数学人教A版2019必修第一册4.3 对数 课件（共28张ppt）

(共28张PPT)
4.3对数
4.3.1对数的概念
数学背景
16世纪，随着哥白尼“日心说”的盛行，天文学也蓬勃发展.欧洲人渐渐热衷于地理探险和海洋贸易，特别是地理探险需要更准确的天文知识，需要对庞大的“天文数据”进行快速和准确的计算.但那时候还没有计算机，人们迫切需要找到一种方法提高运算效率.该怎么办呢？
请计算下面的式子(不使用计算器)：
16世纪德国数学家斯蒂菲尔研究了下面两行数:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 …
1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 2048 4096 …
斯蒂菲尔发现了一个规律：
x
N
N=2x
7 8
128 256
思考：132和156能否也写成2x的形式？
查表：数的乘法/乘方/开方→指数加/减法等
德国数学家斯蒂菲尔的对数表：
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 …
1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 2048 4096 …
x
N
苏格兰数学家纳皮尔的对数表：
英国数学家布里格斯的对数表：
N x N x N x
1 0 6 0.77815125038364 11 1.04139268515822
2 0.30102999566398 7 0.84509804001426 12 1.07918124604762
3 0.47712125471966 8 0.90308998699194 13 1.11394335230683
4 0.60205999132796 9 0.95424250943932 … …
5 0.69897000433602 10 1
数学背景——对数表的演变
抽象背景，引入概念
以2为底5的对数
以2为底9.3的对数
以4为底21的对数
x是以a为底N的对数
对数：logarithm
对数源于指数.
——欧拉
一、对数的概念
1.对数的定义：一般地,若ax=N(a>0且a≠1),则数x叫做以a为底N的对数,
记作x=logaN(a>0且a≠1,N>0).
其中a叫做对数的底数，N叫做真数.
如：若42=16，则2=log416，读作2是以4为底16的对数.
对数:logarithm
注：①当a>0且a≠1时，ax=N x=logaN；
②对数的意义：表示指数式中的指数，减轻思维和运算负担；
③loga1= ；logaa= ；
0
1
④真数N>0：负数和0没有对数
对数和指数运算互为逆运算
⑤常用对数：以10为底的对数log10N，简记作lg N；
自然对数：以e为底的对数logeN，简记作ln N；
无理数e=2.71828…
数学文化——“对数”的评价
布里格斯说：对数的发明，延长了天文学家的寿命.
伽利略说：给我空间、时间及对数，我可以创造一个宇宙.
恩格斯说：对数的发明与解析几何的创立、微积分的建立是17世纪数学史上的3大成就.
巩固概念一
对数:logarithm
巩固概念二
对数:logarithm
巩固概念三
对数:logarithm
[练习1]求下列各式中x的值.
(1) log3(lg x) =1
(2) log2(logx 16) =2
4.3.2
对数的运算
定义延伸
N
对数恒等式
5
7
3
提出问题
Q1:引入对数之后，自然应研究对数的运算性质，怎样研究？
Q2:知道了指数与对数间的关系，能否利用指数幂运算性质得出相应的对数运算性质？
①am·an=am+n ②am÷an=am-n ③(am)n=amn
对数的运算性质
当a>0且a≠1,N>0,M>0时：
(真数)积的对数=对数的和
(真数)商的对数=对数的差
对数的实际应用
在生物领域，由碳14含量求生物死亡年数；
化学领域，对数用于计算PH值pH=-lg[H+]
在地理领域，对数用于计算地震强度；
在物理领域，对数用于测量声音的分贝10·lg(P/Pref)
里氏地震规模：M= lg (I/S)
距离震中100km处的最大水平位移为I;
“标准地震”的最大振幅为S(通常S=1μm)
每升1级，最大振幅扩大10倍，能量释放扩大30倍
对数换底公式
当a,c>0且a,c≠1,b>0时：
(底不同运算)
对数换底公式的灵活运用一
思路：底换为6
思路：底换为18
对数换底公式的灵活运用一
思路：底换为6
思路：底换为18
对数换底公式的灵活运用一
思路一：底换为2
思路二：底换为3
思路三：底换为10
思路四：底换为e
对数换底公式的灵活运用二
思路:
a=
b=
已知指数连等式时，
可化为对数式,或同时取同底对数
对数换底公式的灵活运用二
1
对数换底公式的灵活运用二
课内作业
P126-第3题(3)~(6)
第4题(3)(4)
第5题(2)(3)
第6题
FIGHTING