第25章 概率初步【挑战满分】2022-2023学年数学九上阶段性复习精选精练（人教版 含解析）

第25章 概率初步
一、单选题
1．为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下．
身高
人数 60 260 550 130
根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于的概率是（ ）
A．0.32 B．0.55 C．0.68 D．0.87
2．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号之和为奇数的概率是（　　）
A． B． C． D．
3．小明在一天晚上帮妈妈洗三个只有颜色不同的有盖茶杯，这时突然停电了，小明只好将茶杯和杯盖随机搭配在一起，那么三个茶杯颜色全部搭配正确的概率是( )
A． B． C． D．
4．下列判断正确的是（　　）
A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上
B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨
C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件
D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件
5．某随机事件发生的概率的值不可能是（ ）
A． B． C． D．
6．妙妙上学经过两个路口，如果每个路口可直接通过和需等待的可能性相等，那么妙妙上学时在这两个路口都直接通过的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等，某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有2个，黑球有个，若随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．从－3，0，1，2这四个数中任取一个数作为一元二次方程的系数的值，能使该方程有实数根的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．对一批口罩进行抽检，统计合格口罩的只数，得到合格口罩的频率如下：
抽取只数（只） 50 100 150 500 1000 2000 10000 50000
合格频率 0.82 0.83 0.82 0.83 0.84 0.84 0.84 0.84
估计从该批次口罩中任抽一只口罩是合格品的概率为_____．
12．从一副扑克牌（除去大、小王）中任抽一张，则抽到红心的概率为_____；抽到黑桃的概率为_____；抽到红心3的概率为_____．
13．袋子中装有除颜色外完全相同的n个黄色乒乓球和3个白色乒乓球，从中随机抽取1个，若选中白色乒乓球的概率是，则n的值是_____．
14．从分别标有A、B、C的3根纸签中随机抽取一根，然后放回，再随机抽取一根，两次抽签的所有可能结果的树形图如下：
那么抽出的两根签中，一根标有A，一根标有C的概率是__________．
15．如图，甲、乙、丙3人站在网格中的三个格子中，小王随机站在剩下的空格中，与图中3人均不在同一行或同一列的概率是______．
16．一个质地均匀的骰子，其六面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上的面的数字小于3的概率为 ______．
17．一个小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，则小球停留在黑色区域的概率是_________________．
三、解答题
18．小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．
（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率；
（2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．
19．小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：，是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形、同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色．若配成紫色，则小颖去观看，否则小亮去观看．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
20．小军和小刚两位同学在学习”概率“时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次试验，实验的结果如下：
向上点数 1 2 3 4 5 6
出现次数 7 9 6 8 20 10
（1）计算“2点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．
（2）小军说：“根据实验，一次实验中出现3点朝上的概率是”；小军的这一说法正确吗？为什么？
（3）小刚说：“如果掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小刚的这一说法正确吗？为什么？
21．即将在泰州举办的江苏省第20届运动会带动了我市的全民体育热，小明去某体育馆锻炼，该体育馆有A、B两个进馆通道和C、D、E三个出馆通道，从进馆通道进馆的可能性相同，从出馆通道出馆的可能性也相同．用列表或画树状图的方注列出小明一次经过进馆通道与出馆通道的所有等可能的结果，并求他恰好经过通道A与通道D的概率．
参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
先计算出样本中身高不低于170cm的频率，然后根据利用频率估计概率求解．
【详解】
解：样本中身高不低于170cm的频率，
所以估计抽查该地区一名九年级男生的身高不低于170cm的概率是0.68．
故选：C．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
2．B
【解析】
【分析】
先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出其中两次摸出的小球的标号的和为奇数的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的小球的标号的和为奇数的结果数为8，
所以两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率为，
故选B．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法求概率：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
3．B
【解析】
【分析】
根据题意, 分析可得三个只有颜色不同的有盖茶杯,将茶杯和杯盖随机搭配在一起, 共321=6种情况,结合概率的计算公式可得答案.
【详解】
解: 根据题意, 三个只有颜色不同的有盖茶杯, 将茶杯和杯盖随机搭配在一起, 共321=6种情况,而三个茶杯颜色全部搭配正确的只是其中一种;
故三个茶杯颜色全部搭配正确的概率为.
故选B.
【点睛】
本题主要考查概率的计算，用到的知识点为: 概率=所求情况数与总情况数之比.
4．C
【解析】
【分析】
直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出答案．
【详解】
A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上，错误；
B、天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨，错误；
C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；
D、“a是实数，|a|≥0”是必然事件，故此选项错误．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了概率的意义以及随机事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．
5．D
【解析】
【分析】
概率取值范围：，随机事件的取值范围是．
【详解】
解：概率取值范围：．而必然发生的事件的概率（A），不可能发生事件的概率（A），随机事件的取值范围是．观察选项，只有选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了概率的意义和概率公式，解题的关键是：事件发生的可能性越大，概率越接近于1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0．
6．A
【解析】
【分析】
根据题意画出树形图，即可求出在这两个路口都直接通过的概率．
【详解】
解：由题意画树形图得，
由树形图得共有4种等可能性，其中在这两个路口都直接通过的概率是P=．
故选：A
【点睛】
本题考查了列表或画树形图求概率，理解题意，正确列表或画树形图得到所有等可能的结果是解题关键．
7．C
【解析】
【分析】
用树状图表示所有等可能的结果，再求得甲和乙从同一节车厢上车的概率．
【详解】
解：将3节车厢分别记为1号车厢，2号车厢，3号车厢，用树状图表示所有等可能的结果，
共有9种等可能的结果，其中，甲和乙从同一节车厢上车的有3可能，
即甲和乙从同一节车厢上车的概率是，
故选：C．
【点睛】
本题考查概率，涉及画树状图求概率，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
8．A
【解析】
【分析】
根据题意可得，然后进行求解即可．
【详解】
解：由题意得：
，
解得：，
经检验是原方程的解；
故选A．
【点睛】
本题主要考查分式方程的解法及概率，熟练掌握分式方程的解法及概率是解题的关键．
9．B
【解析】
【分析】
根据一元二次方程根的判别式的意义得到△=32+4a≥0且，解得a≥且，然后根据概率公式求解．
【详解】
解：当△=32+4a≥0且时，一元二次方程有实数根，
所以a≥且，
从－3，0，1，2这4个数中任取一个数，满足条件的结果数有，
所以所得的一元二次方程中有实数根的概率是．
故选：．
【点睛】
正确理解列举法求概率的条件以及一元二次方程根的判定方法是解决问题的关键．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
10．A
【解析】
【分析】
画树状图，共有12种等可能的结果，所抽取的卡片正面上的图形恰好是“天问”和“九章”的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【详解】
解：把印有“北斗”、“天问”、“高铁”和“九章”的四张卡片分别记为：A、B、C、D，
画树状图如图：
共有12种等可能的结果，所抽中的恰好是B和D的结果有2种，
∴所抽取的卡片正面上的图形恰好是“天问”和“九章”的概率为．
故选：A．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
11．0.84
【解析】
【分析】
观察表格合格的频率趋近于0.84，从而由此得到口罩合格的概率即可．
【详解】
解：∵随着抽样的增大，合格的频率趋近于0.84，
∴估计从该批次口罩中任抽一只口罩是合格品的概率为0.84．
故答案为：0.84．
【点睛】
本题考查了用频率估计概率，解题关键是熟练运用频率估计概率解决问题．
12．
【解析】
【分析】
根据题意可得：这幅牌中共有52张，其中到红心13张，黑桃13张，红心3只有1张，故从中任抽一张，抽到红心的概率为，抽到黑桃的概率为；抽到红心3的概率为．
【详解】
抽到红心的概率为，抽到黑桃的概率为；抽到红心3的概率为．
故答案为：；；．
【点睛】
本题考查了概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)．
13．6．
【解析】
【分析】
根据随机事件的概率等于所求情况数与总数之比列出方程，解方程即可求出n的值．
【详解】
解：根据题意得：
＝，
解得：n＝6，
经检验，n＝6是分式方程的解；
故答案为：6．
【点睛】
本题主要考查分式方程的应用和随机事件的概率，掌握概率公式是解题的关键．
14．
【解析】
【分析】
依据树状图分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．
【详解】
解：由树状图得：两次抽签的所有可能结果一共有9种情况，
一根标有，一根标有的有，与，两种情况，
一根标有，一根标有的概率是．
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是用画树状图法求概率．画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
15．
【解析】
【分析】
根据题意可知，除去甲、乙、丙3人站的方格共有27格，排除小王所在行与列，画出图形可得小王可以选择的方格，再根据概率公式求解即可．
【详解】
解：在网格中站甲、乙、丙3人，共占3格，空格有27格，
而图中均不在同一行或同一列的就剩下6格，如图的空白格，
因此，小王随机站在剩下的空格中，与图中3人均不在同一行或同一列的概率是
故答案为
【点睛】
本题主要考查了运用概率公式求简单事件的概率，准确求出与图中3人均不在同一行或同一列的方格数是解答本题的关键．
16．
【解析】
【分析】
根据概率公式直接求解即可．
【详解】
共6个数字，其中小于3的数有2个
投掷一次，朝上的面的数字小于3的概率为．
故答案为：
【点睛】
本题考查了简单概率公式的计算，熟悉概率公式是解题的关键．
17．
【解析】
【分析】
求出黑色方砖在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．
【详解】
解：由图可知：黑色方砖有8个小三角形，每4个三角形是大正方形面积的
∴黑色方砖在整个地板中所占的比值，
∴小球最终停留在黑色区域的概率，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了简单的概率计算，解题的关键在于能够准确找出黑色方砖面积与整个区域面积的关系.
18．（1）；（2）．
【解析】
【分析】
（1）由频率定义即可得出答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的情况，利用概率公式求解即可求得答案.
【详解】
解：（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，这10次中摸出红球的频率＝＝；
（2）画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的有2种情况，
∴两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率＝＝.
【点睛】
此题考查事件概率：列举法求事件的概率，还考查了频率的定义，正确理解概率事件中“放回”或“不放回”事件是解此类问题的关键.
19．这个游戏对双方公平，理由见解析
【解析】
【分析】
画出树状图，求出配成紫色的概率即可求解．
【详解】
解：这个游戏对双方公平，理由如下：
如图，
∵由树状图可知，所有可能发生的组合有6种，能配成紫色的组合有3种，
∴P（紫色）=，
∴这个游戏对双方公平．
【点睛】
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．画出树状图，求出他们各自获胜的概率是解答本题的关键．
20．解：（1）2点朝上出现的频率为；5点朝上的概率为；（2）小军的说法不正确，（3）小刚的说法是不正确的．
【解析】
【分析】
（1）直接利用概率公式计算即可；
（2）利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回答即可；
（3）利用随机事件发生的概率的意义直接回答即可确定答案．
【详解】
（1）2点朝上出现的频率==；5点朝上的概率==；
（2）小军的说法不正确，因为3点朝上的概率为，不能说明3点朝上这一事件发生的概率就是 ，只有当实验的次数足够多时，该事件发生的频率才稳定在事件发生的概率附近，才可以将这个频率的稳定值作为该事件发生的概率．
（3）小刚的说法是不正确的，因为不确定事件发生具有随机性，所以6点朝上出现的次数不一定是100次．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解“大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率”，难度一般．
21．
【解析】
【分析】
通过列表展示所有6种等可能的结果数，找出恰好经过通道A与通道D的结果数，然后根据概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比，求解．
【详解】
解：列表如下：
C D E
A AC AD AE
B BC BD BE
∵由表可知共有6种等可能的结果数，其中恰好经过通道A与通道D的结果有1种，
∴P(恰好经过通道A与通道D)=．
答：他恰好经过通道A与通道D的概率为．
【点睛】
此题考查了列表法与树状图法求概率，解题的关键是列出所有等可能的结果．
试卷第1页，共3页
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