第2章 有理数及其运算 【挑战满分】2022-2023学年数学七上阶段性复习精选精练（北师大版 含解析）

第2章 有理数及其运算【挑战满分】2022-2023学年七年级数学上册阶段性复习精选精练（北师大版 含解析）
一、单选题
1．计算结果正确的是（ ）
A．4 B．2 C． D．
2．a与﹣2互为倒数，那么a等于（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
3．数轴上点表示的数是，将点在数轴上平移个单位长度得到点．则点表示的数是（ ）
A． B．或
C． D．或
4．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，数轴上点A对应的数是，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数是（ ）
A． B． C． D．
6．数轴上，把表示2的点向左平移3个单位长度得到的点所表示的数是（ ）．
A．－5 B．－1 C．1 D．5
7．实效m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．小红解题时，将式子先变成再计算结果，则小红运用了（ ）．
A．加法的交换律和结合律 B．加法的交换律
C．加法的结合律 D．无法判断
9．如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作，支出5元记作（ ）．
A．5元 B．元 C．元 D．7元
10．绍兴是一个充满生机和活力的地域，它古老而又年轻，区域内人口约为501万人．则501万用科学记数法可表示为（ ）人．
A．501×104 B．50.1×105 C．5.01×106 D．0.501×107
二、填空题
11．a、b互为有理数，且，，则a是 _____数（填“正”或“负”）
12．求的相反数与的倒数的和是_________
13．已知a与b的和为2，b与c互为相反数，若=1，则a=__________．
14．下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京早的点数）：
城市 纽约 伦敦 东京 巴黎
时差/时 ﹣13 ﹣8 +1 ﹣7
如果北京时间是下午3点，那么伦敦的当地时间是 ___．
15．已知a、b为有理数，下列说法：①若a、b互为相反数，则“＝﹣1；②若|a﹣b|+a﹣b＝0，则b＞a；③若a+b＜0，ab＞0，则|3a+4b|＝﹣3a﹣4b；④若|a|＞|b|，则（a+b） （a﹣b）是正数，其中正确的序号是 _____．
16．数轴上一点A，在原点左侧，离开原点6个单位长度，点A表示的数是______．
17．计算：（1）________；（2）________.
三、解答题
18．周末，小亮一家三口乘轿车去看望爷爷、奶奶和外公、外婆．早上从家里出发，向南走了2千米到超市买东西，然后继续向南走了5千米到爷爷家．下午从爷爷家出发向北走了16千米到达外公家，傍晚返回自己家中．
(1)若以小亮家为原点，向南为正方向，用1个单位长度表示2千米，请画出数轴，并将超市、爷爷家、外公家的位置在数轴上分别用A，B，C表示出来；
(2)外公家与超市间的距离为多少千米？
(3)若轿车每千米耗油0.1升，求小亮一家从早上出发到傍晚返回家中轿车所行路程的耗油量．
19．计算
（1）；
（2）[÷(－)×]4－3×(－3)3－(－5)2．
20．计算：
21．1，2，3，4，5，6…这样的数，在小学我们称之为整数，现在我们又称之为正数，我们给它们一个新的名称 ： ；类比正整数，你能说明什么样的数是负整数吗？
参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
直接根据绝对值的代数意义及有理数的加法运算法则计算得出答案．
【详解】
解：﹣|﹣3|+5
＝﹣3+5
＝2．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了绝对值的代数意义及有理数的加法运算法则，正确掌握相关运算法则是解题关键．
2．C
【解析】
【分析】
乘积是1的两数互为倒数．据此判断即可．
【详解】
解：a与﹣2互为倒数，那么a等于﹣．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．解题关键是掌握倒数的定义．
3．D
【解析】
【分析】
根据题意，分两种情况，数轴上的点右移加，左移减，求出点B表示的数是多少即可．
【详解】
解：点A表示的数是 3，左移7个单位，得 3 7＝ 10，
点A表示的数是 3，右移7个单位，得 3＋7＝4，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数轴上的点右移加，左移减．
4．C
【解析】
【分析】
根据有理数的除法法则计算即可，除以应该数，等于乘以这个数的倒数．
【详解】
解：（-6）÷（-）=（-6）×（-3）=18．
故选：C．
【点睛】
本题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
5．A
【解析】
【分析】
数轴上向左平移2个单位，相当于原数减2，据此解答.
【详解】
解：∵将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，
则点B对应的数为：-2=，
故选A.
【点睛】
本题考查了数轴，利用了数轴上的点右移加，左移减，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
6．B
【解析】
【分析】
根据数轴上点的坐标特点及平移的性质解答即可．
【详解】
解：根据题意：数轴上2所对应的点为A，
将A点左移3个单位长度，得到点的坐标为2-3=-1，
故选：B．
【点睛】
本题考查了数轴上的点与实数对应关系及图形平移的性质等有关知识．
7．C
【解析】
【分析】
从数轴上可以看出m、n都是负数，且m＜n，由此逐项分析得出结论即可．
【详解】
解：因为m、n都是负数，且m＜n，|m|＞|n|，
A、m＞n是错误的；
B、-n＞|m|是错误的；
C、-m＞|n|是正确的；
D、|m|＜|n|是错误的．
故选C．
【点睛】
此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答．
8．A
【解析】
【分析】
根据有理数加法运算性质分析，即可得到答案．
【详解】
将式子先变成再计算结果，则小红运用了：加法的交换律和结合律
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数加法运算的知识；解题的关键是熟练掌握有理数加法运算性质，从而完成求解．
9．B
【解析】
【分析】
结合题意，根据正负数的性质分析，即可得到答案．
【详解】
根据题意得：支出5元记作元
故选：B．
【点睛】
本题考查了正数和负数的知识；解题的关键是熟练掌握正负数的性质，从而完成求解．
10．C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】
解：501万=5010000=5.01×106，
故选：C．
【点睛】
本题考查了科学记数法的表示方法，关键是确定a的值以及n的值．
11．负
【解析】
【分析】
根据有理数的乘法运算法则即可求解．
【详解】
∵
∴a,b同号
又
∴a,b均为负数
故答案为：负．
【点睛】
此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的乘法运算法则．
12．2019
【解析】
【分析】
根据“只有符号不同的两个数互为相反数”和“乘积是1的两个数互为倒数”解答即可．
【详解】
的相反数是2017，的倒数是2，故的相反数与的倒数的和是2019.
故答案为：2019
【点睛】
本题考查的是相反数及倒数，掌握相反数及倒数的定义是关键．
13．1或3
【解析】
【分析】
根据已经得到：a+b=2 b+c=0 且c=1,便可求出a．
【详解】
解：根据已知有：
b+c=0 且c=1,
当c=1时，b=-1，则a=3
当c=-1时，b=1，则a=1
综上a=1或者3
【点睛】
本题考查绝对值的定义，应当分类讨论求值．
14．上午7时
【解析】
【分析】
根据带正号的数表示同一时刻比北京早的点数可得正数表示在北京时间向后推几个小时，即加上这个正数；负数表示向前推几个小时，即加上这个负数．
【详解】
解：12+3﹣8＝7，
故如果北京时间是下午3点，那么伦敦的当地时间是上午7时．
故答案为：上午7时．
【点睛】
主要考查正负数在实际生活中的应用以及有理数的加减法计算．这是一个典型的正数与负数的实际运用问题，我们应联系现实生活认清正数与负数所代表的实际意义．
15．③④##④③
【解析】
【分析】
根据相反数的性质和绝对值的性质判断即可；
【详解】
∵若a、b互为相反数，
∴，
∴当a，b不为0时，＝﹣1，故①不正确；
∵，
∴，
∴，
∴，故②错误；
∵a+b＜0，ab＞0，
∴a＜0，b＜0，＜0 ，
∴|3a+4b|＝﹣3a﹣4b，
故③正确；
∵|a|＞|b|，
∴，
∴，
∴（a+b） （a﹣b），故④正确；
∴正确的是③④．
故答案是③④．
【点睛】
本题主要考查了相反数的性质，绝对值的性质，准确分析判断是解题的关键．
16．-6
【解析】
【分析】
根据离开原点6个单位的点有两个，再根据在原点左侧，可得答案.
【详解】
A在原点左侧且离开原点6个单位长度的点表示的数是-6.
故答案为-6.
【点睛】
本题考查了数轴，到原点距离相等的点有两个，注意一个点在原点的左侧，只有一个数．
17． -7 -81
【解析】
【分析】
直接根据有理数的混合运算法则进行计算即可.
【详解】
（1）原式=0-7=-7；
（2）-81×（-）×（- ）=-81；
【点睛】
此题考查有理数的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.
18．(1)见解析
(2)11千米
(3)3.2升
【解析】
【分析】
（1）根据题意，在数轴上表示出A、B、C的位置即可；
（2）点A表示的数减去点C表示的数就得AC表示的单位长度，然后再乘以2即可；
（3）根据“总耗油量＝路程×小轿车每千米耗油量”计算即可．
(1)
解：点A、B、C如图所示：
(2)
解：1-（-4.5）=5.5，5.5×2=11（千米）．
答：外公家与超市间的距离为11千米．
(3)
解：小亮一家走的路程为1+2.5+|-8|+4.5=16，16×2=32（千米），
共耗油：0.1×32=3.2（升）．
答：小亮一家从早上出发到傍晚返回家中轿车所行路程的耗油量为3.2升．
【点睛】
本题主要考查了正数和负数的应用、数轴及其应用，理解数轴和正负数的意义是解答本题的关键．
19．（1）2；（2）137
【解析】
【分析】
（1）先计算乘方，去绝对值把除法变为乘法，再计算乘法，最后计算加减即可；
（2）先把除法变为乘法，再算乘方，最后计算除法，即可求解．
【详解】
解：（1）原式=-1+（-2）×3+9=2；
（2）原式=[]4－3×(－3)3－(－5)2 =81+81-25=137.
【点睛】
本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键．
20．0
【解析】
【分析】
先将减法统一为加法，然后再相加．
【详解】
解：原式=-7.7++()+5.75=-7.7+(-2.3)+(4.25+5.75)=-10+10=0
【点睛】
本题主要考查了有理数的加减法，掌握有理数的加减法法则是解题的关键．
21．正整数；－2，－5，－9
【解析】
略
试卷第1页，共3页
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