第五章 一元一次方程 【挑战满分】2022-2023学年数学七上阶段性复习精选精练（北师大版 含解析）

第五章 一元一次方程
一、单选题
1．一支球队参加比赛，开局9场保持不败，共积21分，比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，则该队共胜的场数为（ ）
A．6场 B．7场 C．8场 D．9场
2．已知，字母为任意有理数，下列等式不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．解一元一次方程时，去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．解方程，下列去分母变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如果与互为相反数，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
6．若方程是关于x的一元一次方程，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．1或3
7．某市出租车收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过，付8元车费），超过，每增加收1.6元（不足按计），小梅从家到图书馆的路程为，出租车车费为24元，那么的值可能是（ ）
A．10 B．13 C．16 D．18
8．关于的一元一次方程的解为，则的值为（ ）
A．9 B．8 C．5 D．4
9．下列方程中，解是的方程是（ ）
A．3x=x+3 B．-x+3=0 C．5x-2=8 D．2x=6
10．已知一元一次方程，则下列解方程的过程正确的是( )
A．去分母，得
B．去分母，得
C．去分母，去括号，得
D．去分母，去括号，得
二、填空题
11．课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组都为人，后来重新编组，每组都为人，这样就比原来减少组，则这些学生共有________人．
12．若与互为相反数，则______．
13．已知关于y的方程与的解相同，则m的值为___________．
14．王老师带领一些学生参加夏令营，甲旅行社说：“参加我社的夏令营，老师可以免费．”乙旅行社说：“参加我社的夏令营，学生每人可优惠5%，老师半价优惠．”两社的原价均为每人100元，那么王老师带领的学生为___________人时，两家旅行社费用一样．
15．若a，b为常数，无论k为何值时，关于x的一元一次方程，它的解总是1，则a，b的值分别是_______．
16．小红在解关于的一元一次方程时，误将看作，得方程的解为，则原方程的解为________．
17．已知是关于x的一元一次方程的解，则a的值为______．
三、解答题
18．解方程
19．南开实验学校初中部共有学生2147人，其中八级比七年级多132人，七年级比九年级少242人，求我校初中部各年级的学生数为多少人？
20．如图，，为其内部一条射线．
（1）若平分，平分.求的度数；
（2）若，射线从起绕着点顺时针旋转，旋转的速度是每秒钟，设旋转的时间为，试求当时的值．
21．如图,已知两地相距6千米,甲骑自行车从地出发前往地,同时乙从地出发步行前往地.
(1)已知甲的速度为16千米/小时,乙的速度为4千米/小时,求两人出发几小时后甲追上乙；
(2)甲追上乙后,两人都提高了速度,但甲比乙每小时仍然多行12千米,甲到达地后立即返回,两人在两地的中点处相遇,此时离甲追上乙又经过了2小时.求两地相距多少千米.
参考答案：
1．A
【解析】
【分析】
设该队前9场比赛共平了x场，则胜了（9-x）场．根据共得21分列方程求解．
【详解】
解：设该队前9场比赛共平了x场，则胜了（9-x）场．根据题意得：
3（9-x）+x=21，
解得：x=3．
9-x=6．
答：该队前9场比赛共胜了6场．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系并正确的列出方程．
2．D
【解析】
【分析】
根据等式的基本性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A、等式两边同时加上m，依据等式的基本性质1，∴所得等式成立；
B、等式两边同时加上﹣m，依据等式的基本性质1，∴所得等式成立；
C、等式两边同时乘以m，依据等式的基本性质2，∴所得等式成立；
D、等式两边同时除以1＋m，而1＋m有可能为0，则所得等式无意义，∴此等式不一定成立．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
3．D
【解析】
【分析】
根据等式的基本性质将方程两边都乘以6可得答案．
【详解】
解：方程两边都乘以6，得：
3（x+1）＝6﹣2x，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤和等式的基本性质．
4．A
【解析】
【分析】
把方程两边同时乘以6去分母即可．
【详解】
解：
把方程两边同时乘以6得：即，
故选A．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握去分母的方法．
5．D
【解析】
【详解】
由题意得：-2（x-1）+4-3(x-1)=0,即-2x+2+4-3x+3,即-5x=-9,解得：x=,故选D.
6．C
【解析】
【分析】
根据一元一次方程的定义解答．
【详解】
解：由题意得，
解得m=3，
故选：C．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的定义： 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的方程是一元一次方程．
7．B
【解析】
【分析】
根据等量关系（经过的路程-3）×1.6+起步价=24，列式即可；
【详解】
解：由题意得，
，
，
，
，
解得，
故选：．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，准确列方程计算是解题的关键．
8．C
【解析】
【分析】
根据一元一次方程的概念和其解的概念解答即可．
【详解】
解：因为关于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解为x=1，
可得：a-2=1，2+m=4，
解得：a=3，m=2，
所以a+m=3+2=5，
故选C．
【点睛】
此题考查一元一次方程的定义，关键是根据一元一次方程的概念和其解的概念解答．
9．C
【解析】
【分析】
根据一元一次方程的解的概念解答即可.
【详解】
A、由原方程，得2x=3，即x=1.5；故本选项错误；
B、由原方程移项，得x=3；故本选项错误；
C、由原方程移项、合并同类项，5x=10，解得x=2；故本选项正确；
D、两边同时除以2，得x=3；故本选项正确．
故选C．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解的定义，方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值．
10．C
【解析】
【分析】
根据解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项合并同类，系数化1，进行选择即可.
【详解】
原式等号左右同乘2去分母，得，所以A，B错误；原式去分母去括号后应是，所以D错误，故答案选C.
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的解法，能够准确的去分母和去括号是解题的关键.
11．48
【解析】
【分析】
设这些学生共有人，根据“原来每组都为人，后来重新编组，每组都为人，这样就比原来减少组”列出方程进行计算即可．
【详解】
解：设这些学生共有人，根据题意得：
，
解得，
故答案为：．
【点睛】
此题考查的知识点是一元一次方程的应用，其关键是找出等量关系及表示原来和后来各多少组，难度一般．
12．0
【解析】
【分析】
互为相反数的两个数和为0，据此列方程，解方程即可．
【详解】
解：由题意得，
故答案为：0．
【点睛】
本题考查相反数、一元一次方程等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
13．9
【解析】
【分析】
分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于m的方程，从而可以求出m的值．
【详解】
解：由y+4=1，得y=-3．
由关于y的方程y+3m=24与y+4=1的解相同，得
-3+3m=24，
解得m=9．
故答案为：9．
【点睛】
本题考查了同解方程，解决的关键是能够求解关于x的方程，根据同解的定义建立方程．
14．10
【解析】
【分析】
设王老师带领x名同学参加夏令营时，两家旅行社费用是一样的，由题意得等量关系：甲旅行社x名学生的费用＝乙旅行社学生的费用＋老师的费用，根据等量关系列出方程即可．
【详解】
设王老师带领x名同学参加夏令营时，两家旅行社费用是一样的，由题意得：
100x＝100×（1﹣5%）×x+50，
解得：x＝10，
故答案为：10
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是弄懂题意，正确表示出甲乙两旅行社的费用．
15．
【解析】
【分析】
将方程的解代入原方程，并化简．因为无论k为何值，它的解总是1，即可列出 ，解出a和b即可．
【详解】
把代入方程得，
化简得，
∵k的值为全体实数，
∴，且，
∴，．
【点睛】
本题考查一元一次方程的解．理解方程的解的定义“能够使方程左右两边相等的未知数的值”是解答本题的关键．
16．
【解析】
【分析】
先根据“错误方程”的解求出a的值，从而可得原方程，再解一元一次方程即可．
【详解】
解：由题意得：是方程的解
则，
解得，
因此，原方程为
解得
故答案为：．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，理解题意，求出原方程中a的值是解题关键．
17．
【解析】
【分析】
把代入方程，解关于的方程即可得．
【详解】
把代入方程得：
，
解得：．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了已知方程的解求参数的值，熟练掌握一元一次方程的解是解决本题的关键．
18．
【解析】
【分析】
先去括号，再移项、合并同类项即可求出x的值．
【详解】
解：去括号得：，
移项得：，
合并得：．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，比较简单，注意移项要变号．
19．一年级有591人，则二年级有723人，三年级有833人．
【解析】
【分析】
等量关系为：七年级学生人数+八年级人数+九年级人数=2147，把相关代数式代入即可求解．
【详解】
解：设七年级有x人，则八年级有（x+132）人，九年级有（x+242）人．
根据题意得：x+（x+132）+（x+242）=2147，
解得：x=591，
因此x+132=723；x+242=833，
答：一年级有591人，则二年级有723人，三年级有833人．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找到相应的等量关系的解决本题的关键；
20．（1）；（2）或，
【解析】
【分析】
（1）根据角平分线定义和角的和差计算即可；
（2）分四种情况讨论：①当OM在∠AOC内部时，②当OM在∠BOC内部时，③当OM在∠AOB外部，靠近射线OB时，④当OM在∠AOB外部，靠近射线OA时．分别列方程求解即可．
【详解】
（1）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴∠1=∠AOC，∠2=∠BOC，
∴∠EOF=∠1+∠2=∠AOC+∠BOC=(∠AOC+∠BOC)=∠AOB．
∵∠AOB=160°，
∴∠EOF=80°．
（2）分四种情况讨论：
①当OM在∠AOC内部时，如图1．
∵∠AOC=100°，∠AOB=160°，
∴∠MOB=∠AOB-∠AOM=160°-．
∵∠AOM+∠MOC+∠MOB=∠AOC+∠MOB=200°，
∴100°+160°-=200°，
∴t=3．
②当OM在∠BOC内部时，如图2．
∵∠AOC=100°，∠AOB=160°，
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=160°-100°=60°．
∵∠AOM+∠MOC+∠MOB=∠AOM+∠COB=200°，
∴，
∴t=7．
③当OM在∠AOB外部，靠近射线OB时，如图3，
∵∠AOB=160°，∠AOC=100°，
∴∠BOC=160°-100°=60°．
∵∠AOM=，
∴∠MOB=∠AOM-∠AOB=，∠MOC=．
∵∠AOM+∠MOC+∠MOB=200°，
∴，解得：t=．
∵∠AOB=160°，
∴OM转到OB时，所用时间t=160°÷20°=8．
∵＜8，
∴此时OM在∠BOC内部，不合题意，舍去．
④当OM在∠AOB外部，靠近射线OA时，如图4，
∵∠AOB=160°，∠AOC=100°，
∴∠BOC=160°-100°=60°．
∵，
∴∠MOC=∠AOM+∠AOC==，∠MOB=∠AOM+∠AOB==．
∵∠AOM+∠MOC+∠MOB=200°，
∴，解得：t=19．
当t=19时，=380°＞360°，则OM转到了∠AOC的内部，不合题意，舍去．
综上所述：t=3s或t=7s．
【点睛】
本题考查了角的和差和一元一次方程的应用．用含t的式子表示出对应的角是解答本题的关键．
21．(1)两人出发小时后甲追上乙；(2)两地相距30千米.
【解析】
【分析】
(1)设两人出发t小时后甲追上乙，根据题意就有16t﹣4t＝6，解方程即可求解；
(2)可设速度提高了a千米/小时，BC段长度为x千米，两人在B、C两地的中点处相遇，则甲比乙多走的路程为BC段，于是可得方程2(16+a)﹣2(4+a)＝x，解方程即可得BC段，于是可求A、C两地距离．
【详解】
(1)设两人出发t小时后甲追上乙，根据题意得
16t﹣4t＝6，
得t＝，
答：两人出发小时后甲追上乙；
(2)设两个人的速度提高了a千米/小时，BC段长度为x千米，根据题意有
2(16+a)﹣2(4+a)＝x，
得x＝24，
故BC段距离为24千米，
∴AC＝AB+BC＝6+24＝30，
答：A、C两地相距30千米．
【点睛】
本题考查的一元一次方程在行程问题中的应用，学会分析等量关系是重点，根据题意列出方程是关键．
试卷第1页，共3页
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