变形式也要熟悉，如
例3已知，求cos ( http: / / www. / wxc / )
分析:因为既可看成是看作是的倍角，因而可得到下面的两种解法 ( http: / / www. / wxc / )
点评：此题是给出单角的三角函数方程，求复角的余弦值，易犯错误是利用方程组解sin、cos 、 sin 、 cos，但未知数有四个，显然前景并不乐观，其错误的原因在于没有注意到所求式与已知式的关系 ( http: / / www. / wxc / )本题关键在于化和为积促转化，“整体对应”巧应用 ( http: / / www. / wxc / )
例4 若
分析：注意的两变换，就有两种解法 ( http: / / www. / wxc / )
点评：此题若将的左边展开成再求cosx，sinx的值，就很繁琐，把，并注意角的变换2·运用二倍角公式，问题就公难为易，化繁为简 ( http: / / www. / wxc / )所以在解答有条件限制的求值问题时，要善于发现所求的三角函数的角与已知条件的角的联系，一般方法是拼角与拆角，如：，等 ( http: / / www. / wxc / )
学生练习 ( http: / / www. / wxc / )
1 ( http: / / www. / wxc / )设（ ）
A ( http: / / www. / wxc / ) B ( http: / / www. / wxc / )－ C ( http: / / www. / wxc / )－ D ( http: / / www. / wxc / ) 或－
2 ( http: / / www. / wxc / ) 函数y=的最大值是（ ）
A ( http: / / www. / wxc / ) B ( http: / / www. / wxc / ) C ( http: / / www. / wxc / )4 D ( http: / / www. / wxc / )
3 ( http: / / www. / wxc / )求下列各式的值：（1）tan340+tan260+，（2） ( http: / / www. / wxc / )
课后作业：
1．（1）已知：
（2）已知：的值 ( http: / / www. / wxc / )
2 ( http: / / www. / wxc / )已知，分别求的值 ( http: / / www. / wxc / )
3 ( http: / / www. / wxc / )已知求的值 ( http: / / www. / wxc / )
4 ( http: / / www. / wxc / )已知
，的常数，试问 ( http: / / www. / wxc / )
教学后记：
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