1.2 库仑定律
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纳雍县第四中学2013-2014学年度第一学期物理导学案 物理教研组制
1．2 库仑定律
【学习目标】
1.知道什么是点电荷及把带电体看成点电荷的条件？
2.理解、掌握库仑定律的内容和表达式，知道静电常量。
3.了解库仑定律的适用条件，学习用库仑定律解决简单的问题。
4.渗透理想化思想，培养由实际问题进行简化抽象思维建立物理模型的能力。
【课前预习】
1.探究电荷间作用力的大小跟距离的关系：保持电荷的电荷量不变，距离增大时，作用力________；距离减小时，作用力________。
2．探究电荷间作用力的大小跟电荷量的关系：保持两个电荷之间的距离不变，电荷量增大时，作用力________；电荷量减小时，作用力________。
3．静电力：____ _间的相互作用力，也叫__ ___．它的大小与带电体的__ _ __及_____ 有关。
4．点电荷：自身的________________比相互之间的距离______________的带电体。
5．库仑定律：真空中的两个点电荷之间的相互作用力的大小，与它们电荷量的乘积成____________，与它们距离的二次方成________，作用力的方向在它们的________。
6．库仑定律的公式F＝________，式中k叫做静电力常量，k的数值是________。
【新课内容】
一．探究影响电荷间相互作用力的因素。（阅读课本P5的“演示”。）
1.猜想：可能与哪些因素有关，说出猜测的理由？
。
2.实验：定性探究一：怎样探究F与距离 r的关系？
。
定性探究二：怎样探究F与电量Q1、Q2的关系？
。
3.结论： 。
4：该实验能证实我们的猜想吗？那么这一问题是由谁解决的？用了什么方法探究？
。
二．库仑的实验—库仑扭称实验 （阅读课本P6的实验：1785年，法国物理学家．库仑）
库仑扭秤实验原理：库仑的扭秤是由一根悬挂在细长线上的轻棒和在轻棒两端附着的两只平衡球构成的。当球上没有力作用时，棒取一定的平衡位置。如果两球中有一个带电，同时把另一个带同种电荷的小球放在它附近，则会有电力作用在这个球上，球可以移动，使棒绕着悬挂点转动，直到悬线的扭力与电的作用力达到平衡时为止。因为悬线很细，很小的力作用在球上就能使棒显著地偏离其原来位置，转动的角度与力的大小成正比，距离倒数的平方正比于角度，也就是说距离倒数的平方乘以角度应为常数（做图很容易看出关系），也就是说力与距离倒数的平方正比。同理，当距离一定时，只改变小球所带的电量可验证力与两小球所带电量的乘积成正比。
实验技巧：（1）.小量放大．（2）．电量的确定．
1.库仑的实验装置是怎样的？与哪个实验很相似？
。
2.库仑用到什么研究方法？
。
3.如何解决电荷测量问题,验证F与Q的关系？如何验证 F与r的关系？
。
4.库仑的实验得出了什么结论？
。
三．库仑定律
1.当带电体间的 比它们自身的大小大得多，以至带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间相互作用力的影响可以 时，这样的带电体就可以看作带电的点，叫做 。(1)点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的 ，类似于力学中的质点，实际中并 。(2)一个带电体能否看作点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状确定。
2.库伦文字描述：
。
3.数学描述式： 。
4.库仑力的公式与哪个力的公式很相似？ 库仑定律是否也有适用条件呢？
。
5.适用条件： 。
6.库仑定律中的常量K是怎样得出的？物理意义是什么？
。
（1）静电力常量K的值: 。
（2）库仑力合成和分解遵守的法则： 。
【典例精讲】
[例1] 已知氢核（质子）的质量是，电子的质量是，在氢原子内它们间的最短距离为r=。试比较氢原子中氢核与电子间的库仑力和万有引力的大小。
答案：
可见微粒间的万有引力远小于库仑力，因此在研究微观带电微粒的相互作用时，可以把万有引力忽略。
思考：库仑定律中的和q是否带正负号？此题的结论说明什么问题？
[例2]真空中有三个点电荷，它们固定在边长为50cm的等边三角形的三个顶点上，每个点电荷的电量都是，求它们各自所受到的库仑力。
答案： 合力的方向沿着电荷1和2连线的垂直平分线上。
[例3]两个完全相同的金属小球A、B，A球带电量为＋5.0×10－9C，B球带电量为－7.0×10－9C，两球相距1ｍ。问：它们之间的库仑力有多大？若把它们接触后放回原处，它们之间的相互作用力为多大？
解析：两球未接触时，球间库仑力F＝ｋQ1Q2/ｒ2＝9×109×5.0×10-9×7.0×10-9/12=3.15×10－7（N）
两球接触后，部分电荷中和，剩余净电荷为－2×10－9C，由于两金属球完全相同，净电荷均分，各带－1.0×10－9C，此时两球间库仑力F ＝ｋQ 1Q 2/ｒ2＝9×109×(1.0×10-9)2/12=9.0×10－9（N）
拓展两带电导体接触时，净电荷的分配与导体的形状、大小等因数有关。对两个完全相同金属球（1）若接触前分别带电为Q1、Q2，则接触后两球带电均为（Q1＋Q2）/2；（2）若接触前分别带电Q1、－Q2，则接触后两球带电均为（Q1－Q2）/2。其实，库仑在实验研究电荷间相互作用而得到库仑定律的过程中，就是利用以上方法来改变和控制电荷的电荷量的。
[例4]从库仑定律的公式F= kQ1Q2/r2 看出，当两个电荷间的距离趋近于零时，两电荷间的作用力将变为无限大，这种说法正确吗？为什么？
答：这种说法不正确。因为库仑定律的适用范围是真空中的点电荷，当两电荷间的距离趋近于零时，任何小的带电体都不可能再看作是点电荷了，因而它们之间的作用力的大小已不能用库仑定律进行计算和判断。
[例5]相距L的点电荷A、B的带电量分别为+4Q和-Q，要引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，求电荷C的电量和放置的位置。
解析：由于每个点电荷都受到其它两个点电荷的库仑力作用，要处于平衡，其间的库仑力必沿同一条直线，因此A、B、C三个点电荷必须共线。A、B为异种点电荷，对C的库仑力为一斥一吸，C要平衡，不能放在A、B之间。由于A的电量大于B的电量，所以C应距A较远，距B较近。考虑到A、B也要平衡，所以C应放在B的右侧且带正电。
设C在距离B为x处，带电量为Qc，则对C和B有
4 kQQc/(L+x)2=kQQc/x2 ① 4kQ2/L2=kQQc/x2 ② 由以上两式得x=L，Qc=4Q。
拓展若A、B为同号点电荷，引入第三个电荷C，使三个点电荷均平衡，则C应放在何处？C的电性和电量如何？
[例6]如图所示，一个挂在丝线下端的带正电的小球B，静止在图示位置；若固定的带正电的小球A电荷量为Q，B球的质量为m，带电荷量q，θ=30°，A和B在同一水平线上，整个装置处于真空中，求A、B两球之间的距离为多少
解析：研究小球B：小球B受三个力作用而平衡，其受力情况如图所示，F库=mgtanθ ①
据库仑定律得F库=kQq/r2 ② 由①、②得：
拓展：如果本题的小球B带负电荷q,丝线与竖直方向的夹角还是30°吗？
【课后作业】
1.对于库仑定律，下面说法正确的是( AC )
A．库仑定律适用于真空中两个点电荷之间的相互作用力
B．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律
C．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等
D．当两个半径为r的带电金属球中心相距为4r时，对于它们之间的静电力大小，只取决于它们各自所带的电荷量
解析：由库仑定律的适用条件知，选项A正确；两个小球若距离非常近则不能看作点电荷，库仑定律不成立，B项错误；点电荷之间的库仑力属作用力和反作用力，符合牛顿第三定律，故大小一定相等，C项正确；D项中两金属球不能看作点电荷，它们之间的静电力大小不仅与电荷量大小有关，而且与电性有关，若带同种电荷，则在斥力作用下，电荷分布如图(a)所示；若带异种电荷，则在引力作用下电荷分布如图(b)所示，显然带异种电荷时相互作用力大，故D项错误．综上知，选项A、C正确。
2.下列关于点电荷的说法中，正确的是( )
A．只有体积很小的带电体才能看成是点电荷
B．体积很大的带电体一定不能看成是点电荷
C．当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷
D．一切带电体都可以看成是点电荷
解析:本题考查点电荷这一理想模型．能否把一个带电体看成点电荷，关键在于我们分析时是否考虑它的体积大小和形状．能否把一个带电体看作点电荷，不能以它的体积大小而论，应该根据具体情况而定．若它的体积和形状可不予考虑时，就可以将其看成点电荷．故选C.
4.下列关于点电荷的说法正确的是(AD)
A．点电荷可以是带电荷量很大的带电体
B．带电体体积很大时不能看成点电荷
C．点电荷的所带电荷量可能是2.56×10－20 C
D．大小和形状对作用力影响可以忽略的带电体可以看作点电荷
5．如图所示，两个半径均为r的金属球放在绝缘支架上，两球面最近距离为r，带等量异种电荷，电荷量绝对值均为Q，两球之间的静电力为( B )
A．等于k B．大于k C．小于k D．等于k
6.(1)通过对氢核和核外电子之间的库仑力和万有引力大小的比较，你能得到什么结论？(2)你怎样确定两个或两个以上的点电荷对某一点电荷的作用力？
答案：(1)微观粒子间的万有引力远小于库仑力，因此在研究微观带电粒子的相互作用力时，可忽略万有引力．(2)两个点电荷之间的作用力不因第三个点电荷的存在而有所改变．因此，两个或两个以上的点电荷对某一个点电荷的作用力等于各点电荷单独对这个电荷的作用力的矢量和．
7．关于库仑扭秤:问题1：1785年，库仑用自己精心设计的扭秤(如图所示)研究了两个点电荷之间的排斥力与它们间距离的关系．通过学习库仑巧妙的探究方法，回答下面的问题．(1)库仑力F与距离r的关系．(2)库仑力F与电荷量的关系．
问题2：写出库仑定律的数学表达式，并说明静电力常量k的数值及物理意义．答案:问题1：(1)F∝ (2)F∝q1q2问题2：F＝k，k＝9×109 N·m2/C2.
物理意义：两个电荷量为1 C的点电荷，在真空中相距1 m时，它们之间的库仑力为1 N.
8.如图所示，两个正电荷q1、q2的电荷量都是3 C，静止于真空中，相距r＝2 m。(1)在它们的连线AB的中点O放入正电荷Q，求Q受的静电力。(2)在O点放入负电荷Q，求Q受的静电力。(3)在连线上A点左侧的C点放上负点电荷q3，q3＝1 C且AC＝1 m，求q3所受的静电力。
思考：库仑定律的表达式是什么？在这个表达式中各个物理量的物理意义是什么？在直线上的各个点如果放入电荷q，它将受到几个库仑力的作用？这几个力的方向如何？如何将受到的力进行合成？
解析:在A、B连线的中点上，放入正电荷受到两个电荷库仑力的作用，这两个力大小相等，方向相反，所以合力为零．如果在O点放入负电荷，仍然受到两个大小相等，方向相反的力，合力仍然为零．在连线上A的左侧放入负电荷，则受到q1和q2向右的吸引力，大小分别为F1＝和F2＝，其中x为AC之间的距离．C点受力为二力之和，代入数据为3×1010 N，方向向右．答案:(1)0 (2)0 (3)3×1010 N，方向向右
思考：在第三问中如果把q3放在B点右侧距离B为1 m处，其他条件不变，求该电荷受到的静电力？答案：3×1010 N 方向向左
解析:求解的方法和第三问相同，只不过电荷在该点受到两个电荷的库仑力的方向都向左，所以合力方向向左，大小仍然是3×1010 N.
9.甲、乙两导体球，甲球带有4.8×10－16 C的正电荷，乙球带有3.2×10－16 C的负电荷，放在真空中相距为10 cm的地方，甲、乙两球的半径远小于10 cm。(1)试求两球之间的静电力，并说明是引力还是斥力？(2)将两个导体球相互接触一会儿，再放回原处，其作用力能求出吗？是斥力还是引力？
思考：为什么题目中明确两球的直径远小于10 cm？在应用库仑定律时带电体所带电荷的正负号怎样进行处理的？当接触后电荷量是否中和？是否平分？
解析：(1)因为两球的半径都远小于10 cm，因此可以作为两个点电荷考虑．由库仑定律可求：F＝k＝9.0×109× N＝1.38×10－19 N两球带异种电荷，它们之间的作用力是引力。
(2)将两个导体球相互接触，首先正负电荷相互中和，还剩余(4.8－3.2)×10－16 C的正电荷，这些正电荷将重新在两导体球间分配，由于题中并没有说明两个导体球是否完全一样，因此我们无法求出力的大小，但可以肯定两球放回原处后，它们之间的作用力变为斥力．答案:(1)1.38×10－19 N 引力 (2)不能 斥力
思考：如果两个导体球完全相同，接触后放回原处，两球之间的作用力如何？答案:5.76×10－21 N 斥力
解析：如果两个导体球完全相同，则电荷中和后平分，每个小球的带电荷量为0.8×10－16 C，代入数据得两个电荷之间的斥力为F＝5.76×10－21 N.
两个导体相互接触后，电荷如何分配，跟球的形状有关，只有完全相同的两金属球，电荷才平均分配.
【教材补充】
点电荷
点电荷：当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间相互作用力的影响可以忽略不计时，这样的带电体就可以看作带电的点，叫做点电荷。
(1)点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。
(2)一个带电体能否看作点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状确定，例如，一个半径为10 cm的带电圆盘，如果考虑它和相距10 m处某个电子的作用力，就完全可以把它看作点电荷，而如果这个电子离带电圆盘只有1 mm，那么这一带电圆盘又相当于一个无限大的带电平面。
库仑定律的理解
1．适用条件：适用于真空中的点电荷。
真空中的电荷若不是点电荷，如图所示。同种电荷时，实际距离会增大，如图(a)所示；异种电荷时，实际距离会减小，如图(b)所示。
2.对公式的理解:有人根据公式,设想当r→0时,得出F→∞的结论．从数学角度这是必然的结论，但从物理的角度分析，这一结论是错误的，其原因是，当r→0时，两电荷已失去了点电荷的前提条件，何况实际的电荷都有一定的大小和形状，根本不会出现r＝0的情况，也就是说，在r→0时不能再用库仑定律计算两电荷间的相互作用力。
3．计算库仑力的大小与判断库仑力的方向分别进行。即用公式计算库仑力的大小时，不必将电荷q1、q2的正、负号代入公式中，而只将电荷量的绝对值代入公式中计算出力的大小，力的方向根据同种电荷相斥、异种电荷相吸加以判断即可。
4．式中各量的单位要统一用国际单位，与k＝9.0×109 N·m2/C2统一。
5．如果一个点电荷同时受到另外的两个或更多的点电荷的作用力，可由静电力叠加的原理求出合力。
6．两个点电荷间的库仑力为相互作用力，同样满足牛顿第三定律。
库仑定律与万有引力定律相比有何异同点
比较项目 万有引力定律 库仑定律
不同点 只要有质量就有有引力 存在与电荷间，既有引力又有斥力
天体间表现明显 微观带电粒子、间表现明显
都是场力 万有引力场，吸引力与它们质量积成正比，遵从牛顿第三定律。 电场，库仑力与它们的电量积成正比，遵从牛顿第三定律。
公式 F＝G F＝k
条件 两质点之间 真空中两点电荷之间
通过对比我们发现，大自然尽管是多种多样的，但也有规律可循，具有统一的一面．规律的表达那么简捷，却揭示了自然界中深奥的道理，这就是自然界和谐多样的美．
特别提醒 (1)库仑力和万有引力是不同性质的力。(2)万有引力定律适用时，库仑定律不一定适用。
三个点电荷如何在一条直线上平衡（两同夹一异，两大夹一小，满足 ）
当三个共线的点电荷在库仑力作用下均处于平衡状态时。
(1)三个电荷的位置关系是“同性在两边，异性在中间”。如果三个电荷只在库仑力的作用下且在同一直线上能够处于平衡状态，则这三个电荷一定有两个是同性电荷，一个是异性电荷，且两个同性电荷分居在异性电荷的两边。
(2)三个电荷中，中间电荷的电荷量最小，两边同性电荷谁的电荷量小，中间异性电荷就距离谁近一些。
【学习反思】
我学到了什么：
我的困惑：
答案 1.减小 增大 2.增大 减小 3.电荷 库仑力 电荷量 距离 4.大小 小得多 5.正比 反比 连线上 6.kq1q2 r 2 9.0×109 N·m2/C2
世上没有绝望的处境，1只有对处境绝望的人。
1．2 库仑定律
【学习目标】
1.知道什么是点电荷及把带电体看成点电荷的条件？
2.理解、掌握库仑定律的内容和表达式，知道静电常量。
3.了解库仑定律的适用条件，学习用库仑定律解决简单的问题。
4.渗透理想化思想，培养由实际问题进行简化抽象思维建立物理模型的能力。
【课前预习】
1.探究电荷间作用力的大小跟距离的关系：保持电荷的电荷量不变，距离增大时，作用力________；距离减小时，作用力________。
2．探究电荷间作用力的大小跟电荷量的关系：保持两个电荷之间的距离不变，电荷量增大时，作用力________；电荷量减小时，作用力________。
3．静电力：____ _间的相互作用力，也叫__ ___．它的大小与带电体的__ _ __及_____ 有关。
4．点电荷：自身的________________比相互之间的距离______________的带电体。
5．库仑定律：真空中的两个点电荷之间的相互作用力的大小，与它们电荷量的乘积成____________，与它们距离的二次方成________，作用力的方向在它们的________。
6．库仑定律的公式F＝________，式中k叫做静电力常量，k的数值是________。
【新课内容】
一．探究影响电荷间相互作用力的因素。（阅读课本P5的“演示”。）
1.猜想：可能与哪些因素有关，说出猜测的理由？
。
2.实验：定性探究一：怎样探究F与距离 r的关系？
。
定性探究二：怎样探究F与电量Q1、Q2的关系？
。
3.结论： 。
4：该实验能证实我们的猜想吗？那么这一问题是由谁解决的？用了什么方法探究？
。
二．库仑的实验—库仑扭称实验 （阅读课本P6的实验：1785年，法国物理学家．库仑）
库仑扭秤实验原理：库仑的扭秤是由一根悬挂在细长线上的轻棒和在轻棒两端附着的两只平衡球构成的。当球上没有力作用时，棒取一定的平衡位置。如果两球中有一个带电，同时把另一个带同种电荷的小球放在它附近，则会有电力作用在这个球上，球可以移动，使棒绕着悬挂点转动，直到悬线的扭力与电的作用力达到平衡时为止。因为悬线很细，很小的力作用在球上就能使棒显著地偏离其原来位置，转动的角度与力的大小成正比，距离倒数的平方正比于角度，也就是说距离倒数的平方乘以角度应为常数（做图很容易看出关系），也就是说力与距离倒数的平方正比。同理，当距离一定时，只改变小球所带的电量可验证力与两小球所带电量的乘积成正比。
实验技巧：（1）.小量放大．（2）．电量的确定．
1.库仑的实验装置是怎样的？与哪个实验很相似？
。
2.库仑用到什么研究方法？
。
3.如何解决电荷测量问题,验证F与Q的关系？如何验证 F与r的关系？
。
4.库仑的实验得出了什么结论？
。
三．库仑定律
1.当带电体间的 比它们自身的大小大得多，以至带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间相互作用力的影响可以 时，这样的带电体就可以看作带电的点，叫做 。(1)点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的 ，类似于力学中的质点，实际中并 。(2)一个带电体能否看作点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状确定。
2.库伦文字描述：
。
3.数学描述式： 。
4.库仑力的公式与哪个力的公式很相似？ 库仑定律是否也有适用条件呢？
。
5.适用条件： 。
6.库仑定律中的常量K是怎样得出的？物理意义是什么？
。
（1）静电力常量K的值: 。
（2）库仑力合成和分解遵守的法则： 。
【典例精讲】
[例1] 已知氢核（质子）的质量是，电子的质量是，在氢原子内它们间的最短距离为r=。试比较氢原子中氢核与电子间的库仑力和万有引力的大小。
答案：
可见微粒间的万有引力远小于库仑力，因此在研究微观带电微粒的相互作用时，可以把万有引力忽略。
思考：库仑定律中的和q是否带正负号？此题的结论说明什么问题？
[例2]真空中有三个点电荷，它们固定在边长为50cm的等边三角形的三个顶点上，每个点电荷的电量都是，求它们各自所受到的库仑力。
答案： 合力的方向沿着电荷1和2连线的垂直平分线上。
[例3]两个完全相同的金属小球A、B，A球带电量为＋5.0×10－9C，B球带电量为－7.0×10－9C，两球相距1ｍ。问：它们之间的库仑力有多大？若把它们接触后放回原处，它们之间的相互作用力为多大？
解析：两球未接触时，球间库仑力F＝ｋQ1Q2/ｒ2＝9×109×5.0×10-9×7.0×10-9/12=3.15×10－7（N）
两球接触后，部分电荷中和，剩余净电荷为－2×10－9C，由于两金属球完全相同，净电荷均分，各带－1.0×10－9C，此时两球间库仑力F ＝ｋQ 1Q 2/ｒ2＝9×109×(1.0×10-9)2/12=9.0×10－9（N）
拓展两带电导体接触时，净电荷的分配与导体的形状、大小等因数有关。对两个完全相同金属球（1）若接触前分别带电为Q1、Q2，则接触后两球带电均为（Q1＋Q2）/2；（2）若接触前分别带电Q1、－Q2，则接触后两球带电均为（Q1－Q2）/2。其实，库仑在实验研究电荷间相互作用而得到库仑定律的过程中，就是利用以上方法来改变和控制电荷的电荷量的。
[例4]从库仑定律的公式F= kQ1Q2/r2 看出，当两个电荷间的距离趋近于零时，两电荷间的作用力将变为无限大，这种说法正确吗？为什么？
答：这种说法不正确。因为库仑定律的适用范围是真空中的点电荷，当两电荷间的距离趋近于零时，任何小的带电体都不可能再看作是点电荷了，因而它们之间的作用力的大小已不能用库仑定律进行计算和判断。
[例5]相距L的点电荷A、B的带电量分别为+4Q和-Q，要引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，求电荷C的电量和放置的位置。
解析：由于每个点电荷都受到其它两个点电荷的库仑力作用，要处于平衡，其间的库仑力必沿同一条直线，因此A、B、C三个点电荷必须共线。A、B为异种点电荷，对C的库仑力为一斥一吸，C要平衡，不能放在A、B之间。由于A的电量大于B的电量，所以C应距A较远，距B较近。考虑到A、B也要平衡，所以C应放在B的右侧且带正电。
设C在距离B为x处，带电量为Qc，则对C和B有
4 kQQc/(L+x)2=kQQc/x2 ① 4kQ2/L2=kQQc/x2 ② 由以上两式得x=L，Qc=4Q。
拓展若A、B为同号点电荷，引入第三个电荷C，使三个点电荷均平衡，则C应放在何处？C的电性和电量如何？
[例6]如图所示，一个挂在丝线下端的带正电的小球B，静止在图示位置；若固定的带正电的小球A电荷量为Q，B球的质量为m，带电荷量q，θ=30°，A和B在同一水平线上，整个装置处于真空中，求A、B两球之间的距离为多少
解析：研究小球B：小球B受三个力作用而平衡，其受力情况如图所示，F库=mgtanθ ①
据库仑定律得F库=kQq/r2 ② 由①、②得：
拓展：如果本题的小球B带负电荷q,丝线与竖直方向的夹角还是30°吗？
【课后作业】
1.对于库仑定律，下面说法正确的是( AC )
A．库仑定律适用于真空中两个点电荷之间的相互作用力
B．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律
C．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等
D．当两个半径为r的带电金属球中心相距为4r时，对于它们之间的静电力大小，只取决于它们各自所带的电荷量
解析：由库仑定律的适用条件知，选项A正确；两个小球若距离非常近则不能看作点电荷，库仑定律不成立，B项错误；点电荷之间的库仑力属作用力和反作用力，符合牛顿第三定律，故大小一定相等，C项正确；D项中两金属球不能看作点电荷，它们之间的静电力大小不仅与电荷量大小有关，而且与电性有关，若带同种电荷，则在斥力作用下，电荷分布如图(a)所示；若带异种电荷，则在引力作用下电荷分布如图(b)所示，显然带异种电荷时相互作用力大，故D项错误．综上知，选项A、C正确。
2.下列关于点电荷的说法中，正确的是( )
A．只有体积很小的带电体才能看成是点电荷
B．体积很大的带电体一定不能看成是点电荷
C．当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷
D．一切带电体都可以看成是点电荷
解析:本题考查点电荷这一理想模型．能否把一个带电体看成点电荷，关键在于我们分析时是否考虑它的体积大小和形状．能否把一个带电体看作点电荷，不能以它的体积大小而论，应该根据具体情况而定．若它的体积和形状可不予考虑时，就可以将其看成点电荷．故选C.
4.下列关于点电荷的说法正确的是(AD)
A．点电荷可以是带电荷量很大的带电体
B．带电体体积很大时不能看成点电荷
C．点电荷的所带电荷量可能是2.56×10－20 C
D．大小和形状对作用力影响可以忽略的带电体可以看作点电荷
5．如图所示，两个半径均为r的金属球放在绝缘支架上，两球面最近距离为r，带等量异种电荷，电荷量绝对值均为Q，两球之间的静电力为( B )
A．等于k B．大于k C．小于k D．等于k
6.(1)通过对氢核和核外电子之间的库仑力和万有引力大小的比较，你能得到什么结论？(2)你怎样确定两个或两个以上的点电荷对某一点电荷的作用力？
答案：(1)微观粒子间的万有引力远小于库仑力，因此在研究微观带电粒子的相互作用力时，可忽略万有引力．(2)两个点电荷之间的作用力不因第三个点电荷的存在而有所改变．因此，两个或两个以上的点电荷对某一个点电荷的作用力等于各点电荷单独对这个电荷的作用力的矢量和．
7．关于库仑扭秤:问题1：1785年，库仑用自己精心设计的扭秤(如图所示)研究了两个点电荷之间的排斥力与它们间距离的关系．通过学习库仑巧妙的探究方法，回答下面的问题．(1)库仑力F与距离r的关系．(2)库仑力F与电荷量的关系．
问题2：写出库仑定律的数学表达式，并说明静电力常量k的数值及物理意义．答案:问题1：(1)F∝ (2)F∝q1q2问题2：F＝k，k＝9×109 N·m2/C2.
物理意义：两个电荷量为1 C的点电荷，在真空中相距1 m时，它们之间的库仑力为1 N.
8.如图所示，两个正电荷q1、q2的电荷量都是3 C，静止于真空中，相距r＝2 m。(1)在它们的连线AB的中点O放入正电荷Q，求Q受的静电力。(2)在O点放入负电荷Q，求Q受的静电力。(3)在连线上A点左侧的C点放上负点电荷q3，q3＝1 C且AC＝1 m，求q3所受的静电力。
思考：库仑定律的表达式是什么？在这个表达式中各个物理量的物理意义是什么？在直线上的各个点如果放入电荷q，它将受到几个库仑力的作用？这几个力的方向如何？如何将受到的力进行合成？
解析:在A、B连线的中点上，放入正电荷受到两个电荷库仑力的作用，这两个力大小相等，方向相反，所以合力为零．如果在O点放入负电荷，仍然受到两个大小相等，方向相反的力，合力仍然为零．在连线上A的左侧放入负电荷，则受到q1和q2向右的吸引力，大小分别为F1＝和F2＝，其中x为AC之间的距离．C点受力为二力之和，代入数据为3×1010 N，方向向右．答案:(1)0 (2)0 (3)3×1010 N，方向向右
思考：在第三问中如果把q3放在B点右侧距离B为1 m处，其他条件不变，求该电荷受到的静电力？答案：3×1010 N 方向向左
解析:求解的方法和第三问相同，只不过电荷在该点受到两个电荷的库仑力的方向都向左，所以合力方向向左，大小仍然是3×1010 N.
9.甲、乙两导体球，甲球带有4.8×10－16 C的正电荷，乙球带有3.2×10－16 C的负电荷，放在真空中相距为10 cm的地方，甲、乙两球的半径远小于10 cm。(1)试求两球之间的静电力，并说明是引力还是斥力？(2)将两个导体球相互接触一会儿，再放回原处，其作用力能求出吗？是斥力还是引力？
思考：为什么题目中明确两球的直径远小于10 cm？在应用库仑定律时带电体所带电荷的正负号怎样进行处理的？当接触后电荷量是否中和？是否平分？
解析：(1)因为两球的半径都远小于10 cm，因此可以作为两个点电荷考虑．由库仑定律可求：F＝k＝9.0×109× N＝1.38×10－19 N两球带异种电荷，它们之间的作用力是引力。
(2)将两个导体球相互接触，首先正负电荷相互中和，还剩余(4.8－3.2)×10－16 C的正电荷，这些正电荷将重新在两导体球间分配，由于题中并没有说明两个导体球是否完全一样，因此我们无法求出力的大小，但可以肯定两球放回原处后，它们之间的作用力变为斥力．答案:(1)1.38×10－19 N 引力 (2)不能 斥力
思考：如果两个导体球完全相同，接触后放回原处，两球之间的作用力如何？答案:5.76×10－21 N 斥力
解析：如果两个导体球完全相同，则电荷中和后平分，每个小球的带电荷量为0.8×10－16 C，代入数据得两个电荷之间的斥力为F＝5.76×10－21 N.
两个导体相互接触后，电荷如何分配，跟球的形状有关，只有完全相同的两金属球，电荷才平均分配.
【教材补充】
点电荷
点电荷：当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间相互作用力的影响可以忽略不计时，这样的带电体就可以看作带电的点，叫做点电荷。
(1)点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。
(2)一个带电体能否看作点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状确定，例如，一个半径为10 cm的带电圆盘，如果考虑它和相距10 m处某个电子的作用力，就完全可以把它看作点电荷，而如果这个电子离带电圆盘只有1 mm，那么这一带电圆盘又相当于一个无限大的带电平面。
库仑定律的理解
1．适用条件：适用于真空中的点电荷。
真空中的电荷若不是点电荷，如图所示。同种电荷时，实际距离会增大，如图(a)所示；异种电荷时，实际距离会减小，如图(b)所示。
2.对公式的理解:有人根据公式,设想当r→0时,得出F→∞的结论．从数学角度这是必然的结论，但从物理的角度分析，这一结论是错误的，其原因是，当r→0时，两电荷已失去了点电荷的前提条件，何况实际的电荷都有一定的大小和形状，根本不会出现r＝0的情况，也就是说，在r→0时不能再用库仑定律计算两电荷间的相互作用力。
3．计算库仑力的大小与判断库仑力的方向分别进行。即用公式计算库仑力的大小时，不必将电荷q1、q2的正、负号代入公式中，而只将电荷量的绝对值代入公式中计算出力的大小，力的方向根据同种电荷相斥、异种电荷相吸加以判断即可。
4．式中各量的单位要统一用国际单位，与k＝9.0×109 N·m2/C2统一。
5．如果一个点电荷同时受到另外的两个或更多的点电荷的作用力，可由静电力叠加的原理求出合力。
6．两个点电荷间的库仑力为相互作用力，同样满足牛顿第三定律。
库仑定律与万有引力定律相比有何异同点
比较项目 万有引力定律 库仑定律
不同点 只要有质量就有有引力 存在与电荷间，既有引力又有斥力
天体间表现明显 微观带电粒子、间表现明显
都是场力 万有引力场，吸引力与它们质量积成正比，遵从牛顿第三定律。 电场，库仑力与它们的电量积成正比，遵从牛顿第三定律。
公式 F＝G F＝k
条件 两质点之间 真空中两点电荷之间
通过对比我们发现，大自然尽管是多种多样的，但也有规律可循，具有统一的一面．规律的表达那么简捷，却揭示了自然界中深奥的道理，这就是自然界和谐多样的美．
特别提醒 (1)库仑力和万有引力是不同性质的力。(2)万有引力定律适用时，库仑定律不一定适用。
三个点电荷如何在一条直线上平衡（两同夹一异，两大夹一小，满足 ）
当三个共线的点电荷在库仑力作用下均处于平衡状态时。
(1)三个电荷的位置关系是“同性在两边，异性在中间”。如果三个电荷只在库仑力的作用下且在同一直线上能够处于平衡状态，则这三个电荷一定有两个是同性电荷，一个是异性电荷，且两个同性电荷分居在异性电荷的两边。
(2)三个电荷中，中间电荷的电荷量最小，两边同性电荷谁的电荷量小，中间异性电荷就距离谁近一些。
【学习反思】
我学到了什么：
我的困惑：
答案 1.减小 增大 2.增大 减小 3.电荷 库仑力 电荷量 距离 4.大小 小得多 5.正比 反比 连线上 6.kq1q2 r 2 9.0×109 N·m2/C2
世上没有绝望的处境，1只有对处境绝望的人。