2022年全国一卷新高考数学题型分类汇编细分1——复数2（单选）（Word版含解析）

2022年全国一卷新高考题型细分1
——复数
试卷主要是2022年全国一卷新高考地区真题、模拟题，合计174套。
题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。
复数细分为以下类型：
分母有理化、解方程、复数分类、共轭复数、求模、求模+共轭复数、
共轭复数、求模（原数与共轭复数、求模同时出现，设a+bi）、
复平面+坐标点、复平面+象限、几何意义、三角形式、综合基础、综合中下。
复数——复平面——坐标点：
（2022年河北J47）已知复数（其中i为虚数单位，）在复平面内对应的点为，则实数a的值为（ [endnoteRef:0] ）
A．1 B．2 C． D．0 [0: 【答案】A
【分析】先利用复数的乘法化简，再利用复数的几何意义求解.
【详解】因为，
又因为复数在复平面内对应的点为，
所以，
解得
故选：A
]
（2022年河北保定七校联考J31）复数在复平面内对应点为，则（ [endnoteRef:1] ）
A. B. C. D. [1: 【1题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】由复数对应点可得，根据复数除法运算可计算得到结果.
【详解】对应的点为，，
.
故选：B.
]
（2022年湖南永州J30）已知i为虚数单位，复数在复平面内对应点的坐标为，则（ [endnoteRef:2] ）
A. 1 B. 2 C. D. [2: 【答案】B
【解析】
【分析】由题可得，然后利用复数的乘法运算即得.
【详解】由题可得，
∴.
故选：B.
]
（2022年山东实验中学J46）复数在复平面内对应点的坐标为（ [endnoteRef:3]）
A． B． C． D． [3: 【答案】B
【分析】将复数化为的结构，进而根据复数的几何意义得到答案.
【详解】，则对应坐标为.
故选：B.
]
（2022年山东威海三模J27）已知复数z与复平面内的点对应，则（ [endnoteRef:4] ）
A. B. C. D. [4: 【答案】C
【解析】
【分析】利用复数的几何意义，以及复数的除法运算，即可求解.
【详解】由复数的几何意义可知，
则.
故选：C
]
（2022年广东启光卓越J21）复数z在复平面内对应点的坐标为（－2，4），则（ [endnoteRef:5] ）
A. 3 B. 4 C. D. [5: 【答案】C
【解析】
【分析】先求得，然后求得.
【详解】因为复数z在复平面内对应点的坐标为（－2，4）．
则，所以．所以．
故选：C
]
（2022年福建集美中学J26）在复平面内，复数z对应的点的坐标是，则（ [endnoteRef:6] ）
A. 2 B. 3 C. D. 1 [6: 【答案】D
【解析】
【分析】根据复数的几何意义及复数的模性质计算即可
【详解】复数z对应的点的坐标是，∴，则.
故选：D
]
（2022年湖北四校一模J18）在复平面内，复数z对应的点为，则（ [endnoteRef:7] ）
A. B. C. D. [7: 【答案】A
【解析】
【分析】根据复数的概念和运算法则计算可得.
【详解】因为复数z对应的点为，
∴z=1-2i,，
故选：A.
]
复数——复平面——象限：
（2022年湖北重点中学J53）已知，则在复平面内，复数所对应的点位于（ [endnoteRef:8] ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 [8: 【答案】B
【解析】
【分析】先利用复数的除法和乘方化简复数z，再利用复数的几何意义求解.
【详解】，且的乘方运算是以4为周期的运算
所以，
所以复数所对应的点，在第二象限.
故选：B
]
（2022年河北唐山三模J17）设复数z满足，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（ [endnoteRef:9] ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 [9: 【答案】D
【解析】
【分析】利用复数除法运算求出复数z，进而求出其共轭复数作答.
【详解】依题意，，于是得，
所以z的共轭复数在复平面内对应的点位于第四象限.
故选：D
]
（2022年河北九师联盟J34）已知，则复数在复平面内对应的点位于（ [endnoteRef:10] ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 [10: 【答案】B
【解析】
【分析】根据复数代数形式的除法运算法化简复数，再根据复数的几何意义判断即可；
【详解】解：因为，所以，
所以复数在复平面内所对应的点为，位于第二象限；
故选：B
]
（2022年湖南三湘名校J45）已知复数（其中为虚数单位，），若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围为（ [endnoteRef:11] ）
A． B． C． D． [11: 【答案】A
【分析】根据复数的乘法公式求，再由复数的几何意义确定复数所对的点的坐标，由该点在第二象限列不等式求实数的取值范围.
【详解】∵
∴ ，又复数在复平面内对应的点在第二象限，
∴ 解得，
∴ 实数的取值范围为，
故选：A.
]
（2022年河北名校联盟J46）已知复数z满足，则复数z在复平面内所对应的点位于（ [endnoteRef:12] ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 [12: 【答案】D
【解析】
【分析】结合复数除法运算求得，由此确定正确选项.
【详解】依题意，，
，
对应坐标为，在第四象限.
故选：D
]
（2022年湖北武昌J04）复数在复平面内对应点在（ [endnoteRef:13] ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 [13: 【答案】A
【解析】
【分析】先化简求出，即可得出结论.
【详解】，
其在复平面内对应的点在第一象限.
故选：A.
]
（2022年河南益阳J37）若（其中是虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ [endnoteRef:14] ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 [14: 【答案】D
【解析】
【分析】
首先运算后求复数，再根据复数的几何意义求复数在复平面内对应的点.
【详解】，
复数在复平面内对应的点是，是第四象限内的点.
故选：D
【点睛】本题考查复数的运算和几何意义，属于基础题型.
]
（2022年湖南名校联盟J46）已知复数，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（ [endnoteRef:15] ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 [15: 【2题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】根据复数的运算，求得复数，再利用复数的表示，即可得到复数对应的点，得到答案．
【详解】复数，
则
所以复数在复平面内对应的点的坐标为，位于复平面内的第一象限.
故选：A
]
（2022年湖南四大名校J47）已知实数a满足，（其中i为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ [endnoteRef:16] ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 [16: 【答案】D
【解析】
【分析】利用复数相等求出参数，化简复数，从而得答案．
【详解】由已知，，则，
所以在复平面内对应的点为位于第四象限，
故选：D．
【原创】
]
（2022年河南常德一模J54）若复数z满足，则复数z在复平面内对应的点位于（ [endnoteRef:17] ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 [17: 【答案】D
【解析】
【分析】由复数除法运算求得，再根据复数的几何意义得其对应点坐标，从而得结论．
【详解】由题意，对应点坐标为，在第四象限．
故选：D．
]
（2022年湖北天门中学J28）已知复数z满足，则复数z在复平面内所对应的点位于（ [endnoteRef:18] ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 [18: 【答案】D
【解析】
【分析】结合复数除法运算求得，由此确定正确选项.
【详解】依题意，，
，
对应坐标为，在第四象限.
故选：D
]
（2022年湖北腾云联盟J46）复数z的虚部为，模为2，复数z对应的点位于复平面第二象限，则复数对应的点位于复平面内（ [endnoteRef:19] ）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 [19: 【答案】B
【分析】设，根据模可求出，再求出即可得出结果.
【详解】由题可设，则，解得，
因为z对应的点位于复平面第二象限，所以，
则，
所以复数对应的点位于复平面内的第三象限.
故选：B.
]
（2022年广东韶关二模J06）若复数，在复平面内对应的点关于x轴对称，且=2-i，则复数
（2022年广东潮州二模J07）复数（其中i为虚数单位）在复平面内对应的点的坐标是（ [endnoteRef:21] ）． A. B. C. D. [21: 【答案】B
【解析】
【分析】化简，即得解.
【详解】解：由题得，
所以复数在复平面内对应的点的坐标是.
故选：B
]
（2022年广东潮州三模J08）设是虚数单位，复数，则在复平面内对应的点位于（ [endnoteRef:22] ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 [22: 【答案】D
【解析】
【分析】利用复数的除法法则将复数化为一般形式，可得出复数，进而可判断出复数在复平面内对应的点所在的象限.
【详解】，.
因此，复数在复平面内对应的点位第四象限.
故选：D.
【点睛】本题考查复数在复平面内对应的点所在象限的判断，考查复数的除法运算和共轭复数定义的应用，考查计算能力，属于基础题.
]
（2022年广东佛山五校J13）已知复数为复数的共轭复数，且满足，则对应的点所在的象限为（ [endnoteRef:23] ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 [23: 【答案】A
【解析】
【分析】先根据计算出 ，从而得到 即可得到答案
【详解】
则
从而可得z对应的点为 在第一象限
故选：A
]
（2022年广东广州三模J14）若复数满足，则在复平面内的共轭复数对应的点位于（[endnoteRef:24] ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 [24: 【答案】A
【解析】
【分析】先求出复数，再求出的共轭复数判断所在象限即可.
【详解】由得，则，
则复平面内的共轭复数对应的点位于第一象限.
故选：A.
]
（2022年广东华附三模J16）复数，则在复平面内对应的点是（ [endnoteRef:25] ）
A. B. C. D. [25: 【答案】B
【解析】
【分析】先计算求出，即可求出答案.
【详解】因为，所以在复平面内对应的点是.
故选：B.
]
（2022年江苏南京J09）已知复数（是虚数单位），则对应的点在第（ [endnoteRef:26] ）象限．
A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 [26: 【答案】A
【解析】
【分析】根据复数除法的运算法则，结合共轭复数的定义和复数在复平面对应点的特征进行求解即可.
【详解】，
显然对应的点在第一象限内，
故选：A．
]
（2022年山东J57）复数（其中为虚数单位）在复平面内所对应的点位于（ [endnoteRef:27] ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 [27: 【答案】D
【解析】
【分析】根据复数的运算法则及性质求解即可.
【详解】，
根据复数性质得在复平面对应的点为，在第四象限.
故选：D.
]
（2022年山东淄博J19）复数z满足，则复平面内z对应的点在（ [endnoteRef:28] ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 [28: 【答案】B
【解析】
【分析】先由复数除法求得，再根据：判断复平面内z对应的点的坐标．
【详解】∵则
复平面内z对应的点，
故选：B．
]
（2022年广东六校联考J34）如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，，则复数对应的点位于( [endnoteRef:29] )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 [29: 【答案】B
【解析】
【详解】解：因为复数，对应的向量分别是，，则复数，因此点位于第二象限，选B
]
（2022年广东调研J32）若复数满足，则在复平面内的共扼复数对应的点位于( [endnoteRef:30] )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 [30: 【答案】D
【解析】
【分析】先求出，再求出的共扼复数，即得解.
【详解】复数满足，
∴，
∴，
则在复平面内的共扼复数对应的点是，它位于第四象限.
故选：D.
]
（2022年江苏苏州第六中学J20）在复平面内，设z=1+i（i是虚数单位），则复数+z2对应的点位于
（ [endnoteRef:31]） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 [31: 【答案】A
【解析】
【详解】试题分析：根据复数的四则运算进行化简，结合复数的几何意义即可得到结论．
解：∵z=1+i，
∴+z2=+（1+i）2==1﹣i+2i=1+i，
对应的点为（1，1），位于第一象限，
故选A．
点评：本题主要考查复数的几何意义，利用复数的基本运算进行化简是解决本题的关键．
]
（2022年福建名校联盟J38）若复数满足，则在复平面内对应的点在（ [endnoteRef:32] ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 [32: 【答案】D
【解析】
【分析】首先根据复数代数形式的除法运算法则化简复数，再根据复数的几何意义判断即可；
【详解】解：因为，所以复数在复平面内对应点的坐标为位于第四象限，
故选：D
]
（2022年湖南长沙长郡中学J20）若复数z满足，则复数z在复平面内对应的点位于（ [endnoteRef:33] ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 [33: 【答案】D
【解析】
【分析】根据复数的除法运算和几何意义可得答案.
【详解】，
所以在第四象限.
故选：D．
]
（2022年福建福州J05）设复数满足，则复平面内与对应的点位于（ [endnoteRef:34] ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 [34: 【答案】A
【解析】
【分析】根据复数的除法法则可得，即可得到答案.
【详解】因为，所以，
所以复平面内与对应的点位于第一象限，
故选：A
]
（2022年福建漳州J20）复数z满足，则z在复平面内对应的点所在的象限为（ [endnoteRef:35] ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 [35: 【答案】A
【解析】
【分析】设复数，由，利用其几何意义求解.
【详解】解：设复数，
因为，
所以，
即复数z表所对应的点在以（5，5）为圆心，以2为半径的圆上，
所以z在复平面内对应的点所在的象限为第一象限.
故选：A
]
（2022年江苏J67）已知复数(,i为虚数单位)在复平面内对应的点位于第二象限,
且,则复数z等于（[endnoteRef:36]）
A. B. C. 或 D. [36: 【答案】A
【解析】
【分析】
根据复数的模以及复数对应点所在象限求得的值，由此得出正确选项.
【详解】由,得,解得.因为z在复平面内对应的点位于第二象限,所以.
所以,所以.
故选：A
【点睛】本小题主要考查复数模的运算，考查复数对应的点所在象限.
]
（2022年江苏连云港J57）若复数满足，则在复平面内对应的点位于（ [endnoteRef:37] ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 [37: 【答案】B
【解析】
【分析】由求出复数，从而可求得其所在的象限
【详解】由，得，
所以在复平面内对应的点为，位于第二象限，
故选：B
]
（2022年河北演练三J41）复数在复平面内对应的点位于第一象限，且，则（ [endnoteRef:38] ）
A. B. C. D. [38: 【答案】D
【解析】
【分析】先由对应点位于第一象限及求出，再由复数的除法求解即可.
【详解】由题意知：，，解得或（舍去），
故.
故选：D.
]
（2022年湖北大冶一中J38）若复数，在复平面内对应的点关于轴对称，且，则复数 （[endnoteRef:39] ） A. B. C. D. [39: 【答案】C
【解析】
【分析】根据复数的几何意义及对称性，得出复数，再利用复数的除法法则即可求解.
【详解】由题意知，复数在复平面内对应的点，
因为复数，在复平面内对应的点关于轴对称，
所以复数在复平面对应的点为，即，则
，
故选：C．
]
复数——几何意义：
（2022年广东茂名J03）设复数，满足，，则的最大值为
A. B. C. D.
（2022年山东东营J58）若复数z满足，则的最大值为（ [endnoteRef:41] ）
A. 1 B. 2 C. 5 D. 6 [41: 【答案】C
【解析】
【分析】根据题意可知复数z的轨迹为以为圆心，为半径的圆.由此则可求出的最大值.
【详解】设.
则表示复平面点到点的距离为3.
则的最大值为点到的距离加上3.
即.
故选：C.
]
（2022年河北仿真二J44）复数z满足，若z在复平面内对应的点为，则（ [endnoteRef:42] ）
A. B. C. D. [42: 【答案】C
【解析】
【分析】由复数模的运算可得结论．
【详解】设，∵，∴，即.
故选：C．
]
（2022年广东开平J33）已知在复平面内对应的点在圆的内部，则实数的取值范围是( [endnoteRef:43] )
A． B． C． D．
（涉及解析几何） [43: 答案：C；]
（2022年湖南岳阳一中J34）若为虚数单位，复数满足，则的最大值为（ [endnoteRef:44] ）
A. B. C. D. [44: 【答案】C
【解析】
【分析】表示的几何意义是复数对应的点与点连线段的长度，从这个角度可以得到复数模的最大值.
【详解】表示的几何意义是复数对应的点到原点的距离小于等于1，
表示的几何意义是复数对应的点与点连线段的长度，
故的最大值为，
故选：C.
]
复数——三角形式：
（2022年江苏南京六校联调J03）复数，则在复平面内，复数对应的点在（[endnoteRef:45] ）
.第一象限 .第二象限 .第三象限 .第四象限 [45: 答案：B；]
（2022年湖南长沙长郡中学J19）设复数，则（ [endnoteRef:46] ）
A. B. C. D. [46: 【答案】D
【解析】
【分析】利用复数运算法则验证即可.
【详解】，
故选：D
]
复数——综合、中下：
（2022年福建德化一中J37） i为虚数单位，复数z满足，则下列说法正确的是（ [endnoteRef:47]）
A. B. C. z的虚部为－ D. z在复平面内对应的点在第三象限 [47: 【答案】D
【解析】
【分析】根据复数的运算法则求得，计算其模，共轭复数，由复数的定义和几何意义判断各选项．
【详解】由已知，所以，
，A错；
，C错；
的虚部是，C错；
对应点坐标为，在第三象限，D正确．
故选：D．
]
（2022年山东枣庄一模J60）设，是方程在复数范围内的两个解，则（ [endnoteRef:48] ）
A. B. C. D. [48: 【答案】D
【解析】
【分析】先由方程解出，，再由复数的运算及复数的模判断4个选项即可.
【详解】由方程得，由求根公式得，不妨设，.
，A错误；，B错误；
，C错误；，D正确.
故选：D.
]
（2022年广东潮汕名校联考J05）复数在复平面内对应的点为，将点绕坐标原点逆时针旋转一定的角度，得到点，对应的复数为，则（ [endnoteRef:49] ）．
A. B.
C. D. [49: 【答案】C
]
（2022年湖北武汉硚口J03）欧拉恒等式（为虚数单位，为自然对数的底数）被称为数学中最奇妙的公式.它是复分析中欧拉公式的特例：当自变量时，，得.根据欧拉公式，复数在复平面上所对应的点在第（[endnoteRef:50] ）象限.
A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 [50: 【答案】C
【解析】
【分析】根据欧拉公式得到复数的代数形式，进而判断出复平面上所对应的点所在象限.
【详解】根据题意，故其在复平面内对应的点的坐标为在第三象限，
故选：C.
]
（2022年湖北七市调研J35）欧拉公式(e为自然对数的底数，为虚数单位)由瑞士数学家Euler(欧拉)首先发现.它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，被称为“数学中的天桥”，则( [endnoteRef:51] )
A. -1 B. 1 C. - D. [51: 【2题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】根据题已知中欧拉公式，直接计算可得答案.
【详解】由题意得：，
故选：A
]
（2022年湖北荆州中学J19）已知z1，z2为复数．若命题p：z1-z2＞0，命题q：z1＞z2，则p是q成立的（　[endnoteRef:52]　）
A充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 [52: 答案：B；]
（2022年湖北示范高中J62）已知复数，，则下面四个命题中为真命题的是（ [endnoteRef:53] ）
：若，则；：若，则；
：若，则；：若，则.
A. ， B. ， C. ， D. ， [53: 【答案】C
【解析】
【分析】根据模长与共轭复数的性质判断即可
【详解】模长相等不能推出复数相等，故错误；相反复数的模长相等，故正确；共轭复数模长相等，故正确；模长相等不能推出为共轭复数，故错误
故选：C
]