第1章 有理数-【挑战满分】2022-2023学年数学七上阶段性复习精选精练（人教版 含解析）
文档属性
| 名称 | 第1章 有理数-【挑战满分】2022-2023学年数学七上阶段性复习精选精练（人教版 含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 369.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-29 22:02:47 | ||
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文档简介
第1章 有理数-【挑战满分】2022-2023学年七年级数学上册阶段性复习精选精练（人教版 含解析）
一、单选题
1．已知点M在数轴上表示的数是－4，点N与点M的距离是3，则点N表示的数是（ ）
A．－1 B．－7 C．－1或－7 D．－1或1
2．地球绕太阳公转的速度约为，数字110000用科学记数法表示应为（ ）
A． B．
C． D．
3．数轴上点表示的数是，将点在数轴上平移个单位长度得到点．则点表示的数是（ ）
A． B．或
C． D．或
4．比0小1的数是（ ）
A．0 B．﹣1 C．1 D．±1
5．a与﹣2互为倒数，那么a等于（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
6．如图，已知数轴上两点表示的数分别是，则计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．绍兴是一个充满生机和活力的地域，它古老而又年轻，区域内人口约为501万人．则501万用科学记数法可表示为（ ）人．
A．501×104 B．50.1×105 C．5.01×106 D．0.501×107
8．如图，数轴上点A对应的数是，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数是（ ）
A． B． C． D．
9．已知实数在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A． B． C．1 D．
10．下列计算结果为0的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．按如图所示的程序进行计算，如果第一次输入的数是20，而结果不大于100时，应把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求为止，则最后输出的结果为________．
12．1米长的小棒，第1次截去一半，第二次截去剩下部分的一半，如此截下去，第8次后剩下的小棒长_______________米．
13．已知a、b为有理数，下列说法：①若a、b互为相反数，则“＝﹣1；②若|a﹣b|+a﹣b＝0，则b＞a；③若a+b＜0，ab＞0，则|3a+4b|＝﹣3a﹣4b；④若|a|＞|b|，则（a+b） （a﹣b）是正数，其中正确的序号是 _____．
14．比－2.5大，比小的所有整数有______
15．若与互为相反数，则a+b=___．
16．数字0.064精确到了_____位．
17．对于任意有理数a、b，定义一种新运算“ ”，规则如下：a b＝ab+（a﹣b），例如3 2＝3×2+（3﹣2）＝7，则（﹣5） 4＝_____．
三、解答题
18．计算：
(1)40+×12；
(2)（﹣1）2021+|﹣9|×+（﹣3）÷．
19．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2BC，设点A，B，C所对应数的和是m．
（1）若点C为原点，BC＝1，则点A，B所对应的数分别为 ， ，m的值为 ；
（2）若点B为原点，AC＝6，求m的值．
（3）若原点O到点C的距离为8，且OC＝AB，求m的值．
20．计算：
(1)；
(2)．
21．阅读材料：
求1＋2＋22＋23＋24＋……＋22019的值．
解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋……＋22019，
将等式两边同时乘以2，得
2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22019＋22020，
将下式减去上式得2S－S＝22020－1，
请你仿照此法计算：
(1)1＋2＋22＋23＋24＋…＋210；
(2)1＋3＋32＋33＋34……＋3n(其中n为正整数)．
参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
在数轴上与表示-4的点距离是4个单位长度的点有两个，一个在表示点M的左边3个单位长度，一个在点M的右边3个单位长度，由此求得答案即可．
【详解】
解：在数轴上与表示-4的点距离是3个单位长度的点所表示的数是-4-3=-7或-4+3=-1．
∴点N表示的数是-7或-1．
故选：C．
【点睛】
此题考查数轴上两点间的距离，分类探讨是解决问题的关键．
2．C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为的形式，其中， 为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值>1时， 是正数，当原数的绝对值<1时，是负数．
【详解】
将110000用科学记数法表示为：，
故选：C．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中， 为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
3．D
【解析】
【分析】
根据题意，分两种情况，数轴上的点右移加，左移减，求出点B表示的数是多少即可．
【详解】
解：点A表示的数是 3，左移7个单位，得 3 7＝ 10，
点A表示的数是 3，右移7个单位，得 3＋7＝4，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数轴上的点右移加，左移减．
4．B
【解析】
【分析】
根据题意列式计算即可得出结果．
【详解】
解：0﹣1=﹣1，
即比0小1的数是﹣1．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了有理数的减法，理清题意，正确列出算式是解答本题的关键．
5．C
【解析】
【分析】
乘积是1的两数互为倒数．据此判断即可．
【详解】
解：a与﹣2互为倒数，那么a等于﹣．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．解题关键是掌握倒数的定义．
6．C
【解析】
【分析】
根据数轴上两点的位置，判断的正负性，进而即可求解．
【详解】
解：∵数轴上两点表示的数分别是，
∴a＜0，b＞0，
∴，
故选：C．
【点睛】
本题考查了数轴，绝对值，掌握求绝对值的法则是解题的关键．
7．C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】
解：501万=5010000=5.01×106，
故选：C．
【点睛】
本题考查了科学记数法的表示方法，关键是确定a的值以及n的值．
8．A
【解析】
【分析】
数轴上向左平移2个单位，相当于原数减2，据此解答.
【详解】
解：∵将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，
则点B对应的数为：-2=，
故选A.
【点睛】
本题考查了数轴，利用了数轴上的点右移加，左移减，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
9．D
【解析】
【分析】
根据数轴上a点的位置，判断出（a 1）和（a 2）的符号，再根据非负数的性质进行化简．
【详解】
解：由图知：1＜a＜2，
∴a 1＞0，a 2＜0，
原式＝a 1-＝a 1＋（a 2）＝2a 3．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a 1＞0，a 2＜0是解题关键．
10．B
【解析】
【分析】
根据有理数的乘方对各选项分别进行计算，然后利用排除法求解即可．
【详解】
A. = 4 4= 8，故本选项错误；
B. = 9+9=0，故本选项正确；
C. =4+4=8，故本选项错误；
D. = 9 9= 18，故本选项错误．
故选B.
【点睛】
此题考查有理数的乘方，解题关键在于掌握运算法则
11．320．
【解析】
【分析】
把20代入程序中计算，判断结果与100大小，依此类推即可得到输出结果．
【详解】
解：把20代入程序中得：，
把代入程序中得：，
把80代入程序中得：，
把代入程序中得：，
则最后输出的结果为320；
故答案为：320．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．
【解析】
【分析】
第1次剩下的小棒长为，第2次剩下的小棒长为，确定变化规律计算即可．
【详解】
∵第1次剩下的小棒长为，第2次剩下的小棒长为，
∴第8次后剩下的小棒长为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了规律探索问题，正确理解题意，探索发现其中的规律是解题的关键．
13．③④##④③
【解析】
【分析】
根据相反数的性质和绝对值的性质判断即可；
【详解】
∵若a、b互为相反数，
∴，
∴当a，b不为0时，＝﹣1，故①不正确；
∵，
∴，
∴，
∴，故②错误；
∵a+b＜0，ab＞0，
∴a＜0，b＜0，＜0 ，
∴|3a+4b|＝﹣3a﹣4b，
故③正确；
∵|a|＞|b|，
∴，
∴，
∴（a+b） （a﹣b），故④正确；
∴正确的是③④．
故答案是③④．
【点睛】
本题主要考查了相反数的性质，绝对值的性质，准确分析判断是解题的关键．
14．－2，－1，0，1，2，3，4
【解析】
【分析】
根据整数的定义结合已知得出符合题意的答案．
【详解】
比﹣2.5大，比小的所有整数有：﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．
故答案为：﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．
【点睛】
本题考查了有理数大小比较的方法，正确把握整数的定义是解答本题的关键．
15．5
【解析】
【分析】
根据几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0列出算式，求出a、b的值，代入计算即可．
【详解】
由题意得，|a 2|＋＝0，
a 2＝0，b-3＝0，
解得，a＝2，b＝3，
∴a＋b＝5，
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
16．千分
【解析】
【分析】
根据近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，即可得出答案．
【详解】
解：数字0.064精确到了千分位，
故答案为：千分．
【点睛】
此题考查了近似数，掌握近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位是本题的关键，是一道基础题．
17．﹣29
【解析】
【分析】
根据a b＝ab+（a﹣b），可以求得题目中所求式子的值，本题得以解决．
【详解】
解：∵a b＝ab+（a﹣b），
∴（﹣5） 4
＝（﹣5）×4+[（﹣5）﹣4]
＝（﹣20）+（﹣9）
＝﹣29．
故答案为：﹣29．
【点睛】
此题考查新定义运算，有理数的混合运算，掌握新定义的运算方法是解题的关键．
18．(1)43
(2)﹣10
【解析】
(1)
解：40+×12
＝40+×12﹣×12+×12
＝40+2﹣8+9
＝43；
(2)
解：（﹣1）2021+|﹣9|×+（﹣3）÷
＝（﹣1）+9×+（﹣3）×5
＝（﹣1）+6+（﹣15）
＝﹣10．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
19．（1）﹣3，﹣1，﹣4；（2）﹣2；（3）8或-40．
【解析】
【分析】
（1）根据数轴上的点对应的数即可求解；
（2）根据数轴上原点的位置确定其它点对应的数即可求解；
（3）根据原点在点C的右边先确定点C对应的数，进而确定点B、点A所表示的数即可求解．
【详解】
解：（1）∵点C为原点，BC＝1，
∴B所对应的数为﹣1，
∵AB＝2BC，
∴AB＝2，
∴点A所对应的数为﹣3，
∴m＝﹣3﹣1+0＝﹣4；
故答案为：﹣3，﹣1，﹣4；
（2）∵点B为原点，AC＝6，AB＝2BC，AB+BC=AC，∴AB=4，BC=2，
∴点A所对应的数为﹣4，点C所对应的数为2，
∴m=﹣4+2+0＝﹣2；
（3）∵原点O到点C的距离为8，
∴点C所对应的数为±8，
∵OC＝AB，
∴AB＝8，
当点C对应的数为8，
∵AB＝8，AB＝2BC，
∴BC＝4，
∴点B所对应的数为4，点A所对应的数为﹣4，
∴m＝4﹣4+8＝8；
当点C所对应的数为﹣8，
∵AB＝8，AB＝2BC，
∴BC＝4，
∴点B所对应的数为﹣12，点A所对应的数为﹣20，
∴m＝﹣20﹣12﹣8＝﹣40．
【点睛】
本题考查了数轴，解决本题的关键是数形结合思想的灵活运用．
20．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）按照有理数混合运算的顺序依次计算即可得出答案．
（2）按照有理数混合运算的顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的．
(1)
原式
(2)
原式
【点睛】
本题考查了有理数的运算能力，解题的关键是正确掌握有理数混合运算的顺序：先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．
21．（1）211－1；（2）(3n＋1－1)
【解析】
【分析】
（1）仿照阅读材料中的方法求出原式的值即可；
（2）仿照阅读材料中的方法求出原式的值即可．
【详解】
(1)设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210，将等式两边同时乘以2得：2S＝2＋22＋23＋24＋…＋210＋211，将下式减去上式得2S－S＝211－1，即S＝211－1，则1＋2＋22＋23＋24＋……＋210＝211－1
(2)设S＝1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n①，两边同乘以3得：3S＝3＋32＋33＋34＋…＋3n＋3n＋1②，②－①得：3S－S＝3n＋1－1，即S＝(3n＋1－1)，
则1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n＝(3n＋1－1)
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，弄清阅读材料中的方法是解本题的关键．
试卷第1页，共3页
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一、单选题
1．已知点M在数轴上表示的数是－4，点N与点M的距离是3，则点N表示的数是（ ）
A．－1 B．－7 C．－1或－7 D．－1或1
2．地球绕太阳公转的速度约为，数字110000用科学记数法表示应为（ ）
A． B．
C． D．
3．数轴上点表示的数是，将点在数轴上平移个单位长度得到点．则点表示的数是（ ）
A． B．或
C． D．或
4．比0小1的数是（ ）
A．0 B．﹣1 C．1 D．±1
5．a与﹣2互为倒数，那么a等于（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
6．如图，已知数轴上两点表示的数分别是，则计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．绍兴是一个充满生机和活力的地域，它古老而又年轻，区域内人口约为501万人．则501万用科学记数法可表示为（ ）人．
A．501×104 B．50.1×105 C．5.01×106 D．0.501×107
8．如图，数轴上点A对应的数是，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数是（ ）
A． B． C． D．
9．已知实数在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A． B． C．1 D．
10．下列计算结果为0的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．按如图所示的程序进行计算，如果第一次输入的数是20，而结果不大于100时，应把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求为止，则最后输出的结果为________．
12．1米长的小棒，第1次截去一半，第二次截去剩下部分的一半，如此截下去，第8次后剩下的小棒长_______________米．
13．已知a、b为有理数，下列说法：①若a、b互为相反数，则“＝﹣1；②若|a﹣b|+a﹣b＝0，则b＞a；③若a+b＜0，ab＞0，则|3a+4b|＝﹣3a﹣4b；④若|a|＞|b|，则（a+b） （a﹣b）是正数，其中正确的序号是 _____．
14．比－2.5大，比小的所有整数有______
15．若与互为相反数，则a+b=___．
16．数字0.064精确到了_____位．
17．对于任意有理数a、b，定义一种新运算“ ”，规则如下：a b＝ab+（a﹣b），例如3 2＝3×2+（3﹣2）＝7，则（﹣5） 4＝_____．
三、解答题
18．计算：
(1)40+×12；
(2)（﹣1）2021+|﹣9|×+（﹣3）÷．
19．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2BC，设点A，B，C所对应数的和是m．
（1）若点C为原点，BC＝1，则点A，B所对应的数分别为 ， ，m的值为 ；
（2）若点B为原点，AC＝6，求m的值．
（3）若原点O到点C的距离为8，且OC＝AB，求m的值．
20．计算：
(1)；
(2)．
21．阅读材料：
求1＋2＋22＋23＋24＋……＋22019的值．
解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋……＋22019，
将等式两边同时乘以2，得
2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22019＋22020，
将下式减去上式得2S－S＝22020－1，
请你仿照此法计算：
(1)1＋2＋22＋23＋24＋…＋210；
(2)1＋3＋32＋33＋34……＋3n(其中n为正整数)．
参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
在数轴上与表示-4的点距离是4个单位长度的点有两个，一个在表示点M的左边3个单位长度，一个在点M的右边3个单位长度，由此求得答案即可．
【详解】
解：在数轴上与表示-4的点距离是3个单位长度的点所表示的数是-4-3=-7或-4+3=-1．
∴点N表示的数是-7或-1．
故选：C．
【点睛】
此题考查数轴上两点间的距离，分类探讨是解决问题的关键．
2．C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为的形式，其中， 为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值>1时， 是正数，当原数的绝对值<1时，是负数．
【详解】
将110000用科学记数法表示为：，
故选：C．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中， 为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
3．D
【解析】
【分析】
根据题意，分两种情况，数轴上的点右移加，左移减，求出点B表示的数是多少即可．
【详解】
解：点A表示的数是 3，左移7个单位，得 3 7＝ 10，
点A表示的数是 3，右移7个单位，得 3＋7＝4，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数轴上的点右移加，左移减．
4．B
【解析】
【分析】
根据题意列式计算即可得出结果．
【详解】
解：0﹣1=﹣1，
即比0小1的数是﹣1．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了有理数的减法，理清题意，正确列出算式是解答本题的关键．
5．C
【解析】
【分析】
乘积是1的两数互为倒数．据此判断即可．
【详解】
解：a与﹣2互为倒数，那么a等于﹣．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．解题关键是掌握倒数的定义．
6．C
【解析】
【分析】
根据数轴上两点的位置，判断的正负性，进而即可求解．
【详解】
解：∵数轴上两点表示的数分别是，
∴a＜0，b＞0，
∴，
故选：C．
【点睛】
本题考查了数轴，绝对值，掌握求绝对值的法则是解题的关键．
7．C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】
解：501万=5010000=5.01×106，
故选：C．
【点睛】
本题考查了科学记数法的表示方法，关键是确定a的值以及n的值．
8．A
【解析】
【分析】
数轴上向左平移2个单位，相当于原数减2，据此解答.
【详解】
解：∵将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，
则点B对应的数为：-2=，
故选A.
【点睛】
本题考查了数轴，利用了数轴上的点右移加，左移减，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
9．D
【解析】
【分析】
根据数轴上a点的位置，判断出（a 1）和（a 2）的符号，再根据非负数的性质进行化简．
【详解】
解：由图知：1＜a＜2，
∴a 1＞0，a 2＜0，
原式＝a 1-＝a 1＋（a 2）＝2a 3．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a 1＞0，a 2＜0是解题关键．
10．B
【解析】
【分析】
根据有理数的乘方对各选项分别进行计算，然后利用排除法求解即可．
【详解】
A. = 4 4= 8，故本选项错误；
B. = 9+9=0，故本选项正确；
C. =4+4=8，故本选项错误；
D. = 9 9= 18，故本选项错误．
故选B.
【点睛】
此题考查有理数的乘方，解题关键在于掌握运算法则
11．320．
【解析】
【分析】
把20代入程序中计算，判断结果与100大小，依此类推即可得到输出结果．
【详解】
解：把20代入程序中得：，
把代入程序中得：，
把80代入程序中得：，
把代入程序中得：，
则最后输出的结果为320；
故答案为：320．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．
【解析】
【分析】
第1次剩下的小棒长为，第2次剩下的小棒长为，确定变化规律计算即可．
【详解】
∵第1次剩下的小棒长为，第2次剩下的小棒长为，
∴第8次后剩下的小棒长为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了规律探索问题，正确理解题意，探索发现其中的规律是解题的关键．
13．③④##④③
【解析】
【分析】
根据相反数的性质和绝对值的性质判断即可；
【详解】
∵若a、b互为相反数，
∴，
∴当a，b不为0时，＝﹣1，故①不正确；
∵，
∴，
∴，
∴，故②错误；
∵a+b＜0，ab＞0，
∴a＜0，b＜0，＜0 ，
∴|3a+4b|＝﹣3a﹣4b，
故③正确；
∵|a|＞|b|，
∴，
∴，
∴（a+b） （a﹣b），故④正确；
∴正确的是③④．
故答案是③④．
【点睛】
本题主要考查了相反数的性质，绝对值的性质，准确分析判断是解题的关键．
14．－2，－1，0，1，2，3，4
【解析】
【分析】
根据整数的定义结合已知得出符合题意的答案．
【详解】
比﹣2.5大，比小的所有整数有：﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．
故答案为：﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．
【点睛】
本题考查了有理数大小比较的方法，正确把握整数的定义是解答本题的关键．
15．5
【解析】
【分析】
根据几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0列出算式，求出a、b的值，代入计算即可．
【详解】
由题意得，|a 2|＋＝0，
a 2＝0，b-3＝0，
解得，a＝2，b＝3，
∴a＋b＝5，
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
16．千分
【解析】
【分析】
根据近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，即可得出答案．
【详解】
解：数字0.064精确到了千分位，
故答案为：千分．
【点睛】
此题考查了近似数，掌握近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位是本题的关键，是一道基础题．
17．﹣29
【解析】
【分析】
根据a b＝ab+（a﹣b），可以求得题目中所求式子的值，本题得以解决．
【详解】
解：∵a b＝ab+（a﹣b），
∴（﹣5） 4
＝（﹣5）×4+[（﹣5）﹣4]
＝（﹣20）+（﹣9）
＝﹣29．
故答案为：﹣29．
【点睛】
此题考查新定义运算，有理数的混合运算，掌握新定义的运算方法是解题的关键．
18．(1)43
(2)﹣10
【解析】
(1)
解：40+×12
＝40+×12﹣×12+×12
＝40+2﹣8+9
＝43；
(2)
解：（﹣1）2021+|﹣9|×+（﹣3）÷
＝（﹣1）+9×+（﹣3）×5
＝（﹣1）+6+（﹣15）
＝﹣10．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
19．（1）﹣3，﹣1，﹣4；（2）﹣2；（3）8或-40．
【解析】
【分析】
（1）根据数轴上的点对应的数即可求解；
（2）根据数轴上原点的位置确定其它点对应的数即可求解；
（3）根据原点在点C的右边先确定点C对应的数，进而确定点B、点A所表示的数即可求解．
【详解】
解：（1）∵点C为原点，BC＝1，
∴B所对应的数为﹣1，
∵AB＝2BC，
∴AB＝2，
∴点A所对应的数为﹣3，
∴m＝﹣3﹣1+0＝﹣4；
故答案为：﹣3，﹣1，﹣4；
（2）∵点B为原点，AC＝6，AB＝2BC，AB+BC=AC，∴AB=4，BC=2，
∴点A所对应的数为﹣4，点C所对应的数为2，
∴m=﹣4+2+0＝﹣2；
（3）∵原点O到点C的距离为8，
∴点C所对应的数为±8，
∵OC＝AB，
∴AB＝8，
当点C对应的数为8，
∵AB＝8，AB＝2BC，
∴BC＝4，
∴点B所对应的数为4，点A所对应的数为﹣4，
∴m＝4﹣4+8＝8；
当点C所对应的数为﹣8，
∵AB＝8，AB＝2BC，
∴BC＝4，
∴点B所对应的数为﹣12，点A所对应的数为﹣20，
∴m＝﹣20﹣12﹣8＝﹣40．
【点睛】
本题考查了数轴，解决本题的关键是数形结合思想的灵活运用．
20．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）按照有理数混合运算的顺序依次计算即可得出答案．
（2）按照有理数混合运算的顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的．
(1)
原式
(2)
原式
【点睛】
本题考查了有理数的运算能力，解题的关键是正确掌握有理数混合运算的顺序：先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．
21．（1）211－1；（2）(3n＋1－1)
【解析】
【分析】
（1）仿照阅读材料中的方法求出原式的值即可；
（2）仿照阅读材料中的方法求出原式的值即可．
【详解】
(1)设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210，将等式两边同时乘以2得：2S＝2＋22＋23＋24＋…＋210＋211，将下式减去上式得2S－S＝211－1，即S＝211－1，则1＋2＋22＋23＋24＋……＋210＝211－1
(2)设S＝1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n①，两边同乘以3得：3S＝3＋32＋33＋34＋…＋3n＋3n＋1②，②－①得：3S－S＝3n＋1－1，即S＝(3n＋1－1)，
则1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n＝(3n＋1－1)
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，弄清阅读材料中的方法是解本题的关键．
试卷第1页，共3页
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