2022年全国一卷新高考数学题型分类汇编细分1——复数3（填空、多选）（Word版含解析）

2022年全国一卷新高考题型细分1
——复数（填空、多选）
试卷主要是2022年全国一卷新高考地区真题、模拟题，合计174套。
题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。
复数细分为以下类型：
分母有理化、解方程、复数分类、共轭复数、求模、求模+共轭复数、
共轭复数、求模（原数与共轭复数、求模同时出现，设a+bi）、
复平面+坐标点、复平面+象限、几何意义、三角形式、综合基础、综合中下。
复数——分类：
（2022年江苏如皋一调J40）已知复数z为纯虚数，若（其中i为虚数单位），则实数a的值为[endnoteRef:0]______． [0: 【答案】
【解析】
【分析】根据纯虚数的定义，结合复数的乘法运算法则、复数相等进行求解即可.
【详解】因为复数z为纯虚数，所以设，
由，
故答案为：
]
（2022年江苏扬州中学J45）写出一个虚数z，使得z2＋3为纯虚数，则z＝[endnoteRef:1]____． [1: 答案：；（答案不唯一）]
复数——共轭复数：
（2022年江苏常州J60）已知复数，则＝__[endnoteRef:2]______． [2: 【答案】##
【解析】
【分析】根据复数的乘除法与共轭复数的概念求解即可
【详解】，故
故答案为：
]
复数——共轭复数、求模（原数与共轭复数、求模同时出现，设a+bi）：
（2022年广东天河J15，多选）若，其中为虚数单位，则下列关于复数的说法正确的是（ [endnoteRef:3] ）
A. B. 的虚部为 C. D. 在复平面内对应的点位于第四象限 [3: 【答案】AD
【解析】
【分析】先设出复数，由求出，进而根据复数的模长、虚部、共轭复数、所在象限依次判断即可.
【详解】设，则，，则，即得，即，
，A正确；的虚部为，B错误；，C错误；在复平面内对应的点为，位于第四象限，D正确.
故选：AD.
]
复数——求模：
（2022年湖南长沙长郡中学J21）已知为虚数单位，复数满足，则[endnoteRef:4]_______． [4: 【答案】2
【详解】，，所以．
点睛：本题考查复数的基本计算，除法运算．复数的除法运算讲究分母有理化，上下同乘以分母的共轭复数，．复数的模的计算公式：，则．
]
复数——求模+共轭复数：
（2022年湖南师大附中J15，多选）已知与互为共轭复数，下面四个命题一定是正确的是（ [endnoteRef:5] ）
A． B． C． D． [5: 【答案】AC
【分析】根据复数的运算，可判断A、B，根据，可判断C,根据复数的除法运算，可得D不一定正确，即可求解.
【详解】由题意，复数与是共轭虚数，设，
由，所以A正确；
由，所以B不正确；
由，，所以，所以C正确；
由，不一定是实数，所以D不一定正确.
故选：AC．
]
复数——复平面：
（2022年广东佛山J11）在复平面内，复数z对应的点的坐标是.则[endnoteRef:6]___________. [6: 【答案】##
【解析】
【分析】根据给定条件求出复数，再利用复数的乘法运算计算作答.
【详解】在复平面内，复数z对应的点的坐标是，则，
所以.
故答案为：
]
（2022年湖南长沙雅礼中学J08）写出一个同时满足下列条件的复数[endnoteRef:7]________.
①；②复数z在复平面内对应的点在第四象限. [7: 【答案】（答案不唯一）
【分析】根据复数的几何意义以及模长公式得出答案.
【详解】不妨令，则，复数z在复平面内对应的点位于第四象限，满足①②，故符合题意（答案不唯一）.
故答案为：（答案不唯一）
]
（2022年河北联考J42，多选）在复平面中，已知复数对应的点在第二象限，则实数的可能取值为（ [endnoteRef:8] ）
A． B． C． D． [8: 【答案】CD
【分析】化简复数，再由复数所在象限列不等式组，即可求解.
【详解】因为复数在第二象限，所以
故选：CD.
]
复数——几何意义：
（2022年福建厦门J27）在复平面内，复数对应的点位于直线上，
则[endnoteRef:9]________． [9: 【答案】
【解析】
【分析】首先根据复数代数形式的乘法运算化简，即可得到在复平面内所对应的点的坐标，从而得到方程，解得即可；
【详解】解：因为，所以在复平面内所对应的点的坐标为，
又复数对应的点位于直线上，所以，解得；
故答案为：
]
（2022年福建福州联考J01，填空3）已知i为虚数单位，复数，在复平面中将绕着原点逆时针旋转165°得到，则[endnoteRef:10]___. [10: 【答案】
【分析】结合复数的几何意义，特殊角的三角函数值，即可得解．
【详解】解：在复平面内对应的点为，所以，且与轴正方向的夹角为，
将其逆时针旋转后落在第三象限，且与轴负半轴的夹角为，所以对应的点为，
所以．
故答案为：．
]
（2022年湖北黄冈中学J14，多选）设z为复数，则下列命题中正确的是（　[endnoteRef:11]　）
A. B. z2＝|z|2
C. 若|z|＝1，则|z+i|的最大值为2 D. 若|z﹣1|＝1，则0≤|z|≤2（涉及解析几何） [11: 【答案】ACD
【解析】
【分析】根据复数的运算法则，以及其几何意义，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.
【详解】设，则，
对A：，故A正确；
对B：，故B错误；
对C：若，则该复数对应点为以原点为圆心，半径为1的圆上的点，
而表示复数对应点到的距离，
故当且仅当对应点为时，取得最大值2，故C正确；
对D：若，其表示复数对应的点是以为圆心，为半径的圆上的点，
又表示复数对应点到原点的距离，显然，故D正确.
故选：ACD
]
复数——三角形式：
（2022年湖北仙桃中学J34，多选）已知单位向量分别对应复数，且，则可能为（ [endnoteRef:12] ）
A. B. C. D. [12: 【答案】AD
【解析】
【分析】根据题意，设复数，，计算可得，即可选出答案.
【详解】因为单位向量分别对应复数，
设复数，，
因，所以，即，
所以，
故选：AD.
]
（2022年广东佛山二模J09，多选）关于复数（i为虚数单位），下列说法正确的是（[endnoteRef:13]　　）
A. B. 在复平面上对应的点位于第二象限
C. D. [13: 【答案】ACD
【解析】
【分析】利用复数的运算法则，共轭复数的定义，几何意义即可求解
【详解】
所以
故A正确
，则在复平面上对应的点为位于第三象限
故B错误
故C正确
故D正确
故选：ACD
]
复数——综合、基础：
（2022年湖南长沙雅礼中学J07，多选）已知为虚数单位，复数，，则下列结论正确的是（ [endnoteRef:14] ）
A．的模为 B．的虚部为
C．对应的点位于复平面第一象限 D．的共轭复数为 [14: 【答案】ABC
【分析】根据复数的相关概念依次讨论各选项即可得答案.
【详解】解：对于A选项，的模为，故正确；
对于B选项，的虚部为，故正确；
对于C选项，，对应的点的坐标为，在第一象限，故正确；
对于D选项，的共轭复数为，故错误.
故选：ABC
]
（2022年湖南衡阳一模J26，多选）复数，则下列选项一定正确的是（ [endnoteRef:15] ）
A. B. C. D. [15: 【答案】AC
【解析】
【分析】根据共轭复数的定义，结合复数的四则运算法则逐一判断即可.
【详解】因为，所以.
A：因为，，所以，因此本选项正确；
B：因为，，所以，因此本选项不正确；
C：因为，，所以，因此本选项正确；
D：因为，
所以，因此本选项不正确，
故选：AC
]
（2022年湖北东南三校J30，多选）下列关于复数（其中为虚数单位）的说法中，正确的是（ [endnoteRef:16] ）
A. B. 的虚部为 C. 为纯虚数 D. [16: 【答案】ACD
【解析】
【分析】由题知，再依次讨论各选项即可得答案.
【详解】解：，
所以，的虚部为，为纯虚数，.
故ACD正确，B错误.
故选：ACD
]
（2022年河北衡水中学一模J10，多选）已知i是虚数单位，若，则（ [endnoteRef:17] ）
A. 复数z的虚部为 B.
C. 复数z对应的点在第二象限 D. [17: 【答案】AD
【解析】
【分析】根据复数的乘除法运算求出，结合共轭复数的概念和复数的几何意义依次判断选项即可.
【详解】由题意得，
，
故其虚部，．
复数z对应的点为（，），在第四象限，
，
故选：AD.
]
（2022年河北石家庄J03，多选）若复数z满足（其中i是虚数单位），复数z的共轭复数为，则（ [endnoteRef:18] ）
A. z的实部是 B. z的虚部是
C. 复数在复平面内对应的点在第一象限 D. [18: 【答案】ACD
【解析】
【分析】由复数相等及除法运算求复数并写出其共轭复数，结合各选项描述判断正误.
【详解】由题设，，
所以，故A、C、D正确，B错误.
故选：ACD
]
（2022年湖南师大附中J11，多选）设复数，则下列命题中正确的是（ [endnoteRef:19] ）
A. B. C. z的虚部是 D. 若，则正整数n的最小值是3 [19: 【答案】AD
【解析】
【分析】根据复数的运算法则和复数的分类，逐项判定，即可求解.
【详解】对于A中，由，，
所以，所以A正确；
对于B中，由，则B正确；
对于C中，由，可得z的虚部是，则C错误；
对于D中，由，可得，，
所以，得正整数n的最小值是3，所以D正确.
故选：AD.
]
（2022年福建福州联考J01，多选）复数，其中i为虚数单位，则下列结论正确的有（ [endnoteRef:20] ）
A． B． C． D． [20: 【答案】ABC
【分析】根据共轭复数的概念，复数的运算法则，逐一求解验证即可．
【详解】解：因为，
所以，
对于A： ，故A正确；
对于B：，故B正确；
对于C：，，
所以，即选项C正确；
对于D：，，，，所以，故D错误．
故选：ABC．
]
（2022年湖南长沙一中J02，多选）已知复数满足，则下列关于复数的结论正确的是（[endnoteRef:21] ）
A. B. 的虚部为
C. 复数的共轭复数 D. 复数是方程的一个根 [21: 【答案】ACD
【解析】
【分析】先由求出复数，然后逐个分析判断即可
【详解】解：由，得，
所以，所以A正确，
复数的虚部为1，所以B错误，
复数的共轭复数，所以C正确，
因为，所以复数是方程的一个根，所以D正确，
故选：ACD
]
（2022年广东调研J28，多选）下列命题中正确的有( [endnoteRef:22] )
A. 若复数满足，则； B. 若复数满足，则；
C. 若复数满足，则； D. 若复数，则． [22: 【答案】AD
【解析】
【分析】根据复数的运算性质，即可判定A正确；取，可判定B不正确；取，可判断C不正确；根据复数的运算法则，可判定D正确.
【详解】对于A中，设复数，
可得，
因为，可得，所以，所以A正确；
对于B中，取，可得，所以B不正确；
对于C中，例如：，则，此时，所以C不正确；
对于D中，设，由，可得，即，可得，所以D正确.
故选：AD
]
复数——综合、中下：
（2022年湖北襄阳四中J22，多选）18世纪末期，挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数，使复数及其运算具有了几何意义，例如，也即复数的模的几何意义为对应的点到原点的距离.下列说法正确的是（[endnoteRef:23] ）
A. 若，则或
B. 复数与分别对应向量与，则向量对应的复数为9+i
C. 若点的坐标为，则对应的点在第三象限
D. 若复数满足，则复数对应的点所构成的图形面积为 [23: 【答案】BCD
【解析】
【分析】由复数的几何意义对四个选项依次判断即可．
【详解】对于选项A，设，只需即可，故错误；
对于选项B，复数与分别表示向量与，
表示向量的复数为，故正确；
对于选项C，点的坐标为，则对应的点为，在第三象限，故正确；
对于选项D，若复数满足，则复数对应的点在以原点为圆心，内圆半径为1，外圆半径为的圆环上，故所构成的图形面积为，故正确；
故选：BCD．
]
（2022年福建福州一中J04，多选）设复数，当a变化时，下列结论正确的是（ [endnoteRef:24]）
A. 恒成立 B. z可能是纯虚数
C. 可能是实数 D. 的最大值为 [24: 【答案】ABD
【解析】
【分析】首先根据题意得到，再结合复数的定义和运算性质依次判断选项即可.
【详解】，
对选项A，，，
故A正确.
对选项B，，
当时，为纯虚数，故B正确.
对选项C，
令，即无解，故C错误.
对选项D，，当且仅当时取等号.
所以的最大值为，故D正确.
故选：ABD
]
（2022年湖北华师附中J61）著名数学家棣莫佛（De moivre，1667~1754）出生于法国香槟，他在概率论和三角学方面，发表了许多重要论文.1707年棣莫佛提出了公式：，其中，.已知，根据这个公式可知_[endnoteRef:25]_____. [25: 【答案】2
【解析】
【分析】根据题中所给公式进行求解即可.
【详解】根据棣莫佛公式，
由，
因为，所以，
故答案为：
]
（2022年山东淄博三模J20，多选）已知复数，满足，下列说法正确的是（ [endnoteRef:26]）
A. 若，则 B.
C. 若，则 D. [26: 【答案】BD
【解析】
【分析】对选项A，C，利用特殊值法即可判断A，C错误，对选项B，根据复数模长的性质即可判断B正确，对选项C，根据复数模长公式即可判断D正确.
【详解】对选项A，设，，则，
，，不满足，故A错误.
对选项B，设在复平面内表示的向量分别为，且，
当方向相同时，，
当方向不相同时，，
综上，故B正确.
对选项C，设，，，
，故C错误.
对选项D，设，，，
，
则，
，
故D正确.
故选：BD
]
（2022年山东泰安J10，多选）已知复数满足方程，则（ [endnoteRef:27] ）
A. 可能为纯虚数 B. 该方程共有两个虚根
C. 可能为 D. 该方程的各根之和为2 [27: 【答案】ACD
【解析】
【分析】依题意可得或，即或，从而求出，即可判断；
【详解】解：由，得或，即或，
解得或，
即方程的根分别为、、、，
所以
故选：ACD.
]
（2022年江苏南京金陵中学J08，多选）复数，则下列选项一定正确的是（ [endnoteRef:28] ）
A. B. C. D. [28: 【9题答案】
【答案】AC
【解析】
【分析】根据共轭复数的定义，结合复数的四则运算法则逐一判断即可.
【详解】因为，所以.
A：因为，，所以，因此本选项正确；
B：因为，，所以，因此本选项不正确；
C：因为，，所以，因此本选项正确；
D：因为，
所以，因此本选项不正确，
故选：AC
]
（2022年江苏常州J59，多选）设，，为复数，.下列命题中正确的是（ [endnoteRef:29] ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则 [29: 【答案】BC
【解析】
【分析】对于A：取特殊值判断A不成立；
对于B、C、D：直接利用复数的四则运算计算可得.
【详解】对于A：取，满足，但是不成立，故A错误；
对于B：当时有，又，所以,故B正确;
对于C：当时,则,所以,故C正确;
对于D：当时,则,可得.
因为，所以.故D错误
故选：BC
]
（2022年福建厦门一中J25，多选）已知复数对应的向量为，复数对应的向量为，则（ [endnoteRef:30] ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若与在复平面上对应的点关于实轴对称，则 D. 若，则 [30: 【答案】ABC
【解析】
【分析】利用向量数量积的运算法则及复数的几何意义即可求解.
【详解】因为 ，所以，
则，即，则，故选项正确；
因为，所以，
即，则，故选项正确；
设，因为与在复平面上对应的点关于实轴对称，
则，所以，，则，
故选项正确；
若，满足，而，故选项错误；
故选：ABC.
]