2013年华约自主招生物理解析

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2013年华约自主招生物理解析
2013年高水平大学（华约）自主选拔学业能力测试
物理探究
【试题总评】2013年高水平大学（华约）自主选拔学业能力测试物理探究试题全部采用计算题，考查内容大多不超过高考大纲，难度与高考接近，突出了图象、知识拓展和知识综合，显示了“基础为能力载体”的命题导向。试题覆盖了中学物理的力学、热学、电学、光学、原子物理五大部分，对考生的思维能力、建模能力和灵活运用知识能力要求较高。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 本试卷共七大题，满分100分。解答应写出必要的文字说明、方程式和主要演算步骤。
一、（15分）已知质量约1T的汽车在10s内由静止加速到60km/h。
（1）如果不计一切阻力，发动机的平均输出功率约为多大?
（2）汽车速度较高时，空气阻力不能忽略。将汽车简化为横截面积约1m2的长方体，并以此模型估算汽 车以60km/h行驶时因克服空气阻力所增加的功率。(知空气密度ρ=1.3kg/m3。)
（3）数据表明，上述汽车所受阻力与速度平方的关系如图所示。假定除空气阻力外，汽车行驶所受的其它阻力与速度无关，试估算汽车行驶所受的其它阻力总的大小。
解析：（1）假设汽车启动时做匀加速运动，根据匀加速运动规律有：a=v/t，
F=ma
在不计一切阻力的情况下，发动机的平均输出功率为P=Fv/2
联立上述各式并代入数据解得：P=1.4×104W。
（2）假设汽车横截面积为A，当汽车以一定速度运动时，将推动前方的空气使之获得相应的速度，则在△t时间内，汽车前方以A为底，v△t为高的柱形空气质量m=Av△tρ，
获得的动能为
Ek=mv2=Aρ△tv3
为使该空气柱在△他时间内获得上述动能，汽车需要增加的功率为：
P=Ek/△t=Aρv3
代入数据得：P=3×103W。
（3）当汽车匀速运动时，牵引力与阻力平衡，由F—v2图可知，
F=kv2+f
式中F为牵引力，f为除空气阻力之外的其他阻力之和。外推图象，可得f=125N。
【点评】此题以匀加速启动切入，意在考查匀变速直线运动规律、功率、动能、对F—v2图的理解及其相关知识，难度不大于高考。
二、（10分）核聚变发电有望提供人类需要的丰富清洁能源。氢核聚变可以简化为4个氢核 （H）聚变 生成氦核（He），并放出2个正电子（e）和2个中微子（νe） 。
（1）写出氢核聚变反应方程；
（2）计算氢核聚变生成一个氦核所释放的能量；
（3）计算1kg氢核 （H）完全聚变反应所释放的能量；它相当于多少质量的煤完全燃烧放出的能量? (1kg煤完全燃烧放出的能量约为3.7×107 J)。 已知：mH=1.6726216×10-27kg，mHe=6.646477× 10-27kg，
me=9.109382×10-31kg，mv≈0，c=2.99792458×108m/s。
解析：(1)4H→He +2e +2νe
（2）发生一次核反应的质量亏损为△m=4 mH - mHe -2 me 。
放出能量为△E=△mc2，
联立解得：△E=3.79×10-12J。
（3）1kg氢核 （H）完全聚变反应所释放的能量E=△E
代入数据解得：E=5.67×1014J。
相当于完全燃烧煤的质量约为：M=E/q=kg=1.5×107kg。
【点评】此题以核聚变发电切入，意在考查核聚变反应方程，核能的计算及其相关知识，难度与高考相当。
三、(15分)明理同学平时注意锻炼身体，力量较大，最多能提起m=50kg的物体。一重物放置在倾角θ=15°的粗糙斜坡上，重物与斜坡间的摩擦因数为μ= ≈0.58。试求该同学向上拉动的重物质量M的最大值?
解析：根据题述，拉力F=mg=50gN。
设该同学拉动重物的力F的方向与斜面夹角为φ，分析重物M受力，如图所示。将各力分别沿斜面方向和垂直斜面方向分解，由平衡条件得：
在垂直斜面方向上：FN+Fsinφ-Mgcosθ=0,
式中是斜面对重物的支持力FN ，其大小等于重物对斜面的正压力。
沿斜面方向上： Fcosφ- f -Mgsinθ=Ma，
由摩擦定律，f=μFN
根据题意，重物刚好能被拉动，加速度a可近似认为等于0，即a=0.
联立解得：M=。
令μ= tanα，代入上式可得：M=。
要使该同学向上拉动的重物质量M最大 ，上式中分子取最大值，即cos(φ+α)=1 。Mmax=。
由 μ= tanα=可得α=30°， 代入上式可得该同学向上拉动的重物质量M的最大值Mmax==50kg==70.7kg。
【点评】此题涉及的知识主要是受力分析、力的分解、牛顿运动定律、摩擦定律、数学上三角函数极值等。解答时要注意利用重物刚好能被拉动这一条件。要得出该同学向上拉动的重物质量M的最大值，需要根据题述列出相关方程，解得M的函数表达式，利用数学知识得到最大值。
四、(15分)如图，电阻为R的长直螺线管，其两端通过电阻可忽略的导线相连接。一个质量为m的小条形磁铁A从静止开始落入其中，经过一段距离后以速度v做匀速运动。假设小磁铁在下落过程中始终沿螺线管的轴线运动且无翻转。
(1)定性分析说明：小磁铁的磁性越强，最后匀速运动的速度就越小；
(2)最终小磁铁做匀速运动时，在回路中产生的感应电动势约为多少?
解析：（1）根据楞次定律，小磁铁的磁性越强，通过导线环的磁通量越大，磁通量变化越大，因此下落过程中在导线环中产生的感应电流越大，感应电流产生的磁场也就越强，从而对小磁铁的阻碍也就越大，小磁铁向下运动的加速度就越小，因此小磁铁最后匀速运动的速度就越小。
（2）设小磁铁做匀速运动时，下落距离h，在此过程中有：mgh=Q
式中Q为小磁铁匀速下落h高度在螺线管中产生的热量，其大小为
Q=△t
式中E是螺线管中产生的感应电动势，△t是小磁铁通过距离h所需的时间，由于小磁铁匀速运动，因此有：mgh=
联立解得：E=。
【点评】此题以小条形磁铁A在螺旋管中下落切入，将定性分析说明和定量计算有机结合，意在考查对电磁感应、能量守恒定律及其相关知识的理解掌握。
五、(10分)自行车胎打足气后骑着很轻快。当一车胎经历了慢撒气（缓慢漏气）过程后，车胎内气体压强下降了四分之一。求漏掉气体占原来气体的比例η。已知漏气过程是绝热的，不考虑气体之间的热交换，且一定质量的气体，在绝热过程中其压强p和体积V满足关系pVγ=常量，式中参数γ是与胎内气体有关的常数。
解析：解法一、
设车胎内原来气体压强为p，体积为V。绝热膨胀漏气后气体压强变为p’，体积为V’。根据题意有：p’=(1-) p=3 p/4
漏气过程绝热膨胀，则有：pVγ= p’V’γ.
解得：V’=V=V。
漏掉气体占原来气体的比例为η==。
解法二。 设车胎内原来气体质量为m、压强为p、体积为V。绝热膨胀漏气后车胎内气体质量为m’，气体压强变为p’，体积仍为V。根据题意有：
p’=(1-) p=3 p/4。
可以设想，漏气前质量为m’ 的气体占有体积V1=V，经绝热膨胀到整个轮胎体积V，于是有：pV1γ= p’Vγ。
联立解得：=。
漏掉气体占原来气体的比例为η==。
【点评】此题以自行车慢撒气切入，引入绝热膨胀过程，意在考查对新知识的理解掌握能力和灵活运用相关知识解决实际问题的能力。
六、(15分)如图所示，凸透镜和球面反射镜的中心与光源S在同一条直线上。半径为 R的球面反射镜放置在焦距为f的凸透镜右侧，其中心位于凸透镜的光轴上，并可沿凸透镜的光轴左右调节。
(1)固定凸透镜与反射镜之间的距离l，将一点光源放置于凸透镜的左侧光轴上，调节光源在光轴上的位置，使该光源的光线经凸透镜——反射镜——凸透镜后，成实像于点光源处。问该点光源与凸透镜之间的距离d可能是多少?
(2)根据(1)的结果，若固定距离d，调节l以实现同样的实验目的，则l的调节范围是多少?
解析：（1）可分下列三种情况讨论：
第一种情况：通过调节光源与透镜之间的距离d值（d>f），如图1所示。当v+R=l，
即由光源发出的任意光线穿过凸透镜后。点光源成像于凸透镜右侧光轴上的C点，而C点正好处于球面反射镜的球心位置上，光线会沿反射镜的半径方向入射到它上面，并将沿同一路径反射回去，所有这样的光线都将会聚于光源所在点。由透镜成像公式，=+
解得：d=。
第二种情况：通过调节光源与透镜之间的距离d值（d即由光源发出的任意光线穿过凸透镜后。点光源成虚像于凸透镜左侧光轴上的C点，而C点正好处于球面反射镜的球心位置上，光线会沿反射镜的半径方向入射到它上面，并将沿同一路径反射回去，所有这样的光线都将会聚于光源所在点。由透镜成像公式，=+
解得：d=。
第三种情况：如正好有条件R=l，调节左侧光源与凸透镜之间的d值（d>f），如图3所示。根据d>f，R=l，由透镜成像公式，=+
解得d=.
(2)对应(1)中的三种情况，
对应于第一种情况，即根据d>f，当d=，
实现同样的实验目的，l的调节范围是：l>R+f。
对应于第二种情况，即根据d实现同样的实验目的，l的调节范围是：l对应于第三种情况，即根据d>f，当d=，
实现同样的实验目的，l的调节范围是：l= R。
【点评】此题涉及的知识是初中物理的凸透镜成像和凹面镜成像，但是能力要求较高。此题给出的信息是高校自主招生重点在于考查运用知识的能力。
七、(20分)“顿牟缀芥”是两干多年前我国古人对摩擦起电现象的观察记录，“顿牟缀芥”是指经摩擦后的带电琥珀能吸起小物体。我们可以将其简化为下述模型分析探究。
在某处固定一个电荷量为Q的点电荷，在其正下方h处有一个原子。在点电荷产生的电场(场强为E)作用下，原子的负电荷中心与正电荷中心会分开很小的距离l，形成电偶极子。描述电偶极子特征的物理量称为电偶极矩p，p=ql，这里q为原子核的电荷。实验显示，p=αE，α为原子的极化系数，是与原子本身特性有关的物理量，反映原子被极化的难易程度。被极化的原子与点电荷之间产生作用力F。在一定条件下，原子会被点电荷“缀”上去。
(1)判断F是吸引力还是排斥力?简要说明理由；
(2)若固定点电荷的电荷量增加一倍，力F如何变化？
(3)若原子与点电荷间的距离减小为原来的一半，力F如何变化？
解析：（1）F为吸引力。理由：当原子极化时,，与Q异性的电荷在库仑力作用下移向Q，而与Q同性的电荷在库仑力作用下远离Q，这样异性电荷之间的吸引力大于同性电荷之间的排斥力，总的效果表现为F是吸引力。
（2）电荷Q与分离开距离l的一对异性电荷之间的总作用力为：
F=k- k
考虑到l<利用p=ql，可得F=2 kQp/h3.
根据点电荷电场强度公式，若固定点电荷的电荷量增加一倍，即Q增大为2Q，被极化的原子处的电场强度E增大到原来的2倍。由p=αE可知电偶极矩p增大到原来的2倍。
由F=2 kQp/h3.可知作用力F增大到原来的4倍。
(3) 根据点电荷电场强度公式，若原子与点电荷间的距离减小为原来的一半，即h减小为原来的一半，被极化的原子处的电场强度E增大到原来的4倍。由p=αE可知电偶极矩p增大到原来的4倍。
由F=2 kQp/h3.可知作用力F增大到原来的32倍。
【点评】此题以顿牟缀芥切入，电偶极矩等中学物理没有涉及到的知识，但是题述给出了相关说明。解答时要正确运用数学知识和近似计算。