2022年全国一卷新高考数学题型分类汇编细分1——复数1（单选）（Word版含解析）

2022年全国一卷新高考题型细分1
——复数
试卷主要是2022年全国一卷新高考地区真题、模拟题，合计174套。
题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。
复数细分为以下类型：
分母有理化、解方程、复数分类、共轭复数、求模、求模+共轭复数、
共轭复数、求模（原数与共轭复数、求模同时出现，设a+bi）、
复平面+坐标点、复平面+象限、几何意义、三角形式、综合基础、综合中下。
复数——基本概念和运算：
（2022年新高考全国二卷J02）（ [endnoteRef:0] ）
A. B. C. D. [0: 【答案】D
【解析】
【分析】利用复数的乘法可求.
【详解】，
故选：D.
]
（2022年湖南衡阳三模J25）复数的虚部是（ [endnoteRef:1] ）
A. B. C. D. [1: 【答案】A
【解析】
【分析】根据复数性质求解即可.
【详解】因为复数为：，所以它的实部为：；虚部为.
故选：A.
]
（2022年山东猜想J54）虚数单位的平方根是（ [endnoteRef:2] ）
A. B. C. D. 或 [2: 【答案】D
【解析】
【分析】设平方根为，然后由平方根定义列式，由复数相等的定义计算．
【详解】设的平方根为，则，
所以，解得或．
所以的平方根为或．
故选：D．
]
（2022年山东J53）若，则实数x，y满足（ [endnoteRef:3] ）
A. B. C. D. [3: 【答案】B
【解析】
【分析】由题得，即得解.
【详解】解：因为，所以，
则，即实数x，y满足．
故选：B
]
（2022年河北沧州J30）复数（ [endnoteRef:4] ） A. B. C. 1 D. [4: 【答案】D
【解析】
【分析】根据复数代数形式的除法及乘方运算法则计算可得；
【详解】解：因为，
所以
故选：D
]
（2022年河北衡水中学二调J09）若，则z的虚部为（ [endnoteRef:5] ）
A. 2 B. 4 C. 2i D. 4i [5: 【答案】A
【解析】
【分析】由虚数的性质求出，从而根据虚部的定义即可求解.
【详解】解：因为，所以，
所以z的虚部为2，
故选：A.
]
（2022年湖北九校联盟J63）的平方根是（ [endnoteRef:6] ）
A． B． C． D． [6: 【答案】D
【分析】利用虚数的定义及平方根的概念可以得解
【详解】由于，则的平方根是．
故选：D.
]
（2022年湖南怀化一模J57）已知复数，则实数x，y分别为（ [endnoteRef:7] ）
A. B. C. D. [7: 【答案】D
【解析】
【分析】根据复数相等的条件可得结果.
【详解】因为，
所以，
所以，得.
故选：D
]
复数——分母有理化：
（2022年福建三明一中J39）已知是虚数单位，若，则的值是（ [endnoteRef:8] ）
A. B. C. D. 1 [8: 【答案】D
【解析】
【分析】根据复数的运算法则，得到，结合复数相等的条件，求得的值，即可求解.
【详解】由复数的运算法则，可得，
因为，即，所以.
故选：D.
]
（2022年山东淄博一模J18）若复数的实部与虚部相等，则实数a的值为（ [endnoteRef:9] ）
A -3 B. -1 C. 1 D. 3 [9: 【答案】A
【解析】
【分析】利用复数的除法，将复数表示为一般形式，然后利用复数的实部与虚部相等求出实数的值.
【详解】解：
因为复数的实部与虚部相等，
所以，解得
故实数a的值为.
故选：A
]
（2022年广东顺德三模J12）是虚数单位，复数的虚部（ [endnoteRef:10] ）
A. 2 B. C. D. [10: 【答案】A
【解析】
【分析】根据复数的除法运算法则，先得到，即可求出其虚部.
【详解】
故选：A.
【点睛】本题主要考查复数的除法运算，以及复数的概念，属于基础题型.
]
（2022年湖南永州J29）复数的虚部是（ [endnoteRef:11] ）
A. B. C. D. [11: 【答案】A
【解析】
【分析】利用复数的除法化简复数，即可得解.
【详解】因为，因此，复数的虚部为.
故选：A.
]
（2022年湖南益阳一中J38）复数的虚部为（ [endnoteRef:12] ）
A． B． C． D． [12: 【答案】C
【分析】应用复数的除法、乘方运算化简复数，即可知其虚部.
【详解】，
∴虚部为.
故选：C.
]
（2022年湖北武汉J01）已知复数，则的虚部为（ [endnoteRef:13] ）
A. B. 1 C. D. [13: 【答案】C
【解析】
【分析】先化简求出，即可得出答案.
【详解】因为，所以的虚部为.
故选：C.
]
（2022年湖北武汉二中J02）若复数的实部与虚部相等，则实数a的值为（ [endnoteRef:14] ）
A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 [14: 【答案】A
【解析】
【分析】利用复数的除法，将复数表示为一般形式，然后利用复数的实部与虚部相等求出实数的值.
【详解】解：
因为复数实部与虚部相等，
所以，解得
故实数a的值为.
故选：A
]
复数——解方程：
（2022年湖北二模J60）若复数z的满足(是虚数单位)，则复数z的实部是（ [endnoteRef:15]）
A. 1 B. 2 C. i D. [15: 【答案】A
【解析】
【分析】由先求出复数，从而可求出复数z的实部
【详解】由，得，
所以复数z实部是1，
故选：A
]
（2022年广东深圳一模J23）已知复数z满足，其中为虚数单位，则z的虚部为（ [endnoteRef:16] ）
A. 0 B. C. 1 D. [16: 【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，化简复数，结合复数的概念，即可求解.
【详解】由题意，复数z满足，可得，
所以z的虚部为.
故选：B.
]
（2022年江苏盐城三模J62）设为虚数单位，复数满足，则的虚部是( [endnoteRef:17] )
A. -1 B. i C. -2 D. -2i [17: 【答案】C
【解析】
【分析】根据复数的运算法则计算并根据复数的基本概念即可求解．
【详解】，
∴z的虚部为-2．
故选：C．
]
（2022年江苏盐城J64）若复数z的满足(是虚数单位)，则复数z的实部是（ [endnoteRef:18] ）
A. 1 B. 2 C. i D. [18: 【答案】A
【解析】
【分析】由先求出复数，从而可求出复数z的实部
【详解】由，得，
所以复数z的实部是1，
故选：A
]
（2022年山东肥城J59）已知复数满足（i为虚数单位），则（ [endnoteRef:19] ）
A. B. C. D. [19: 【答案】B
【解析】
【分析】根据给定条件，利用复数除法运算计算作答.
【详解】依题意，，所以.
故选：B
]
（2022年山东济宁三模J42）已知为虚数单位，复数满足，则的虚部为（ [endnoteRef:20] ）
A. B. C. D. [20: 【答案】D
【解析】
【分析】利用复数的除法化简复数，利用复数的概念可得出复数的虚部.
【详解】由已知可得，
因此，复数的虚部为.
故选：D.
]
（2022年山东临沂二模J14）若复数满足，则（ [endnoteRef:21] ）
A. B. C. D. [21: 【答案】C
【解析】
【分析】利用复数的除法化简可得出复数.
【详解】由已知可得.
故选：C.
]
（2022年广东肇庆J36）已知，则的虚部是（ [endnoteRef:22] ）
A. B. C. D. [22: 【答案】B；]
（2022年广东华附、省实、广雅、深中四校联考J35）已知复数，则a+b=（ [endnoteRef:23] ）
A. B. C. D. [23: 答案：D；]
复数——分类：
（2022年广东佛山一中J29），若z为实数，则a的值为
A. B. C. D.
（2022年广东仿真J04）（5分）已知为虚数单位，若复数为实数，则　[endnoteRef:25]
A． B． C．1 D．2 [25: 【答案】
【详解】为实数，所以．
故选：．
]
（2022年湖南衡阳八中J28）若为纯虚数，则实数的值为（ [endnoteRef:26] ）
A． B． C． D． [26: 答案：C；]
复数——共轭复数：
（2022年湖南常德临澧一中J55）若，则（ [endnoteRef:27] ）
A. B. C. D. [27: 【答案】B
【解析】
【分析】根据复数的除法运算法则，结合共轭复数的定义进行求解即可.
【详解】因为，
所以，
故选：B
]
（2022年湖北荆门四校J21）设复数z满足， 则的虚部为（ [endnoteRef:28] ）
A. B. C. D. [28: 【答案】B
【解析】
【分析】根据复数的乘方和加减法运算求出，再根据共轭复数和复数虚部的定义即可得解.
【详解】解：因为，
所以，则，
所以，
所以，
所以的虚部为.
故选：B.
]
（2022年湖北孝感J47）设复数z满足，则 =（ [endnoteRef:29]）
A． B． C． D． [29: 【答案】C
【解析】【详解】试题分析：由得，所以，故选C.
【解析】 复数的运算，共轭复数
【名师点睛】复数的共轭复数是，据此先化简再计算即可.
]
（2022年湖北考协J49）已知复数满足，则的虚部为（ [endnoteRef:30] ）
A．4 B．-4 C．3 D．-3 [30: 【答案】A
【分析】根据复数的乘方得到，再根据复数代数形式的除法运算求出复数，即可得到，从而得到的虚部；
【详解】解：因为，，，所以，
因为，所以，，于是所以的虚部为4.
故选：A.
]
（2022年河北演练一J39）已知，则（ [endnoteRef:31] ）
A. B. C. D. [31: 【答案】C
【解析】
【分析】设，进而根据题意得，再根据复数相等得，进而得答案.
【详解】解：设，
因为，所以，即，
所以，，解得，
所以，.
故选：C
]
（2022年广东湛江二模J24）若，则（ [endnoteRef:32] ）
A. B. C. D. [32: 【答案】B
【解析】
【分析】根据复数的除法运算法则，结合共轭复数的定义进行求解即可.
【详解】因为，
所以，
故选：B
]
（2022年广东中山三模J25）若复数，则（ [endnoteRef:33] ）
A. B. C. D. [33: 【答案】C
【解析】
【分析】根据复数的除法运算即可得解.
【详解】
故选：C
]
（2022年山东名校联盟J55）已知复数z满足（i为虚数单位），则z的共轭复数=（ [endnoteRef:34] ）
A. B. C. D. [34: 【答案】A
【解析】
【分析】由复数除法运算求得z，然后由共轭复数定义可得.
【详解】因为
所以.
故选：A
]
（2022年高考甲卷J03）若，则（ [endnoteRef:35] ）
A. B. C. D. [35: 【答案】C
【解析】
【分析】由共轭复数的概念及复数的运算即可得解.
【详解】
故选 ：C
]
（2022年高考乙卷J04）已知，且，其中a，b为实数，则（ [endnoteRef:36] ）
A. B. C. D. [36: 【答案】A
【解析】
【分析】先算出,再代入计算,实部与虚部都为零解方程组即可
【详解】
由,得,即
故选:
]
（2022年新高考全国一卷J01）若，则（ [endnoteRef:37] ）
A. B. C. 1 D. 2 [37: 【答案】D
【解析】
【分析】利用复数的除法可求，从而可求.
【详解】由题设有，故，故，
故选：D
]
（2022年山东师大附中J61）若，则的虚部为（ [endnoteRef:38] ）
A. B. C. D. [38: 【答案】B
【解析】
【分析】
先化简复数，再根据共轭复数概念求，最后根据复数虚部概念得结果.
【详解】由，得
所以，则的虚部为：
故选：B
]
（2022年山东烟台一模J06）若复数满足，则（ [endnoteRef:39] ）
A. B. C. D. [39: 【答案】C
【解析】
【分析】运用复数除法的运算法则，结合共轭复数的定义进行求解即可.
【详解】由，
所以，
故选：C
]
（2022年山东烟台三模J07）复数的共轭复数为（ [endnoteRef:40]）
A B. C. D. [40: 【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：，故共轭复数为
考点：复数运算
]
（2022年山东泰安一模J09）已知复数满足，则（ [endnoteRef:41]）
A. B. C. D. [41: 【答案】A
【解析】
【详解】设，则由已知有，所以，解得 ，所以，故，选A.
]
（2022年山东临沂J15）若复数满足，其中为虚数为单位，则=（ [endnoteRef:42]）
A. B. C. D. [42: 【答案】A
【解析】
【详解】因为，所以， ，所以， 故选A.
考点：复数的概念与运算.
]
（2022年山东菏泽一模J37）复数，则（ [endnoteRef:43] ）
A. 10 B. C. D. [43: 【答案】D
【解析】
【分析】由,可知共轭复数，代入后化简即可求解.
【详解】由,可知共轭复数，.
故选：D.
]
（2022年湖南长沙一中押题J03）已知复数，则的虚部是（ [endnoteRef:44] ）
A. B. C. D. [44: 【答案】B
【解析】
【分析】根据复数的除法法则求复数z的代数形式，再得到其共扼复数的虚部．
【详解】复数，则，的虚部为．
故选：B.
]
（2022年湖南长沙一中押题J01）已知复数，是共轭复数，则（ [endnoteRef:45] ）
A. 0 B. C. 1 D. 2 [45: 【答案】B
【解析】
【分析】利用复数的除法可求，进而可求.
【详解】∵，
所以.
故选：B．
]
（2022年福建三明J40）已知复数的共轭复数为，，则（ [endnoteRef:46] ）
A. B. C. D. [46: 【答案】A
【解析】
【分析】根据共轭复数的概念及复数的乘法运算，求即可.
【详解】由题设知：.
故选：A
]
（2022年湖南岳阳J33）已知复数（为虚数单位），则z的共轭复数（ [endnoteRef:47] ）
A. B. C. D. [47: 【答案】A
【解析】
【分析】根据复数除法运算化简，结合共轭复数定义，即可求得答案.
【详解】
故
故选：A.
]
复数——共轭复数、求模（原数与共轭复数、求模同时出现，设a+bi）：
（2022年福建漳州一中J21）已知复数的共轭复数为，若（i为虚数单位），则复数的虚部为（ [endnoteRef:48] ）
A． B． C． D． [48: 【答案】D
【分析】利用复数相等列方程组，解方程组求得，由此求得的虚部.
【详解】设，，则，
∵，
∴，
即，解得，
∴，
故复数的虚部为.
故选：D
]
（2022年江苏南通二模J39）已知i为虚数单位，复数z满足，则z的虚部为（ [endnoteRef:49] ）
A. 2 B. 1 C. －2 D. －1 [49: 【答案】A
【解析】
【分析】令，则，利用可得答案.
【详解】令，则，
，
，∴，
，∴，
故选：A．
]
（2022年江苏徐州J53）已知复数，其中i是虚数单位，则（ [endnoteRef:50] ）
A. B. C. D. [50: 【答案】C
【解析】
【分析】可假设，则代入原式中，利用进行复数运算即可求解.
【详解】设，，则，
故，，，
故选：C．
]
（2022年江苏苏州J19）设，则是为纯虚数的（ [endnoteRef:51] ）
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 [51: 【答案】B
【解析】
【分析】根据共轭复数的特征，复数的概念，以及充分条件与必要条件的判断方法，即可得出结果.
【详解】对于复数，若，则不一定为纯虚数，可以为；
反之，若为纯虚数，则，
所以是为纯虚数的必要非充分条件.
故选：B.
]
（2022年江苏南京江宁中学J10）已知复数z满足，则在复平面内复数z对应的点在（ [endnoteRef:52] ）.
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 [52: 【答案】A
【解析】
【分析】设出复数z的代数形式，再利用复数相等求出复数z即可作答.
【详解】设，，则，由得：，
即，于是得，解得，则有对应的点为，
所以在复平面内复数z对应的点在第一象限.
故选：A
]
（2022年广东江门J18）已知复数z的共轭复数是，若，则（ [endnoteRef:53] ）
A. 1 B. C. D. [53: 【答案】B
【解析】
【分析】设出复数z的代数形式，利用给定等式建立方程，解方程求出复数z即可计算作答.
【详解】设复数，，则，因，即，
即，则，解得，因此，，
所以.
故选：B
]
（2022年湖北四校联考J16）已知复数满足，则（[endnoteRef:54] ）
A. B. C. D. [54: 【答案】A
【解析】
【分析】设，，根据复数相等列方程求解可得结果．
【详解】设，
由得
所以，解得
∴．
故选：A．
]
复数——求模：
（2022年湖北四校联考J17）设复数满足，则（ [endnoteRef:55] ）
A. B. C. 1 D. [55: 【答案】D
【解析】
【分析】直接利用复数两边求模的运算法则求解即可.
【详解】由题意得，，即，所以，
故选：D.
]
（2022年湖北襄阳五中J23）若复数满足，则的共轭复数是（ [endnoteRef:56] ）
A. B. C. D. [56: 【答案】C
【解析】
【分析】利用复数的运算法则和复数模的公式及共轭复数的概念即可求解.
【详解】因为，
所以，
所以，
故选：C
]
（2022年湖北宜昌夷陵中学J39）设i为虚数单位，复数z=，则|z－i|=（ [endnoteRef:57] ）
A. B. C. 2 D. [57: 【答案】D
【解析】
【分析】先对复数进行化简，求出的值，再利用复数的模长计算公式计算可得答案.
【详解】解：z===2(1+i)，所以|z－i|=|2＋i|=.
故选：D.
【点睛】本题主要考查复数的四则运算及复数模的求解，考查学生的计算能力，属于基础题.
]
（2022年湖北西北四校J45）若，则（ [endnoteRef:58] ）
A． B． C． D． [58: 【答案】C
【分析】根据复数的四则运算法则化简为的形式，再求模长即可.
【详解】因为，
故.
故选：C.
]
（2022年湖北考协J50）已知复数，则（ [endnoteRef:59] ）
A．340 B． C．169 D．13 [59: 【答案】D
【分析】根据复数的乘法运算求出，再根据复数的模的运算即可得出答案.
【详解】解：因为，所以，
所以.
故选：D.
]
（2022年湖北重点联考J54）若复数，则的实部为（ [endnoteRef:60] ）
A． B． C． D． [60: 【答案】A
【分析】先利用复数的除法化简复数z，再利用复数的乘法结合复数的概念求解.
【详解】因为，
所以，
所以的实部为，
故选：A
]
（2022年湖南邵阳二中J42）已知复数满足（其中为虚数单位），则（[endnoteRef:61] ）
A. B. C. D. [61: 【答案】A
【解析】
【分析】利用复数的除法化简复数，利用复数的模长公式可求得结果.
【详解】由复数的除法法则可得，.
故选：A.
]
（2022年湖南名校联考J48）若复数（i为虚数单位）则（ [endnoteRef:62] ）
A． B． C． D． [62: 【答案】C
【分析】先对复数化简，然后再求复数的模
【详解】由题意可知：，则．
故选：C
]
（2022年广东汕头一模J22）已知，则（ [endnoteRef:63] ）
A. B. 3 C. D. [63: 【答案】C
【解析】
【分析】求出，即得解.
【详解】解：由题得，
所以.
故选：C
]
（2022年广东梅州二模J20）复数满足，为虚数单位，则复数的虚部为（ [endnoteRef:64] ）
A. B. C. D. [64: 【答案】D
【解析】
【分析】根据题意得到，计算求解即可.
【详解】因为，所以，所以，
即，所以复数的虚部为：.
故选：D.
]
（2022年广东惠州三模J17）已知为虚数单位，复数z满足，则（ [endnoteRef:65] ）
A. 1 B. 2 C. D. 0 [65: 【答案】C
【解析】
【分析】根据复数的除法运算求出复数，再根据模长公式求出.
【详解】.
故选：C.
]
（2022年广东执信月考J27）若复数满足，则的共轭复数是（ [endnoteRef:66] ）
A． B． C． D． [66: 【答案】C
【分析】利用复数的运算法则和复数模的公式及共轭复数的概念即可求解.
【详解】因为，
所以，
所以，
故选：C
]
（2022年江苏南京宁海中学J13）已知复数的实部与虚部的和为12，则（ [endnoteRef:67] ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 [67: 【答案】C
【解析】
【分析】先把已知化简，整理出复数的实部与虚部，接下来去求即可解决.
【详解】，
则有，，解得，
则，，故．
故选：C
]
（2022年福建漳平永安一中J41）已知为虚数单位，若复数且，则的值为（ [endnoteRef:68] ）
A. B. C. D. [68: 【答案】B
【解析】
【分析】利用复数的除法化简复数，利用复数的模长公式可求得实数的值.
【详解】，
所以，，解得.
故选：B.
]
（2022年湖南雅礼中学J06）复数的模是（ [endnoteRef:69] ）
A. B. C. 0 D. 1 [69: 【答案】D
【解析】
【分析】结合复数的模的定义,根据求解即可.
【详解】解：因为，所以，
所以复数z的模是1.
故选:D．
]
（2022年江苏盐城滨海中学J63）已知i为虚数单位，若，则（ [endnoteRef:70] ）
A. 10 B. C. D. [70: 【答案】B
【解析】
【分析】先由已知条件求得复数z，再依据复数模的定义去求即可.
【详解】由，可得
则
故选：B
]
（2022年江苏徐州J52）已知复数z满足（i为虚数单位），则（ [endnoteRef:71] ）
A. B. 5 C. D. 10 [71: 【答案】C
【解析】
【分析】将原等式两边直接取模，再化简即可.
【详解】由题意有：，
从而有.
∴．
故选：C
]
（2022年广州一模J02山东历城二中J01）若复数，则=（ [endnoteRef:72] ）
A、 B、 C、 D、 [72: 答案：B；]
（2022年山东聊城一模J40）复数满足，则（[endnoteRef:73] ）
A. B. C. 2 D. [73: 【答案】A
【解析】
【分析】先求出复数z，再求
【详解】因为，所以，
所以.
故选：A
]
（2022年山东百师联盟J56）已知复数z满足，则（ [endnoteRef:74] ）
A. 1 B. C. D. 2 [74: 【答案】B
【解析】
【分析】由复数的除法法则计算得到，从而求出模长.
【详解】由，即，所以．
故选：B．
]
（2022年湖南长沙长郡中学J18）已知i是虚数单位，若复数z满足，则（ [endnoteRef:75] ）
A. 1 B. C. 2 D. [75: 【答案】B
【解析】
【分析】根据复数的乘除法运算求出复数z，然后根据复数的模的公式即可得出答案.
【详解】解：因为，
所以，
所以.
故选：B.
]
（2022年湖南衡阳八中J27）已知复数，则（ [endnoteRef:76] ）
A．3 B．5 C． D．13 [76: 【答案】C
【分析】由复数的代数形式求复数的模.
【详解】由题设，.
故选：C.
]
复数——求模+共轭复数：
（2022年江苏四市二调J55）已知为虚数单位，若复数z满足，则（ [endnoteRef:77] ）
A. 1 B. C. 2 D. [77: 【答案】B
【解析】
【分析】根据复数的除法运算求出，再根据共轭复数的定义求出，再根据复数的模的计算公式即可得解.
【详解】解：因为，
所以，
所以，
所以.
故选：B
]
（2022年江苏江阴J61）已知复数z满足，则（ [endnoteRef:78] ）
A. B. 3 C. D. [78: 【答案】D
【解析】
【分析】利用复数的除法运算求出，再利用共轭复数及模的意义求解作答.
【详解】依题意，，则有，于是得，
所以.
故选：D
]
（2022年湖南邵阳J41）已知为虚数单位，复数满足，则的共轭复数（ [endnoteRef:79] ）
A. B. C. D. [79: 【答案】B
【解析】
【分析】根据复数的模和除法运算，即可得到答案；
【详解】
，
故选：B
]
（2022年河北演练二J40）已知复数z满足，则（ [endnoteRef:80] ）
A. B. C. 2 D. [80: 【答案】A
【解析】
【分析】根据复数的除法运算，以及复数的模运算，即可求解.
【详解】解：，故,
所以,
故选：A
]
（2022年河北廊坊J35）已知复数，则（ [endnoteRef:81]）
A. B. C. D. [81: 【2题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】先求出，，再利用复数的除法运算求解.
【详解】∵，
∴，，
∴．
故选：D
]
（2022年湖北襄阳五中J24）已知复数，则（ [endnoteRef:82] ）
A. 2 B. 3 C. D. [82: 【答案】D
【解析】
【分析】先求，结合复数的模求解公式即可求解．
【详解】因为，所以，则，所以．
故选：D．
]