浙江省温州市十校联合体2014届高三上学期期初联考数学（文）试题

温州市十校联合体2014届高三上学期期初联考数学文试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 设（ ▲ ）
A. B. C. D.
2. 若为虚数单位，复数在复平面上对应的点位于（ ▲ ）
A．第一 象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．若命题：，：，则是的（ ▲ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7．等差数列的前项之和为，若为一个确定的常数，则下列各数中也可以确定的是（ ▲ ）
A． B． C． D．
8. 已知是定义在R上的奇函数，当x>0时，，若，则实数的取值范围是（ ▲ ）
A. B.
C. D.
9. 已知函数，若是从三个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（ ▲ ）
A. B. C. D.
10. 式子满足，则称为轮换对称式．给出如下三个式子：①； ②； ③
是的内角）．其中，为轮换对称式的个数是（ ▲ ）
A． B. C. D.
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．在锐角△中，角所对应的边分别为，
若，则角A等于 ▲ 。
12．若在区间上是增函数，
则实数的取值范围是 ▲ 。
13．点在不等式组表示的平面
区域上运动，则的最大值为 ▲ 。
14．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的y= ▲ 。
15．是所在平面上的一点，满足，若的面积为，则的面积为 ▲ 。
16．已知，，则的最小值为 ▲ 。
17．设曲线在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为,令，则的值为 ▲ 。
2013学年第一学期十校联合体高三期初联考
数 学 答 题 卷 （文科）
(完卷时间：120分钟； 满分：150分)
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
二、填空题（共7小题，每4分,共28分，把答案填在答题卷上）
11、 12、
13、 14、
15、 16、
17、
三．解答题（共5小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共72分）
18、（本题满分14分） 向量，，设函数，（，且为常数） （1）若为任意实数，求的最小正周期；
（2）若在上的最大值与最小值之和为，求的值。

19．（本题满分14分） 已知数列及其前项和满足：（，）。 （1）证明：设，是等差数列； （2）求及

20．（本题满分14分）已知函数，函数。
（Ⅰ）判断函数的奇偶性；
（Ⅱ）若当时，恒成立，求实数的最大值。
21．（本题满分15分）已知一条曲线Ｃ在轴右边，Ｃ上每一点到点Ｆ（１，０）的距离减去它到轴距离的差都等于１，
（１）求曲线Ｃ的方程；
（２）若过点Ｍ的直线与曲线Ｃ有两个交点Ａ，Ｂ，且，求直线的斜率。
22．(本题满分15分)
设函数，
（Ⅰ）求函数的极大值；
（II）记的导函数为，若时，恒有成立，试确定实数a的取值范围。
2013学年第一学期十校联合体高三期初联考
数 学 试 卷（文科）参考答案
三．解答题（本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18、（本题满分14分）
19、（本题满分14分）
解: （1） ∴ （） ………4分
设 则是公差为1的等差数列 ………6分
（2） 又 ∴
∴ ………9分
当时， ………12分
∴ ………14分
20、（本题满分14分）
法2：由得，，（）
当时，，,
（）式化为，（） ……………… …………………9分
设，，则（） 式化为 ，…………11分
再设，则恒成立等价于，
，，解得，故实数的最大值为1.………14分
21、（本题满分15分）
解：（1）设是曲线C上任意一点，那么点满足

化简得：。 ………5分
（2）设直线与曲线C的交点为,
设直线的方程为
由，得， ………7分
(要满足)
得（1） ………8分
由，得
又，
………10分
即 （2）
22、（本题满分15分）
解: (Ⅰ)令，且0＜a＜1
当时，得a＜x＜3a；当时，得x＜a或x＞3a
∴的单调递增区间为（a，3a）；的单调递减区间为，故当x=3a时，有极大值，其极大值为 ……………6分
（II）∵ ………7分
①当时，，∴在区间内单调递减
∴，且
∵恒有成立
∵又，此时， ……………10分