人教A版2019选择性必修第三册6.2.1 排列 学案（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 人教A版2019选择性必修第三册6.2.1 排列 学案（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 235.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-29 15:49:00 | ||
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文档简介
6.2.1 排列
【考点梳理】
知识点一 排列的定义
一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．
知识点二 排列相同的条件
两个排列相同的充要条件：
(1)两个排列的元素完全相同．
(2)元素的排列顺序也相同．
【题型归纳】
题型一、排列的概念
1．下列问题属于排列问题的是（ ）
①从10个人中选2人分别去种树和扫地；
②从10个人中选2人去扫地；
③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队；
④从数字5，6，7，8中任取两个不同的数作幂运算.
A．①④ B．①②
C．④ D．①③④
2．下面问题中，不是排列问题的是（ ）
A．由1,2,3三个数字组成无重复数字的三位数
B．从40人中选5人组成篮球队
C．从100人中选2人抽样调查
D．从1,2,3,4,5中选2个数组成集合
题型二、简单的排列问题
3．（1）一张餐桌上有5盘不同的菜，甲、乙、丙3名同学每人从中各取1盘菜，共有多少种不同的取法？
（2）学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中选一种，共有多少种不同的选法？
4．3张卡片的正、反两面分别写有数字1，2；3，4；5，6．将这3张卡片排成一排，可构成多少个不同的三位数？
5．六安一中高三教学楼共五层，甲、乙、丙、丁四人走进该教学楼2~5层的某一层楼上课，则满足且仅有一人上5楼上课，且甲不在2楼上课的所有可能的情况有（ ）种
A．27 B．81 C．54 D．108
6．从5种不同的蔬莱品种中选出2种分别种植在不同土质的土地上进行试验，共有多少种不同的种植方法？
【双基达标】
1．下列问题属于排列问题的是（ ）
A．从10个人中选2人分别去种树和扫地
B．从10个人中选2人去扫地
C．从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队
D．从数字5，6，7，8中任取两个不同的数作幂运算
2．(多选)从1，2，3，4四个数字中，任选两个数做以下数学运算，并分别计算它们的结果．在这些问题中，相应运算可以看作排列问题的有（ ）
A．加法 B．减法 C．乘法 D．除法
3．用1，2，3这三个数字能写出________个没有重复数字的两位偶数．
4．有3名大学毕业生，到5家招聘员工的公司应聘，若每家公司至多招聘一名新员工，且3名大学毕业生全部被聘用，若不允许兼职，则共有________种不同的招聘方案．(用数字作答)
5．写出从a，b，c这3个字母中取出2个字母的所有排列．
6．用红、黄、蓝3面小旗（3面小旗都要用）竖挂在绳上表示信号，不同的顺序表示不同的信号，试写出所有的信号．
7．写出下列问题的所有排列：
（1）北京、广州、南京、天津4个城市相互通航，应该有多少种机票？
（2）A、B、C、D四名同学排成一排照相，要求自左向右，A不排第一，B不排第四，共有多少种不同的排列方法？
8．乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，要派5名队员参加比赛，其中3名主力队员安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，求不同的出场安排共有多少种.
【高分突破】
1．名象棋选手进行单循环赛（即每两名选手比赛一场），规定两人对局胜者得分，平均各得分，负者得分，并按总得分由高到低进行排序，比赛结束后，名选手的得分各不相同，且第二名的得分与最后四名选手得分之和相等，则第二名选手的得分是（ ）．A． B． C． D．
2．将五个，五个，五个，五个，五个共个数填入一个行列的表格内（每格填入一个数），使得同一行中任何两数之差的绝对值不超过，考查每行中五个数之和，记这五个和的最小值为，则的最大值为（ ）．
A． B． C． D．
3．某校A B C D E五名学生分别上台演讲，若A须在B前面出场，且都不能在第3号位置，则不同的出场次序有（ ）种.
A．18 B．36 C．60 D．72
4．由0，1，3，5，7这五个数组成无重复数字的三位数，其中是5的倍数的共有多少个（ ）
A．9 B．21 C．24 D．42
5．我市在“录像课评比”活动中，评审组将从录像课的“点播量”和“专定评分”两个角度来进行评优，若录像课的“点播量”和“专家评分”|中至少有一项高于课，则称课不亚于课，假设共有5节录像课参评，如果某节录像课不亚于其他4节，就称此节录像课为优秀录像课，那么在这5节录像课中，最多可能有__________节优秀录像课.
6．如图所示，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，求不同的染色方法种数.
7．有4种不同的蔬菜，从中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行试验，有多少种不同的种植方法？
【答案详解】
1．A
【详解】①选出的2人有不同的劳动内容，相当于有顺序，故属于排列，
②选出的2人劳动内容相同，无顺序，故不属于排列，
③5人一组无顺序，故不属于排列，
④选出的两个数作为底数或指数，其结果不同，有顺序，故属于排列，
综上所述，属于排列的为①④．
故选：A．
2．BCD
【详解】对于A中，组成的三位数与数字的排列顺序有关，所以A是排列问题；
对于B，C，D中，只需取出元素即可，与元素的排列顺序无关，所以不是排列问题.
故选：BCD.
3．（1）60；（2）125.
【详解】（1）由题意，问题相当于从5个不同元素中取3个元素的排列数，
故有种．
（2）可以先让同学甲从5种菜中选1种，有5种选法；再让同学乙从5种菜中选1种，也有5种选法；最后让同学丙从5种菜中选1种，同样有5种选法．按分步乘法计数原理，不同的选法种数为（种）．
4．48
【详解】第一步：确定百位上的数字有6种可能，
第二步：确定十位上的数字有4种可能，
第三步：确定个位上的数字有2种可能，
根据分步计数原理可得，共：．
∴可构成48个不同的三位数．
5．B
【详解】甲在五楼有种情况，
甲不在五楼且不在二楼有种情况，
由分类加法计数原理知共有种不同的情况，
故选B.
6．20
【详解】由题意从5种不同的蔬莱品种中选出2种分别种植在不同土质的土地上进行试验，共有（种）
1．AD
【详解】根据题意，依次分析选项：
对于A，从10个人中选2人分别去种树和扫地，选出的2人有分工的不同，是排列问题；
对于B，从10个人中选2人去扫地，与顺序无关，是组合问题；
对于C，从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队，与顺序无关，是组合问题；
对于D，从数字5，6，7，8中任取两个不同的数作幂运算，顺序不一样，计算结果也不一样，是排列问题．
故选AD.
2．BD
【详解】因为加法和乘法满足交换律，所以选出两个数做加法和乘法时，结果与两数字位置无关，故不是排列问题，而减法、除法与两数字的位置有关，故是排列问题，故选BD.
3．2
【详解】用1，2，3这三个数字写出没有重复数字的两位偶数只有：12和32.
故答案为：2.
4．
【详解】将5家招聘员工的公司看作5个不同的位置，从中任选3个位置给3名大学毕业生，则本题即为从5个不同元素中任取3个元素的排列问题．所以不同的招聘方案共有＝5×4×3＝60(种)．
5．【详解】根据排列的概念，列举如下：
6．答案见解析
【详解】根据题意，所有的信号为：
红黄蓝，红蓝黄，黄红蓝，黄蓝红，蓝红黄，蓝黄红．
7．（1）12；（2）14.
【详解】(1)列出每一个起点和终点情况，如图所示.
故符合题意的机票种类有：
北京广州，北京南京，北京天津，广州南京，广州天津，广州北京，南京天津，南京北京，南京广州，天津北京，天津广州，天津南京，共12种.
(2)因为A不排第一，排第一位的情况有3类(可从B、C、D中任选一人排)，而此时兼顾分析B的排法，列树形图如图.
所以符合题意的所有排列是：
BADC，BACD，BCAD，BCDA，BDAC，BDCA，CABD，CBAD，CBDA，CDBA，DABC，DBAC，DBCA，DCBA共14种.
8．252.
【详解】3名主力队员安排在第一、三、五位置，有种不同的安排方法，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，有种不同的安排方法，不同的出场安排共有种出场顺序.
1．C
【详解】从高到底分数为14,12,10,8,6,4,2,0，满足第二名的得分与最后四名选手得分之和相等，所以第二名选手的得分是12，选C.
2．C
【详解】依据5个1分布的列数的不同情形进行讨论,确定的最大值. (1)若5个1分布在同一列，则；(2)若5个1分布在两列中，则由题意知这两列中出现的最大数至多为3，故,故；(3)若5个1分布在三列中，则由题意知这三列中出现的最大数至多为3，故,故； (4)若5个1分布在至少四列中，则其中某一列至少有一个数大于3，这与已知矛盾. 综上所述，； 另一方面，如下表的例子说明可以取到10.故的最大值为
1 1 1 4 5
1 1 2 4 5
2 2 2 4 5
3 3 2 4 5
3 3 3 4 5
3．B
【详解】因为在的前面出场，且，都不在3号位置，则情况如下：
①在1号位置，又2、4、5三种位置选择，有种次序；
②在2号位置，有4,5号两种选择，有种次序；
③在4号位置，有5号一种选择，有种；
故共有种.
故选：B.
4．B
【详解】若个位数字为0，可以组成个；若个位数字为5，百位数字不能为0，可以组成个，由0，1，3，5，7这五个数组成无重复数字的三位数，其中是5的倍数的共有个.选B.
5．5
【详解】设5节录像课计为,当点播量的大小依次为专家评分大小依次为时, 5节录像课皆为优秀录像课,因此最多可能有5节优秀录像课.
6．420
【详解】法一按所用颜色种数分类.
第一类：5种颜色全用，共有种不同的方法；
第二类：只用4种颜色，则必有某两个顶点同色（A与C，或B与D），共有种不同的方法；
第三类：只用3种颜色，则A与C，B与D必定同色，共有种不同的方法.
由分类加法计数原理，得不同的染色方法种数为（种）.
法二以S，A，B，C，D顺序分步染色.
第一步：S点染色，有5种方法；
第二步：A点染色，与S在同一条棱上，有4种方法；
第三步：B点染色，与S，A分别在同一条棱上，有3种方法；
第四步：C点染色，也有3种方法，但考虑到D点与S，A，C相邻，需要针对A与C是否同色进行分类，当A与C同色时，D点有3种染色方法；当A与C不同色时，因为C与S，B也不同色，所以C点有2种染色方法，D点也有2种染色方法.由分步乘法、分类加法计数原理得不同的染色方法共有5×4×3×（1×3＋2×2）＝420（种）.
7．24
【详解】由题意，这相当于从4块不同的土地中选出3块，进行全排列，方法共有=4×3×2=24种，
故有24种不同的种植方法.
【考点梳理】
知识点一 排列的定义
一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．
知识点二 排列相同的条件
两个排列相同的充要条件：
(1)两个排列的元素完全相同．
(2)元素的排列顺序也相同．
【题型归纳】
题型一、排列的概念
1．下列问题属于排列问题的是（ ）
①从10个人中选2人分别去种树和扫地；
②从10个人中选2人去扫地；
③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队；
④从数字5，6，7，8中任取两个不同的数作幂运算.
A．①④ B．①②
C．④ D．①③④
2．下面问题中，不是排列问题的是（ ）
A．由1,2,3三个数字组成无重复数字的三位数
B．从40人中选5人组成篮球队
C．从100人中选2人抽样调查
D．从1,2,3,4,5中选2个数组成集合
题型二、简单的排列问题
3．（1）一张餐桌上有5盘不同的菜，甲、乙、丙3名同学每人从中各取1盘菜，共有多少种不同的取法？
（2）学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中选一种，共有多少种不同的选法？
4．3张卡片的正、反两面分别写有数字1，2；3，4；5，6．将这3张卡片排成一排，可构成多少个不同的三位数？
5．六安一中高三教学楼共五层，甲、乙、丙、丁四人走进该教学楼2~5层的某一层楼上课，则满足且仅有一人上5楼上课，且甲不在2楼上课的所有可能的情况有（ ）种
A．27 B．81 C．54 D．108
6．从5种不同的蔬莱品种中选出2种分别种植在不同土质的土地上进行试验，共有多少种不同的种植方法？
【双基达标】
1．下列问题属于排列问题的是（ ）
A．从10个人中选2人分别去种树和扫地
B．从10个人中选2人去扫地
C．从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队
D．从数字5，6，7，8中任取两个不同的数作幂运算
2．(多选)从1，2，3，4四个数字中，任选两个数做以下数学运算，并分别计算它们的结果．在这些问题中，相应运算可以看作排列问题的有（ ）
A．加法 B．减法 C．乘法 D．除法
3．用1，2，3这三个数字能写出________个没有重复数字的两位偶数．
4．有3名大学毕业生，到5家招聘员工的公司应聘，若每家公司至多招聘一名新员工，且3名大学毕业生全部被聘用，若不允许兼职，则共有________种不同的招聘方案．(用数字作答)
5．写出从a，b，c这3个字母中取出2个字母的所有排列．
6．用红、黄、蓝3面小旗（3面小旗都要用）竖挂在绳上表示信号，不同的顺序表示不同的信号，试写出所有的信号．
7．写出下列问题的所有排列：
（1）北京、广州、南京、天津4个城市相互通航，应该有多少种机票？
（2）A、B、C、D四名同学排成一排照相，要求自左向右，A不排第一，B不排第四，共有多少种不同的排列方法？
8．乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，要派5名队员参加比赛，其中3名主力队员安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，求不同的出场安排共有多少种.
【高分突破】
1．名象棋选手进行单循环赛（即每两名选手比赛一场），规定两人对局胜者得分，平均各得分，负者得分，并按总得分由高到低进行排序，比赛结束后，名选手的得分各不相同，且第二名的得分与最后四名选手得分之和相等，则第二名选手的得分是（ ）．A． B． C． D．
2．将五个，五个，五个，五个，五个共个数填入一个行列的表格内（每格填入一个数），使得同一行中任何两数之差的绝对值不超过，考查每行中五个数之和，记这五个和的最小值为，则的最大值为（ ）．
A． B． C． D．
3．某校A B C D E五名学生分别上台演讲，若A须在B前面出场，且都不能在第3号位置，则不同的出场次序有（ ）种.
A．18 B．36 C．60 D．72
4．由0，1，3，5，7这五个数组成无重复数字的三位数，其中是5的倍数的共有多少个（ ）
A．9 B．21 C．24 D．42
5．我市在“录像课评比”活动中，评审组将从录像课的“点播量”和“专定评分”两个角度来进行评优，若录像课的“点播量”和“专家评分”|中至少有一项高于课，则称课不亚于课，假设共有5节录像课参评，如果某节录像课不亚于其他4节，就称此节录像课为优秀录像课，那么在这5节录像课中，最多可能有__________节优秀录像课.
6．如图所示，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，求不同的染色方法种数.
7．有4种不同的蔬菜，从中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行试验，有多少种不同的种植方法？
【答案详解】
1．A
【详解】①选出的2人有不同的劳动内容，相当于有顺序，故属于排列，
②选出的2人劳动内容相同，无顺序，故不属于排列，
③5人一组无顺序，故不属于排列，
④选出的两个数作为底数或指数，其结果不同，有顺序，故属于排列，
综上所述，属于排列的为①④．
故选：A．
2．BCD
【详解】对于A中，组成的三位数与数字的排列顺序有关，所以A是排列问题；
对于B，C，D中，只需取出元素即可，与元素的排列顺序无关，所以不是排列问题.
故选：BCD.
3．（1）60；（2）125.
【详解】（1）由题意，问题相当于从5个不同元素中取3个元素的排列数，
故有种．
（2）可以先让同学甲从5种菜中选1种，有5种选法；再让同学乙从5种菜中选1种，也有5种选法；最后让同学丙从5种菜中选1种，同样有5种选法．按分步乘法计数原理，不同的选法种数为（种）．
4．48
【详解】第一步：确定百位上的数字有6种可能，
第二步：确定十位上的数字有4种可能，
第三步：确定个位上的数字有2种可能，
根据分步计数原理可得，共：．
∴可构成48个不同的三位数．
5．B
【详解】甲在五楼有种情况，
甲不在五楼且不在二楼有种情况，
由分类加法计数原理知共有种不同的情况，
故选B.
6．20
【详解】由题意从5种不同的蔬莱品种中选出2种分别种植在不同土质的土地上进行试验，共有（种）
1．AD
【详解】根据题意，依次分析选项：
对于A，从10个人中选2人分别去种树和扫地，选出的2人有分工的不同，是排列问题；
对于B，从10个人中选2人去扫地，与顺序无关，是组合问题；
对于C，从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队，与顺序无关，是组合问题；
对于D，从数字5，6，7，8中任取两个不同的数作幂运算，顺序不一样，计算结果也不一样，是排列问题．
故选AD.
2．BD
【详解】因为加法和乘法满足交换律，所以选出两个数做加法和乘法时，结果与两数字位置无关，故不是排列问题，而减法、除法与两数字的位置有关，故是排列问题，故选BD.
3．2
【详解】用1，2，3这三个数字写出没有重复数字的两位偶数只有：12和32.
故答案为：2.
4．
【详解】将5家招聘员工的公司看作5个不同的位置，从中任选3个位置给3名大学毕业生，则本题即为从5个不同元素中任取3个元素的排列问题．所以不同的招聘方案共有＝5×4×3＝60(种)．
5．【详解】根据排列的概念，列举如下：
6．答案见解析
【详解】根据题意，所有的信号为：
红黄蓝，红蓝黄，黄红蓝，黄蓝红，蓝红黄，蓝黄红．
7．（1）12；（2）14.
【详解】(1)列出每一个起点和终点情况，如图所示.
故符合题意的机票种类有：
北京广州，北京南京，北京天津，广州南京，广州天津，广州北京，南京天津，南京北京，南京广州，天津北京，天津广州，天津南京，共12种.
(2)因为A不排第一，排第一位的情况有3类(可从B、C、D中任选一人排)，而此时兼顾分析B的排法，列树形图如图.
所以符合题意的所有排列是：
BADC，BACD，BCAD，BCDA，BDAC，BDCA，CABD，CBAD，CBDA，CDBA，DABC，DBAC，DBCA，DCBA共14种.
8．252.
【详解】3名主力队员安排在第一、三、五位置，有种不同的安排方法，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，有种不同的安排方法，不同的出场安排共有种出场顺序.
1．C
【详解】从高到底分数为14,12,10,8,6,4,2,0，满足第二名的得分与最后四名选手得分之和相等，所以第二名选手的得分是12，选C.
2．C
【详解】依据5个1分布的列数的不同情形进行讨论,确定的最大值. (1)若5个1分布在同一列，则；(2)若5个1分布在两列中，则由题意知这两列中出现的最大数至多为3，故,故；(3)若5个1分布在三列中，则由题意知这三列中出现的最大数至多为3，故,故； (4)若5个1分布在至少四列中，则其中某一列至少有一个数大于3，这与已知矛盾. 综上所述，； 另一方面，如下表的例子说明可以取到10.故的最大值为
1 1 1 4 5
1 1 2 4 5
2 2 2 4 5
3 3 2 4 5
3 3 3 4 5
3．B
【详解】因为在的前面出场，且，都不在3号位置，则情况如下：
①在1号位置，又2、4、5三种位置选择，有种次序；
②在2号位置，有4,5号两种选择，有种次序；
③在4号位置，有5号一种选择，有种；
故共有种.
故选：B.
4．B
【详解】若个位数字为0，可以组成个；若个位数字为5，百位数字不能为0，可以组成个，由0，1，3，5，7这五个数组成无重复数字的三位数，其中是5的倍数的共有个.选B.
5．5
【详解】设5节录像课计为,当点播量的大小依次为专家评分大小依次为时, 5节录像课皆为优秀录像课,因此最多可能有5节优秀录像课.
6．420
【详解】法一按所用颜色种数分类.
第一类：5种颜色全用，共有种不同的方法；
第二类：只用4种颜色，则必有某两个顶点同色（A与C，或B与D），共有种不同的方法；
第三类：只用3种颜色，则A与C，B与D必定同色，共有种不同的方法.
由分类加法计数原理，得不同的染色方法种数为（种）.
法二以S，A，B，C，D顺序分步染色.
第一步：S点染色，有5种方法；
第二步：A点染色，与S在同一条棱上，有4种方法；
第三步：B点染色，与S，A分别在同一条棱上，有3种方法；
第四步：C点染色，也有3种方法，但考虑到D点与S，A，C相邻，需要针对A与C是否同色进行分类，当A与C同色时，D点有3种染色方法；当A与C不同色时，因为C与S，B也不同色，所以C点有2种染色方法，D点也有2种染色方法.由分步乘法、分类加法计数原理得不同的染色方法共有5×4×3×（1×3＋2×2）＝420（种）.
7．24
【详解】由题意，这相当于从4块不同的土地中选出3块，进行全排列，方法共有=4×3×2=24种，
故有24种不同的种植方法.