数学人教A版（2019）必修第一册3.2.2函数的奇偶性 课件（共21张ppt）

(共21张PPT)
3.2.2 函数的奇偶性
一、新课导入
生活中的对称美
二、研讨新知
观察下列各个函数的图象,你能说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律？请同学们畅所欲言。
在上面的函数图象中,这两个函数的图像都关于y轴对称.
类比函数单调性，如何用数学符号语言准确描述“函数图象关于y轴对称”的这种特征呢
二、研讨新知
画出函数 和函数 的图像并观察，你能发现什么共
同的特征？
可以发现，这两个函数都关于y轴对称.也就是说，当自变量取互为相反数的
两个数时，函数值是相等的，即
对于 ，有
对于 ，有
二、研讨新知
列出x,y的对应值表:
x … …
f(x)=x2 … …
0
0
-2
4
1
1
2
4
-1
1
-3
9
3
9
-4
16
4
16
x∈R，都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x)
这时我们称f(x)=x2为偶函数.
x
-x
函数f(x)=x2, x∈[-2,2]的图像关于y轴对称吗？
它是偶函数吗？
函数f(x)=x2, x∈[-1,2]呢
列出x,y的对应值表:
0
0
-2
4
1
1
2
4
-1
1
-3
9
3
9
-4
16
4
16
x∈R，都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x)
这时我们称f(x)=x2为偶函数.
函数f(x)=x2, x∈[-2,2]的图像关于y轴对称吗？
它是偶函数吗？
函数f(x)=x2, x∈[-1,2]呢
f(x)=x2
二、研讨新知
一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果
① x∈I，-x∈I，
②f(-x)=f(x)
那么函数f(x)就叫做偶函数.
函数的定义域关于原点对称
1.偶函数
【思考】对于定义在R上的函数 ，若 ，那么这个函数
是偶函数吗？
【答】不一定.因为 并不能保证所有的 ，所
以不一定是偶函数.
二、研讨新知
观察下列各个函数的图象,你能说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律？请同学们畅所欲言。
在上面的函数图象中,这两个函数的图像都关于原点对称.
类比函数单调性，如何用数学符号语言准确描述“函数图象关于原点对称”的这种特征呢
二、研讨新知
画出函数 和函数 的图像并观察，你能发现什么共
同的特征？
可以发现，这两个函数都关于原点成中心对称.也就是说，当自变量取互为
相反数的两个数时，函数值也互为相反数，即
对于 ，有
对于 ，有
二、研讨新知
列出x,y的对应值表:
列出x,y的对应值表:
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …
f(x)=x … …
x∈R，都有f(-x)=-x=-f(x)
这时我们称f(x)=x为奇函数.
函数f(x)=x, x∈[-2,2]的图像关于y轴对称吗？
它是偶函数吗？
函数f(x)=x, x∈[-1,3]呢
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
x
-x
f(x)
-f(x)
二、研讨新知
一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果
① x∈I，-x∈I，
②f(-x)=-f(x)
那么函数f(x)就叫做奇函数.
函数的定义域关于原点对称
2.奇函数
二、研讨新知
偶函数


图像关于y轴对称
代数特征
几何特征
奇函数


图像关于原点对称
代数特征
几何特征
函数的定义域关于原点对称
首要条件：
二、研讨新知
3.函数奇偶性的判断
【例题】判断下列函数的奇偶性.
【解】(1)首先判断定义域为R，关于y轴对称，再判断：
所以此函数是偶函数；
【解】(2)首先判断定义域为R，关于y轴对称，再判断：
所以此函数是奇函数；
【解】(3)首先判断定义域为 ，关于y轴对称，再判断：
所以此函数是奇函数；
【解】(4)首先判断定义域为 ，关于y轴对称，再判断：
所以此函数是偶函数.
二、研讨新知
1.观察下列函数图像，并判断它们的奇偶性
奇函数
既非奇函数又非偶函数
奇函数
既非奇函数又非偶函数
偶函数
既非奇函数又非偶函数
既是奇函数又是偶函数
根据奇偶性, 函数可划分为四类
①奇函数，
②偶函数，
③既是奇函数又是偶函的函数，
④既不是奇函数又不是偶函的函数.
三、习题讲解
三、习题讲解
三、习题讲解
3.若f(x)＝(x＋a)(x－4)为偶函数，则实数a＝_____.
4
解:f(x)＝x2＋(a－4)x－4a是偶函数
∴二次函数对称轴为y轴
∴一次性系数为0
∴a＝4.
三、习题讲解
三、习题讲解
三、习题讲解
简析：
三、习题讲解
简析：