高一下数学 (苏教版) 两角和与差的余弦[下学期]

MACROBUTTON MTEditEquationSection2 方程段 1 节 1３．１．1 两角和与差的余弦
教学目标：
1、 经历用向量的数量积推导两角差的余弦公式过程，体验和感受数学发现和创造的过程，体会向量和三角函数之间的联系。
2、 用余弦的差角公式推导余弦的和角公式，理解化归思想在三角变换中的作用
3、 能利用余弦的和差角公式进行简单的三角函数式的化简、求值和证明。
重点和难点
余弦的差角公式的推导过程。
引入 前面我们学习了向量，解决下面的问题：
设向量，计算。
（思考10秒），A同学，请你说一下
（生），
的值是多少？的三角函数值没法计算，怎么办？有没有其他办法求数量积？
在我们有困难时注意回到定义去考虑，利用求值。
B同学，分别等于多少？
夹角的余弦呢？ 回忆一下夹角的定义，两个向量要共起点。向量可通过平移起点都为原点，那么终点在什么位置？
角终边和单位圆的交点就分别是两个向量的终点，根据图像，夹角是，
所以，，这样数量积就得到了。
比较两次计算结果，你能发现什么？
如果已知，那么的值为多少？
和前面一样，有两种方法，可得
你能猜想出一般的结论吗？
怎样证明？方法仍然一样
构造两个向量＝，＝，两种方法计算。
由向量数量积的坐标表示，有
＝·=
由定义，先求模，，然后找夹角，在直角坐标系ｘＯｙ中，以Ｏｘ轴为始边分别作角α，β，其终边分别与单位圆交于
（问）是夹角吗？
不一定，夹角的范围是，而是任意角。
需要证明，则，
但根据任意角的终边表示，，
若，，那么就是夹角；
若，，那么就是夹角，而
所以总有夹角的余弦等于，那么
所以 （）
这就是两角差的余弦公式．
（板书） 两角和与差的余弦　
分析公式特点，1、函数名，左边余弦，右边余弦余弦，正弦正弦
2、符号，左边差，右边是和
能不能得到两角和的余弦公式？
在两角差的余弦公式中，用－β代替β，就可以得到
==
即 =（）两角和的余弦公式。
分析公式特点
用－β代替β有什么几何意义？能用向量法证明这个结论吗？课后完成。
公式中的角是任意角，
则
可以求，的值呢？
问题：什么时候可以用两角和与差的余弦公式？
在两个角的三角函数值知道的时候，可用公式求这两个角和差的余弦。
例1、已知，
求，的值。
分析：根据和差公式和本题已知条件，在求值时应先计算出的值，可利用平方关系求解，注意角的范围和三角函数的符号。
总结：将所求角用已知角来表示。
小结：
了解两角和差公式的推导过程，掌握两个公式及其应用
= （）
= （）
其他证明方法。