第六章 数据的分析【挑战满分】2022-2023学年数学八上阶段性复习精选精练（北师大版 含解析）

第六章 数据的分析
一、单选题
1．小刘利用空闲时间到外地某建筑公司打工，公司承诺：正常上班的工资为200元/天，不能正常上班（如下雨）的工资为80元/天，如果某月（30天）正常上班的天数占80%，则当月小刘的日平均工资为（ ）
A．140元 B．160元 C．176元 D．182元
2．一组数据为，，，，，则这一组数据的众数是（ ）
A． B． C． D．
3．某校有35名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛. 其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的（ ）.
A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差
4．如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
5．为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛．来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是（ ）
成绩/分 84 88 92 96 100
人数/人 2 4 9 10 5
A．92分，96分 B．94分，96分 C．96分，96分 D．96分，100分
6．若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．一组数据6，9，8，8，9，7，9的众数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
8．在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（ ）
A．样本的容量是4 B．样本的中位数是3 C．样本的众数是3 D．样本的平均数是3.5
9．根据下表中的信息解决问题：
数据 37 38 39 40 41
频数 8 4 5 a 1
若该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有（ ）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
10．在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则（　　）
A．y＞z＞x B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．z＞y＞x
二、填空题
11．在“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲同学成绩的方差是15，乙同学成绩的方差是3，由此推断甲、乙两人中成绩稳定的是_______．
12．张华进行射击训练，打了10发子弹，其中10环1发，9环3发，8环4发，7环2发，则这次射击的平均成绩是______环．
13．已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是_____．
14．一组数据25，29，20，x，14，它的中位数是23，则这组数据的平均数为______．
15．如果一组数据中有3个6、4个，2个、1个0和3个x，其平均数为x，那么______．
16．一组数据5，8，x，10，4的平均数为2x，则x＝_____，这组数据的方差为_____．
17．已知2，3，5，m，n五个数据的方差是2，那么3，4，6，m+1，n+1五个数据的方差是______．
三、解答题
18．第24届冬奥会于2022年2月20日在北京胜利闭幕．某校七、八年级各有500名学生．为了解这两个年级学生对本次冬奥会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取n名学生进行冬奥会知识测试，将测试成绩按以下六组进行整理（得分用x表示）：
A：，B：，C：，
D：，E：，F：，
并绘制七年级测试成绩频数直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下：
已知八年级测试成绩D组的全部数据如下：86，85，87，86，85，89，88
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)n＝______，a＝______；
(2)八年级测试成绩的中位数是______﹔
(3)若测试成绩不低于90分，则认定该学生对冬奥会关注程度高．请估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有多少人，并说明理由．
19．某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：
20 21 19 16 27 18 31 29 21 22
25 20 19 22 35 33 19 17 18 29
18 35 22 15 18 18 31 31 19 22
整理上面数据，得到条形统计图：
样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：
统计量 平均数 众数 中位数
数值 23 m 21
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上表中众数m的值为　 　；
（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据　 　来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）
（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．
20．某校为了解学生课外阅读时间情况，随机抽取了名学生，根据平均每天课外阅读时间的长短，将他们分为四个组别，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．
频数分布表
组别 时间/（小时） 频数/人数
A 2n
B 20
C
D 5
请根据图表中的信息解答下列问题：
（1）求与的值，并补全扇形统计图；
（2）直接写出所抽取的名学生平均每天课外阅读时间的中位数落在的组别；
（3）该校现有1500名学生，请你估计该校有多少名学生平均每天课外阅读时间不少于1小时．
21．某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）图①中的值为 ；
（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ） 根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为的约有多少只？
22．在第二十二届深圳读书月来临之际，为了解某学校八年级学生每天平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校八年级部分同学，对其每天平均课外阅读时间进行统计，并绘制了如图所示的不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）该校抽查八年级学生的人数为 ，图中的值为 ；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）求被抽查的学生每天平均课外阅读时间的众数、中位数和平均数；
（4）根据统计的样本数据，估计该校八年级400名学生中，每天平均课外阅读时间为2小时的学生有多少人？
23．王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：
（1）这20条鱼质量的中位数是　 　，众数是　 　．
（2）求这20条鱼质量的平均数；
（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？
参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
根据平均数的计算公式即可得．
【详解】
解：由题意得：当月正常上班的天数为（天），
不能正常上班的天数为（天），
则当月小刘的日平均工资为（元），
故选：C．
【点睛】
本题考查了求平均数，熟记公式是解题关键．
2．C
【解析】
【分析】
根据众数的定义求解即可，众数为一组数据中出现次数最多的数．
【详解】
解：这组数中4出现了3次，出现次数最多，众数为4
故选C．
【点睛】
此题考查了众数的有关定义，熟练掌握众数的定义是解题的关键．
3．B
【解析】
【详解】
分析：由于比赛取前18名参加决赛，共有35名选手参加，根据中位数的意义分析即可．
详解：35个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有18个数，
故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．
故选B．
点睛：本题考查了统计量的选择，以及中位数意义，解题的关键是正确的求出这组数据的中位数
4．A
【解析】
【详解】
解：根据题意，得：=2x
解得：x=3，
则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，
所以这组数据的方差为 [（6﹣6）2+（7﹣6）2+（3﹣6）2+（9﹣6）2+（5﹣6）2]=4，
故选A．
【点睛】
此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．
5．B
【解析】
【分析】
根据中位数的定义和众数的定义分别求解即可．
【详解】
解：由统计表得共有30个数据，第15、16个数据分别是92,96，
∴中位数是 ；
由统计表得数据96出现的次数最多，
∴众数为96．
故选：B
【点睛】
本题考查了求一组数据的中位数和众数．中位数是将一组数据由小到大（由大到小）排序后，位于中间位置的数据，当有偶数个数据时，取中间两数的平均数；众数是一组数据出现次数最多的数．
6．B
【解析】
【分析】
根据平均数的定义计算即可；
【详解】
由题意得：（3+4+5+x+6+7）=5，
解得：x=5，
故选：B．
【点睛】
本题考查平均数的定义，解题的关键是根据平均数的定义构建方程解决问题
7．D
【解析】
【分析】
根据众数的概念求解即可．
【详解】
解：这组数据中9出现3次，次数最多，
所以这组数据的众数为9，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
8．D
【解析】
【分析】
先根据方差的计算公式得出样本数据，从而可得样本的容量，再根据中位数与众数的定义、平均数的计算公式逐项判断即可得．
【详解】
由方差的计算公式得：这组样本数据为
则样本的容量是4，选项A正确
样本的中位数是，选项B正确
样本的众数是3，选项C正确
样本的平均数是，选项D错误
故选：D．
【点睛】
本题考查了中位数与众数的定义、平均数与方差的计算公式等知识点，依据方差的计算公式正确得出样本数据是解题关键．
9．C
【解析】
【分析】
直接利用a=1、2、3、4、5、6分别得出中位数，进而得出符合题意的答案．
【详解】
当a=1时，有19个数据，最中间是：第10个数据，则中位数是38；
当a=2时，有20个数据，最中间是：第10和11个数据，则中位数是38；
当a=3时，有21个数据，最中间是：第11个数据，则中位数是38；
当a=4时，有22个数据，最中间是：第11和12个数据，则中位数是38；
当a=5时，有23个数据，最中间是：第12个数据，则中位数是38；
当a=6时，有24个数据，最中间是：第12和13个数据，则中位数是38.5；
因为该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有：5个．
故选C.
【点睛】
本题考查中位数，频数（率）分布表.
10．A
【解析】
【分析】
根据题意，可以判断x、y、z的大小关系，从而可以解答本题．
【详解】
由题意可得，去掉一个最低分，平均分为y最大，去掉一个最高分，平均分为x最小，其次就是同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z
即y＞z＞x，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了平均数的大小判断，分别确定各种情况的平均值是解答此题的关键．
11．乙
【解析】
【分析】
根据方差的意义判断．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
【详解】
解：∵，，
∴，
∴甲、乙两人中成绩稳定的是乙；
故答案为：乙．
【点睛】
本题考查了方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
12．8.3
【解析】
【分析】
求出10次射中的总环数除以10就是平均每次射的环数.
【详解】
解：（7×2+8×4+9×3+10×1）÷10
=（14+32+27+10）÷10
=83÷10
=8.3（环），
【点睛】
本题是考查加权平均数的意义及求法，基础题.
13．5.5
【解析】
【详解】
【分析】先判断出x，y中至少有一个是5，再用平均数求出x+y=11，即可得出结论．
【详解】∵一组数据4，x，5，y，7，9的众数为5，
∴x，y中至少有一个是5，
∵一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，
∴（4+x+5+y+7+9）=6，
∴x+y=11，
∴x，y中一个是5，另一个是6，
∴这组数为4，5，5，6，7，9，
∴这组数据的中位数是×（5+6）=5.5，
故答案为5.5．
【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数等概念，熟练掌握众数、平均数、中位数的概念、判断出x，y中至少有一个是5是解本题的关键.
14．22.2
【解析】
【分析】
由中位数的定义“将数据按大小顺序排列起来，形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据”即可判断出x的值，再利用求平均数的公式求出结果即可．
【详解】
∵这组数据由5个数组成，为奇数个，且中位数为23，
∴，
∴这组数据为25，29，20，23，14，
∴这组数据的平均数．　
故答案为：22.2．
【点睛】
本题考查中位数，求平均数．掌握中位数的定义和求平均数公式是解答本题的关键．
15．1
【解析】
【分析】
利用平均数的定义，列出方程即可求解．
【详解】
解：根据题意得
，
解得：，
故答案为：1
【点睛】
本题考查了平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
16． 3 6.8##
【解析】
【分析】
本题可用求平均数的公式解出x的值，在运用方差的公式解出方差．
【详解】
解：∵数据5，8，x，10，4的平均数是2x，
∴5＋8＋x＋10＋4＝5×2x，
解得x＝3，
＝2×3＝6，
s2＝ [（5﹣6）2＋（8﹣6）2＋（3﹣6）2＋（10﹣6）2＋（4﹣6）2]
＝×（1＋4＋9＋16＋4）
＝6.8．
故答案为3，6.8．
【点睛】
本题考查了算术平均数、方差的计算方法，熟练掌握该知识点是本题解题的关键
17．2
【解析】
【详解】
解：由题意知，原数据的平均数为，新数据的每一个数都加了1，则平均数变为+1，
则原来的方差S12=[（x1-）2+（x2-）2+…+（x5-）2]=2，
现在的方差S22=[（x1+1--1）2+（x2+1--1）2+…+（x5+1--1）2]=[（x1-）2+（x2-）2+…+（x5-）2]=2，
所以方差不变．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加1所以波动不会变，方差不变，即数据的波动情况不变．
18．(1)20；4
(2)86.5
(3)该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有人．
【解析】
【分析】
（1）八年级D组：的频数为7÷D组占35%求出n，再利用样本容量减去其他四组人数÷2求即可；
（2）根据中位数定义求解即可；
（3）先求出七八年级不低于90分的人数，求出占样本的比，用两个年级总数×计算即可．
(1)
解：八年级测试成绩D组：的频数为7，由扇形统计图知D组占35%，
∴进行冬奥会知识测试学生数为n=7÷35%=20，
∴，
故答案为：20；4；
(2)
解：A、B、C三组的频率之和为5%+5%+20%=30%＜50%，
A、B、C、D四组的频率之和为30%+35%=65%＞50%，
∴中位数在D组，将D组数据从小到大排序为85，85，86，86，87， 88 ，89，
∵20×30%=6，第10与第11两个数据为86，87，
∴中位数为，
故答案为：86.5；
(3)
解：八年级E：，F：两组占1-65%=35%，
共有20×35%=7人
七年级E：，F：两组人数为3+1=4人，
两年级共有4+7=11人，
占样本，
∴该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有（人）．
【点睛】
本题考查从频率直方图和扇形统计图获取信息与处理信息，样本的容量，频数，中位数，用样本的百分比含量估计总体中的数量，掌握样本的容量，频数，中位数，用样本的百分比含量估计总体中的数量是解题关键．
19．(1)18；（2）中位数；（3）100名.
【解析】
【详解】
【分析】（1）根据条形统计图中的数据可以得到m的值；
（2）根据题意可知应选择中位数比较合适；
（3）根据统计图中的数据可以计该部门生产能手的人数．
【详解】（1）由图可得，
众数m的值为18，
故答案为18；
（2）由题意可得，
如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适，
故答案为中位数；
（3）300×=100（名），
答：该部门生产能手有100名工人．
【点睛】本题考查了条形统计图、用样本估计总体、加权平均数、中位数和众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
20．（1）50；5；图见解析 （2）B （3）600名
【解析】
【分析】
（1）根据D组的人数和所占的百分比即可求得m，然后根据四组的人数和等于m即可求得n；
（2）直接根据中位数的概念即可确定；
（3）先求得时间不少于1小时的学生所占的百分比，再乘以1500即可得到结果．
【详解】
解：（1）
，解得，
A：；C：
（2）∵总共抽取了50名学生
∴中位数是第25和26名学生阅读时间的平均数
∴根据频数分布表可以得出：中位数落在B组．
（3）（名）
答：估计该校有600名学生平均每天课外阅读时间不少于1小时．
【点睛】
统计图的应用是初中数学的重点，是中考必考题，一般难度不大，需熟练掌握．
21．（Ⅰ）28. （Ⅱ）平均数是1.52. 众数为1.8. 中位数为1.5. （Ⅲ）200只.
【解析】
【分析】
（Ⅰ）用整体1减去所有已知的百分比即可求出m的值；
（Ⅱ）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；
（Ⅲ）用总数乘以样本中2.0kg的鸡所占的比例即可得解．
【详解】
解：（Ⅰ）m%=1-22%-10%-8%-32%=28%.故m=28；
（Ⅱ）观察条形统计图，
∵，
∴这组数据的平均数是1.52．
∵在这组数据中，1.8出现了16次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为1.8
∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，有
∴这组数据的中位数为1.5
（Ⅲ）∵在所抽取的样本中，质量为的数量占
∴由样本数据，估计这2500只鸡中，质量为的数量约占
有
∴这2500只鸡中，质量为的约有200只．
【点睛】
此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
22．（1）100,18；（2）见解析；（3）（4）72人
【解析】
【分析】
（1）根据每天平均课外阅读时间为1小时的占30%，共30人，即可求得总人数；
（2）根据总数减去其他三项即可求得每天平均课外阅读时间为1.5小时的人数进而补充条形统计图；
（3）根据条形统计图可知阅读时间为1.5小时的人数最多，故学生每天平均课外阅读时间的众数为1.5，根据第50和51个都落在阅读时间为1.5小时的范围内，即可求得中位数为1.5，根据求平均数的方法，求得100个学生阅读时间的平均数
（4）根据扇形统计图可知，每天平均课外阅读时间为2小时的比例为，400乘以18%即可求得．
【详解】
（1）总人数为：（人）；
故答案为：
（2）每天平均课外阅读时间为1.5小时的人数为：（人）
补充条形统计图如下：
（3）根据条形统计图可知抽查的学生每天平均课外阅读时间的众数为1.5
中位数为1.5，平均数为；
（4）（人）
估计该校八年级400名学生中，每天平均课外阅读时间为2小时的学生有人
【点睛】
本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，求众数、中位数和平均数，样本估算总体，从统计图中获取信息是解题的关键．
23．（1）1.45kg， 1.5kg；（2）1.45kg；（3）46980元．
【解析】
【分析】
（1）根据中位数和众数的定义求解可得；
（2）利用加权平均数的定义求解可得；
（3）用单价乘以（2）中所得平均数，再乘以存活的数量，从而得出答案．
【详解】
解：（1）∵这20条鱼质量的中位数是第10、11个数据的平均数，且第10、11个数据分别为1.4、1.5，
∴这20条鱼质量的中位数是＝1.45（kg），众数是1.5kg，
故答案为：1.45kg，1.5kg．
（2）＝＝1.45（kg），
∴这20条鱼质量的平均数为1.45kg；
（3）18×1.45×2000×90%＝46980（元），
答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入46980元．
【点睛】
本题考查了用样本估计总体、加权平均数、众数及中位数的知识，解题的关键是正确的用公式求得加权平均数，难度不大．
试卷第1页，共3页
21世纪教育网(www.21cnjy.com)