第3章 整式及其加减 【挑战满分】2022-2023学年数学七上阶段性复习精选精练（北师大版 含解析）

第3章 整式及其加减
一、单选题
1．下列各式：﹣mn，m，8，，x2+2x+6，，，y3﹣5y+中，整式有（　　）
A．3个 B．4个 C．6个 D．7个
2．下列各项中的两项，为同类项的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
3．下列计算正确的是( )
A． B．
C． D．
4．下列整式与为同类项的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列各组中的两项，不是同类项的是（ ）
A．-x2y和2x2y B．23和32 C．-m3n2与m2n3 D．2πR与π2R
6．已知与是同类项，则的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．若a，b互为相反数，c的倒数是4，则的值为（ ）
A． B． C． D．16
8．为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
9．已知，当时，则的值是（ ）
A． B． C． D．
10．观察下列等式：71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，76＝117649…，根据其中的规律可得71+72+…+72020的结果的个位数字是（　　）
A．0 B．1 C．7 D．8
二、填空题
11．已知关于x，y的多项式xy -5x+mxy +y-1不含二次项，则m的值为______．
12．某超市的苹果价格如图，试说明代数式的实际意义______．
13．计算：_____________．
14．如将看成一个整体，则化简多项式__．
15．计算：_________．
16．某商品原价为a元，如果按原价的七五折销售，那么售价是______元．（用含字母a的代数式表示）
17．图形是用等长的木棒搭成的，请观察填表：
三角形个数 1 2 3 4 … n
需木棒总数 3 5 …
当三角形的个数是n时，需木棒的总数是________．
三、解答题
18．先化简，再求值：a2b－[2a2－2（ab2－2a2b）－4]－2ab2，其中 a＝－2，b＝.
19．计算：
（1）；
（2）
20．计算：3（x2﹣2xy）﹣（x2﹣6xy）﹣4y．
21．定义：若，则称 与 是关于 的平衡数.
与_________是关于的平衡数；
与________是关于的平衡数；（用含的代数式表示）
若,，判断与是否是关于的平衡数，并说明理由.
参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
根据整式的定义，结合题意即可得出答案．
【详解】
解：在﹣mn，m，8，，x2+2x+6，，，y3﹣5y+中，整式有﹣mn，m，8， x2+2x+6，，，一共6个．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了整式的定义，注意分式与整式的区别在于分母中是否含有未知数．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．
2．C
【解析】
【分析】
含有相同的字母，相同字母的指数分别相同的项是同类项，依此判定即可.
【详解】
A. 与不是同类项，不符合题意；
B. 与不是同类项，不符合题意；
C. 与是同类项；
D. 与不是同类项，不符合题意.
【点睛】
此题考查同类项，熟记定义即可正确解答.
3．A
【解析】
【分析】
运用合并同类项的法则∶1．合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数之和，且字母连同它的指数不变．字母不变，系数相加减．2．同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．即可得出答案．
【详解】
解：A、，故选项正确，符合题意；
B、，故选项错误，不符合题意；
C、，故选项错误，不符合题意；
D、不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了合并同类项，解题的关键是知道如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，还要掌握合并同类项的运算法则．
4．B
【解析】
【分析】
根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，结合选项求解．
【详解】
解：由同类项的定义可知，a的指数是1，b的指数是2．
A、a的指数是2，b的指数是1，与不是同类项,故选项不符合题意；
B、a的指数是1，b的指数是2，与是同类项,故选项符合题意；
C、a的指数是1，b的指数是1，与不是同类项,故选项不符合题意；
D、a的指数是1，b的指数是2，c的指数是1，与不是同类项,故选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
此题考查了同类项，判断同类项只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．
5．C
【解析】
【分析】
根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）即可作出判断．
【详解】
解：A、-x2y和2x2y所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项；
B、23和32，都是整数，是同类项；
C、-m3n2与m2n3，所含字母相同，相同字母的指数不同，不是同类项；
D、2πR与π2R，所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项；
故选C．
【点睛】
本题考查了同类项定义，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
6．B
【解析】
【分析】
根据同类项的概念可得关于n的一元一次方程，求解方程即可得到n的值.
【详解】
解：∵与是同类项，
∴n+1=4，
解得，n=3，
故选：B.
【点睛】
本题考查了同类项，解决本题的关键是判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．
7．C
【解析】
【分析】
根据a，b互为相反数，可得，c的倒数是4，可得 ，代入即可求解．
【详解】
∵a，b互为相反数，
∴，
∵c的倒数是4，
∴，
∴，
故选：C
【点睛】
本题考查了代数式的求值问题，利用已知求得，是解题的关键．
8．C
【解析】
【分析】
根据题意列求得购买乙种读本本，根据单价乘以数量即可求解．
【详解】
解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本本，乙种读本的单价为8元/本，则则购买乙种读本的费用为元
故选C
【点睛】
本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键．
9．A
【解析】
【分析】
根据已知，得a=5b，c=5d，将其代入即可求得结果．
【详解】
解：∵
∴a=5b，c=5d，
∴
故选：A
【点睛】
本题考查的是求代数式的值，应先观察已知式，求值式的特征，采用适当的变形，作为解决问题的突破口．
10．A
【解析】
【分析】
根据题意可知个位数字按照7、9、3、1每四个一循环，每四个数字的个位数所得和为20，进而问题可求解．
【详解】
解：由71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，76＝117649…，可知个位数字按照7、9、3、1每四个一循环，每四个数字的个位数所得和为7+9+3+1=20，即和的个位数为0，
∵2020÷4=505，
∴71+72+…+72020的结果的个位数字是0；
故选A．
【点睛】
本题主要考查数字规律，解题的关键是得到个位数的循环及和．
11．-1
【解析】
【分析】
根据多项式不含二次项，即二次项系数为0，求出m的值
【详解】
xy -5x+mxy +y-1= (m+1)xy -5x +y-1，
由题意得
m+1=0，
m=-1．
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查了整式的加减---无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0，由此建立方程，解方程即可求得待定系数的值．
12．用100元钱买了x斤6.8元/斤的苹果，还剩多少钱？（答案不唯一，合理即可）
【解析】
【分析】
根据所给图的信息和代数式结构解释，合理即可．
【详解】
解：根据题意，可以解释为：用100元钱买了x斤6.8元/斤的苹果，还剩多少钱？
故答案为：用100元钱买了x斤6.8元/斤的苹果，还剩多少钱？（答案不唯一，合理即可）．
【点睛】
本题考查代数式，理解题意，掌握代数式的结构是解答的关键．
13．2a
【解析】
【分析】
按照合并同类项法则合并即可．
【详解】
3a-a=2a，
故答案为：2a．
【点睛】
本题考查了合并同类项，解题关键是熟练运用合并同类项法则进行计算．
14．
【解析】
【分析】
把x－y看作整体，根据合并同类项的法则，系数相加作为系数，字母和字母的指数不变，计算即可．
【详解】
(x－y)－5(x－y)－4(x－y)＋3(x－y)
=(1－4)(x－y)+(－5+3)(x－y)
=－3(x－y)－2(x－y)
故答案为：－3(x－y)－2(x－y)
【点睛】
本题考查了合并同类项的法则，系数相加作为系数，字母和字母的指数不变，是基础知识比较简单．
15．
【解析】
【分析】
按照合并同类项法则合并即可．
【详解】
解：，
故答案为：
【点睛】
本题考查了合并同类项，解题关键是熟练运用合并同类项法则进行计算．
16．0.75a
【解析】
【分析】
根据题意，可以用含a的代数式表示出该件商品的售价．
【详解】
解：根据题意知售价为0.75a元，
故答案为：0.75a．
【点睛】
本题主要考查列代数式，解题的关键是掌握代数式书写规范与数量间的关系．
17．2n+1
【解析】
【分析】
根据已知的数据可得，，，即可得解；
【详解】
∵，，，
∴当三角形的个数是n时，需木棒的总数是2n+1．
故答案是：2n+1．
【点睛】
本题主要考查了图形规律题，准确分析计算是解题的关键．
18．；-10
【解析】
【分析】
原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：原式=
=
=
当a＝－2，b＝时，
原式=
=
=-10
【点睛】
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）系数相加减即可合并得到结果；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【详解】
解：（1）
=
=．
（2）
=
=．
【点睛】
此题考查了整式的加减法，正确掌握整式加减的计算法则是解题的关键．
20．
【解析】
【分析】
根据整式的加减运算，对式子进行求解即可．
【详解】
解：
【点睛】
此题考查了整式的加减运算，解题的关键是掌握整式加减运算法则．
21．（1）-3；（2）；（3）
【解析】
【分析】
(1)(2)由平衡数的定义可求得答案;
(2) 计算a+b是否等于2即可.
【详解】
（1）-3；
（2）；
根据题意要判断与是否为平衡数，只要计算相加是否等于2即可，
因此与 不是关于的平衡数.
【点睛】
据题目中给出的概念, 正确理解题意是做题的关键.属于创新题.可类比例题来思考.根据题目中给出的概念,灵活运用所学知识进行解答.题目比较灵活.理解题意, 分析题意是解决这类题目的关键.
试卷第1页，共3页
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