辽宁省铁岭市六校协作体2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题（Word版无答案）

铁岭市六校协作体2021-2022学年度高二期末联考试
数学试卷
本试卷分第I卷和第II卷两部分，本试卷满分150分，考试时间120分钟
第I卷（选择题）
一 单项选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.若复数满足，则的虚部为（ ）
A. B. C. D.
3.给出下列三个命题：
①命题“，有”的否定为：“”；
②已知向量与的夹角是钝角，则实数k的取值范围是；
③函数的单调递增区间是；
其中错误命题的个数为（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
4.已知，直线与曲线相切，则的最小值是（ ）
A.6 B.7 C.8 D.9
5.已知，则的值是（ ）
A. B. C. D.
6.设函数为定义域为的奇函数，且，当时，，则函数在区间上的所有零点的和为（ ）
A.6 B.7 C.13 D.14
7.在中，角所对的边分别为，且，若的面积为.则的最小值为（ ）
A. B. C. b.
8.已知定义在上的函数的导函数为，且为偶函数，则，的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
二 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知函数的导函数的图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.在上是减函数
C.在区间内有2个极值点
D.曲线在点处的切线的斜率大于0
10.若数列满足，，，则称数列为斐波那契数列，斐波那契数列被誉为是最美的数列.则下列关于斐波那契数列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11.已知函数，下列说法中正确的有（ ）
A.若，则在上是单调增函数
B.若，则正整数的最小值为2
C.若，把函数的图像向右平移个单位长度得到的图像.则为奇函数
B.若在上有且仅有3个零点，则
12.对函数进行研究后，得出以下结论，其中正确的有（ ）
A.函数的图象关于轴对称
B.
C.函数的图象与轴有无穷多个交点，且每相邻两交点间距离相等
D.对任意常数，存在常数，使函数在上单调递减，且
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知向量满足，则__________.
14.已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为__________.
15.已知上的偶函数在区间上单调递增，且恒有成立，给出下列判断：①：②在上是增函数；③的图象关与直线对称：④函数在处取得最小值：⑤函数没有最大值，其中判断正确的序号是__________.
16.已知函数，，若关于x的方程在区间上恰有四个不同的实数根，则实数的取值范围是______.
四 解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17.（10分）已知数列为等比数列，，其中成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
18.（12分）已知向量，若函数的最小正周期为，且在上单调递增.
（1）求的解析式；
（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
19.（12分）请在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并求解该问题.
已知锐角中，分别为内角的对边，，且__________.
（1）求角的大小；
（2）求边的取值范围.
注：如果选择多个条件分別解答，按第一个解答计分.
20.（12分）已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）存在，当时，恒有，求实数的取值范围.
21.（12分）设数列的前项和为.
（1）求数列的通项公式：
（2）令，数列的前项和为，若对任意的正整数，恒有，求实数的取值范围.
22.（12分）已知函数.
（1）讨论函数的单调性：
（2）设函数有两个不同的零点，
（i）求证；为自然对数的底数）；
（ii）若满足，求的最大值