第二单元信息窗一《平行四边形的面积》教案四年级下册数学青岛版五四制
文档属性
| 名称 | 第二单元信息窗一《平行四边形的面积》教案四年级下册数学青岛版五四制 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 126.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版（五四制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-30 06:13:24 | ||
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文档简介
第二单元信息窗一《平行四边形的面积》教学设计
[教学目标]
1.以平行四边形的初步认识和平行四边形与长方形的关系为基础，学生通过动手操作和观察、比较，理解平行四边形的面积计算公式的推导过程，掌握并学会运用面积公式解决实际问题。
2.初步认识转化的方法，培养学生的观察、分析、概括和动手能力，发展学生空间观念。
3.学生在自主探究和合作交流中，体验学习数学知识、解决实际问题的乐趣。
[教学重点]
理解并掌握平行四边形面积计算公式。
[教学难点]
理解平行四边形的面积计算公式的推导过程。
[教学过程]
一、导入
今天，老师想为大家介绍一个新朋友，是谁呢？它遇到了什么问题想寻求大家的帮助？我们一起来看一看数学视频导入
师：那你想知道平行四边形的面积是怎么计算的吗？
师：这节课我们就来研究一下这个问题——平行四边形的面积。
学情前测：
在课前，我们通过问卷星对平行四边形已经学过的知识进行了学情前测，老师发现，第 4题大家有所遗忘，先来回顾一下什么是平行四边形的高，不难发现，平行四边形有无数条高。
二、新授
（一）猜想平行四边形的面积科学家牛顿曾经说过：没有大胆的猜想就不可能有伟大的发明和发现！平行四边形的面积与谁有关？平行四边形的面积等于什么？谁来猜一猜。
师：可猜想终归是猜想，平行四边形的面积到底该怎么计算呢？我们还需要经过科学的验证。
（二）探究平行四边形面积计算方法师：你打算用什么方法研究平行四边形的面积呢？
生：我们在研究长方形正方形面积公式的时候，用到过数方格的方法。所以可以用数方格的方法。借助这个长方形，我们一起数一数，先数一行有几个，再数一共有几行。用每行个数乘行数，就会得到小正方形的总个数，进而推导出长方形的面积公式是长乘宽。平行四边形：7；5；4应该先数什么？先数满格的，再数不满格的。满格的有22个。再把不满一格的凑成满格，仔细观察。22+6=28你有什么发现？底×高=28仅仅通过一个例子，能下结论吗？（不能）那这个平行四边形的面积是多少呢？（不太好数）而且我们要帮三角君算的可不是这么小的平行四边形，而是这样的，还能一个个数吗？
师：那你有什么好办法？
师：每个同学手中都有一些大小形状不同的平行四边形卡纸，请看操作要求。比比看那个小组合作的又快又好，开始吧
（三）交流研究过程和结果
（1）交流剪拼结果师：好了吗？老师看这几个小组研究的挺好的，我们请他们来给大家交流一下
生 1：我沿着平行四边形顶点处的高剪开，得到一个三角形和一个梯形，再把剪下来的三角形移到梯形的右边，就拼成了一个长方形。剪拼前后面积不变。平行四边形底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高
生 2：我们组是沿着平行四边形中间的高剪开的，就得到两个梯形，再把剪下来的梯形沿着底平移到这里就转化成一个长方形。跟他们组一样，我们也是推导出平行四边形的面积等于底乘高。
小结：
两种方法剪拼前后面积不变。平行四边形底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高；数学上讲究简洁美，如果用 S表示平行四边形的面积，a表示底，h表示对应底上的高，我们可以得到字母公式：S=ah我们快去告诉三角君这个好方法吧！
视频：这就是平行四边形面积公式。
师：把一个图形的一部分切割下来，填补在图形的另一部分，前后面积不变，使其转化为已经掌握的图形，以利于计算公式的推导。这是我们在研究图形问题时非常重要的一种数学思想方法——割补转化
（2）研究平行四边形邻边相乘
师：刚才还有一种“平行四边形的面积等于邻边相乘”的猜想，这种猜想对不对呢？
师：为什么不对？大家看，老师这儿有个长方形的框架，它的面积是？我轻轻一拉，现在它的面积怎样变化？继续拉，再来，再拉，你有什么发现？它的面积越来越接近 0。邻边、周长都没变，面积变了。能不能一直用边长×边长表示平行四边形的面积？对，不能。所以老师把这种猜想擦掉。不过猜想这种情况的同学也别难过，这为我们研究问题提供了更深入的思考，也是有价值的！
（3）数学文化面积问题与中国古人的生产密切相关，在历史的进程中，出入相补原理就成为中国数学家解决图形面积的通法。我们一起来看一看。
（4）应用面积公式下面，借助平行四边形的面积公式，一起来帮三角君算一算这两块地的面积吧！强调底边和对应的高。看来大家已经掌握了平行四边形面积的求解方法。通过比较我们终于知道了，第二块土地面积大。
三、巩固练习：
1.准确选中了大的土地，小法官也想考考你
2.农民伯伯看到聪明的三角君，急忙上来求助。
3.锦囊妙计
四、回顾总结
通过这节课的学习，你有什么收获？
本节课通过三角君向大家求助，我们研究了平行四边形的面积，首先我们进行了猜想，有了猜想，我们就需要验证，借助了探索长方形面积的旧知经验，还有学科工具演示，我们运用割补转化的方法总结出了平行四边形的面积公式和字母公式，帮助三角君获得了更大的土地。在回家接收财产的过程中又掌握了这两个重要的知识点。
《平行四边形的面积》
学行四边形的面积=
字母表示:
借助平行四边形的面积公式，计算这两块土地的面积是多少平方米？
答案 土地一 800m2 土地2 900 m2
练习 1：如图所示，计算这条底边上的高的长度。
900m2÷25=36(m)
练习 2：给平行四边形土地围上栅栏，需要准备多长的栅栏？
75m×40m=300m2 300m2 ÷60 =50m 50m×2+75m×2= 250m
答：需要250m 长的栅栏。
课后反思
在学习本课程之前，学生已经对空间观念和直观几何有了较为丰富的经验，再加上已经学习了长方形、正方形、三角形的特征以及长方形、正方形的面积计算，数方格确定面积的方法也已经掌握，这些都为新知的学习储备了知识基础和经验方法。本节课我采用直观教学和活动探究的教学方法，以“教师为主导，学生为主体”为思路，放手让学生通过剪一剪、移一移，拼一拼等直观操作，引导学生将求“平行四边形的面积”转化为求“长方形的面积”问题，学生主动参与到知识形成的整个思维过程，从而达到预期的教学效果。一、重视思想方法的渗透在验证环节，学生对平行四边形的特征有一定的了解，但是对于平行四边形如何转化为长方形还没有经验，转化的意识也比较薄弱，因此，首先要让学生把转化变为一种需要。借助之前的学习经验数方格，应用到平行四边形上我们发现有时候太难数了，而且较大的面积也不能一个个数，让学生发现如果我们能够把平行四边形转化为以前学过的图形，进而推导出公式就好了。运用了多种信息技术手段，通过图形切割工具、搭建四边形工具，为学生架起由抽象到具体再到抽象的桥梁，学生清楚感受平行四边形的转化过程，突破了重难点。重视操作后的分析与比较，使学生明确平行四边形的面
积和转化后长方形面积及各部分之间的关系。数学史“出入相补”原理的拓展补充，再次体验转化的数学思想方法，把学生带入更加广阔的学习空间。二、重视学生的自主探索和合作交流在猜想的环节，鼓励学生大胆猜测平行四边形的面积与谁有关？可能等于什么？更要让学生说出猜测的依据。不同的猜想又激发学生去验证结论，为学生创设了民主、和谐的学习氛围，学生在自主探究、相互讨论、动手实践的过程中，发现、提出、解决问题的能力得到提升。但也有遗憾之处，如教师灵活性还不够强，对个别细节处理的不够，还不能够有效抓住学生出现的问题；同时还要继续加强学生用数学的语言表达观点。我会用心思考，不断改进，把课堂建设的更加精彩。
[教学目标]
1.以平行四边形的初步认识和平行四边形与长方形的关系为基础，学生通过动手操作和观察、比较，理解平行四边形的面积计算公式的推导过程，掌握并学会运用面积公式解决实际问题。
2.初步认识转化的方法，培养学生的观察、分析、概括和动手能力，发展学生空间观念。
3.学生在自主探究和合作交流中，体验学习数学知识、解决实际问题的乐趣。
[教学重点]
理解并掌握平行四边形面积计算公式。
[教学难点]
理解平行四边形的面积计算公式的推导过程。
[教学过程]
一、导入
今天，老师想为大家介绍一个新朋友，是谁呢？它遇到了什么问题想寻求大家的帮助？我们一起来看一看数学视频导入
师：那你想知道平行四边形的面积是怎么计算的吗？
师：这节课我们就来研究一下这个问题——平行四边形的面积。
学情前测：
在课前，我们通过问卷星对平行四边形已经学过的知识进行了学情前测，老师发现，第 4题大家有所遗忘，先来回顾一下什么是平行四边形的高，不难发现，平行四边形有无数条高。
二、新授
（一）猜想平行四边形的面积科学家牛顿曾经说过：没有大胆的猜想就不可能有伟大的发明和发现！平行四边形的面积与谁有关？平行四边形的面积等于什么？谁来猜一猜。
师：可猜想终归是猜想，平行四边形的面积到底该怎么计算呢？我们还需要经过科学的验证。
（二）探究平行四边形面积计算方法师：你打算用什么方法研究平行四边形的面积呢？
生：我们在研究长方形正方形面积公式的时候，用到过数方格的方法。所以可以用数方格的方法。借助这个长方形，我们一起数一数，先数一行有几个，再数一共有几行。用每行个数乘行数，就会得到小正方形的总个数，进而推导出长方形的面积公式是长乘宽。平行四边形：7；5；4应该先数什么？先数满格的，再数不满格的。满格的有22个。再把不满一格的凑成满格，仔细观察。22+6=28你有什么发现？底×高=28仅仅通过一个例子，能下结论吗？（不能）那这个平行四边形的面积是多少呢？（不太好数）而且我们要帮三角君算的可不是这么小的平行四边形，而是这样的，还能一个个数吗？
师：那你有什么好办法？
师：每个同学手中都有一些大小形状不同的平行四边形卡纸，请看操作要求。比比看那个小组合作的又快又好，开始吧
（三）交流研究过程和结果
（1）交流剪拼结果师：好了吗？老师看这几个小组研究的挺好的，我们请他们来给大家交流一下
生 1：我沿着平行四边形顶点处的高剪开，得到一个三角形和一个梯形，再把剪下来的三角形移到梯形的右边，就拼成了一个长方形。剪拼前后面积不变。平行四边形底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高
生 2：我们组是沿着平行四边形中间的高剪开的，就得到两个梯形，再把剪下来的梯形沿着底平移到这里就转化成一个长方形。跟他们组一样，我们也是推导出平行四边形的面积等于底乘高。
小结：
两种方法剪拼前后面积不变。平行四边形底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高；数学上讲究简洁美，如果用 S表示平行四边形的面积，a表示底，h表示对应底上的高，我们可以得到字母公式：S=ah我们快去告诉三角君这个好方法吧！
视频：这就是平行四边形面积公式。
师：把一个图形的一部分切割下来，填补在图形的另一部分，前后面积不变，使其转化为已经掌握的图形，以利于计算公式的推导。这是我们在研究图形问题时非常重要的一种数学思想方法——割补转化
（2）研究平行四边形邻边相乘
师：刚才还有一种“平行四边形的面积等于邻边相乘”的猜想，这种猜想对不对呢？
师：为什么不对？大家看，老师这儿有个长方形的框架，它的面积是？我轻轻一拉，现在它的面积怎样变化？继续拉，再来，再拉，你有什么发现？它的面积越来越接近 0。邻边、周长都没变，面积变了。能不能一直用边长×边长表示平行四边形的面积？对，不能。所以老师把这种猜想擦掉。不过猜想这种情况的同学也别难过，这为我们研究问题提供了更深入的思考，也是有价值的！
（3）数学文化面积问题与中国古人的生产密切相关，在历史的进程中，出入相补原理就成为中国数学家解决图形面积的通法。我们一起来看一看。
（4）应用面积公式下面，借助平行四边形的面积公式，一起来帮三角君算一算这两块地的面积吧！强调底边和对应的高。看来大家已经掌握了平行四边形面积的求解方法。通过比较我们终于知道了，第二块土地面积大。
三、巩固练习：
1.准确选中了大的土地，小法官也想考考你
2.农民伯伯看到聪明的三角君，急忙上来求助。
3.锦囊妙计
四、回顾总结
通过这节课的学习，你有什么收获？
本节课通过三角君向大家求助，我们研究了平行四边形的面积，首先我们进行了猜想，有了猜想，我们就需要验证，借助了探索长方形面积的旧知经验，还有学科工具演示，我们运用割补转化的方法总结出了平行四边形的面积公式和字母公式，帮助三角君获得了更大的土地。在回家接收财产的过程中又掌握了这两个重要的知识点。
《平行四边形的面积》
学行四边形的面积=
字母表示:
借助平行四边形的面积公式，计算这两块土地的面积是多少平方米？
答案 土地一 800m2 土地2 900 m2
练习 1：如图所示，计算这条底边上的高的长度。
900m2÷25=36(m)
练习 2：给平行四边形土地围上栅栏，需要准备多长的栅栏？
75m×40m=300m2 300m2 ÷60 =50m 50m×2+75m×2= 250m
答：需要250m 长的栅栏。
课后反思
在学习本课程之前，学生已经对空间观念和直观几何有了较为丰富的经验，再加上已经学习了长方形、正方形、三角形的特征以及长方形、正方形的面积计算，数方格确定面积的方法也已经掌握，这些都为新知的学习储备了知识基础和经验方法。本节课我采用直观教学和活动探究的教学方法，以“教师为主导，学生为主体”为思路，放手让学生通过剪一剪、移一移，拼一拼等直观操作，引导学生将求“平行四边形的面积”转化为求“长方形的面积”问题，学生主动参与到知识形成的整个思维过程，从而达到预期的教学效果。一、重视思想方法的渗透在验证环节，学生对平行四边形的特征有一定的了解，但是对于平行四边形如何转化为长方形还没有经验，转化的意识也比较薄弱，因此，首先要让学生把转化变为一种需要。借助之前的学习经验数方格，应用到平行四边形上我们发现有时候太难数了，而且较大的面积也不能一个个数，让学生发现如果我们能够把平行四边形转化为以前学过的图形，进而推导出公式就好了。运用了多种信息技术手段，通过图形切割工具、搭建四边形工具，为学生架起由抽象到具体再到抽象的桥梁，学生清楚感受平行四边形的转化过程，突破了重难点。重视操作后的分析与比较，使学生明确平行四边形的面
积和转化后长方形面积及各部分之间的关系。数学史“出入相补”原理的拓展补充，再次体验转化的数学思想方法，把学生带入更加广阔的学习空间。二、重视学生的自主探索和合作交流在猜想的环节，鼓励学生大胆猜测平行四边形的面积与谁有关？可能等于什么？更要让学生说出猜测的依据。不同的猜想又激发学生去验证结论，为学生创设了民主、和谐的学习氛围，学生在自主探究、相互讨论、动手实践的过程中，发现、提出、解决问题的能力得到提升。但也有遗憾之处，如教师灵活性还不够强，对个别细节处理的不够，还不能够有效抓住学生出现的问题；同时还要继续加强学生用数学的语言表达观点。我会用心思考，不断改进，把课堂建设的更加精彩。