2022-2023苏教版(2019)选择性必修第一册 第一章 5.1 平面上两点间的距离 课时训练（Word版含解析）

1．5 平面上的距离
1．5.1 平面上两点间的距离
1. 探索并掌握平面上两点间的距离公式．
2. 掌握平面上连接两点的线段的中点坐标公式．
3. 运用距离公式和中点坐标公式解决一些简单的问题．
探究平面上两点间的距离公式
活动一
1. 回忆初中数轴上两点间的距离公式：
问题 1：在平面直角坐标系中，已知点 P1(－1，3)，P2(3，－2)，则它们之间的距离是
多少？如何转化为坐标轴上(或平行于坐标轴)的距离问题？
问题 2：对于平面上两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，它们之间的距离是多少？
思考 1
当 x1＝x2时，P1P2的值是多少？当 y1＝y2时，P1P2的值是多少？原点 O(0，0)与任意一
点 P(x，y)之间的距离 OP的值是多少？
1
例 1 (1) 求 A(－1，3)，B(2，5)两点间的距离；
(2) 已知 A(0，10)，B(a，－5)两点间的距离是 17，求实数 a的值．
探究线段的中点坐标公式
活动二
问题 3：在平面直角坐标系中，若两点 P1(－5，－2)，P2(3，4)，则线段 P1P2的中点坐
标是什么？如何求得？
问题 4：对于平面上两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，线段 P1P2的中点是M(x0，y0)，则点M
的坐标是____________．
思考 2
x x1＋x20＝ ，
2
已知点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，M(x0，y0)，其中 y1＋y2 求证：M为 P1P2的中点．y0＝ ，
2
例 2 已知△ABC的顶点坐标为 A(－1，5)，B(－2，－1)，C(4，7)，求 BC边上的中
线 AM的长和中线 AM所在直线的方程.
2
两点间的距离公式和中点坐标公式的应用
活动三
例 3 已知△ABC是直角三角形，斜边 BC的中点为M，试建立适当的平面直角坐标系，
求证：AM＝1BC.
2
求解这类问题的一般步骤：
(1) 建立平面直角坐标系，用坐标表示有关的量；
(2) 根据距离公式进行有关代数运算；
(3) 把代数结果“翻译”成几何关系．
1，3
已知点 A(3，－1)，B 2 2 ，C(3，4)，试判断△ABC的形状．
例 4 已知直线 l：y＝1x－1.
2
(1) 求直线 l关于点(2，3)对称的直线方程；
(2) 求点 P(3，4)关于直线 l对称的点 Q.
已知点M(－1，3)，N(6，2)，点 P在 x轴上，且使 PM＋PN取最小值，
求点 P的坐标．
3
1. 已知点M(m，－1)，N(5，m)，且MN＝2 5，则实数 m的值为( )
A. 1 B. 3 C. 1或 3 D. －1或 3
2. 光线从点 A(－3，5)射到 x轴上，经 x轴反射后经过点 B(2，10)，则光线从点 A到
点 B的路程为( )
A. 5 2 B. 2 5 C. 5 10 D. 10 5
3. (多选)已知一条平行于 x轴的线段长是 5个单位长度，若它的一个端点是 A(2，1)，
则它的另一个端点 B的坐标是( )
A. (－3，1) B. (7，1) C. (5，1) D. (2，5)
4. (1) 已知两点 P(1，－4)，A(3，2)，则点 A关于点 P的对称点 B的坐标为________；
(2) 点 A(2，2)关于直线 2x－4y＋9＝0的对称点的坐标为________．
5. 已知正方形 ABCD的边长为 4，若 E是 BC的中点，F是 CD的中点，试建立平面直
角坐标系，求证：BF⊥AE，BF＝AE.
4