第四章 基本平面图形 【挑战满分】2022-2023学年数学七上阶段性复习精选精练（北师大版 含解析）

第四章 基本平面图形
一、单选题
1．下列说法不正确的是（　　）
A．两点确定一条直线
B．两点间线段最短
C．两点间的线段叫做两点间的距离
D．正多边形的各边相等，各角相等
2．点，，在同一条直线上，，，为中点，为中点，则的长度为（ ）
A． B． C．或 D．不能确定
3．下列说法中：（1）角的两边越长，角就越大；（2）与表示同一个角；（3）在角一边的延长线上取一点D；（4）角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．错误的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．A，B，C，D四个村庄之间的道路如图，从A去D有以下四条路线可走，其中路程最短的是（ ）
A．A→C→B→D B．A→C→D C．A→E→D D．A→B→D
5．小丽在小华北偏东40°的方向，则小华在小丽的（ ）
A．南偏西50° B．北偏西50° C．南偏西40° D．北偏西40°
6．如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是（　　）
A． B． C． D．
7．已知与都小于平角，在平面内把这两个角的一条边重合，若的另一条边恰好落在的内部，则（）．
A． B． C． D．不能比较与的大小
8．数轴上，点对应的数是，点对应的数是，点对应的数是0.动点、从、同时出发，分别以每秒3个单位和每秒1个单位的速度向右运动．在运动过程中，下列数量关系一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
9．下列说法：（1）两条射线组成的图形叫做角；（2）角的两边是两条线段；（3）平角的两边组成一条直线；（4）周角就是一条射线．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，在数轴上，若点表示的数分别是-2和10，点M到距离相等，则M表示的数为（ ）
A．10 B．8 C．6 D．4
二、填空题
11．如图，M、N分别为AC、BC的中点，若、，则_____；若、，则______．
12．如图，在的内部有3条射线、、，若，，，则__________．
13．如图，，且，则______．
14．如图，是的平分线，，，则_____，______，______．
15．某学校七年级的八个班进行足球比赛，比赛采用单循环制（即每两个班都进行一场比赛），则一共需要进行________场比赛.
16．如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC=29°18′，则∠AOC的度数为_____．
17．如图，若，则______AD，_____AC，______AE，_______CD．
三、解答题
18．（1）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AD⊥BC于D，且AE平分∠BAC，求∠EAD的度数．
（2）上题中若∠B=40°，∠C=80°改为∠C＞∠B，其他条件不变，请你求出∠EAD与∠B、∠C之间的数列关系？并说明理由．
19．（1）画出数轴，并表示下列有理数：－2，，1.5；
（2）在（1）的条件下，点O表示0，点A表示－2，点B表示，点C表示1.5，点D表示数a，－1＜a＜0，下列结论：①AO＞DO；②BO＞DO；③CO＞DO．其中一定正确的是 （只需填写结论序号）．
20．如图，平面上有A、B、C、D共4个点，根据下列语句画图．
(1)画线段AC、BD交于点F；
(2)连接AD，并将其反向延长；
(3)作直线AB、直线CD，两直线相交于P点．
21．如图1，将一段长为60厘米绳子AB拉直铺平后折叠（绳子无弹性，折叠处长度忽略不计），使绳子与自身一部分重叠．
（1）若将绳子AB沿M、N点折叠，点A、B分别落在处．
①如图2，若恰好重合于点O处，MN= cm，
②如图3，若点落在的左侧，且=20cm，求MN的长度；
③若=ncm，求MN的长度．（用含n的代数式表示）
（2）如图4，若将绳子AB沿N点折叠后，点B落在处，在重合部分N上沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为三段，若这三段的长度由短到长的比为3：4：5，直接写出AN所有可能的长度．
参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
分别利用直线的性质，线段的性质，正多边形的性质以及两点间的距离的定义分析求出即可．
【详解】
解：A． 两点确定一条直线是正确的，不符合题意；
B． 两点间线段最短是正确的，不符合题意；
C． 两点间的垂线段的长度叫做两点间的距离，原来的说法错误，符合题意；
D．正多边形的各边相等，各角相等是正确的，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了直线的性质，线段的性质，正多边形的性质以及两点间的距离等知识，正确把握相关性质是解题关键．
2．C
【解析】
【分析】
分点C在直线AB上和直线AB的延长线上两种情况，分别利用线段中点的定义和线段的和差解答即可．
【详解】
解：①当点C在直线AB上时
∵为中点，为中点
∴AM=BM=AB=3,BN=CN=BC=1,
∴MN=BM-BN=3-1=2;
②当点C在直线AB延长上时
∵为中点，为中点
∴AM=CM=AB=3,BN=CN=BC=1,
∴MN=BM+BN=3+1=4
综上，的长度为或．
故答案为C．
【点睛】
本题主要考查了线段中点的定义以及线段的和差运算，掌握分类讨论思想成为解答本题的关键．
3．B
【解析】
【分析】
由共一个端点的两条射线组成的图形叫做角，角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，角的大小与角的两边张开的程度有关；根据角的概念、表示及大小逐一进行判断即可．
【详解】
（1）角的大小与角的两边张开的程度有关，与角的两边长短无关，故说法错误；
（2）与表示同一个角，此说法正确；
（3）角的两边是两条射线，射线是向一端无限延伸的，故此说法错误；
（4）此说法正确；
所以错误的有2个
故选：B．
【点睛】
本题考查了角的概念、角的大小、角的表示等知识，掌握这些知识是关键．
4．C
【解析】
【分析】
利用两点之间线段最短可直接得出结论．
【详解】
解析：利用两点之间线段最短的性质得出，
路程最短的是：A→E→D，
故选：C．
【点睛】
本题考查了两点之间的距离，熟知两点之间线段最短是解题的关键．
5．C
【解析】
【分析】
画出示意图，确定好小丽和小华的的方向和位置即可．
【详解】
解：如图所示，当小丽在小华北偏东40°的方向时，则小华在小丽的南偏西40°的方向．
故选：C
【点睛】
本题考查了方位角的知识点，确定好物体的方向和位置是解题的关键．
6．B
【解析】
【分析】
根据钟面分成12个大格，每格的度数为30°即可解答．
【详解】
解：∵钟面分成12个大格，每格的度数为30°，
∴钟表上10点整时，时针与分针所成的角是60°
故选B．
【点睛】
考核知识点：钟面角.了解钟面特点是关键.
7．A
【解析】
【分析】
如图所示，，，∠AOC＞∠BOC，．
【详解】
解：如图所示，，，
∵∠AOC＞∠BOC，
∴，
故选A．
【点睛】
本题主要考查了角的大小比较，解题的关键在于能够画出图形进行求解．
8．A
【解析】
【分析】
设运动时间为t秒，根据题意可知AP=3t，BQ=t，AB=2，然后分类讨论:①当动点P、Q在点O左侧运动时，②当动点P、Q运动到点O右侧时，利用各线段之间的和、差关系即可解答.
【详解】
解:设运动时间为t秒，由题意可知: AP=3t， BQ=t，
AB=|-6-(-2)|=4，BO=|-2-0|=2，
①当动点P、Q在点O左侧运动时，
PQ=AB-AP+BQ=4-3t+t=2(2-t)，
∵OQ= BO- BQ=2-t，
∴PQ= 2OQ ；
②当动点P、Q运动到点O右侧时，
PQ=AP-AB-BQ=3t-4-t=2(t-2)，
∵OQ=BQ- BO=t-2，
∴PQ= 2OQ，
综上所述，在运动过程中，线段PQ的长度始终是线段OQ的长的2倍，
即PQ= 2OQ一定成立.
故选: A.
【点睛】
本题考查了数轴上的动点问题及数轴上两点间的距离，解题时注意分类讨论的运用.
9．A
【解析】
【分析】
根据角的定义，平角，周角的定义，逐项分析即可，具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边．一条射线绕它的端点旋转，当始边和终边在同一条直线上，方向相反时，所构成的角叫平角；平角等于180°，是角的两边成一条直线时所成的角；周角，即一条射线绕着它的端点旋转一周所形成的角，周角等于360°，是角的一边绕着顶点旋转一周与另一边重合时所形成的角．
【详解】
（1）具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故（1）不正确；
（2）角的两边是两条射线，故（2）不正确；
（3）平角的两边组成一条直线，故（3）正确；
（4）周角是一条射线绕着它的端点旋转一周所形成的角，故（4）不正确，
故正确的有（3）共1个．
故选A．
【点睛】
本题考查了角的定义，平角与周角的定义，理解定义是解题的关键．
10．D
【解析】
【分析】
根据两点之间的距离求出AB的长度，根据点M到A、B距离相等，求出BM的长度，从而得到点M表示的数．
【详解】
解：AB=10-（-2）=10+2=12，
∵点M到A、B距离相等，即M是线段AB的中点，
∴BM=AB=×12=6，
∴点M表示的数为10-6=4，
故选：D．
【点睛】
本题考查了两点之间的距离，数轴，有理数的减法，线段的中点，根据两点之间的距离求出AB的长度是解题的关键．
11． 4
【解析】
【分析】
①求出的长度，再求出的长度，则可算出的长度；
②先求的长度，再求出的长度，则可算出的长度．
【详解】
解：①∵，，
，
∵M，N分别为AC，BC的中点，
∴，
，
∴，
②∵，N是BC的中点，
∴，
∵，
∴，
∵M是AC的中点，
∴，
故答案为：；．
【点睛】
本题考查了线段的中点，解题的关键是根据题中所给的中点求出相应的线段的长度．
12．13
【解析】
【分析】
先用含∠BOE的代数式表示出∠AOB，进而表示出∠BOD，然后根据∠DOE=∠BOD-∠BOE即可得到结论．
【详解】
解：∵∠BOE=∠BOC，
∴∠BOC=4∠BOE，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=52°+4∠BOE，
∴∠BOD=∠AOB=+∠BOE，
∴∠DOE=∠BOD-∠BOE=，
故答案为：13．
【点睛】
本题考查了角的和差倍分计算，正确的识别图形是解题的关键．
13．54°##54度
【解析】
【分析】
，通过，利用表示出，再根据角与角之间的关系，得到关于的方程，求解方程，即可得出答案．
【详解】
解：设，
，
，
，
，解得：，
故答案为：．
【点睛】
本题主要是考查了角的求解，熟练利用角与角之间的关系，求出未知角读书，这是解决本题的关键．
14．
【解析】
【分析】
根据，可求出的度数，即可求的度数，然后根据是的平分线即可求出的度数．
【详解】
∵，，
∴；
∴；
∵是的平分线，
∴．
故答案为：；；．
【点睛】
此题考查了角平分线的概念，角度之间的数量关系，解题的关键是熟练掌握角平分线的概念，角度之间的数量关系．
15．28．
【解析】
【分析】
由于每个班都要和另外的7个班赛一场，一共要赛：7×8=56（场）；又因为两个班只赛一场，去掉重复计算的情况，实际只赛：56÷2=28（场），据此解答．
【详解】
解：8×（8-1）÷2
=8×7÷2
=56÷2
=28（场）
答：一共需要进行28场比赛．
故答案为28．
【点睛】
本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果班级比较少可以用枚举法解答，如果班级比较多可以用公式：比赛场数=n（n-1）÷2解答．
16．150°42′
【解析】
【分析】
直接利用互为邻补角的和等于180°得出答案．
【详解】
详解：∵∠BOC=29°18′，
∴∠AOC=180°-29°18′=150°42′．
故答案为：150°42′．
【点睛】
此题主要考查了角的计算，正确理解互为邻补角的和等于180°是解题关键．
17． 2 3
【解析】
【分析】
根据AB=BC=CD=DE得到线段之间的数量关系即可推出结论．
【详解】
∵AB=BC=CD=DE，
∴AD=3AB，AE=4AB，AC=2AB，BE=3AB，
∴，，，．
故答案为：，2，，3．
【点睛】
本题考查了线段，弄清线段之间的数量关系是解题的关键．
18．（1）20°；（2）∠EAD=∠C﹣∠B．理由见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据三角形内角和定理求出∠BAC，求出∠CAE，根据三角形内角和定理求出∠CAD，代入∠EAD=∠CAE-∠CAD求出即可；
（2）根据三角形内角和定理求出∠BAC，求出∠CAE，根据三角形内角和定理求出∠CAD，代入∠EAD=∠CAE-∠CAD求出即可．
【详解】
（1）∵∠B=40°，∠C=80°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=∠BAC=30°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵∠C=80°，
∴∠CAD=90°-∠C=10°，
∴∠EAD=∠CAE-∠CAD=30°-10°=20°；
（2）∵三角形的内角和等于180°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=∠BAC=（180°-∠B-∠C），
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠CAD=90°-∠C，
∴∠EAD=∠CAE-∠CAD=（180°-∠B-∠C）-（90°-∠C）=∠C-∠B．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，角平分线性质的应用，解此题的关键是求出∠CAE和∠CAD的度数.
19．（1）画图见解析；（2）①③
【解析】
【分析】
（1）数轴上原点对应的数为0，原点左边的数为负数，右边的数为正数，再在数轴上表示－2，，1.5即可；
（2）先在数轴上对应的位置描出，再利用绝对值的含义分别求解 从而可得答案.
【详解】
解：（1）如图，在数轴上表示－2，，1.5如下：
（2）如图，在数轴上的位置如图所示：
由 则 故①符合题意；
由 则无法比较大小，故②不符合题意；
由 则 故③符合题意；
所以正确的是：①③
故答案为：①③
【点睛】
本题考查的是在数轴上表示有理数，绝对值的含义，线段的长度大小比较，掌握“利用绝对值的含义比较线段长度的大小”是解本题的关键.
20．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【解析】
【分析】
根据已知语句，作出相应的图形即可．
(1)
连接AC，BD，交于点P，如图所示；
(2)
连接AD，反向延长AD，如图所示；
(3)
作直线AB，直线CD，交于点P．
【点睛】
此题考查了直线、射线、线段，弄清各自的定义是解本题的关键．
21．（1）①30，②40cm，③cm或cm；（2）25 cm或27.5 cm或32.5 cm或35cm．
【解析】
【分析】
（1）①根据MN=MO+NO=AO+BO=AB即可求解；
②根据M、N分别为AA′、BB′的中点，得出AM=，BN=，再由MN= AB–（AM+ BN）即可求解；
③根据M、N分别为AA′、BB′的中点，得出AM=，BN=，然后分两种情况点A′落在点B′的左侧，点A′落在点B′的右侧，根据MN= AB–（AM+ BN）即可求解；
（2）根据三段的长度由短到长的比为3：4：5，得出绳子被剪分为15cm，20cm，25cm三段，然后分6中情况讨论，根据AN=AP+即可求解．
【详解】
解：（1）①MN=MO+NO=AO+BO=AB=30；
②因为AB=60 cm，A′B′=20 cm，
所以AA′+BB′=AB - A′B′=60 - 20=40 cm．
根据题意得，M、N分别为AA′、BB′的中点，
所以AM=，BN=．
AM+ BN=+==cm．
所以MN= AB–（AM+ BN）=60 - 20=40 cm．
③因为M、N分别为AA′、BB′的中点，所以AM=，BN=．
（ⅰ）如图，若点A′落在点B′的左侧，
AA′+BB′=AB - A′B′=(60– n) cm．
AM+ BN=+
==cm．
所以MN= AB–（AM+ BN）=cm．
（ⅱ）如图，若点A′落在点B′的右侧，

AA′+BB′=AB + A′B′=(60 +n)cm．
AM+ BN=+
==cm．
所以MN= AB–（AM+ BN）=（cm）．
综上，MN的长度为cm或cm．
（2）如图，
∵三段的长度由短到长的比为3：4：5，
∴=15，=20，=25，
故绳子被剪分为15cm，20cm，25cm三段
当=15，=20，AP=25时，
AN=AP+=25+×20=35；
当=15，=25，AP=20时，
AN=AP+=20+×25=32.5；
当=20，=15，AP=25时，
AN=AP+=25+×15=32.5；
当=20，=25，AP=15时，
AN=AP+=15+×25=27.5；
当=25，=20，AP=15时，
AN=AP+=15+×20=25；
当=25，=15，AP=20时，
AN=AP+=20+×15=27.5．
综上AN所有可能的长度为：25 cm或27．5 cm或32．5 cm或35cm．
【点睛】
本题主要考查了线段的计算、线段的折叠问题、线段中点的性质，解题的关键是熟练掌握线段中点的性质，注意审题及分类讨论思想．
试卷第1页，共3页
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