第3章《位置与坐标》【挑战满分】2022-2023学年数学八上阶段性复习精选精练（北师大版 含解析）

第3章《位置与坐标》
一、单选题
1．点A（5，-4）在第几象限（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．下列各点在第二象限的是　　
A．， B． C． D．
3．平面直角坐标系中，点P(﹣2，3)关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A．(2，﹣3) B．(﹣2，3) C．(﹣2，﹣3) D．(2，3)
4．若点在第二象限，则点在（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．如果点与关于轴对称，则，的值分别为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
6．如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B，C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为(40，a)，则飞机D的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．如果第二列第一行用有序数对（2，1）表示，那么数对（3，6）和（3，4）表示的位置是（ ）
A．同一行 B．同一列 C．同行同列 D．不同行不同列
8．如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（ ）
A． B． C． D．
9．已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为( )
A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣5
10．昌平公园建成于1990年，公园内有一个占地10000平方米的静明湖，另外建有弘文阁、碑亭、文节亭、诗田亭、逸步桥、牌楼等园林景观及古建筑．如图，分别以正东、正北方向为x轴、y轴建立平面直角坐标系，如果表示文节亭的点的坐标为（2，0），表示园中园的点的坐标为（-1，2），则表示弘文阁所在的点的坐标为（ ）
A．（－2，－3） B．（－2，－2）
C．（－3，－3） D．（－3，－4）
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，点 P（ 2，1）关于 x 轴的对称点的坐标为_____
12．点(3，0)关于y轴对称的点的坐标是_______
13．点P关于x轴对称点是，点P关于y轴对称点是，则__________．
14．点A（3m﹣1，2m）位于第一、三象限的角平分线上，则m＝_____．
15．在平面直角坐标系中，点M(a，b)与点N(3，﹣1)关于x轴对称，则的值是_____．
16．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（20，0），点B的坐标是（16，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为_____．
17．如图①，某广场地面是用．．三种类型地砖平铺而成的，三种类型地砖上表面图案如图②所示，现用有序数对表示每一块地砖的位置：第一行的第一块（型）地砖记作，第二块（型）地时记作…若位置恰好为型地砖，则正整数，须满足的条是__________．
三、解答题
18．已知点P(2m＋4,m－1)．试分别根据下列条件，求出点P的坐标．
(1)点P的纵坐标比横坐标大3；
(2)点P在过A(2,－3)点，且与x轴平行的直线上．
19．如图，在直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，请回答下列问题：
（1）作出关于轴的对称图形，并直接写出的顶点坐标；
（2）的面积为 ．
20．如图，正方形网格中一线段的两个端点的坐标分别为
（1）在正方形网格中建立平面直角坐标系；
（2）若点在轴上运动，当长度最小时，点的坐标为 ，依据是
（3）在（2）的条件下，连接，求的面积．
21．已知：点，且点到轴、轴的距离相等．求点的坐标．
22．如图所示，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（2，-2），B（1，2），C（-2，-1）．求三角形ABC的面积．
23．已知点，解答下列各题．
（1）点P在x轴上，求出点P的坐标．
（2）点Q的坐标为，直线轴；求出点P的坐标．
（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值．
参考答案：
1．D
【解析】
【分析】
四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
【详解】
解：∵点A的横坐标为正数、纵坐标为负数，
∴点A（5，-4）在第四象限，
故选D．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键.
2．B
【解析】
【分析】
根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断利用排除法求解．
【详解】
、，在轴上，故本选项不合题意；
、在第二象限，故本选项符合题意；
、在轴上，故本选项不合题意；
、在第四象限，故本选项不合题意．
答案：B．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
3．C
【解析】
【分析】
根据关于x轴对称点的坐标特点即可求解．
【详解】
解：∵关于x轴对称点的坐标特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∴点P（﹣2，3）关于x轴的对称点坐标是（﹣2，﹣3），
故答选：C．
【点睛】
此题主要考查关于x轴对称的点，解题的关键是熟知关于x轴对称点的坐标特点．
4．C
【解析】
【分析】
根据第二象限内的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得关于a、b的不等式，再根据不等式的性质，可得B点的坐标符号．
【详解】
解：根据题意知，
解得：a＜﹣1，b＞2，
则a－3＜0，1－b＜0，
∴点在第三象限，
故选：C．
【点睛】
本题考查了点的坐标，利用第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零得出不等式，又利用不等式的性质得出B点的坐标符号是解题关键．
5．A
【解析】
【分析】
根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（-x，y），进而得出答案．
【详解】
解：∵点P（-m，3）与点Q（-5，n）关于y轴对称，
∴m=-5，n=3，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键．
6．B
【解析】
【分析】
直接利用关于y轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数，进而得出答案．
【详解】
解：根据题意，点E与点D关于y轴对称，
∵飞机E的坐标为(40，a)，
∴飞机D的坐标为(-40，a)，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．
7．B
【解析】
【分析】
数对中第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，据此可作出判断．
【详解】
解：第二列第一行用数对（2，1）表示，则数对（3，6）表示第三列，第六行，数对（3，4）表示表示第三列，第四行．所以数对（3，6）和（3，4）表示的位置是同一列不同行．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了坐标确定位置，一般用数对表示点位置的方法是第一个数字表示列，第二个数字表示行，也有例外，具体题要根据已知条件确定．
8．B
【解析】
【分析】
根据图形得出笑脸的位置，进而得出答案．
【详解】
解：由图形可得：笑脸盖住的点在第二象限，故笑脸盖住的点的坐标可能为（ 6，3）．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了点的坐标，得出笑脸的横纵坐标符号是解题关键．
9．A
【解析】
【分析】
根据点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，得到4＝|2a＋2|，即可解答．
【详解】
解：∵点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，
∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3，
解得：a＝ 3，
故选A．
【点睛】
考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数．
10．B
【解析】
【分析】
直接利用文节亭的点的坐标为（2，0），进而得出原点位置进而得出答案．
【详解】
如图所示：
弘文阁所在的点的坐标为：（-2，-2）．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
11．（2，1）
【解析】
【分析】
根据与x 轴对称的点的性质，求出对称点的坐标即可．
【详解】
∵对称点与点 P（ 2，1）关于 x 轴对称
∴保持横坐标不变，纵坐标取相反数
∴对称点的坐标为
故答案为：．
【点睛】
本题考查了关于x 轴的对称点的坐标问题，掌握与x 轴对称的点的性质是解题的关键．
12．（-3，0）
【解析】
【分析】
根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，直接用假设法设出相关点即可．
【详解】
解：点（m，n）关于y轴对称点的坐标（-m，n），
所以点（3，0）关于y轴对称的点的坐标为（-3，0）．
故答案为：（-3，0）.
【点睛】
本题考查平面直角坐标系点的对称性质：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
13．1
【解析】
【分析】
根据关于坐标轴的对称点的坐标特征，求出a，b的值，即可求解．
【详解】
∵点P关于x轴对称点是，
∴P（a,-2）,
∵点P关于y轴对称点是，
∴b=-2，a=3，
∴1，
故答案是：1．
【点睛】
本题主要考查关于坐标轴对称的点的坐标特征，熟练掌握“关于x轴对称的两点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相等”是解题的关键．
14．1
【解析】
【分析】
根据第一、三象限角平分线上点的坐标特征得到得3m﹣1＝2m，然后解关于m的一次方程即可．
【详解】
解：∵点A（3m﹣1，2m）在第一、三象限的角平分线上，
∴3m﹣1＝2m，
解得：m＝1．
故答案为：1
【点睛】
此题考查象限及点的坐标的有关性质，解题关键在于掌握其定义列出方程．
15．1
【解析】
【分析】
根据关于x轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求得a、b的值即可求得答案．
【详解】
解：在直角坐标系中，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∵点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称，
∴a＝3，b＝1，
∴＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解题的关键．
16．（2，6）
【解析】
【分析】
此题涉及的知识点是平面直角坐标系图像性质的综合应用．过点M作MF⊥CD于F，过C作CE⊥OA于E，在Rt△CMF中，根据勾股定理即可求得MF与EM，进而就可求得OE，CE的长，从而求得C的坐标．
【详解】
∵四边形OCDB是平行四边形,点B的坐标为(16,0)，
CD∥OA，CD=OB=16，
过点M作MF⊥CD于F,则
过C作CE⊥OA于E，
∵A(20,0)，
∴OA=20，OM=10，
∴OE=OM ME=OM CF=10 8=2，
连接MC,
∴在Rt△CMF中，
∴点C的坐标为(2,6).
故答案为(2,6).
【点睛】
此题重点考察学生对坐标与图形性质的实际应用，勾股定理，注意数形结合思想在解题的关键．
17．m、n同为奇数或m、n同为偶数
【解析】
【分析】
几何图形，观察A型地砖的位置得到当列数为奇数时，行数也为奇数，当列数为偶数，行数也为偶数的，从而得到m、n满足的条件．
【详解】
解：观察图形，A型地砖在列数为奇数，行数也为奇数的位置上或列数为偶数，行数也为偶数的位置上，
若用（m，n）位置恰好为A型地砖，正整数m，n须满足的条件为m、n同为奇数或m、n同为偶数，
故答案为：m、n同为奇数或m、n同为偶数．
【点睛】
本题考查了坐标表示位置：通过类比点的坐标考查解决实际问题的能力和阅读理解能力．分析图形，寻找规律是关键．
18．（1）点P(－12，－9)（2）P(0，－3)
【解析】
【详解】
试题分析：（1）根据横纵坐标的大小关系得出m﹣1﹣（2m+4）=3，即可得出m的值，进而得出P点坐标；
（2）根据平行于x轴点的坐标性质得出m﹣1=﹣3，进而得出m的值，进而得出P点坐标．
解：（1）∵点P（2m+4，m﹣1），点P的纵坐标比横坐标大3，
∴m﹣1﹣（2m+4）=3，
解得：m=﹣8，
∴2m+4=﹣12，m﹣1=﹣9，
∴点P的坐标为：（﹣12，﹣9）；
（2）∵点P在过A（2，﹣3）点，且与x轴平行的直线上，
∴m﹣1=﹣3，
解得：m=﹣2，
∴2m+4=0，
∴P点坐标为：（0，﹣3）．
19．（1）图见解析，，，；（2）．
【解析】
【分析】
（1）利用轴对称的性质即可画出，再根据坐标系中所画出的三角形即可写出其顶点坐标．
（2）如图利用割补法即可求出的面积．
【详解】
（1）如图，即为所求，由图可知，，．
．
（2）如图取E(1，-2)，F(1，-5)，G(4，-5)，分别连接E、、G、F，由图可知四边形EGF为正方形．
所以，
即．
故答案为：．
【点睛】
本题考查利用轴对称作图，利用轴对称的性质找出对称点的位置是解决问题的关键．
20．（1）见解析；（2）（5，0），垂线段最短；（3）3
【解析】
【分析】
（1）根据点A和点B的坐标找到原点位置，并建立坐标系即可；
（2）根据垂线段最短的基本事实，过A作x轴的垂线，垂足为C，求出C坐标即可；
（3）以AC为底，计算△ABC的面积，利用公式计算结果即可．
【详解】
（1）如图所示：
（2），垂线段最短．
（3）如图所示：
所以的面积为．
【点睛】
考查平面直角坐标系内坐标以及几何的一些问题，学生要熟练掌握平面直角坐标系的相关知识点，并结合三角形等几何问题解出本题．
21．点的坐标或
【解析】
【分析】
根据到两坐标的距离相等，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．
【详解】
点到轴、轴的距离相等．
，
，
或，
点的坐标或．
【点睛】
本题考查了点的坐标，利用到两坐标的距离相等得出关于a的方程是解题关键．
22．三角形ABC的面积为7.5．
【解析】
【分析】
利用割补法即可求解．
【详解】
过点A，C分别作平行于y轴的直线，过点A，B分别作平行于x轴的直线，它们的交点为D，E，F，得到正方形ADEF，则该正方形的面积为4×4＝16．
三角形ABD、三角形BCE、三角形ACF的面积分别是：，，．
所以三角形ABC的面积为16-2-4.5-2＝7.5．
【点睛】
此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知割补法的运用．
23．（1）；（2）；（3）2021
【解析】
【分析】
（1）根据x轴上点的坐标特征：纵坐标为0，列出方程即可求出结论；
（2）根据与y轴平行的直线上两点坐标关系：横坐标相等、纵坐标不相等即可求出结论；
（3）根据题意可得：点P的横纵坐标互为相反数，从而求出a的值，即可求出结论．
【详解】
解：（1）若点P在x轴上，
∴a＋5=0
解得：a=-5
∴；
（2）∵点Q的坐标为，直线轴
∴
解得：a=3
∴；
（3）∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等
∴
解得：a=-1
∴==2021
【点睛】
此题考查的是根据题意，求点的坐标，掌握x轴上点的坐标特征、与y轴平行的直线上两点坐标关系和点到x轴、y轴的距离与坐标关系是解题关键．
试卷第1页，共3页
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