8 数学广角——搭配（二） 人教版三年级下册数学单元测试卷（含答案和解析） (2)
文档属性
| 名称 | 8 数学广角——搭配（二） 人教版三年级下册数学单元测试卷（含答案和解析） (2) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-30 10:05:19 | ||
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文档简介
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人教版三年级下册数学单元测试卷
8 数学广角——搭配（二）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人 得分
一、选择题
1．从30、25、24、20这四个数中任选两个数相乘，积的数值有（ ）种可能。
A．5 B．6 C．12
2．用4、1、8这三个数字可以组成（ ）个不同的三位数。
A．4 B．5 C．6
3．小红和小明玩“剪刀、石头、布”游戏，他们一共有（ ）种不同的出法。
A．3 B．6 C．9
4．用4、5、7三个数字组成的没有重复数字的两位小数中，最大的一个是（ ）。
A．4.57 B．7.45 C．7.54
5．小军有3顶帽子、2条围巾，一顶帽子搭配一条围巾，一共有（ ）种不同的搭配方法。
A．4 B．5 C．6 D．8
6．左右拉动两个横向卡片可以组成（ ）个词语。
A．3 B．6 C．9
7．小刚、小平、小芬、小艳排队照相，小刚排在第二固定不动，有（ ）种排法。
A．5 B．6 C．7
8．某客运列车从A地出发,行驶途中共经过北京、济南、上海3站到达B地,火车站应准备( )种不同的单程车票。21世纪教育网版权所有
A．6 B．8 C．10 D．12
评卷人 得分
二、填空题
9．用0、1、5、7可以组成( )个没有重复的两位数。
10．从0～6这七个数字中任意选取3个，一共可以组成_____个不含重复数字的三位偶数。
11．用9、7、3、0四张卡片摆两位数，能摆出( )个两位数。
12．到早餐店吃早餐，有包子、油条、馒头三种早点供选择，最少吃一种，最多吃三种，有______种不同的选择方法。21*cnjy*com
13．从甲地到乙地可以坐汽车或乘船，从乙地到丙地可以乘坐火车、汽车或飞机。那么从甲地经过乙地到达丙地，一共有_____种走法。【出处：21教育名师】
14．小雨、小丽、小芳3个小朋友依次排队上楼，一共有________种不同的排法．
15．有四位好朋友过春节时打电话互相问候，每两人通一次电话，一共要通话________次．
16．小红和四个好朋友比赛踢毽子，每两个人都要赛一场，一共要进行( )场比赛。
17．要配成一套衣服（上衣和裤子各1件），有( )种不同的搭配方法。
评卷人 得分
三、解答题
18．小新有2种不同颜色的上衣（红、黄），2种不同颜色的裤子（黑、白），他想穿一套衣服去上学，有多少种不同的搭配方法？【版权所有：21教育】
19．小军、小红、小丽、小华四人准备去看篮球赛，可门票只有两张，请你想一想，可能是哪两个人进去看球，一共有几种可能？请你写出来。21教育名师原创作品
20．妈妈买来7个鸡蛋，每天至少吃2个，吃完为止，有多少种不同的吃法？
21．某公司准备租用限坐20人和限坐30人的大巴搭载150人去旅行，且要求每辆车都坐满，有几种租车方案？21*cnjy*com
22．9、7、5、4这四个数字能组成多少个不同的两位数？请按从大到小的顺序排一排。
23．有4本书，每次取2本，有几种不同的取法？写一写。
24．
童童想从两个水果盘里各选取一种水果，她有多少种不同的取法？
25．2名男生，3名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法：
（1）甲不在中间也不在两端；
（2）男、女生分别排在一起；
（3）男女相间．
26．“学习改变命运”这六个字要用6种不同颜色来写，现只有6种不同颜色的笔，问共有多少种不同的写法？
27．李老师和高老师带领科技小组的4名学生到博物馆去参观．为了留影纪念，四名学生每人都想单独与李老师和高老师分别合一张影，一共要照多少张？
28．有四个同学在假期里约定每两人互通一封信，他们总共写了几封信．
参考答案：
1．A
【解析】
【分析】
30与25、24、20相乘积有3种得数，25与24、20相乘积有2种得数，24与20相乘积有1种得数，由于30×20=600，25×24=600，所以积的数值有3＋2＋1－1＝5种可能。
【详解】
3＋2＋1－1＝5（种）
故选：A。
【点睛】
本题是一个搭配问题题目，要根据题意灵活选择计算方法。
2．C
【解析】
【分析】
此题可分以下几类列举：（1）“4”在首位；（2）“1”在首位；（3）“8”在首位，据此回答。
【详解】
（1）“4”在首位：418，481（计2个）
（2）“1”在首位：148，184（计2个）
（3）“8”在首位：814，841（计2个）
组成2＋2＋2＝6个不同的三位数。
故答案为：C
【点睛】
本题主要要按顺序进行，做到不重不漏。
3．C
【解析】
【分析】
小红可以有三种出法，小明同样也有三种出法，三个和三个进行搭配。
【详解】
小明和小红都有三种方法，则两个同学共3×3＝9（种）出法，故答案为：C
【点睛】
本题首先要读懂题意，很容易犯错，将2×3来进行解答而得到错误答案B。
4．C
【解析】
将符合要求的所有小数写出后进行比较即可。
【详解】
用4、5、7三个数字组成的没有重复数字的两位小数有：4.57、4.75、5.47、5.74、7.45、7.54。因为4.57<4.75<5.47<5.74<7.45<7.54，所以符合要求的最大两位数是7.54。
故答案为：C
【点睛】
本题主要考查简单的排列、组合问题，在列举时，要按照一定的顺序，不要漏写或重复写。
5．C
【解析】
【详解】
略
6．C
【解析】
【详解】
略
7．B
【解析】
略
8．C
【解析】
略
9．9
【解析】
【分析】
0不能在最高位上，则十位上是1时，可组成10、15、17；十位上是5时，可组成50、51、57；十位上是7时，可组成70、71、75。21·cn·jy·com
【详解】
用0、1、5、7可以组成9个没有重复的两位数。
【点睛】
本题考查搭配问题，可以采用枚举法。要注意按一定的顺序，才能做到不重不漏。
10．80
【解析】
【分析】
组成不含重复数字的三位偶数，那么个位可能是0、2、4、6；个位取0时，百位有6种取法，十位有5种取法；个位取2、4、6时，百位有5种取法，十位有5种取法。
【详解】
个位取0：
（个）
个位取2：
（个）
个位取4、6时，同样是25个；
（个）
【点睛】
本题考查的是计数问题，加乘原理是求解这类组数问题时常用的方法，注意0不能作首位。
11．9
【解析】
【分析】
先排十位，因为0不能放在十位上，所以有3种排法；再排个位，有3种排法，共有3×3＝9个；据此解答即可。2·1·c·n·j·y
【详解】
根据乘法原理可得：3×3＝9（个）
【点睛】
本题考查了乘法原理，即做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有M1种不同的方法，做第二步有M2种不同的方法，……，做第n步有Mn种不同的方法，那么完成这件事就有M1×M2×……×Mn种不同的方法。www-2-1-cnjy-com
12．7
【解析】
【详解】
①吃一种，有包子、油条、馒头三种选择方法，
②吃两种有包子、油条；包子、馒头；油条、馒头三种选择方法，
③吃三种就是三种一起吃，有一种选择方法；
一共有：3＋3＋1＝7（种）
13．6
【解析】
【分析】
从甲地到乙地可以坐汽车或乘船，即从甲地到乙地有2种走法；
从乙地到丙地可以乘坐火车、汽车或飞机，即从乙地到丙地有3种走法。
所以每一种从甲地到乙地的走法再到丙地都有3种走法，从甲地到乙地有2种，根据乘法原理可知，从甲地经过乙地到达丙地，一共有2×3＝6种走法。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】
2×3＝6（种）
【点睛】
乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2不同的方法，……，做第n步有mn不同的方法。那么完成这件事共有 N＝m1m2…mn种不同的方法。
14．6
【解析】
【分析】
首先排最前面的小朋友，有3种排法；再排中间的小朋友，有2种排法；最后排最后面的小朋友，有1种排法，再应用乘法原理，求出一共有多少种不同的排法即可．
【详解】
3×2×1=6（种）
答：一共有6种不同的排法．
故答案为6．
15．6
【解析】
【详解】
解：（4﹣1）×4÷2 =12÷2
=6（次）
答：一共要通话6次．
故答案为6．
【分析】由于每个人都要和另外的3个人通一次电话，一共要通：3×4=12（次）；又因为两个人只通一次电话，去掉重复计算的情况，实际只通：12÷2=6（次），据此解答．
16．10
【解析】
【详解】
略
17．6
【解析】
【分析】
上衣有3件，裤子有2条，一件上衣与2条裤子有2种不同的搭配方法，所以3件上衣与2条裤子有2×3种不同的搭配方法。21教育网
【详解】
2×3＝6（种）
【点睛】
本题主要考查学生对搭配问题解题方法的掌握。
18．4种
【解析】
【分析】
从2件上衣中选一件有2种选法；从两条裤子中选一件有2种选法；要配成一套衣服，红黑、红白、黄黑、黄白4种不同的搭配方法。即可得解。21cnjy.com
【详解】
可以有：红黑、红白、黄黑、黄白，共4种不同的搭配方法。
答：有4种不同的搭配方法。
【点睛】
注意按顺序列出，不要遗漏。
19．6种，小军和小红、小军和小丽、小军和小华；小红和小丽、小红和小华、小丽和小华
【解析】
【分析】
因为门票只有2张，将所有的2个人的不同的组合方法列举出来即可。
【详解】
可能是：小军和小红、小军和小丽、小军和小华；小红和小丽、小红和小华；小丽和小华；
3＋2＋1＝6（种）
答：一共有6种可能，分别是：小军和小红、小军和小丽、小军和小华；小红和小丽、小红和小华、小丽和小华。2-1-c-n-j-y
【点睛】
解决本题可以利用列举法，要有顺序地写，做到不重不漏。
20．8种
【解析】
【分析】
【详解】
如果3天吃完，则2＋2＋3＝2＋3＋2＝3＋2＋2，有3种吃法；
2天吃完，则2＋5＝5＋2＝3＋4＝4＋3，有4种吃法；
1天吃完，则那一天吃了7个；
所以共有3＋4＋1＝8种不同的吃法。
21．3种
【解析】
【分析】
如果全乘限坐20人的大巴需要150÷20＝7（辆）……10（人），也就是需要8辆；如果全乘限坐30人的大巴需要150÷30＝5（辆），可以从限坐30人的大巴5辆开始列表解答。
【详解】
限坐20人 0 2 3 5 6 8
限坐30人 5 4 3 2 1 0
总数 150 160 150 160 150 160
通过表格可知，正好坐满的有3种方案。
【点睛】
解答此题的关键是理解要求每辆车都坐满，先找出极限值只坐其中任意一种车需要多少辆，据此列表。
22．12个；97、95、94、79、75、74、59、57、54、49、47、45
【解析】
【分析】
首先从四个数字选出一个放在十位上有4种方法、剩下的3个数字选出一个放在个位上有3种方法，根据乘法原理得能组成4×3＝12个不同的两位数，按照十位上的数字依次排列即可。据此解答。www.21-cn-jy.com
【详解】
4×3＝12（个）
97、95、94
79、75、74
59、57、54
49、47、45
【点睛】
解决本题的关键是按照一定的顺序写，做到不重不漏。
23．6种；AB、AC、AD、BC、BD、CD
【解析】
【详解】
略
24．3×3＝9(种)
【解析】
【详解】
略
25．(1)48 (2)24 (3)12
【解析】
【分析】
这是一个较为复杂的排列问题，仅为扩展思路．有兴趣的同学可以进行深度的思考
【详解】
（1）甲有5﹣3=2个位置
剩下4人的排列方法有：
4×3×2×1=24
2×24=48（种）
答：甲不在中间也不在两端有48种排列的方法．
（2）2×（2×1）×（3×2×1）
=2×2×6
=24（种）
答：男、女生分别排在一起一共有24种不同的方法．
（3）（2×1）×（3×2×1）
=2×6
=12（种）
答：男女相间一共有12种不同的方法．
26．720种
【解析】
【分析】
从第一个字开始到第六个字，依次有6、5、4、3、2、1种不同的写法，然后根据乘法原理即可求解．
【详解】
解：6×5×4×3×2×1=720（种）
答：共有720种不同的写法．
27．8张
【解析】
【详解】
由题意可知，李老师和高老师分别与4名学生合照，这样李老师要合4次影，高老师也要合4次影，这样就会有4×2=8（次），所以一共要照8张．【来源：21·世纪·教育·网】
答：一共要照8张．
28．12封
【解析】
【分析】
他们互通一封信，每个人都要得到另外的3个人的3封信，由于每两人要互寄信，一共要寄送：3×4=12封信，据此解答．21·世纪*教育网
【详解】
3×4=12（封）
答：他们总共写了12封信．
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人教版三年级下册数学单元测试卷
8 数学广角——搭配（二）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人 得分
一、选择题
1．从30、25、24、20这四个数中任选两个数相乘，积的数值有（ ）种可能。
A．5 B．6 C．12
2．用4、1、8这三个数字可以组成（ ）个不同的三位数。
A．4 B．5 C．6
3．小红和小明玩“剪刀、石头、布”游戏，他们一共有（ ）种不同的出法。
A．3 B．6 C．9
4．用4、5、7三个数字组成的没有重复数字的两位小数中，最大的一个是（ ）。
A．4.57 B．7.45 C．7.54
5．小军有3顶帽子、2条围巾，一顶帽子搭配一条围巾，一共有（ ）种不同的搭配方法。
A．4 B．5 C．6 D．8
6．左右拉动两个横向卡片可以组成（ ）个词语。
A．3 B．6 C．9
7．小刚、小平、小芬、小艳排队照相，小刚排在第二固定不动，有（ ）种排法。
A．5 B．6 C．7
8．某客运列车从A地出发,行驶途中共经过北京、济南、上海3站到达B地,火车站应准备( )种不同的单程车票。21世纪教育网版权所有
A．6 B．8 C．10 D．12
评卷人 得分
二、填空题
9．用0、1、5、7可以组成( )个没有重复的两位数。
10．从0～6这七个数字中任意选取3个，一共可以组成_____个不含重复数字的三位偶数。
11．用9、7、3、0四张卡片摆两位数，能摆出( )个两位数。
12．到早餐店吃早餐，有包子、油条、馒头三种早点供选择，最少吃一种，最多吃三种，有______种不同的选择方法。21*cnjy*com
13．从甲地到乙地可以坐汽车或乘船，从乙地到丙地可以乘坐火车、汽车或飞机。那么从甲地经过乙地到达丙地，一共有_____种走法。【出处：21教育名师】
14．小雨、小丽、小芳3个小朋友依次排队上楼，一共有________种不同的排法．
15．有四位好朋友过春节时打电话互相问候，每两人通一次电话，一共要通话________次．
16．小红和四个好朋友比赛踢毽子，每两个人都要赛一场，一共要进行( )场比赛。
17．要配成一套衣服（上衣和裤子各1件），有( )种不同的搭配方法。
评卷人 得分
三、解答题
18．小新有2种不同颜色的上衣（红、黄），2种不同颜色的裤子（黑、白），他想穿一套衣服去上学，有多少种不同的搭配方法？【版权所有：21教育】
19．小军、小红、小丽、小华四人准备去看篮球赛，可门票只有两张，请你想一想，可能是哪两个人进去看球，一共有几种可能？请你写出来。21教育名师原创作品
20．妈妈买来7个鸡蛋，每天至少吃2个，吃完为止，有多少种不同的吃法？
21．某公司准备租用限坐20人和限坐30人的大巴搭载150人去旅行，且要求每辆车都坐满，有几种租车方案？21*cnjy*com
22．9、7、5、4这四个数字能组成多少个不同的两位数？请按从大到小的顺序排一排。
23．有4本书，每次取2本，有几种不同的取法？写一写。
24．
童童想从两个水果盘里各选取一种水果，她有多少种不同的取法？
25．2名男生，3名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法：
（1）甲不在中间也不在两端；
（2）男、女生分别排在一起；
（3）男女相间．
26．“学习改变命运”这六个字要用6种不同颜色来写，现只有6种不同颜色的笔，问共有多少种不同的写法？
27．李老师和高老师带领科技小组的4名学生到博物馆去参观．为了留影纪念，四名学生每人都想单独与李老师和高老师分别合一张影，一共要照多少张？
28．有四个同学在假期里约定每两人互通一封信，他们总共写了几封信．
参考答案：
1．A
【解析】
【分析】
30与25、24、20相乘积有3种得数，25与24、20相乘积有2种得数，24与20相乘积有1种得数，由于30×20=600，25×24=600，所以积的数值有3＋2＋1－1＝5种可能。
【详解】
3＋2＋1－1＝5（种）
故选：A。
【点睛】
本题是一个搭配问题题目，要根据题意灵活选择计算方法。
2．C
【解析】
【分析】
此题可分以下几类列举：（1）“4”在首位；（2）“1”在首位；（3）“8”在首位，据此回答。
【详解】
（1）“4”在首位：418，481（计2个）
（2）“1”在首位：148，184（计2个）
（3）“8”在首位：814，841（计2个）
组成2＋2＋2＝6个不同的三位数。
故答案为：C
【点睛】
本题主要要按顺序进行，做到不重不漏。
3．C
【解析】
【分析】
小红可以有三种出法，小明同样也有三种出法，三个和三个进行搭配。
【详解】
小明和小红都有三种方法，则两个同学共3×3＝9（种）出法，故答案为：C
【点睛】
本题首先要读懂题意，很容易犯错，将2×3来进行解答而得到错误答案B。
4．C
【解析】
将符合要求的所有小数写出后进行比较即可。
【详解】
用4、5、7三个数字组成的没有重复数字的两位小数有：4.57、4.75、5.47、5.74、7.45、7.54。因为4.57<4.75<5.47<5.74<7.45<7.54，所以符合要求的最大两位数是7.54。
故答案为：C
【点睛】
本题主要考查简单的排列、组合问题，在列举时，要按照一定的顺序，不要漏写或重复写。
5．C
【解析】
【详解】
略
6．C
【解析】
【详解】
略
7．B
【解析】
略
8．C
【解析】
略
9．9
【解析】
【分析】
0不能在最高位上，则十位上是1时，可组成10、15、17；十位上是5时，可组成50、51、57；十位上是7时，可组成70、71、75。21·cn·jy·com
【详解】
用0、1、5、7可以组成9个没有重复的两位数。
【点睛】
本题考查搭配问题，可以采用枚举法。要注意按一定的顺序，才能做到不重不漏。
10．80
【解析】
【分析】
组成不含重复数字的三位偶数，那么个位可能是0、2、4、6；个位取0时，百位有6种取法，十位有5种取法；个位取2、4、6时，百位有5种取法，十位有5种取法。
【详解】
个位取0：
（个）
个位取2：
（个）
个位取4、6时，同样是25个；
（个）
【点睛】
本题考查的是计数问题，加乘原理是求解这类组数问题时常用的方法，注意0不能作首位。
11．9
【解析】
【分析】
先排十位，因为0不能放在十位上，所以有3种排法；再排个位，有3种排法，共有3×3＝9个；据此解答即可。2·1·c·n·j·y
【详解】
根据乘法原理可得：3×3＝9（个）
【点睛】
本题考查了乘法原理，即做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有M1种不同的方法，做第二步有M2种不同的方法，……，做第n步有Mn种不同的方法，那么完成这件事就有M1×M2×……×Mn种不同的方法。www-2-1-cnjy-com
12．7
【解析】
【详解】
①吃一种，有包子、油条、馒头三种选择方法，
②吃两种有包子、油条；包子、馒头；油条、馒头三种选择方法，
③吃三种就是三种一起吃，有一种选择方法；
一共有：3＋3＋1＝7（种）
13．6
【解析】
【分析】
从甲地到乙地可以坐汽车或乘船，即从甲地到乙地有2种走法；
从乙地到丙地可以乘坐火车、汽车或飞机，即从乙地到丙地有3种走法。
所以每一种从甲地到乙地的走法再到丙地都有3种走法，从甲地到乙地有2种，根据乘法原理可知，从甲地经过乙地到达丙地，一共有2×3＝6种走法。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】
2×3＝6（种）
【点睛】
乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2不同的方法，……，做第n步有mn不同的方法。那么完成这件事共有 N＝m1m2…mn种不同的方法。
14．6
【解析】
【分析】
首先排最前面的小朋友，有3种排法；再排中间的小朋友，有2种排法；最后排最后面的小朋友，有1种排法，再应用乘法原理，求出一共有多少种不同的排法即可．
【详解】
3×2×1=6（种）
答：一共有6种不同的排法．
故答案为6．
15．6
【解析】
【详解】
解：（4﹣1）×4÷2 =12÷2
=6（次）
答：一共要通话6次．
故答案为6．
【分析】由于每个人都要和另外的3个人通一次电话，一共要通：3×4=12（次）；又因为两个人只通一次电话，去掉重复计算的情况，实际只通：12÷2=6（次），据此解答．
16．10
【解析】
【详解】
略
17．6
【解析】
【分析】
上衣有3件，裤子有2条，一件上衣与2条裤子有2种不同的搭配方法，所以3件上衣与2条裤子有2×3种不同的搭配方法。21教育网
【详解】
2×3＝6（种）
【点睛】
本题主要考查学生对搭配问题解题方法的掌握。
18．4种
【解析】
【分析】
从2件上衣中选一件有2种选法；从两条裤子中选一件有2种选法；要配成一套衣服，红黑、红白、黄黑、黄白4种不同的搭配方法。即可得解。21cnjy.com
【详解】
可以有：红黑、红白、黄黑、黄白，共4种不同的搭配方法。
答：有4种不同的搭配方法。
【点睛】
注意按顺序列出，不要遗漏。
19．6种，小军和小红、小军和小丽、小军和小华；小红和小丽、小红和小华、小丽和小华
【解析】
【分析】
因为门票只有2张，将所有的2个人的不同的组合方法列举出来即可。
【详解】
可能是：小军和小红、小军和小丽、小军和小华；小红和小丽、小红和小华；小丽和小华；
3＋2＋1＝6（种）
答：一共有6种可能，分别是：小军和小红、小军和小丽、小军和小华；小红和小丽、小红和小华、小丽和小华。2-1-c-n-j-y
【点睛】
解决本题可以利用列举法，要有顺序地写，做到不重不漏。
20．8种
【解析】
【分析】
【详解】
如果3天吃完，则2＋2＋3＝2＋3＋2＝3＋2＋2，有3种吃法；
2天吃完，则2＋5＝5＋2＝3＋4＝4＋3，有4种吃法；
1天吃完，则那一天吃了7个；
所以共有3＋4＋1＝8种不同的吃法。
21．3种
【解析】
【分析】
如果全乘限坐20人的大巴需要150÷20＝7（辆）……10（人），也就是需要8辆；如果全乘限坐30人的大巴需要150÷30＝5（辆），可以从限坐30人的大巴5辆开始列表解答。
【详解】
限坐20人 0 2 3 5 6 8
限坐30人 5 4 3 2 1 0
总数 150 160 150 160 150 160
通过表格可知，正好坐满的有3种方案。
【点睛】
解答此题的关键是理解要求每辆车都坐满，先找出极限值只坐其中任意一种车需要多少辆，据此列表。
22．12个；97、95、94、79、75、74、59、57、54、49、47、45
【解析】
【分析】
首先从四个数字选出一个放在十位上有4种方法、剩下的3个数字选出一个放在个位上有3种方法，根据乘法原理得能组成4×3＝12个不同的两位数，按照十位上的数字依次排列即可。据此解答。www.21-cn-jy.com
【详解】
4×3＝12（个）
97、95、94
79、75、74
59、57、54
49、47、45
【点睛】
解决本题的关键是按照一定的顺序写，做到不重不漏。
23．6种；AB、AC、AD、BC、BD、CD
【解析】
【详解】
略
24．3×3＝9(种)
【解析】
【详解】
略
25．(1)48 (2)24 (3)12
【解析】
【分析】
这是一个较为复杂的排列问题，仅为扩展思路．有兴趣的同学可以进行深度的思考
【详解】
（1）甲有5﹣3=2个位置
剩下4人的排列方法有：
4×3×2×1=24
2×24=48（种）
答：甲不在中间也不在两端有48种排列的方法．
（2）2×（2×1）×（3×2×1）
=2×2×6
=24（种）
答：男、女生分别排在一起一共有24种不同的方法．
（3）（2×1）×（3×2×1）
=2×6
=12（种）
答：男女相间一共有12种不同的方法．
26．720种
【解析】
【分析】
从第一个字开始到第六个字，依次有6、5、4、3、2、1种不同的写法，然后根据乘法原理即可求解．
【详解】
解：6×5×4×3×2×1=720（种）
答：共有720种不同的写法．
27．8张
【解析】
【详解】
由题意可知，李老师和高老师分别与4名学生合照，这样李老师要合4次影，高老师也要合4次影，这样就会有4×2=8（次），所以一共要照8张．【来源：21·世纪·教育·网】
答：一共要照8张．
28．12封
【解析】
【分析】
他们互通一封信，每个人都要得到另外的3个人的3封信，由于每两人要互寄信，一共要寄送：3×4=12封信，据此解答．21·世纪*教育网
【详解】
3×4=12（封）
答：他们总共写了12封信．
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