第5章二元一次方程组【挑战满分】2022-2023学年数学八上阶段性复习精选精练（北师大版 含解析）

第5章二元一次方程组
一、单选题
1．如图，直线与相交于点，则关于x的方程的解是（ ）
A． B． C． D．
2．与是同类项，则m与n的值为（ ）
A． B． C． D．
3．已知二元一次方程的一个解是，则k的值为（ ）
A． B．2 C．1 D．0
4．某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x元，水笔每支为y元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．某班有人，分组活动，若每组7人，则余下3人；每组8人，则有一组差5人，根据题意下列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知 xyz≠0，且，则 x：y：z 等于（ ）
A．3：2：1 B．1：2：3 C．4：5：3 D．3：4：5
7．某中学现有学生500人，计划一年后女生在校人数增加，男生在校人数增加，这样，在校学生总数将增加．问该校现有女生和男生的人数分别是（ ）
A．女生180和男生320 B．女生320和男生180
C．女生200和男生300 D．女生300和男生200
8．下列四对数中，是方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
9．春节将至，某超市准备用价格分别是36元和20元的两种糖果混合成的什锦糖出售，混合后什锦糖的价格是28元．若设需要36元的糖果，20元的糖果，则下列方程组中能刻画这一问题中数量关系的是（ ）
A． B．
C． D．
10．《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（　　）
A．160钱 B．155钱 C．150钱 D．145钱
二、填空题
11．中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两.牛二，羊五，值金八两．问牛羊各值金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两.问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金两、两，依题意，可列出方程为___________________ .
12．用加减法解二元一次方程组时，你能让两个方程中x的系数相等吗？你的办法是_________．
13．若是关于x、y的二元一次方程，则a__________，b_____________．
14．已知x，y，z满足方程组，则____．
15．如图，中，点，分别在，上，与交于点，若，，，则的面积______．
16．已知天目山的主峰海拔约，据研究得知地面上空处的气温与地面气温有如下关系，现用气象气球测得某时刻离地面处的气温为，离地面处的气温为，则此时天目山主峰的气温约为__________．
17．在第四个“中国农民丰收节”来临之际，中国邮政推出了“城市邮票”盲盒，盲盒内含不同丰收场景的邮票，其中A，B，C三种邮票最受消费者喜爱．故中国邮政准备加印这三种邮票单独售卖．A，B，C三种邮票分别加印各自原有数量的2倍，3倍，2倍．加印后，这三种邮票原有总数量占加印邮票总数量的，若印制A，B，C三种邮票的单张费用之比为3：2：15，且加印B邮票的总费用是加印三种邮票总费用的，则A邮票原有数量与三种邮票原有总数量之比为______________．
三、解答题
18．解方程组：
（1）
（2）
19．甲、乙两人共同制作--批零件，甲一共制作了个零件，乙比甲少制作了，已知甲的工作效率比乙高，完成任务的时间比乙少天，求甲、乙各花了多少时间完成任务．
20．根据市场调查，某厂某种消毒液的大瓶装(500g) 和小瓶装(250g) 两种产品的销售数量(按瓶计算)比为2：5．该厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应分装大、小瓶两种产品各多少瓶？
21．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A、B．
（1）根据图象，求一次函数y＝kx+b（k≠0）的表达式；
（2）将直线AB向下平移5个单位后经过点（m，﹣5），求m的值．
22．直线 过点，且与直线:y=2x相交于点.
（1）求直线的解析式；
（2）利用两点法画出直线
23．如图，已知一次函数ykxb的图象经过A2，2，B1，4两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求点C和点D的坐标；
（3）求△DOB的面积．
参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
首先利用函数解析式y＝2x求出m的值，然后再根据两函数图象的交点横坐标就是关于x的方程kx+b＝2的解可得答案．
【详解】
解：∵直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），
∴2＝2m，
∴m＝1，
∴P（1，2），
∴当x＝1时，y＝kx+b＝2，
∴关于x的方程kx+b＝2的解是x＝1，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是求得两函数图象的交点坐标．
2．A
【解析】
【分析】
根据同类项定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，列方程组求解即可．
【详解】
解：与是同类项，
则 ，
解得： ．
故选A．
【点睛】
本题考查同类项，二元一次方程组，掌握所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项是解题关键．
3．C
【解析】
【分析】
使二元一次方程的两边相等的未知数的值是二元一次方程的解，把方程的解代入原方程可得答案.
【详解】
解： 二元一次方程的一个解是，
故选：
【点睛】
本题考查的是二元一次方程的解，掌握二元一次方程的解的含义是解题的关键.
4．B
【解析】
【分析】
根据等量关系“一本练习本和一支水笔的单价合计为3元”，“20本练习本的总价+10支水笔的总价=36”，列方程组求解即可．
【详解】
设练习本每本为x元，水笔每支为y元，
根据单价的等量关系可得方程为x+y=3，
根据总价36得到的方程为20x+10y=36，
所以可列方程为：，
故选B．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，得到单价和总价的2个等量关系是解决本题的关键．
5．C
【解析】
【分析】
根据“若每组7人，则余下3人；每组8人，则有一组差5人”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】
解：依题意得：，
故选：C．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
6．B
【解析】
【分析】
由，①×3+②×2，得出x与y的关系式，①×4+②×5，得出x与z的关系式，从而算出xyz的比值即可．
【详解】
∵，
∴①×3+②×2，得2x=y，①×4+②×5，得3x=z，
∴x：y：z=x：2x：3x=1：2：3，
故选B．
【点睛】
本题考查了三元一次方程组的解法，用含有x的代数式表示y与z是解此题的关键．
7．D
【解析】
【分析】
设现有男生x人，女生y人，就有x＋y＝500，x（1＋4%）＋y（1+3%）＝500（1+3.4%），由这两个方程建立方程组求出其解即可．
【详解】
设现有男生x人，女生y人，由题意，得
，
解得：，
故选D．
【点睛】
本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，设间接未知数的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时根据条件建立二元一次方程组是关键．
8．D
【解析】
【分析】
利用加减消元法解方程组即可得答案．
【详解】
①-②得：，
去分母得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴方程组的解是，
故选：D．
【点睛】
本题考查解二元一次方程组，二元一次方程组的常用方法有：加减消元法和代入消元法，熟练掌握并灵活运用适当的解法是解题关键．
9．B
【解析】
【分析】
由题意得等量关系：两种糖果混合成的什锦糖；36元/kg的糖果的费用＋20元/kg的糖果的费用＝100kg×28，即可得出方程组．
【详解】
解：设需要36元/kg的糖果，20元/kg的糖果，由题意得：
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
10．C
【解析】
【分析】
设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】
解：设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，
依题意，得：
解得：
故选：C．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
11．
【解析】
【分析】
牛、羊每头各值金两、两，根据等量关系：“牛5头，羊2头，共值金10两”，“牛2头，羊5头，共值金8两”列方程组即可.
【详解】
牛、羊每头各值金两、两，由题意得：
，
故答案为.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程组是关键.
12．让①两边同乘以3
【解析】
【详解】
根据两式中x的系数关系，易得：让①两边同乘以3.
故答案：让①两边同乘以3.
13． ≠0 =3
【解析】
【分析】
根据二元一次方程的定义，必须是2个未知数且次数都为1．
【详解】
解：∵是关于x和y二元一次方程，
∴且，即．
故答案是：；=3．
【点睛】
本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是根据定义求未知参数的值．
14．1：2：3
【解析】
【分析】
把看做是常数，可得，再分别求解的值，从而可得答案.
【详解】
解：整理得：
①②得：
把代入①得：
故答案为：
【点睛】
本题考查的是三元不定方程组，掌握把其中一个未知数看成是常数是解题的关键.
15．7.5．
【解析】
【分析】
观察三角形之间的关系，利用等高或同高的两个三角形的面积之比等于底之比，利用已知比例关系进行转化求解．
【详解】
如下图所示，连接，
∵，，，
∴ ,
∴,
,
∴,
,
设，，
∴ ，
，
由，可得，
，
解得 ，
∴，，
．
故答案为：7.5．
【点睛】
本题考查的是等高同高三角形，应用等高或同高的两个三角形的面积之比等于底之比进行求解是本题的关键．
16．
【解析】
【分析】
分别将h与t的值代入关系式：，即可求得k与s的值，则求得解析式，再将h=1500代入解析式即可求得t的值．
【详解】
解：根据题意得：
当时，，即，
当时，，即，
联立方程组可得： ，
解得：，
∴，
将h=1500代入得：，
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的应用，先根据条件列出关于字母系数的方程，求得系数是解此题题的关键．
17．##7：12
【解析】
【分析】
设A，B，C三种邮票的原有数量分别为a，b，c，则A，B，C三种邮票的现有数量分别为2a，3b，2c，依题意列出方程组，求解即可．
【详解】
解：设A，B，C三种邮票的原有数量分别为a，b，c，则A，B，C三种邮票的现有数量分别为2a，3b，2c，
由题意得：，
由②得：，即③；
把③代入①得：，
整理得：，即，
把代入③得：，
∵A邮票原有数量与三种邮票原有总数量之比为，
∴，
∴A邮票原有数量与三种邮票原有总数量之比为，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了列三元一次方程组的应用，列代数式，求代数式的值，关键是正确设元，并列出方程组．
18．（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）用代入消元法求解即可；
（2）整理后用加减消元法求解即可；
【详解】
（1），
把①代入②，得
3x+2x=10，
∴x=2，
把x=2代入①，得
y=4，
∴；
（2）∵，
∴ ，
①-②，得
6y=18，
∴y=3，
把y=3代入①，得
3x+12=36，
∴x=8，
∴．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．
19．甲花了40天完成任务，乙花了45天完成任务．
【解析】
【分析】
根据题意列出方程组，求解即可．
【详解】
解：设甲花了x天完成任务，乙花了y天完成任务．
根据题意可得以下方程组
解得
检验：当时，，所以是原方程的解且符合题意.
故甲花了40天完成任务，乙花了45天完成任务．
【点睛】
本题考查了方程组的实际应用，掌握解方程组的方法是解题的关键．
20．这些消毒液应该分装20000大瓶，50000小瓶
【解析】
【分析】
设这些消毒液应该分装x大瓶，y小瓶，根据题意列出方程组，解方程组求出x，y的值，即可求解．
【详解】
解：设这些消毒液应该分装x大瓶，y小瓶
由题意得
解得
答：这些消毒液应该分装20000大瓶，50000小瓶．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用，理解题意找准等量关系，准确列方程组进行计算是解题关键．
21．（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据待定系数法求得即可；
（2）求得平移后的直线的解析式，代入点（m，﹣5），即可求得m的值．
【详解】
解：（1）由图象可知，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（2，6）、B（﹣4，﹣3），
∴，
解得，
所以一次函数的表达式为：；
（2）将直线AB向下平移5个单位后得到，即，
∵经过点（m，﹣5），
∴，
解得m＝﹣2．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象与几何变换，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
22．（1）y＝x＋3（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）先求出点B坐标，再利用待定系数法即可解决问题．
（2）根据一次函数的作图方法即可求解.
【详解】
解：（1）∵点B在直线l2上，
∴4＝2m，
∴m＝2，点B（2，4）
设直线l1的表达式为y＝kx＋b，
由题意，
解得
∴直线l1的表达式为y＝x＋3．
（2）如图
为所求.
【点睛】
本题考查两条直线相交问题，解题的关键是灵活应用待定系数法.
23．（1）；（2）C（-1,0），D（0,2）；（3）1
【解析】
【分析】
（1）先把A点和B点坐标代入得到关于k、b的方程组，解方程组得到k、b的值，从而得到一次函数的解析式；
（2）令x=0，y=0，代入（1）中解出的解析式即可确定C、D点坐标；
（3）以OD为底边，B的横坐标值为高进行计算即可．
【详解】
（1）把A2，2，B1，4代入y=kx+b得
，解得，
∴一次函数解析式为；
（2）将x=0代入，得：y=2，
将y=0代入，得：x=-1，
∴点C和点D的坐标分别为C（-1,0），D（0,2）；
（3），
∴△DOB的面积为1．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及求一次函数图象与坐标轴的交点和与坐标轴围成三角形的面积，准确求解出解析式是解题关键．
试卷第1页，共3页
21世纪教育网(www.21cnjy.com)