两角和与差的余弦公式[下学期]
文档属性
| 名称 | 两角和与差的余弦公式[下学期] |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 333.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2007-12-14 13:28:00 | ||
图片预览
文档简介
课件21张PPT。天才是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水。欢迎光临,欢迎指导！成功=艰苦劳动+正确方法+少谈空话书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。永春一中 陈鹏林两角和与差的正弦、余弦、正切
（第一课时）[说课] 一、教材分析 二、目标分析 三、教法分析 四、学法分析 五、过程分析 六、评价分析两角和与差的余弦[说课]1.教材的地位和作用：本节课教学内容是人教版《高中数学》第一册（下）第四章4.6节。这是第一课时（两角和与差的余弦）。本节内容是上节诱导公式的推广，它全面的、一般地涵盖了上节内容和题型。同时，它又是本节及其后面各节公式的“源头”。因此，两角和与差的余弦公式起着承上启下的核心作用。
2.教学重点：两角和与差的余弦公式的推导与运用。培养学生掌握获取知识,运用知识的一系列的数学方法.
3.教学难点：余弦和角公式的推导以及应用公式进行化简、求值和证明，学会恰当赋值、逆用公式等技能。 返回两角和与差的余弦[说课] 通过代数的方法对三角函数的讨论，使代数和几何初步联系起来，有利于培养学生综合运用数学知识，解决某些实际问题的能力，教学原则明确强调要将数学思想教育内容渗透到数学教学中，使学生在获得知识和能力的同时，在思想教育方面，也应受到良好的熏陶，依据教学原则和教学目的，以及学生的能力水平层次，制定了本课将要完成的教育目标。两角和与差的余弦[说课]<一>知识目标：
1、掌握利用平面内两点间的距离公式进行 公式的推导；
2、能用赋值法推导 公式；
3、初步学会公式的简单应用和逆用公式等基本技能。
<二>能力目标：
1、通过公式的推导，提高学生恒等变形能力和逻辑推理能力；
2、通过公式的灵活运用，培养学生的方程思想和变换能力。两角和与差的余弦[说课]返回<三>.德育目标：
1、公式的推导过程，体现了知识间的内在联系；
2、培养学生利用联系、变化的辨证唯物主义观点去分析问题；
3、通过教师启发引导、培养学生勇于探索的精神和解决问题的优化意识。
<四>.美育目标：
通过鉴赏 公式，发现两角和差的三角函数与单角 之间的和谐、轮换结构，让学生感受数学公式的匀称美感。并引导学生领会 公式的强大功能。两角和与差的余弦[说课]教法分析:
1、引导学生建立一直角坐标系xOy，同时在这一坐标系内作单位圆O，并作出角 ，使角 的始边为Ox，交 于点 ，终边交 于点 ；角 的始边为O ，终边交 于 ，角 的始边为O ，终边交 于点 ，并引导学生用 的三角函数标出点 的坐标。并充分利用单位圆、平面内两点的距离公式，使学生弄懂由距离等式 化得的三角恒等式，并整理成为余弦的和角公式，从而克服本课的难点。
2、强调两角和的三角函数的意义，例如 是两角 的和的余弦它表示角 终边上任意一点的横坐标与原点到这点的距离之比。在一般情况下， ，并变换 的取植，以突出本课的重点。
启发引导式
返回两角和与差的余弦[说课]返回学法分析:1、能灵活求写角 的终边与单位圆的交点坐标 ，并结合平面几何知识推证出公式 。
2、本节的中心公式是 ，然后对 作不同的特值代换可得其他公式，故灵活适当的赋值法是学好本节内容的基础。
3、凑角、逆用公式是本节要实现的技能之一，能否灵活的求解问题，关键是合理的组合角 并选择好合理的公式进行有效地正用或逆用。
在教学过程中，启动学生自主性学习，启发引导学生实践数学思维的过程，自得知识，自觅规律，自悟原理，主动发展思维和能力。（一）提出问题 问题：两角和与差的余弦cos(α+β)究竟可以表示成什么样子？cos(α+β)究竟可以表示成什么样子？cos(α+β)究竟可以表示成什么样子？猜想： 两点间的距离公式（二）预备知识 两角和与差的余弦（1）分别指出点P1、P、P2、P3的坐标？ （2）弦P1P3的长如何表示？ （3）如何构造弦P1P3的等量关系？ 单位圆上点的坐标表示 （二）预备知识 两角和与差的余弦动画演示两角和与差的余弦（三）公式推导 （三）公式推导 两角和与差的余弦α、β是任意角α、β是任意角α、β是任意角α、β是任意角用-β代替β两角和与差的余弦（四）公式应用 1.请用特殊角分别代替公式中α、β，你会求哪些非特殊角的余弦值呢？ 第1关两角和与差的余弦（四）公式应用 第2关两角和与差的余弦3．倘若让你对C(α±β)公式中的α、β自由赋值，你又将发现什么结论呢？如： cos(α+α)= cos2α=cos2α-sin2α，
cos(α-α)=cos0= cos2α+sin2α=1.…（四）公式应用 第3关两角和与差的余弦4．练习：（1）cos80°cos20°+sin80°sin20° （2）cos215°-sin215° （3）cos80°cos35°+cos10°cos55° （四）公式应用 智力抢答(4) （2004全国高考题）设 ，若 ，
则两角和与差的余弦（五）总结 1、牢记公式“C（α±β）=C*C干S*S”的结构，学会逆用公式。不符合公式结构的，常通过诱导公式变形使之符合。
2、强调公式中α、β的任意性，是本节内容的主线，它赋予了C(α+β)公式的强大生命力。要深刻领会公式承上启下的核心作用。
3、恰当赋值是学好本节基础；逆用公式是本节基本技能。作业：P40-41 1,2（2）（4）,3（3）（4）（6）（8）板书设计*（根据实际情况选用）返回两角和与差的余弦[说课] 本课说课力求不浪费任何一个学生自省的机会，让学生主动、自觉地发现公式，发现方法，根据学生的能力水平，设计了该节课的教学目标、教学过程，有利于达到较好的教学效果。评价分析:谢谢各位评委老师指导！2006年2月17日
（第一课时）[说课] 一、教材分析 二、目标分析 三、教法分析 四、学法分析 五、过程分析 六、评价分析两角和与差的余弦[说课]1.教材的地位和作用：本节课教学内容是人教版《高中数学》第一册（下）第四章4.6节。这是第一课时（两角和与差的余弦）。本节内容是上节诱导公式的推广，它全面的、一般地涵盖了上节内容和题型。同时，它又是本节及其后面各节公式的“源头”。因此，两角和与差的余弦公式起着承上启下的核心作用。
2.教学重点：两角和与差的余弦公式的推导与运用。培养学生掌握获取知识,运用知识的一系列的数学方法.
3.教学难点：余弦和角公式的推导以及应用公式进行化简、求值和证明，学会恰当赋值、逆用公式等技能。 返回两角和与差的余弦[说课] 通过代数的方法对三角函数的讨论，使代数和几何初步联系起来，有利于培养学生综合运用数学知识，解决某些实际问题的能力，教学原则明确强调要将数学思想教育内容渗透到数学教学中，使学生在获得知识和能力的同时，在思想教育方面，也应受到良好的熏陶，依据教学原则和教学目的，以及学生的能力水平层次，制定了本课将要完成的教育目标。两角和与差的余弦[说课]<一>知识目标：
1、掌握利用平面内两点间的距离公式进行 公式的推导；
2、能用赋值法推导 公式；
3、初步学会公式的简单应用和逆用公式等基本技能。
<二>能力目标：
1、通过公式的推导，提高学生恒等变形能力和逻辑推理能力；
2、通过公式的灵活运用，培养学生的方程思想和变换能力。两角和与差的余弦[说课]返回<三>.德育目标：
1、公式的推导过程，体现了知识间的内在联系；
2、培养学生利用联系、变化的辨证唯物主义观点去分析问题；
3、通过教师启发引导、培养学生勇于探索的精神和解决问题的优化意识。
<四>.美育目标：
通过鉴赏 公式，发现两角和差的三角函数与单角 之间的和谐、轮换结构，让学生感受数学公式的匀称美感。并引导学生领会 公式的强大功能。两角和与差的余弦[说课]教法分析:
1、引导学生建立一直角坐标系xOy，同时在这一坐标系内作单位圆O，并作出角 ，使角 的始边为Ox，交 于点 ，终边交 于点 ；角 的始边为O ，终边交 于 ，角 的始边为O ，终边交 于点 ，并引导学生用 的三角函数标出点 的坐标。并充分利用单位圆、平面内两点的距离公式，使学生弄懂由距离等式 化得的三角恒等式，并整理成为余弦的和角公式，从而克服本课的难点。
2、强调两角和的三角函数的意义，例如 是两角 的和的余弦它表示角 终边上任意一点的横坐标与原点到这点的距离之比。在一般情况下， ，并变换 的取植，以突出本课的重点。
启发引导式
返回两角和与差的余弦[说课]返回学法分析:1、能灵活求写角 的终边与单位圆的交点坐标 ，并结合平面几何知识推证出公式 。
2、本节的中心公式是 ，然后对 作不同的特值代换可得其他公式，故灵活适当的赋值法是学好本节内容的基础。
3、凑角、逆用公式是本节要实现的技能之一，能否灵活的求解问题，关键是合理的组合角 并选择好合理的公式进行有效地正用或逆用。
在教学过程中，启动学生自主性学习，启发引导学生实践数学思维的过程，自得知识，自觅规律，自悟原理，主动发展思维和能力。（一）提出问题 问题：两角和与差的余弦cos(α+β)究竟可以表示成什么样子？cos(α+β)究竟可以表示成什么样子？cos(α+β)究竟可以表示成什么样子？猜想： 两点间的距离公式（二）预备知识 两角和与差的余弦（1）分别指出点P1、P、P2、P3的坐标？ （2）弦P1P3的长如何表示？ （3）如何构造弦P1P3的等量关系？ 单位圆上点的坐标表示 （二）预备知识 两角和与差的余弦动画演示两角和与差的余弦（三）公式推导 （三）公式推导 两角和与差的余弦α、β是任意角α、β是任意角α、β是任意角α、β是任意角用-β代替β两角和与差的余弦（四）公式应用 1.请用特殊角分别代替公式中α、β，你会求哪些非特殊角的余弦值呢？ 第1关两角和与差的余弦（四）公式应用 第2关两角和与差的余弦3．倘若让你对C(α±β)公式中的α、β自由赋值，你又将发现什么结论呢？如： cos(α+α)= cos2α=cos2α-sin2α，
cos(α-α)=cos0= cos2α+sin2α=1.…（四）公式应用 第3关两角和与差的余弦4．练习：（1）cos80°cos20°+sin80°sin20° （2）cos215°-sin215° （3）cos80°cos35°+cos10°cos55° （四）公式应用 智力抢答(4) （2004全国高考题）设 ，若 ，
则两角和与差的余弦（五）总结 1、牢记公式“C（α±β）=C*C干S*S”的结构，学会逆用公式。不符合公式结构的，常通过诱导公式变形使之符合。
2、强调公式中α、β的任意性，是本节内容的主线，它赋予了C(α+β)公式的强大生命力。要深刻领会公式承上启下的核心作用。
3、恰当赋值是学好本节基础；逆用公式是本节基本技能。作业：P40-41 1,2（2）（4）,3（3）（4）（6）（8）板书设计*（根据实际情况选用）返回两角和与差的余弦[说课] 本课说课力求不浪费任何一个学生自省的机会，让学生主动、自觉地发现公式，发现方法，根据学生的能力水平，设计了该节课的教学目标、教学过程，有利于达到较好的教学效果。评价分析:谢谢各位评委老师指导！2006年2月17日