第六章 数据的收集与整理 【挑战满分】2022-2023学年数学七上阶段性复习精选精练（北师大版 含解析）

第六章数据的收集与整理
一、单选题
1．某次考试中，某班级的数学成绩被绘制成了如图所示的频数分布直方图．下列说法错误的是（ ）
A．得分在70～80分之间的人数最多
B．及格（不低于60分）的人数为26
C．得分在90～100分之间的人数占总人数的5%
D．该班的总人数为40
2．为了解某市七年级15000名学生的体重情况，从中抽取了500名学生进行测量，这500名学生的体重是（ ）
A．总体 B．个体 C．总体的一个样本 D．样本容量
3．在频数分布表中，所有频数之和（ ）
A．是1 B．等于所有数据的个数
C．与所有数据的个数无关 D．小于所有数据的个数
4．荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，“五一”期间相关部门对到荆州观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整）．根据图中信息，下列结论错误的是（　　）
A．本次抽样调查的样本容量是5000
B．扇形图中的m为10%
C．样本中选择公共交通出行的有2500人
D．若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人
5．某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是（ ）
最喜欢篮球的人数最多
B．最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍
C．全班共有50名学生
D．最喜欢田径的人数占总人数的10 %
6．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（　　）
A．对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查
B．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查
C．对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查
D．对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查
7．某频数分布直方图中，共有A，B，C，D，E五个小组，频数分别为10，15，25，35，10，则直方图中，长方形高的比为( )
A．2∶3∶5∶7∶2 B．1∶3∶4∶5∶1 C．2∶3∶5∶6∶2 D．2∶4∶5∶4∶2
8．“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式，小文对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法正确的是（ ）
A．小文一共抽样调查了20人
B．样本中当月使用“共享单车”次的人数最多
C．样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有14人
D．样本中当月使用次数不足30次的人数多于次的人数
9．已知一组数据8，6，10，10，13，11，8，10，12，12，9，8，7，12，9，11，9，10，11，10．那么频率是0.2的一组数据的范围是（ ）
A． B． C． D．
10．为了解我县参加2021年中考的4300名学生的体重情况，随机抽查了其中500名学生的体重进行统计分析，下列叙述正确的是（ ）
A．4300名学生是总体 B．每名学生是总体的一个个体
C．500名学生的体重情况是总体的一个样本 D．以上调查是普查
二、填空题
11．下表是某报纸公布的我国“九五”期间国内生产总值(GDP)的统计表,那么这几年间我国国内生产总值平均每年比上一年增长___万亿元.
年份 1996 1997 1998 1999 2000
GDP/万亿元 6.6 7.3 7.9 8.2 8.9
12．一个容量为的样本最大值是，最小值是，用频数分布直方图描述这一组数据，取组距为，则可以分成________组．
13．“阳光体育”运动在我市轰轰烈烈开展，为了解同学们最爱好的阳光体育运动项目，小王对本班50名同学进行了跳绳、羽毛球、篮球、乒乓球、踢毽子等运动项目最喜爱人数的调查，并根据调查结果绘制了如图所示的条形统计图，若将其转化为扇形统计图，那么最喜爱乒乓球的人数所在扇形区域的圆心角的度数为________．
14．以下调查：①了解全班同学每周体育锻炼的时间；②调查某批次汽车的抗撞击能力；③调查新闻联播的收视率．其中，适合全面调查的是__（填序号即可）．
15．某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是打乱顺序的统计步骤：
①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类；
②去图书馆收集学生借阅图书的记录；
③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比；
④整理借阅图书记录并绘制频数分布表，正确统计步骤的顺序是_____．
16．为迎接学校艺术节，七年级某班进行班级歌词征集活动，作品上交时间为星期一至星期五.班委会把同学们上交作品件数按每天一组分组统计，绘制了频数分布直方图如下.已知从左至右各长方形的高的比为2：3：4：6：1，第二组的频数为9，则全班上交的作品有____件.
17．永州市教育部门为了了解全市中小学安全教育情况，对某校进行了“防溺水”安全知识的测试．从七年级随机抽取了50名学生的测试成绩（百分制），整理样本数据，得到下表：
成绩 90≤x≤100 80≤x<90 70≤x<80 60≤x<70 x<60
人数 25 15 5 4 1
根据抽样调查结果，估计该校七年级600名学生中，80分（含80分）以上的学生有________人．
三、解答题
18．随着科技的不断发展，越来越多的中学生拥有了自己的手机，某中学课外兴趣小组对使用手机的时间做了调查：随机抽取了该校部分使用手机的中学生进行调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图1、图2两种“周使用手机的时间统计图”（均不完整），请根据统计图表解答以下问题：
中学生每周使用手机的时间问卷调查表
您好！这是一份关于您平均每周使用手机人数时间的问调查表，请在表格中选择一项符合您使用时间的选项，在其后空格内打“√”，非常感谢您的合作．选项使用时间（小时）ABCD
（1）本次接受问卷调查的共有________人；在扇形统计图中“”选项所占的百分比________；
（2）扇形统计图中，“”选项所对应扇形圆心角为________度；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该校共有1200名中学生，请你估计该校使用手机的时间在“”选项的有多少名学生？
19．某校根据《教育部基础教育课程教材发展中心中小学生阅读指导目录（2020版）》公布的初中段阅读书目，开展了读书活动．六月末，学校对八年级学生在此次活动中的读书量进行了抽样调查，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
读书量 频数（人） 频率
1本 4
2本
3本
4本及以上 10
根据以上信息，解答下列问题：
（1）被调查学生中，读书量为1本的学生数为______人，读书量达到4本及以上的学生数占被调查学生总人数的百分比为______%；
（2）被调查学生的总人数为______人，其中读书量为2本的学生数为______人；
（3）若该校八年级共有550名学生，根据调查结果，估计该校八年级学生读书量为3本的学生人数．
20．新冠疫情防控期间，全国中小学开展“停课不停学”活动．某市为了解初中生每日线上学习时长(单位：小时)的情况，在全市范围内随机抽取了名初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是_ (填写“全面调查”或“抽样调查”)，_ ．
（2）从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“”范围的概率是 ；
（3）若该市有名初中生，请你估计该市每日线上学习时长在“”范围的初中生有_ 名．
21．某校为了了解初三年级名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：）分成五组；；；；，并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．
解答下列问题：
这次抽样调查的样本容量是________，并补全频数分布直方图；
组学生的频率为________，在扇形统计图中组的圆心角是________度；
请你估计该校初三年级体重超过的学生大约有多少名？
参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
根据频数分布直方图得出各分数段内的人数，再据此对各选项逐一判断即可．
【详解】
A．得分在70～80分之间的人数最多，有14人，故此选项正确，不符合题意，
B．及格（不低于60分）的人数为12＋14＋8＋2＝36（人），故此选项错误，符合题意，
C．∵总人数为4＋12＋14＋8＋2＝40（人），得分在90～100分之间的人数为2人，
∴得分在90～100分之间的人数占总人数的百分比为×100%＝5%，故此选项正确，不符合题意；
D．该班的总人数为40，故此选项正确，不符合题意，
故选：B．
【点睛】
本题考查条形统计图，正确提取图中信息是解题关键．
2．C
【解析】
【分析】
总体是指考查的对象的全体；个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．
【详解】
解：A、总体是七年级15000名学生的体重情况，这500名学生的体重是样本，故A错误；
B、个体是七年级每一名学生的体重，故B错误；
C、这500名学生的体重是总体的一个样本，故C正确；
D、样本容量是500，故D错误；
故选：C．
【点睛】
解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
3．B
【解析】
【分析】
根据频数与频率的关系，审清题意频数之和等于所有数据的个数，频率之和等于1，即可得解．
【详解】
A. 频数分布表中，所有频率之和是1，故选项A不正确 ；
B. 频数之和等于所有数据的个数，故选项B正确；
C. 在频数分布表中，所有频数之和与所有数据的个数有关 ，故选项C不正确；
D. 在频数分布表中，所有频数之和等于所有数据的个数，故选项D不正确．
故选择B．
【点睛】
本题考查频数分布表中的频数与频率问题，频数之和等于总数，频率之和等于1，注意区分是解题关键．
4．D
【解析】
【分析】
结合条形图和扇形图，求出样本人数，进而进行解答．
【详解】
解：A、本次抽样调查的样本容量是=5000，正确；
B、扇形图中的m为10%，正确；
C、样本中选择公共交通出行的有5000×50%=2500人，正确；
D、若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有50×40%=20万人，错误，
故选D．
【点睛】
本题考查了条形统计图、扇形统计图，熟悉样本、用样本估计总体等知识是解题的关键，另外注意学会分析图表．
5．C
【解析】
【详解】
【分析】观察直方图，根据直方图中提供的数据逐项进行分析即可得.
【详解】观察直方图，由图可知：
A. 最喜欢足球的人数最多，故A选项错误；
B. 最喜欢羽毛球的人数是最喜欢田径人数的两倍，故B选项错误；
C. 全班共有12+20+8+4+6=50名学生，故C选项正确；
D. 最喜欢田径的人数占总人数的=8 %，故D选项错误，
故选C.
【点睛】本题考查了频数分布直方图，从直方图中得到必要的信息进行解题是关键.
6．D
【解析】
【分析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．由此，对各选项进行辨析即可.
【详解】
A、对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项不符合题意；
B、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项不符合题意；
C、对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项不符合题意；
D、对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查，意义重大，应采用普查，故此选项符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
7．A
【解析】
【详解】
试题解析：长方形高的比等于10：15：25：35：10=2：3：5：7：2．
故选A．
8．D
【解析】
【分析】
利用频数分布直方图中的信息一一判断即可．
【详解】
解：A、小文一共抽样调查了（人，故选项错误，
B、样本中当月使用“共享单车”次的人数最多，有20人，故选项错误，
C、样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有26人，故选项错误，
D、样本中当月使用“共享单车”次的人数为12人，当月使用“共享单车”不足30次的人数有26人，所以样本中当月使用次数不足30次的人数多于次的人数，故选项正确，
故选：D．
【点睛】
本题考查频数分布直方图，解题关键是读懂图像信息，灵活应用所学知识解决问题．
9．D
【解析】
【分析】
首先知共有20个数据，根据公式：频数=频率×总数，知要使其频率为0.2，其频数应为4，然后观察选项中哪组数据包含样本中的数据有4个即可求解．
【详解】
解：这组数据共20个，要使其频率为0.2，则频数为：20×0.2=4个，
选项A中包含的数据有：6和7，其频数为2；
选项B中包含的数据有：8，8，8，9，9，9，其频数为6；
选项C中包含的数据有：10，10，10，10，10，11，11，11，其频数为8；
选项D中包含的数据有：12，12，12，13，其频数为4，
故选：D．
【点睛】
本题考查了频数与频率的概率，掌握公式“频数=频率×总数”是解决本题的关键．
10．C
【解析】
【分析】
根据样本、总体、个体、抽样调查和全面调查的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．
【详解】
4300名学生的体重情况是总体，故选项A错误；
每名学生的体重情况是总体的一个个体，故选项B错误；
500名学生的体重情况是总体的一个样本，故选项C正确；
以上调查是抽样调查，故选项D错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了调查统计的知识；解题的关键是熟练掌握样本、总体、个体、抽样调查和全面调查的性质，从而完成求解．
11．0.575
【解析】
【分析】
由表格中的数据可知，4年增长了8.9-6.6=2.3万亿元，所以平均每年比上一年增长的GDP可由式子2.3÷4求出．
【详解】
解：∵2000年的国内生产总值为8.9万亿元，1996年国内生产总值为6.6万亿元，
∴平均每年比上一年增长的GDP为：（8.9-6.6）÷4=0.575（万亿元）．
故答案为0.575．
12．8
【解析】
【分析】
求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．
【详解】
解：123-50=73，
73÷10=7.3，
所以应该分成8组，
故答案为：8．
【点睛】
本题考查频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．
13．86.4°
【解析】
【分析】
用360°乘以最喜爱乒乓球的人数的比例即可．
【详解】
解：由题意得
．
故答案为：86.4°．
【点睛】
本题考查扇形统计图及相关计算，在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．
14．①
【解析】
【分析】
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【详解】
解：①了解全班同学每周体育锻炼的时间，适宜采用全面调查的方式；
②调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜用抽样调查方式；
③调查新闻联播的收视率，适宜用抽样调查方式；
故答案为：①．
【点睛】
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
15．②④③①
【解析】
【分析】
根据题意和频数分布表、扇形统计图制作的步骤，可以解答本题．
【详解】
解：正确统计步骤的顺序是：
②去图书馆收集学生借阅图书的记录；
④整理借阅图书记录并绘制频数分布表；
③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比；
①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类；
故答案为：②④③①．
【点睛】
本题考查扇形统计图、频数分布表，解答本题的关键是明确制作频数分布表和扇形统计图的制作步骤．
16．48
【解析】
【详解】
从左至右各长方形的高的比为2：3：4：6：1，
即频率之比为2：3：4：6：1；第二组的频率为，第二组的频数为9，
故则全班上交的作品有9÷=48，
故答案为48．
17．480
【解析】
【分析】
用七年级的学生总数乘以样本中80分以上的比例即可得到答案．
【详解】
600×=480（人）
故答案为：480．
【点睛】
本题考查了频数分布图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，由样本数据可以估计总体；
18．（1）100，10% （2）72 （3）见解析 （4）240人
【解析】
【分析】
(1)由C选项人数及其所占百分比可得总人数，用D选项人数除以总人数可得D选项对应百分比；
(2)先求出B选项占总人数的百分比，然后用360°该百分比即可求解；
(3)用总人数减去B、C、D人数求出A的人数即可补全图形；
(4)利用样本估计总体思想求解可得．
【详解】
解：(1)本次接受问卷调查的共有50÷50%=100（人），
在扇形统计图中“D”选项所占的百分比为10÷100×100%=10%；
(2)“B”选项人数占总人数的百分比为：20÷100×100%=20%，
故扇形统计图中，“B”选项所对应扇形圆心角为：20%×360°=72°；
(3)“A”选项人数为100-20-50-10=20(人)，
故补全条形统计图如下所示：
(4)“A”选项人数占总人数的百分比为：20÷100×100%=20%，
估计该校1200人中使用手机的时间在“A”选项的学生有：1200×20%=240(人) ．
【点睛】
本题考查条形统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
19．（1）；（2）；（3）人．
【解析】
【分析】
（1）由频数分布表与扇形统计图中的信息可得答案；
（2）读书量达到4本及以上的学生数为人，占被调查学生总人数的百分比为，可得总人数，利用总人数与读书量为2本的学生数的频率为，可得读书量为2本的学生数．
（3）利用样本中的学生读书量为3本的频率估计全年级的读书量为3本的学生人数，从而可得答案．
【详解】
解：（1）由频数分布表中得：读书量为1本的学生数为人，由扇形统计图得：读书量达到4本及以上的学生数占被调查学生总人数的百分比为
故答案为：
（2）由频数分布表中得：读书量达到4本及以上的学生数为人，
被调查学生的总人数为：（人），
由读书量为2本的学生数的频率为，
所以读书量为2本的学生数为：（人）．
故答案为：
（3）由被调查的人中，学生读书量为3本的学生人数有：
人，
所以550名学生中学生读书量为3本的学生人数有：
（人）．
答：550名学生中学生读书量为3本的学生人数有人．
【点睛】
本题考查的是从频数分布表与扇形统计图中获取信息，利用信息作决策，同时考查用样本估计总体，掌握以上知识是解题的关键．
20．（1）抽样调查； （2） ；（3）1200
【解析】
【分析】
（1）先根据全面调查和抽样调查的定义进行判断，再根据1≤t<2时，在频数分布直方图和扇形统计图中的数据，计算即可求解．
（2）由（1）知总人数，根据频数分布直方图，求出时的人数，计算即可求解．
（3）由（1）知总人数，求出时的人数所占比例，计算即可求解．
【详解】
（1）根据＂在全市范围内随机抽取了名初中生进行调查＂可知，采取的调查方式是抽样调查．
由频数分布直方图可知：当1≤t<2，有100名；
由扇形统计图可知，当1≤t<2，人数占总人数的20%，
则总人数=名．
即n=500．
（2）由（1）可知，n=500
从频数分布直方图中，可得：
当时，人数=500-50-100-160-40=150名．
∴恰好在的范围的概率．
（3）由（1）可知，n=500．
从频数分布直方图中，可得：
当时，有40人，占总人数．
∴该市每日线上学习时长在“”范围的初中生有．
【点睛】
本题主要考查频数分布直方图和扇形统计图的应用，熟练掌握频数分布直方图和扇形统计图中数值的意义是解题的关键．
21．（1），图见解析；（2）；；（3）名．
【解析】
【分析】
（1）利用 组学生的频数除以该组所占的百分比，可求出抽样调查的样本容量，再用抽样调查的样本容量减去其它组的频数，即可求出组学生的频数，然后补全频数分布直方图，即可求解；
（2）用组学生的频数除以抽样调查的样本容量，可得到组学生的频率，用组的频数除以抽样调查的样本容量，再乘以百分之百，即可求解；
（3）求出样本中体重超过的学生的频率，再乘以600，即可求解．
【详解】
解：（1）这次抽样调查的样本容量是，
组的频数，
补全频数分布直方图，如图：
由统计图可知，
组学生的频率是，
组的圆心角；
样本中体重超过的学生有(名)，
该校初三年级体重超过的学生为：(名)．
【点睛】
本题主要考查了频数直方分布图，扇形统计图，用样本估计总体，从频数直方分布图，扇形统计图准确获取信息是解题的关键．
试卷第1页，共3页
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