第四章几何图形初步【挑战满分】2022-2023学年数学七上阶段性复习精选精练（人教版 含解析）
文档属性
| 名称 | 第四章几何图形初步【挑战满分】2022-2023学年数学七上阶段性复习精选精练（人教版 含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 850.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-29 21:56:33 | ||
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文档简介
第四章几何图形初步
一、单选题
1．若一个棱柱有7个面，则它是（ ）
A．七棱柱 B．六棱柱 C．五棱柱 D．四棱柱
2．如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中与“我”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．大 B．美 C．遂 D．宁
3．如图，BC=，D为AC的中点，DC=3cm，则AB的长是( )
A．cm B．4cm C．cm D．5cm
4．下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示，正方体的展开图为（ ）
A． B．
C． D．
6．①~④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择（ ）
A．①③ B．②③ C．③④ D．①④
7．下列展开图中，是正方体展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列平面图形能围成圆锥体的是（ ）
A． B． C． D．
9．图中的长方体是由三个部分拼接而成的，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成的，那么其中第一部分所对应的几何体可能是（ ）
A． B． C． D．
10．一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（ ）
A．代表 B．代表
C．代表 D．代表
二、填空题
11．如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“神”字对面的字是________．
12．如图，已知线段，，D为线段AC的中点，那么线段AC长度与线段BC长度的比值为______．
13．如图，，且，则______．
14．如图，是一个长、宽、高分别为、、（）长方体纸盒，将此长方体纸盒沿不同的棱剪开，展成的一个平面图形是各不相同的．则在这些不同的平面图形中，周长最大的值是______．（用含、、的代数式表示）
15．如图，已知∠AOB＝90°，射线OC在∠AOB内部，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，则∠DOE＝_____°．
16．如图，与相交于点O，是的平分线，且恰好平分，则_______度．
17．将一根长4m的圆柱体木料锯成2段(2段都是圆柱体)，表面积增加60dm2，这根木料的体积是______m3．
三、解答题
18．如图，点依次在直线上，，点也在直线上，且，若为的中点，求线段的长（用含的代数式表示）．
19．如图1，将一段长为60厘米绳子AB拉直铺平后折叠（绳子无弹性，折叠处长度忽略不计），使绳子与自身一部分重叠．
（1）若将绳子AB沿M、N点折叠，点A、B分别落在处．
①如图2，若恰好重合于点O处，MN= cm，
②如图3，若点落在的左侧，且=20cm，求MN的长度；
③若=ncm，求MN的长度．（用含n的代数式表示）
（2）如图4，若将绳子AB沿N点折叠后，点B落在处，在重合部分N上沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为三段，若这三段的长度由短到长的比为3：4：5，直接写出AN所有可能的长度．
20．如图，，为其内部一条射线．
（1）若平分，平分.求的度数；
（2）若，射线从起绕着点顺时针旋转，旋转的速度是每秒钟，设旋转的时间为，试求当时的值．
21．下面是一个多面体的表面展开图每个面上都标注了字母，（所有字母都写在这一多面体的外表面）请根据要求回答问题：
（1）如果面在前面，从左边看是，那么哪一面会在上面？
（2）如果从右面看是面面，面在后边那么哪一面会在上面？
（3）如果面在多面体的底部，从右边看是，那么哪一面会在前面．
参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
根据棱柱有两个底面求出侧面数，即可选择．
【详解】
棱柱必有两个底面，则剩下7-2=5个面是侧面，所以为五棱柱．
故选C
【点睛】
本题考查认识立体图形棱柱，解题的关键是知道棱柱必有两个底面．
2．B
【解析】
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“我”与“美”是相对面．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手．
3．B
【解析】
【分析】
先根据已知等式得出AB与AC的等量关系，再根据线段的中点定义可得出AC的长，从而可得出答案．
【详解】
∵
∴，即
∵D为AC的中点，
∴
∴
故选：B．
【点睛】
本题考查了线段的和差倍分、线段的中点定义，掌握线段的中点定义是解题关键．
4．B
【解析】
【分析】
根据三棱锥是由四个三角形组成，即可求解
【详解】
解：A是四棱柱，故该选项不正确，不符合题意；
B是三棱锥，故该选项正确，符合题意；
C是四棱锥，故该选项不正确，不符合题意；
D是三棱柱，故该选项不正确，不符合题意；
故选B．
【点睛】
．本题考查了三棱锥的侧面展开图，解题的关键是掌握三棱锥是由四个三角形组成．
5．A
【解析】
【分析】
根据正方体的展开图的性质判断即可；
【详解】
A中展开图正确；
B中对号面和等号面是对面，与题意不符；
C中对号的方向不正确，故不正确；
D中三个符号的方位不相符，故不正确；
故答案选A．
【点睛】
本题主要考查了正方体的展开图考查，准确判断符号方向是解题的关键．
6．D
【解析】
【分析】
观察图形可知，①~④的小正方体的个数分别为4，3，3，2，其中②③组合不能 构成长方体，①④组合符合题意
【详解】
解：观察图形可知，①~④的小正方体的个数分别为4，3，3，2，其中②③组合不能构成长方体，①④组合符合题意
故选D
【点睛】
本题考查了立体图形，应用空间想象能力是解题的关键．
7．C
【解析】
【分析】
根据正方体的表面展开图共有11种情况，A，D是“田”型，对折不能折成正方体，B是“凹”型，不能围成正方体，由此可进行选择．
【详解】
解：根据正方体展开图特点可得C答案可以围成正方体，
故选：C．
【点睛】
此题考查了正方体的平面展开图．关键是掌握正方体展开图特点．
8．A
【解析】
【分析】
根据几何体的展开图的特征即可求解．
【详解】
A、是圆锥的展开图，故选项正确；
B、不是圆锥的展开图，故选项错误；
C、是长方体的展开图，故选项错误；
D、不是圆锥的展开图，故选项错误．
故选：A．
【点睛】
此题考查了展开图折叠成几何体，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．
9．B
【解析】
【分析】
观察长方体，可知第一部分所对应的几何体在长方体中，上面有二个正方体，下面有二个正方体，再在BC选项中根据图形作出判断．
【详解】
解：由长方体和第一部分所对应的几何体可知，
第一部分所对应的几何体上面有二个正方体，下面有二个正方体，并且与选项B相符．
故选：B．
【点睛】
本题考查了认识立体图形，找到长方体中，第一部分所对应的几何体的形状是解题的关键．
10．A
【解析】
【分析】
根据正方体展开图的对面，逐项判断即可．
【详解】
解：由正方体展开图可知，的对面点数是1；的对面点数是2；的对面点数是4；
∵骰子相对两面的点数之和为7，
∴代表，
故选：A．
【点睛】
本题考查了正方体展开图，解题关键是明确正方体展开图中相对面间隔一个正方形，判断哪两个面相对．
11．月
【解析】
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】
解：由正方体的展开图特点可得：“神”字对面的字是“月”．
故答案为：月．
【点睛】
此题考查了正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键．
12．
【解析】
【分析】
根据为线段的中点，可得，即可求解．
【详解】
D为AC的中点，
，
，
∵，
，
，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了与线段中点有关的计算，求比值，解题的关键在于能够根据题意求出．
13．54°##54度
【解析】
【分析】
，通过，利用表示出，再根据角与角之间的关系，得到关于的方程，求解方程，即可得出答案．
【详解】
解：设，
，
，
，
，解得：，
故答案为：．
【点睛】
本题主要是考查了角的求解，熟练利用角与角之间的关系，求出未知角读书，这是解决本题的关键．
14．
【解析】
【分析】
只需要将最长的棱都剪开，最短的棱只剪一条即可得到周长最大的展开图形．
【详解】
如图，此平面图形就是长方形展开时周长最大的图形，的最大周长为，
故答案为．
【点睛】
此题主要考查了长方体的展开图的性质，根据展开图的性质得出最大周长的图形是解题关键．
15．45°．
【解析】
【分析】
根据角平分线的定义得到∠DOC＝，∠COE＝，根据角的和差即可得到结论．
【详解】
解：∵OD平分，
∴∠DOC＝，
∵OE平分，
∴∠COE＝，
∴∠DOE＝∠DOC+∠COE＝＝∠AOB＝45°．
故答案为：45°．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义以及有关角的计算，解题关键是熟练掌握角平分线的定义．
16．60
【解析】
【分析】
先根据角平分线的定义、平角的定义可得，再根据对顶角相等即可得．
【详解】
解：设，
是的平分线，
，
平分，
，
又，
，
解得，即，
由对顶角相等得：，
故答案为：60．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义、平角的定义、对顶角相等，熟练掌握角平分线的定义是解题关键．
17．1.2
【解析】
【分析】
将一根长4m的圆柱体木料锯成2段，增加两个底面，又知表面积增加60dm2，由此求出这根木料的底面积，根据圆柱的体积公式即可计算．
【详解】
解：60dm2=0.6m2
0.6÷2=0.3(m2)
0.3×4=1.2(m3)，
故这根木料的体积是1.2m3．
故答案为：1.2．
【点睛】
本题考查了计算圆柱的体积．解题的关键是掌握圆柱的体积公式．
18．a或a
【解析】
【分析】
分A、B在点D同侧，A、B在点D两侧，两种情况分别求解．
【详解】
解：当A、B在点D同侧时，
∵AC=CB=a，BD=AD，
∴AD=3BD=3a，
∵M是BD中点，
∴BM=DM=a，
∴CM=BC+BM=a；
当A、B在点D两侧时，
∵AC=CB=a，BD=AD，
∴AB=2a，AD=a，BD=a，
∵M为BD中点，
∴DM=BM=BD=a，
∴CM=AB-AC-BM=a．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，中点的性质，解题的关键是灵活运用线段的和差，要分类讨论，以防遗漏．
19．（1）①30，②40cm，③cm或cm；（2）25 cm或27.5 cm或32.5 cm或35cm．
【解析】
【分析】
（1）①根据MN=MO+NO=AO+BO=AB即可求解；
②根据M、N分别为AA′、BB′的中点，得出AM=，BN=，再由MN= AB–（AM+ BN）即可求解；
③根据M、N分别为AA′、BB′的中点，得出AM=，BN=，然后分两种情况点A′落在点B′的左侧，点A′落在点B′的右侧，根据MN= AB–（AM+ BN）即可求解；
（2）根据三段的长度由短到长的比为3：4：5，得出绳子被剪分为15cm，20cm，25cm三段，然后分6中情况讨论，根据AN=AP+即可求解．
【详解】
解：（1）①MN=MO+NO=AO+BO=AB=30；
②因为AB=60 cm，A′B′=20 cm，
所以AA′+BB′=AB - A′B′=60 - 20=40 cm．
根据题意得，M、N分别为AA′、BB′的中点，
所以AM=，BN=．
AM+ BN=+==cm．
所以MN= AB–（AM+ BN）=60 - 20=40 cm．
③因为M、N分别为AA′、BB′的中点，所以AM=，BN=．
（ⅰ）如图，若点A′落在点B′的左侧，
AA′+BB′=AB - A′B′=(60– n) cm．
AM+ BN=+
==cm．
所以MN= AB–（AM+ BN）=cm．
（ⅱ）如图，若点A′落在点B′的右侧，
AA′+BB′=AB + A′B′=(60 +n)cm．
AM+ BN=+
==cm．
所以MN= AB–（AM+ BN）=（cm）．
综上，MN的长度为cm或cm．
（2）如图，
∵三段的长度由短到长的比为3：4：5，
∴=15，=20，=25，
故绳子被剪分为15cm，20cm，25cm三段
当=15，=20，AP=25时，
AN=AP+=25+×20=35；
当=15，=25，AP=20时，
AN=AP+=20+×25=32.5；
当=20，=15，AP=25时，
AN=AP+=25+×15=32.5；
当=20，=25，AP=15时，
AN=AP+=15+×25=27.5；
当=25，=20，AP=15时，
AN=AP+=15+×20=25；
当=25，=15，AP=20时，
AN=AP+=20+×15=27.5．
综上AN所有可能的长度为：25 cm或27．5 cm或32．5 cm或35cm．
【点睛】
本题主要考查了线段的计算、线段的折叠问题、线段中点的性质，解题的关键是熟练掌握线段中点的性质，注意审题及分类讨论思想．
20．（1）；（2）或，
【解析】
【分析】
（1）根据角平分线定义和角的和差计算即可；
（2）分四种情况讨论：①当OM在∠AOC内部时，②当OM在∠BOC内部时，③当OM在∠AOB外部，靠近射线OB时，④当OM在∠AOB外部，靠近射线OA时．分别列方程求解即可．
【详解】
（1）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴∠1=∠AOC，∠2=∠BOC，
∴∠EOF=∠1+∠2=∠AOC+∠BOC=(∠AOC+∠BOC)=∠AOB．
∵∠AOB=160°，
∴∠EOF=80°．
（2）分四种情况讨论：
①当OM在∠AOC内部时，如图1．
∵∠AOC=100°，∠AOB=160°，
∴∠MOB=∠AOB-∠AOM=160°-．
∵∠AOM+∠MOC+∠MOB=∠AOC+∠MOB=200°，
∴100°+160°-=200°，
∴t=3．
②当OM在∠BOC内部时，如图2．
∵∠AOC=100°，∠AOB=160°，
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=160°-100°=60°．
∵∠AOM+∠MOC+∠MOB=∠AOM+∠COB=200°，
∴，
∴t=7．
③当OM在∠AOB外部，靠近射线OB时，如图3，
∵∠AOB=160°，∠AOC=100°，
∴∠BOC=160°-100°=60°．
∵∠AOM=，
∴∠MOB=∠AOM-∠AOB=，∠MOC=．
∵∠AOM+∠MOC+∠MOB=200°，
∴，解得：t=．
∵∠AOB=160°，
∴OM转到OB时，所用时间t=160°÷20°=8．
∵＜8，
∴此时OM在∠BOC内部，不合题意，舍去．
④当OM在∠AOB外部，靠近射线OA时，如图4，
∵∠AOB=160°，∠AOC=100°，
∴∠BOC=160°-100°=60°．
∵，
∴∠MOC=∠AOM+∠AOC==，∠MOB=∠AOM+∠AOB==．
∵∠AOM+∠MOC+∠MOB=200°，
∴，解得：t=19．
当t=19时，=380°＞360°，则OM转到了∠AOC的内部，不合题意，舍去．
综上所述：t=3s或t=7s．
【点睛】
本题考查了角的和差和一元一次方程的应用．用含t的式子表示出对应的角是解答本题的关键．
21．（1）面会在上面；（2）面会在上面；（3）面会在前面
【解析】
【分析】
利用长方体及其表面展开图的特点解题．这是一个长方体的平面展开图，共有六个面，其中面“A”与面“F”相对，面“B”与面“D”相对，面“C”与面“E”相对．
【详解】
解：（1）由图可知，如果F面在前面，B面在左面，那么“E”面下面，∵面“C”与面“E”相对，∴C面会在上面；
（2）由图可知，如果C面在右面，D面在后面，那么“F”面在下面，∵面“A”与面“F”相对，∴A面在上面．
（3）由图可知，如果面在多面体的底部，从右边看是，那么“E”面在后面，∵面“C”与面“E”相对，∴ 面会在前面
【点睛】
考查了几何体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
试卷第1页，共3页
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一、单选题
1．若一个棱柱有7个面，则它是（ ）
A．七棱柱 B．六棱柱 C．五棱柱 D．四棱柱
2．如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中与“我”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．大 B．美 C．遂 D．宁
3．如图，BC=，D为AC的中点，DC=3cm，则AB的长是( )
A．cm B．4cm C．cm D．5cm
4．下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示，正方体的展开图为（ ）
A． B．
C． D．
6．①~④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择（ ）
A．①③ B．②③ C．③④ D．①④
7．下列展开图中，是正方体展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列平面图形能围成圆锥体的是（ ）
A． B． C． D．
9．图中的长方体是由三个部分拼接而成的，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成的，那么其中第一部分所对应的几何体可能是（ ）
A． B． C． D．
10．一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（ ）
A．代表 B．代表
C．代表 D．代表
二、填空题
11．如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“神”字对面的字是________．
12．如图，已知线段，，D为线段AC的中点，那么线段AC长度与线段BC长度的比值为______．
13．如图，，且，则______．
14．如图，是一个长、宽、高分别为、、（）长方体纸盒，将此长方体纸盒沿不同的棱剪开，展成的一个平面图形是各不相同的．则在这些不同的平面图形中，周长最大的值是______．（用含、、的代数式表示）
15．如图，已知∠AOB＝90°，射线OC在∠AOB内部，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，则∠DOE＝_____°．
16．如图，与相交于点O，是的平分线，且恰好平分，则_______度．
17．将一根长4m的圆柱体木料锯成2段(2段都是圆柱体)，表面积增加60dm2，这根木料的体积是______m3．
三、解答题
18．如图，点依次在直线上，，点也在直线上，且，若为的中点，求线段的长（用含的代数式表示）．
19．如图1，将一段长为60厘米绳子AB拉直铺平后折叠（绳子无弹性，折叠处长度忽略不计），使绳子与自身一部分重叠．
（1）若将绳子AB沿M、N点折叠，点A、B分别落在处．
①如图2，若恰好重合于点O处，MN= cm，
②如图3，若点落在的左侧，且=20cm，求MN的长度；
③若=ncm，求MN的长度．（用含n的代数式表示）
（2）如图4，若将绳子AB沿N点折叠后，点B落在处，在重合部分N上沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为三段，若这三段的长度由短到长的比为3：4：5，直接写出AN所有可能的长度．
20．如图，，为其内部一条射线．
（1）若平分，平分.求的度数；
（2）若，射线从起绕着点顺时针旋转，旋转的速度是每秒钟，设旋转的时间为，试求当时的值．
21．下面是一个多面体的表面展开图每个面上都标注了字母，（所有字母都写在这一多面体的外表面）请根据要求回答问题：
（1）如果面在前面，从左边看是，那么哪一面会在上面？
（2）如果从右面看是面面，面在后边那么哪一面会在上面？
（3）如果面在多面体的底部，从右边看是，那么哪一面会在前面．
参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
根据棱柱有两个底面求出侧面数，即可选择．
【详解】
棱柱必有两个底面，则剩下7-2=5个面是侧面，所以为五棱柱．
故选C
【点睛】
本题考查认识立体图形棱柱，解题的关键是知道棱柱必有两个底面．
2．B
【解析】
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“我”与“美”是相对面．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手．
3．B
【解析】
【分析】
先根据已知等式得出AB与AC的等量关系，再根据线段的中点定义可得出AC的长，从而可得出答案．
【详解】
∵
∴，即
∵D为AC的中点，
∴
∴
故选：B．
【点睛】
本题考查了线段的和差倍分、线段的中点定义，掌握线段的中点定义是解题关键．
4．B
【解析】
【分析】
根据三棱锥是由四个三角形组成，即可求解
【详解】
解：A是四棱柱，故该选项不正确，不符合题意；
B是三棱锥，故该选项正确，符合题意；
C是四棱锥，故该选项不正确，不符合题意；
D是三棱柱，故该选项不正确，不符合题意；
故选B．
【点睛】
．本题考查了三棱锥的侧面展开图，解题的关键是掌握三棱锥是由四个三角形组成．
5．A
【解析】
【分析】
根据正方体的展开图的性质判断即可；
【详解】
A中展开图正确；
B中对号面和等号面是对面，与题意不符；
C中对号的方向不正确，故不正确；
D中三个符号的方位不相符，故不正确；
故答案选A．
【点睛】
本题主要考查了正方体的展开图考查，准确判断符号方向是解题的关键．
6．D
【解析】
【分析】
观察图形可知，①~④的小正方体的个数分别为4，3，3，2，其中②③组合不能 构成长方体，①④组合符合题意
【详解】
解：观察图形可知，①~④的小正方体的个数分别为4，3，3，2，其中②③组合不能构成长方体，①④组合符合题意
故选D
【点睛】
本题考查了立体图形，应用空间想象能力是解题的关键．
7．C
【解析】
【分析】
根据正方体的表面展开图共有11种情况，A，D是“田”型，对折不能折成正方体，B是“凹”型，不能围成正方体，由此可进行选择．
【详解】
解：根据正方体展开图特点可得C答案可以围成正方体，
故选：C．
【点睛】
此题考查了正方体的平面展开图．关键是掌握正方体展开图特点．
8．A
【解析】
【分析】
根据几何体的展开图的特征即可求解．
【详解】
A、是圆锥的展开图，故选项正确；
B、不是圆锥的展开图，故选项错误；
C、是长方体的展开图，故选项错误；
D、不是圆锥的展开图，故选项错误．
故选：A．
【点睛】
此题考查了展开图折叠成几何体，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．
9．B
【解析】
【分析】
观察长方体，可知第一部分所对应的几何体在长方体中，上面有二个正方体，下面有二个正方体，再在BC选项中根据图形作出判断．
【详解】
解：由长方体和第一部分所对应的几何体可知，
第一部分所对应的几何体上面有二个正方体，下面有二个正方体，并且与选项B相符．
故选：B．
【点睛】
本题考查了认识立体图形，找到长方体中，第一部分所对应的几何体的形状是解题的关键．
10．A
【解析】
【分析】
根据正方体展开图的对面，逐项判断即可．
【详解】
解：由正方体展开图可知，的对面点数是1；的对面点数是2；的对面点数是4；
∵骰子相对两面的点数之和为7，
∴代表，
故选：A．
【点睛】
本题考查了正方体展开图，解题关键是明确正方体展开图中相对面间隔一个正方形，判断哪两个面相对．
11．月
【解析】
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】
解：由正方体的展开图特点可得：“神”字对面的字是“月”．
故答案为：月．
【点睛】
此题考查了正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键．
12．
【解析】
【分析】
根据为线段的中点，可得，即可求解．
【详解】
D为AC的中点，
，
，
∵，
，
，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了与线段中点有关的计算，求比值，解题的关键在于能够根据题意求出．
13．54°##54度
【解析】
【分析】
，通过，利用表示出，再根据角与角之间的关系，得到关于的方程，求解方程，即可得出答案．
【详解】
解：设，
，
，
，
，解得：，
故答案为：．
【点睛】
本题主要是考查了角的求解，熟练利用角与角之间的关系，求出未知角读书，这是解决本题的关键．
14．
【解析】
【分析】
只需要将最长的棱都剪开，最短的棱只剪一条即可得到周长最大的展开图形．
【详解】
如图，此平面图形就是长方形展开时周长最大的图形，的最大周长为，
故答案为．
【点睛】
此题主要考查了长方体的展开图的性质，根据展开图的性质得出最大周长的图形是解题关键．
15．45°．
【解析】
【分析】
根据角平分线的定义得到∠DOC＝，∠COE＝，根据角的和差即可得到结论．
【详解】
解：∵OD平分，
∴∠DOC＝，
∵OE平分，
∴∠COE＝，
∴∠DOE＝∠DOC+∠COE＝＝∠AOB＝45°．
故答案为：45°．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义以及有关角的计算，解题关键是熟练掌握角平分线的定义．
16．60
【解析】
【分析】
先根据角平分线的定义、平角的定义可得，再根据对顶角相等即可得．
【详解】
解：设，
是的平分线，
，
平分，
，
又，
，
解得，即，
由对顶角相等得：，
故答案为：60．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义、平角的定义、对顶角相等，熟练掌握角平分线的定义是解题关键．
17．1.2
【解析】
【分析】
将一根长4m的圆柱体木料锯成2段，增加两个底面，又知表面积增加60dm2，由此求出这根木料的底面积，根据圆柱的体积公式即可计算．
【详解】
解：60dm2=0.6m2
0.6÷2=0.3(m2)
0.3×4=1.2(m3)，
故这根木料的体积是1.2m3．
故答案为：1.2．
【点睛】
本题考查了计算圆柱的体积．解题的关键是掌握圆柱的体积公式．
18．a或a
【解析】
【分析】
分A、B在点D同侧，A、B在点D两侧，两种情况分别求解．
【详解】
解：当A、B在点D同侧时，
∵AC=CB=a，BD=AD，
∴AD=3BD=3a，
∵M是BD中点，
∴BM=DM=a，
∴CM=BC+BM=a；
当A、B在点D两侧时，
∵AC=CB=a，BD=AD，
∴AB=2a，AD=a，BD=a，
∵M为BD中点，
∴DM=BM=BD=a，
∴CM=AB-AC-BM=a．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，中点的性质，解题的关键是灵活运用线段的和差，要分类讨论，以防遗漏．
19．（1）①30，②40cm，③cm或cm；（2）25 cm或27.5 cm或32.5 cm或35cm．
【解析】
【分析】
（1）①根据MN=MO+NO=AO+BO=AB即可求解；
②根据M、N分别为AA′、BB′的中点，得出AM=，BN=，再由MN= AB–（AM+ BN）即可求解；
③根据M、N分别为AA′、BB′的中点，得出AM=，BN=，然后分两种情况点A′落在点B′的左侧，点A′落在点B′的右侧，根据MN= AB–（AM+ BN）即可求解；
（2）根据三段的长度由短到长的比为3：4：5，得出绳子被剪分为15cm，20cm，25cm三段，然后分6中情况讨论，根据AN=AP+即可求解．
【详解】
解：（1）①MN=MO+NO=AO+BO=AB=30；
②因为AB=60 cm，A′B′=20 cm，
所以AA′+BB′=AB - A′B′=60 - 20=40 cm．
根据题意得，M、N分别为AA′、BB′的中点，
所以AM=，BN=．
AM+ BN=+==cm．
所以MN= AB–（AM+ BN）=60 - 20=40 cm．
③因为M、N分别为AA′、BB′的中点，所以AM=，BN=．
（ⅰ）如图，若点A′落在点B′的左侧，
AA′+BB′=AB - A′B′=(60– n) cm．
AM+ BN=+
==cm．
所以MN= AB–（AM+ BN）=cm．
（ⅱ）如图，若点A′落在点B′的右侧，
AA′+BB′=AB + A′B′=(60 +n)cm．
AM+ BN=+
==cm．
所以MN= AB–（AM+ BN）=（cm）．
综上，MN的长度为cm或cm．
（2）如图，
∵三段的长度由短到长的比为3：4：5，
∴=15，=20，=25，
故绳子被剪分为15cm，20cm，25cm三段
当=15，=20，AP=25时，
AN=AP+=25+×20=35；
当=15，=25，AP=20时，
AN=AP+=20+×25=32.5；
当=20，=15，AP=25时，
AN=AP+=25+×15=32.5；
当=20，=25，AP=15时，
AN=AP+=15+×25=27.5；
当=25，=20，AP=15时，
AN=AP+=15+×20=25；
当=25，=15，AP=20时，
AN=AP+=20+×15=27.5．
综上AN所有可能的长度为：25 cm或27．5 cm或32．5 cm或35cm．
【点睛】
本题主要考查了线段的计算、线段的折叠问题、线段中点的性质，解题的关键是熟练掌握线段中点的性质，注意审题及分类讨论思想．
20．（1）；（2）或，
【解析】
【分析】
（1）根据角平分线定义和角的和差计算即可；
（2）分四种情况讨论：①当OM在∠AOC内部时，②当OM在∠BOC内部时，③当OM在∠AOB外部，靠近射线OB时，④当OM在∠AOB外部，靠近射线OA时．分别列方程求解即可．
【详解】
（1）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴∠1=∠AOC，∠2=∠BOC，
∴∠EOF=∠1+∠2=∠AOC+∠BOC=(∠AOC+∠BOC)=∠AOB．
∵∠AOB=160°，
∴∠EOF=80°．
（2）分四种情况讨论：
①当OM在∠AOC内部时，如图1．
∵∠AOC=100°，∠AOB=160°，
∴∠MOB=∠AOB-∠AOM=160°-．
∵∠AOM+∠MOC+∠MOB=∠AOC+∠MOB=200°，
∴100°+160°-=200°，
∴t=3．
②当OM在∠BOC内部时，如图2．
∵∠AOC=100°，∠AOB=160°，
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=160°-100°=60°．
∵∠AOM+∠MOC+∠MOB=∠AOM+∠COB=200°，
∴，
∴t=7．
③当OM在∠AOB外部，靠近射线OB时，如图3，
∵∠AOB=160°，∠AOC=100°，
∴∠BOC=160°-100°=60°．
∵∠AOM=，
∴∠MOB=∠AOM-∠AOB=，∠MOC=．
∵∠AOM+∠MOC+∠MOB=200°，
∴，解得：t=．
∵∠AOB=160°，
∴OM转到OB时，所用时间t=160°÷20°=8．
∵＜8，
∴此时OM在∠BOC内部，不合题意，舍去．
④当OM在∠AOB外部，靠近射线OA时，如图4，
∵∠AOB=160°，∠AOC=100°，
∴∠BOC=160°-100°=60°．
∵，
∴∠MOC=∠AOM+∠AOC==，∠MOB=∠AOM+∠AOB==．
∵∠AOM+∠MOC+∠MOB=200°，
∴，解得：t=19．
当t=19时，=380°＞360°，则OM转到了∠AOC的内部，不合题意，舍去．
综上所述：t=3s或t=7s．
【点睛】
本题考查了角的和差和一元一次方程的应用．用含t的式子表示出对应的角是解答本题的关键．
21．（1）面会在上面；（2）面会在上面；（3）面会在前面
【解析】
【分析】
利用长方体及其表面展开图的特点解题．这是一个长方体的平面展开图，共有六个面，其中面“A”与面“F”相对，面“B”与面“D”相对，面“C”与面“E”相对．
【详解】
解：（1）由图可知，如果F面在前面，B面在左面，那么“E”面下面，∵面“C”与面“E”相对，∴C面会在上面；
（2）由图可知，如果C面在右面，D面在后面，那么“F”面在下面，∵面“A”与面“F”相对，∴A面在上面．
（3）由图可知，如果面在多面体的底部，从右边看是，那么“E”面在后面，∵面“C”与面“E”相对，∴ 面会在前面
【点睛】
考查了几何体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
试卷第1页，共3页
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