第五章 一元一次方程 【挑战满分】2022-2023学年数学七上阶段性复习精选精练(北师大版 含解析)

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名称 第五章 一元一次方程 【挑战满分】2022-2023学年数学七上阶段性复习精选精练(北师大版 含解析)
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资源类型 试卷
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2022-07-29 18:36:38

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第五章 一元一次方程
一、单选题
1.一支球队参加比赛,开局9场保持不败,共积21分,比赛规定胜一场得3分,平一场得1分,则该队共胜的场数为( )
A.6场 B.7场 C.8场 D.9场
2.已知,字母为任意有理数,下列等式不一定成立的是( )
A. B. C. D.
3.解一元一次方程时,去分母正确的是( )
A. B.
C. D.
4.解方程,下列去分母变形正确的是( )
A. B.
C. D.
5.如果与互为相反数,那么的值为( )
A. B. C. D.
6.若方程是关于x的一元一次方程,则( )
A.1 B.2 C.3 D.1或3
7.某市出租车收费标准是:起步价8元(即行驶距离不超过,付8元车费),超过,每增加收1.6元(不足按计),小梅从家到图书馆的路程为,出租车车费为24元,那么的值可能是( )
A.10 B.13 C.16 D.18
8.关于的一元一次方程的解为,则的值为( )
A.9 B.8 C.5 D.4
9.下列方程中,解是的方程是( )
A.3x=x+3 B.-x+3=0 C.5x-2=8 D.2x=6
10.已知一元一次方程,则下列解方程的过程正确的是( )
A.去分母,得
B.去分母,得
C.去分母,去括号,得
D.去分母,去括号,得
二、填空题
11.课外活动中一些学生分组参加活动,原来每组都为人,后来重新编组,每组都为人,这样就比原来减少组,则这些学生共有________人.
12.若与互为相反数,则______.
13.已知关于y的方程与的解相同,则m的值为___________.
14.王老师带领一些学生参加夏令营,甲旅行社说:“参加我社的夏令营,老师可以免费.”乙旅行社说:“参加我社的夏令营,学生每人可优惠5%,老师半价优惠.”两社的原价均为每人100元,那么王老师带领的学生为___________人时,两家旅行社费用一样.
15.若a,b为常数,无论k为何值时,关于x的一元一次方程,它的解总是1,则a,b的值分别是_______.
16.小红在解关于的一元一次方程时,误将看作,得方程的解为,则原方程的解为________.
17.已知是关于x的一元一次方程的解,则a的值为______.
三、解答题
18.解方程
19.南开实验学校初中部共有学生2147人,其中八级比七年级多132人,七年级比九年级少242人,求我校初中部各年级的学生数为多少人?
20.如图,,为其内部一条射线.
(1)若平分,平分.求的度数;
(2)若,射线从起绕着点顺时针旋转,旋转的速度是每秒钟,设旋转的时间为,试求当时的值.
21.如图,已知两地相距6千米,甲骑自行车从地出发前往地,同时乙从地出发步行前往地.
(1)已知甲的速度为16千米/小时,乙的速度为4千米/小时,求两人出发几小时后甲追上乙;
(2)甲追上乙后,两人都提高了速度,但甲比乙每小时仍然多行12千米,甲到达地后立即返回,两人在两地的中点处相遇,此时离甲追上乙又经过了2小时.求两地相距多少千米.
参考答案:
1.A
【解析】
【分析】
设该队前9场比赛共平了x场,则胜了(9-x)场.根据共得21分列方程求解.
【详解】
解:设该队前9场比赛共平了x场,则胜了(9-x)场.根据题意得:
3(9-x)+x=21,
解得:x=3.
9-x=6.
答:该队前9场比赛共胜了6场.
故选:A.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是根据题意找到等量关系并正确的列出方程.
2.D
【解析】
【分析】
根据等式的基本性质对各选项分析判断后利用排除法求解.
【详解】
解:A、等式两边同时加上m,依据等式的基本性质1,∴所得等式成立;
B、等式两边同时加上﹣m,依据等式的基本性质1,∴所得等式成立;
C、等式两边同时乘以m,依据等式的基本性质2,∴所得等式成立;
D、等式两边同时除以1+m,而1+m有可能为0,则所得等式无意义,∴此等式不一定成立.
故选:D.
【点睛】
本题主要考查了等式的基本性质,等式性质:1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母,等式仍成立;2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母,等式仍成立.
3.D
【解析】
【分析】
根据等式的基本性质将方程两边都乘以6可得答案.
【详解】
解:方程两边都乘以6,得:
3(x+1)=6﹣2x,
故选:D.
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程,解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤和等式的基本性质.
4.A
【解析】
【分析】
把方程两边同时乘以6去分母即可.
【详解】
解:
把方程两边同时乘以6得:即,
故选A.
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程,解题的关键在于能够熟练掌握去分母的方法.
5.D
【解析】
【详解】
由题意得:-2(x-1)+4-3(x-1)=0,即-2x+2+4-3x+3,即-5x=-9,解得:x=,故选D.
6.C
【解析】
【分析】
根据一元一次方程的定义解答.
【详解】
解:由题意得,
解得m=3,
故选:C.
【点睛】
此题考查了一元一次方程的定义: 只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1的方程是一元一次方程.
7.B
【解析】
【分析】
根据等量关系(经过的路程-3)×1.6+起步价=24,列式即可;
【详解】
解:由题意得,




解得,
故选:.
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用,准确列方程计算是解题的关键.
8.C
【解析】
【分析】
根据一元一次方程的概念和其解的概念解答即可.
【详解】
解:因为关于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解为x=1,
可得:a-2=1,2+m=4,
解得:a=3,m=2,
所以a+m=3+2=5,
故选C.
【点睛】
此题考查一元一次方程的定义,关键是根据一元一次方程的概念和其解的概念解答.
9.C
【解析】
【分析】
根据一元一次方程的解的概念解答即可.
【详解】
A、由原方程,得2x=3,即x=1.5;故本选项错误;
B、由原方程移项,得x=3;故本选项错误;
C、由原方程移项、合并同类项,5x=10,解得x=2;故本选项正确;
D、两边同时除以2,得x=3;故本选项正确.
故选C.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解的定义,方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值.
10.C
【解析】
【分析】
根据解一元一次方程的步骤:去分母,去括号,移项合并同类,系数化1,进行选择即可.
【详解】
原式等号左右同乘2去分母,得,所以A,B错误;原式去分母去括号后应是,所以D错误,故答案选C.
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的解法,能够准确的去分母和去括号是解题的关键.
11.48
【解析】
【分析】
设这些学生共有人,根据“原来每组都为人,后来重新编组,每组都为人,这样就比原来减少组”列出方程进行计算即可.
【详解】
解:设这些学生共有人,根据题意得:

解得,
故答案为:.
【点睛】
此题考查的知识点是一元一次方程的应用,其关键是找出等量关系及表示原来和后来各多少组,难度一般.
12.0
【解析】
【分析】
互为相反数的两个数和为0,据此列方程,解方程即可.
【详解】
解:由题意得,
故答案为:0.
【点睛】
本题考查相反数、一元一次方程等知识,是基础考点,掌握相关知识是解题关键.
13.9
【解析】
【分析】
分别解出两方程的解,两解相等,就得到关于m的方程,从而可以求出m的值.
【详解】
解:由y+4=1,得y=-3.
由关于y的方程y+3m=24与y+4=1的解相同,得
-3+3m=24,
解得m=9.
故答案为:9.
【点睛】
本题考查了同解方程,解决的关键是能够求解关于x的方程,根据同解的定义建立方程.
14.10
【解析】
【分析】
设王老师带领x名同学参加夏令营时,两家旅行社费用是一样的,由题意得等量关系:甲旅行社x名学生的费用=乙旅行社学生的费用+老师的费用,根据等量关系列出方程即可.
【详解】
设王老师带领x名同学参加夏令营时,两家旅行社费用是一样的,由题意得:
100x=100×(1﹣5%)×x+50,
解得:x=10,
故答案为:10
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用,关键是弄懂题意,正确表示出甲乙两旅行社的费用.
15.
【解析】
【分析】
将方程的解代入原方程,并化简.因为无论k为何值,它的解总是1,即可列出 ,解出a和b即可.
【详解】
把代入方程得,
化简得,
∵k的值为全体实数,
∴,且,
∴,.
【点睛】
本题考查一元一次方程的解.理解方程的解的定义“能够使方程左右两边相等的未知数的值”是解答本题的关键.
16.
【解析】
【分析】
先根据“错误方程”的解求出a的值,从而可得原方程,再解一元一次方程即可.
【详解】
解:由题意得:是方程的解
则,
解得,
因此,原方程为
解得
故答案为:.
【点睛】
本题考查了解一元一次方程,理解题意,求出原方程中a的值是解题关键.
17.
【解析】
【分析】
把代入方程,解关于的方程即可得.
【详解】
把代入方程得:

解得:.
故答案为:.
【点睛】
本题主要考查了已知方程的解求参数的值,熟练掌握一元一次方程的解是解决本题的关键.
18.
【解析】
【分析】
先去括号,再移项、合并同类项即可求出x的值.
【详解】
解:去括号得:,
移项得:,
合并得:.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法,比较简单,注意移项要变号.
19.一年级有591人,则二年级有723人,三年级有833人.
【解析】
【分析】
等量关系为:七年级学生人数+八年级人数+九年级人数=2147,把相关代数式代入即可求解.
【详解】
解:设七年级有x人,则八年级有(x+132)人,九年级有(x+242)人.
根据题意得:x+(x+132)+(x+242)=2147,
解得:x=591,
因此x+132=723;x+242=833,
答:一年级有591人,则二年级有723人,三年级有833人.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用,找到相应的等量关系的解决本题的关键;
20.(1);(2)或,
【解析】
【分析】
(1)根据角平分线定义和角的和差计算即可;
(2)分四种情况讨论:①当OM在∠AOC内部时,②当OM在∠BOC内部时,③当OM在∠AOB外部,靠近射线OB时,④当OM在∠AOB外部,靠近射线OA时.分别列方程求解即可.
【详解】
(1)∵OE平分∠AOC,OF平分∠BOC,
∴∠1=∠AOC,∠2=∠BOC,
∴∠EOF=∠1+∠2=∠AOC+∠BOC=(∠AOC+∠BOC)=∠AOB.
∵∠AOB=160°,
∴∠EOF=80°.
(2)分四种情况讨论:
①当OM在∠AOC内部时,如图1.
∵∠AOC=100°,∠AOB=160°,
∴∠MOB=∠AOB-∠AOM=160°-.
∵∠AOM+∠MOC+∠MOB=∠AOC+∠MOB=200°,
∴100°+160°-=200°,
∴t=3.
②当OM在∠BOC内部时,如图2.
∵∠AOC=100°,∠AOB=160°,
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=160°-100°=60°.
∵∠AOM+∠MOC+∠MOB=∠AOM+∠COB=200°,
∴,
∴t=7.
③当OM在∠AOB外部,靠近射线OB时,如图3,
∵∠AOB=160°,∠AOC=100°,
∴∠BOC=160°-100°=60°.
∵∠AOM=,
∴∠MOB=∠AOM-∠AOB=,∠MOC=.
∵∠AOM+∠MOC+∠MOB=200°,
∴,解得:t=.
∵∠AOB=160°,
∴OM转到OB时,所用时间t=160°÷20°=8.
∵<8,
∴此时OM在∠BOC内部,不合题意,舍去.
④当OM在∠AOB外部,靠近射线OA时,如图4,
∵∠AOB=160°,∠AOC=100°,
∴∠BOC=160°-100°=60°.
∵,
∴∠MOC=∠AOM+∠AOC==,∠MOB=∠AOM+∠AOB==.
∵∠AOM+∠MOC+∠MOB=200°,
∴,解得:t=19.
当t=19时,=380°>360°,则OM转到了∠AOC的内部,不合题意,舍去.
综上所述:t=3s或t=7s.
【点睛】
本题考查了角的和差和一元一次方程的应用.用含t的式子表示出对应的角是解答本题的关键.
21.(1)两人出发小时后甲追上乙;(2)两地相距30千米.
【解析】
【分析】
(1)设两人出发t小时后甲追上乙,根据题意就有16t﹣4t=6,解方程即可求解;
(2)可设速度提高了a千米/小时,BC段长度为x千米,两人在B、C两地的中点处相遇,则甲比乙多走的路程为BC段,于是可得方程2(16+a)﹣2(4+a)=x,解方程即可得BC段,于是可求A、C两地距离.
【详解】
(1)设两人出发t小时后甲追上乙,根据题意得
16t﹣4t=6,
得t=,
答:两人出发小时后甲追上乙;
(2)设两个人的速度提高了a千米/小时,BC段长度为x千米,根据题意有
2(16+a)﹣2(4+a)=x,
得x=24,
故BC段距离为24千米,
∴AC=AB+BC=6+24=30,
答:A、C两地相距30千米.
【点睛】
本题考查的一元一次方程在行程问题中的应用,学会分析等量关系是重点,根据题意列出方程是关键.
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