内蒙古自治区呼伦贝尔市满洲里市2021-2022学年高二下学期期末考试数学（文）试题（Word版含解析）

满洲里市2021-2022学年高二下学期期末考试
数学（文科）
一、选择题（本题共有12题，每小题5分，共60分）
1．已知集合A=，B=，那么集合A∩B等于（ ）
A． B． C． D．
2．已知（为虚数单位），则（ ）
A． B． C． D．
3．“，”的充要条件是（ ）
A． B． C． D．
4．已知，若是第二象限角，则的值为（ ）
A． B． C．－ D．－
5．若实数x，y满足约束条件，则的最小值为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．6
6．函数在区间的图象大致为（ ）
A． B．C． D．
7．若角的终边过点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．若、是两正实数，，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
9．已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．函数是定义在R上的偶函数，且在单调递增，若，，，则（ ）
A． B．
C． D．
11．已知函数的部分图像如图所示，将的图像向右平移个单位长度后，得到函数的图像，则在上的值域为（ ）
A． B． C． D．
12．设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，，且f（3）＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是（ ）
A．(－3，0)∪(3，＋∞) B．(－3，0)∪(0，3)
C．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(0，3)
二、填空题（本题共4小题，每题4分，共16分）
13．若，，则______．
14．双曲线的右焦点到直线的距离为________．
15．有三张卡片，每张卡片上分别写有两个数字1和2，1和3，2和3，甲、乙、丙三人各取走一张卡片．
甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是1”；
乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字是1”；
丙说：“我的卡片上的数字之和大于3”．
则甲取走的卡片上数字为______．
已知关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为__________.
三、解答题（本题共4小题，共44分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-19题为必考题，第20、21题为选考题.）
17．（本题满分10分）某大型企业响应政府“节能环保，还人民一个蔚蓝的天空”的号召，对生产过程进行了节能降耗的环保技术改造.下表提供了技术改造后生产甲产品过程中记录的产量与相应的生产能耗标准煤的几组对照数据：
1 2 3 4 5
3 6 8 10 13
(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（参考公式：，）
(2)已知该企业技术改造前生产甲产品耗能为标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产甲产品的耗能比技术改造前降低多少标准煤？
试卷第1页，共3页
18．（本题满分12分）将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度，得到函数的图象．
(1)求函数的解析式及最小正周期；
(2)在中，若，，，求的面积．
19．（本题满分12分）已知函数
(1)求函数的图象在点处的切线方程；
(2)证明：函数有且仅有两个零点，且
选考题：共10分，请考生在第20、21题中任选一题做答.
20.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是.
(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
(2)若P是曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值，并求此时点P的坐标.
21．已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
因为A=，B=，所以
故选：C
2．B
，而为实数，故，
故选：B.
3．B
“，”等价于 ，
即，
故“，”的充要条件是，
故选：B
4．C
因为是第二象限角，所以，
所以．
故选：C.
5．A
如图，作出可行域，目标函数经过点B（1，1）时在y轴上有最小的截距，因为截距即z，故此时z最小，.
故选：A
6．A
令，
则，
所以为奇函数，排除BD；
又当时，，所以，排除C.
故选：A.
7．B
角的终边过点，则,
所以，.
故选：B.
8．C
因为、是两正实数，，
则，
当且仅当时，等号成立，故的最小值为.
故选：C.
9．A由题意得，，
因为函数在区间上是增函数，
故在区间上恒成立，
故 或 ，
解得 或 或 ，则 ，
故选：A
10．C
由偶函数知，又，，，
显然，又在单调递增，则.
故选：C.
11．D解：由图可得，，，则
因为，所以．
由，可得，，
即，
因为，所以，
故，
所以将的图像向右平移个单位长度后，得
所以．
因为，所以，
所以，
所以
故．
故选：D
12．D
构造函数,
因为,故为奇函数.
又.
故当时,,单调递增.
又，所以在上为增函数，且，
当时，，此时f(x)g(x)<0，
因为函数为奇函数，
当时，，此时f(x)g(x)<0，
综上，不等式的解集是(－∞，－3)∪(0，3).
故选：D
13．
由已知．
故答案为：．
14．
解：双曲线，则，，所以，所以双曲线的右焦点为，
所以右焦点到直线的距离为．
故答案为：．
15．2和3
不妨设三张卡片依次为，分别写有两个数字1和2，1和3，2和3，
若甲取走的卡片编号为，由于甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是1”，则乙取走的卡片编号为，则与乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上上相同的数字是1”，出现矛盾，即甲取走的卡片编号不是，
若甲取走的卡片编号为，由甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是1，
则乙取走的卡片编号为，则与乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上上相同的数字是1”，出现矛盾，即甲取走的卡片编号不是，
当甲取走的卡片编号为，由丙说：“我的卡片上的数字之后大于3”，则丙取走的卡片编号为，则乙取走的卡片编号为，满足题意，即甲取走的卡片编号为，
综合以上得：甲取走的卡片上数字为2和3，
故答案为：2和3 ．
16．
∵关于的不等式恒成立，且
∴恒成立，设，则，
令，，
可得在单调递增，且，
当时，，即，单调递减；
当时，，即，单调递增.
可得在处取得极小值，且为最小值1，
则，故答案为.
【点睛】
本题考查利用导数研究含参不等式恒成立问题．通过分离参数构建出新函数，对新函数求导判断单调性，得到最值就可得到参数的取值范围.
17．(1)
(2)59.2
(1)
由已知可得，，--------2分
，-------3分
，------4分
所以，，-----5分
所以关于的线性回归方程为；----6分
(2)
当时，，------8分
，
所以预测生产甲产品的耗能比技术改造前降低59.2标准煤.-----10分
18.(1)将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得函数，
再向左平移个单位长度，得，----4分
∴．-------5分
(2)
∵，∴，∵，则，
∴，∴，-------8分
由余弦定理可得：，
即，∴，------10分
∴．-----12分
．
19．(1)
(2)见解析
(1)
解：由函数，
得，，----1分
，---2分
则，----3分
所以函数的图象在点处的切线方程为，
即；-----4分
(2)
解：，，-------5分
因为函数在上递增，
所以函数在上递增，--------6分
又，
所以存在唯一的实数，使得，-------7分
当时，，当时，，
所以函数在上递减，在上递增，
故，
又，-----------------9分
所以函数在上存在唯一的零点，
则，-----------10分
由，得，
又
所以函数在上存在唯一的零点，
即函数有且仅有两个零点，且-------12分
20.
(1)由（为参数），得，故曲线C的普通方程为.
由，得，故直线l的直角坐标方程为.---------5分
(2)设点，则点P到直线l的距离.------7分
故当时，点P到直线l的距离取得最大值.---8分
此时，点P的坐标为.------10分
21．(1)或
(2)
(1)由题得 ,
又，所以 或 或, ----3分
解得或，
所以的解集为或.---5分
(2)
，
又，当且仅当时取等号，---7分
所以，---8分
所以要使不等式对任意恒成立，只需，
即实数的取值范围是.-----10分
答案第1页，共2页