第1章 丰富的图形世界 【挑战满分】2022-2023学年数学七上阶段性复习精选精练（北师大版 含解析）

第1章 丰富的图形世界 【挑战满分】2022-2023学年七年级数学上册阶段性复习精选精练（北师大版 含解析）
一、单选题
1．一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（ ）
A． B． C． D．
2．几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面，面动成体，下列生活现象中可以反映“线动成面”的是（ ）
A．笔尖在纸上移动划过的痕迹
B．长方形绕一边旋转一周形成的几何体
C．流星划过夜空留下的尾巴
D．汽车雨刷的转动扫过的区域
3．一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（ ）
A．代表 B．代表
C．代表 D．代表
4．将如图所示的图形绕着给定的直线L旋转一周后形成的几何体是（ ）
A． B． C． D．
5．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“建”字所在面相对的面上的字是（ ）
A．跟 B．百 C．走 D．年
6．如图所示，正方体的展开图为（ ）
A． B．
C． D．
7．下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
9．下列几何体中，圆柱体是（ ）
A． B． C． D．
10．图中的长方体是由三个部分拼接而成的，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成的，那么其中第一部分所对应的几何体可能是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．将如图所示的平面展开图折叠成正方体后，“爱”的对面的汉字是_____．
12．如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“神”字对面的字是________．
13．如图所示的三个图中，不是三棱柱的展开图的是_____．（只填序号）
14．在朱自清的《春》中有描写春雨“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明_____________．
15．如图，在正方体中，与线段AB平行的线段有____条．
16．下面几何体截面图形的形状是长方形的是_____________．（只填序号）
17．将一个正方体木块涂成红色，然后如图把它的棱三等分，再沿等分线把正方体切开，可以得到27个小正方体，其中三面涂色的小正方体有8个，两面涂色的小正方体有12个，一面涂色的小正方体有6个，各面都没有涂色的小正方体有1个；现将这个正方体的棱n等分，如果得到各面都没有涂色的小正方体216个，那么n的值为_____．
三、解答题
18．如图所示的是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母（字母朝外），回答下列问题：
(1)如果面在长方体的底部放置，那么哪一个面会在它的上面？
(2)如果面在前面，从左面看是面，那么哪一个面会在上面？
(3)从右面看是面，面在左面，那么哪一个面会在上面？
19．如图所示，一个无盖的长方体纸盒，其长宽高分别为5cm，4cm，3cm．请你画出一种表面展开图（大概示意图），并计算其表面积．
20．如图，是一个几何体的表面展开图．
（1）该几何体是________；
A．正方体 B．长方体 C．三棱柱 D．四棱锥
（2）求该几何体的体积．
21．如图1是墨水瓶包装盒实物图，图2是粉笔包装盒实物图，图3是墨水瓶包装盒展开图，图4是粉笔包装盒展开图，尺寸数据如下（单位：cm．以下问题结果用含a，b，c的式子表示，其中阴影部分为内部粘贴角料，计算纸片面积时内部粘贴角料忽略不计）：
(1)做一个墨水瓶包装盒需要纸片的面积为___，做一个粉笔包装盒需要纸片的面积为___；（直接写出答案）
(2)做一个墨水瓶包装盒和一个粉笔包装盒共用纸片多少平方厘米？
(3)做三个粉笔包装盒比做两个墨水瓶包装盒多用多少平方厘米纸片？
参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
根据展开图推出几何体，再得出视图.
【详解】
根据展开图推出几何体是四棱柱，底面是四边形.
故选B
【点睛】
考核知识点：几何体的三视图.
2．D
【解析】
【分析】
根据点动成线，线动成面，面动成体即可一一判定．
【详解】
解：A．笔尖在纸上移动划过的痕迹，反映的是“点动成线”，故不符合题意；
B．长方形绕一边旋转一周形成的几何体，反映的是“面动成体”，故不符合题意；
C．流星划过夜空留下的尾巴，反映的是“点动成线”，故不符合题意；
D．汽车雨刷的转动扫过的区域，反映的是“线动成面”，故符合题意．
故选：D
【点睛】
本题考查了点动成线，线动成面，面动成体，理解和掌握点动成线，线动成面，面动成体是解决本题的关键．
3．A
【解析】
【分析】
根据正方体展开图的对面，逐项判断即可．
【详解】
解：由正方体展开图可知，的对面点数是1；的对面点数是2；的对面点数是4；
∵骰子相对两面的点数之和为7，
∴代表，
故选：A．
【点睛】
本题考查了正方体展开图，解题关键是明确正方体展开图中相对面间隔一个正方形，判断哪两个面相对．
4．B
【解析】
【分析】
根据面动成体的原理以及空间想象力可直接选出答案．
【详解】
解：将如图所示的图形绕着给定的直线L旋转一周后形成的几何体是圆台，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了点、线、面、体，关键是同学们要注意观察，培养自己的空间想象能力．
5．B
【解析】
【分析】
正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．
【详解】
∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
∴在此正方体上与“建”字相对的面上的汉字是“百”．
故选B．
【点睛】
本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．
6．A
【解析】
【分析】
根据正方体的展开图的性质判断即可；
【详解】
A中展开图正确；
B中对号面和等号面是对面，与题意不符；
C中对号的方向不正确，故不正确；
D中三个符号的方位不相符，故不正确；
故答案选A．
【点睛】
本题主要考查了正方体的展开图考查，准确判断符号方向是解题的关键．
7．C
【解析】
【分析】
俯视图是指从上面往下看，主视图是指从前面往后面看，根据定义逐一分析即可求解．
【详解】
解：选项A：俯视图是圆，主视图是三角形，故选项A错误；
选项B：俯视图是圆，主视图是长方形，故选项B错误；
选项C：俯视图是正方形，主视图是正方形，故选项C正确；
选项D：俯视图是三角形，主视图是长方形，故选项D错误．
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了视图，主视图是指从前面往后面看，俯视图是指从上面往下看，左视图是指从左边往右边看，熟练三视图的概念即可求解.
8．B
【解析】
【分析】
根据三棱锥是由四个三角形组成，即可求解
【详解】
解：A是四棱柱，故该选项不正确，不符合题意；
B是三棱锥，故该选项正确，符合题意；
C是四棱锥，故该选项不正确，不符合题意；
D是三棱柱，故该选项不正确，不符合题意；
故选B．
【点睛】
．本题考查了三棱锥的侧面展开图，解题的关键是掌握三棱锥是由四个三角形组成．
9．C
【解析】
【分析】
根据圆柱体的定义，逐一判断选项，即可．
【详解】
解：A. 是圆锥，不符合题意；
B. 是圆台，不符合题意；
C. 是圆柱，符合题意；
D. 是棱台，不符合题意，
故选C．
【点睛】
本题主要考查几何体的认识，掌握圆锥、圆柱、圆台、棱台的定义，是解题的关键．
10．B
【解析】
【分析】
观察长方体，可知第一部分所对应的几何体在长方体中，上面有二个正方体，下面有二个正方体，再在BC选项中根据图形作出判断．
【详解】
解：由长方体和第一部分所对应的几何体可知，
第一部分所对应的几何体上面有二个正方体，下面有二个正方体，并且与选项B相符．
故选：B．
【点睛】
本题考查了认识立体图形，找到长方体中，第一部分所对应的几何体的形状是解题的关键．
11．家
【解析】
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“我”字对面的字是“丽”，
“爱”字对面的字是“家”，
“美”字对面的字是“乡”．
故答案为：家．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
12．月
【解析】
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】
解：由正方体的展开图特点可得：“神”字对面的字是“月”．
故答案为：月．
【点睛】
此题考查了正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键．
13．③
【解析】
【分析】
根据三棱柱的两底展开是在矩形两端各有一个三角形，侧面展开是三个矩形，可得答案．
【详解】
解：三棱柱的两底展开是在矩形两端各有一个三角形，侧面展开是三个矩形，
所以不是三棱柱的展开图的是③．
故答案为：③．
【点睛】
本题考查了几何体的展开图，注意两底面是对面，展开是两个全等的三角形，侧面展开是三个矩形．
14．点动成线．
【解析】
【分析】
根据点动成线可得答案．
【详解】
解：“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明点动成线．
故答案为：点动成线．
【点睛】
本题主要考查了点、线、面、体，从运动的观点来看：点动成线，线动成面，面动成体．
15．3
【解析】
【分析】
与线段AB平行的线段的种类为：①直接与AB平行，②与平行于AB的线段平行．
【详解】
解：与AB平行的线段是：DC、EF；
与CD平行的线段是：HG，
所以与AB线段平行的线段有：EF、HG、DC．
故答案是：EF、HG、DC．
【点睛】
本题考查了平行线．平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线．
16．（1）（4）
【解析】
【分析】
根据立体几何的截面图形特征可直接进行求解．
【详解】
解：由图及题意可得：
（1）是长方形，（2）是圆，（3）是梯形，（4）是长方形，（5）是平行四边形；
∴几何体截面图形的形状是长方形的是（1）（4）；
故答案为（1）（4）．
【点睛】
本题主要考查立体几何的截面图形，熟练掌握立体几何图形的结构特征是解题的关键．
17．8
【解析】
【分析】
求出没有涂色的部分的棱长，进而求出原正方体的棱长，确定n的值即可．
【详解】
解：∵6×6×6=216，
∴没有涂色的小正方体所组成的大正方体的棱长为6，
∴n=6+1+1=8，
故答案为：8．
【点睛】
本题考查认识立体图形，理解没有涂色的小正方体的棱长与原正方体的棱长之间的关系是正确解答的关键．
18．(1)F面
(2)“C”面或“E面
(3)“B面或“D面
【解析】
【分析】
根据长方体表面展开图的特征进行判断即可．
(1)
根据“相间、端是对面”可知，
“”与“”相对，
“”与“”相对，
“”与““相对，
所以面A在长方体的底部，那么面会在它的上面；
(2)
若面在前面，左面是面，则“”在后面，“”在右面，此时“”在上面，“”在下面，或“”在上面，“”在下面；
答：如果面在前面，从左面看是面，那么“”面或“”面会在上面；
(3)
从右面看是面，面在左面，则“”面或“”面在上面．
【点睛】
本题考查长方体的展开与折叠，掌握长方体表面展开图的特征是解决问题的关键．
19．表面展开图见解析；74平方厘米．
【解析】
【分析】
按长方体展开图的特征画图即可；分别计算五个面的面积相加即可解答．
【详解】
解：表面展开图如图所示：
表面积=（5×3+4×3）×2+5×4
=54+20
=74（平方厘米），
答：这个纸盒的表面积是74平方厘米．
【点睛】
此题考查的是理解掌握长方体展开图的特征，以及长方体表面积的计算．
20．（1）C；（2）4
【解析】
【分析】
（1）本题根据展开图可直接得出答案．
（2）本题根据体积等于底面积乘高求解即可．
【详解】
（1）本题可根据展开图中两个全等的等腰直角三角形，以此判定该几何体为三棱柱，故选C．
（2）由图已知：该几何体底面积为等腰三角形面积；该几何体的高为2；
故该几何体体积底面积高．
【点睛】
本题考查几何体展开图以及体积求法，根据展开图推测几何体时需要以展开图的特征位置作为推测依据，求解体积或者面积时按照公式求解即可．
21．(1)（2ab+2ac+2bc）cm2；（6ab+6ac+8bc）cm2
(2)（8ab+8ac+10bc）平方厘米
(3)做三个粉笔包装盒比做两个墨水瓶包装盒多用（14ab+14ac+20bc）平方厘米纸片．
【解析】
【分析】
（1）将墨水瓶包装盒展开图折叠，可得长、宽、高分别为a cm、b cm、c cm；将粉笔包装盒展开图折叠，可得长、宽、高分别为1.5a cm、2b cm、2c cm；再根据长方体的表面积公式计算即可；
（2）利用（1）的结论列式计算解答即可；
（3）利用（1）的结论列式计算解答即可．
(1)
解：将墨水瓶包装盒展开图折叠，可得长、宽、高分别为a cm、b cm、c cm，
故做一个墨水瓶包装盒需要纸片的面积为：（2ab+2ac+2bc）cm2；
将粉笔包装盒展开图折叠，可得长、宽、高分别为1.5a cm、2b cm、2c cm，
故做一个粉笔包装盒需要纸片的面积为：2×1.5a×2b+2×1.5a×2c+2×2b×2c=（6ab+6ac+8bc）cm2；
故答案为：（2ab+2ac+2bc）cm2；（6ab+6ac+8bc）cm2；
(2)
解：做一个墨水瓶包装盒和一个粉笔包装盒共用纸片：
（2ab+2ac+2bc）+（6ab+6ac+8bc）
=（8ab+8ac+10bc）cm2；
(3)
解：3（6ab+6ac+8bc）-2（2ab+2ac+2bc）
=18ab+18ac+24bc-4ab-4ac-4bc
=14ab+14ac+20bc（cm2），
即做三个粉笔包装盒比做两个墨水瓶包装盒多用（14ab+14ac+20bc）平方厘米纸片．
【点睛】
本题考查了长方体的平面展开图，长方体的表面积公式以及整式的混合运算，解题关键是掌握立体图形与平面展开图之间的关系，从图中得到长方体的长、宽、高．
试卷第1页，共3页
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