圆的标准方程1[上学期]

课件14张PPT。圆的标准方程主讲：赵忠平永昌一中问题1：前面我们学习了哪些求曲线方程的方法？答：1、直译法；2、代入法。问题2：直译法求曲线方程的一般步骤是什么？答：1、建系；2、设标；3、列式；4、化简；5、检验。复习回顾：点C是平面上的定点问题3：圆的定义是什么？点M为圆上的动点问题4：求以C（2，5）为圆心，以2为半径的圆的方程。解：如图建立直角坐标系设动点M的坐标为（x，y）动点M满足的约束条件是由两点间距离公式得：化简得：易证明所有以方程的解为坐标的点都在这个圆上，所以所求圆的方程为：问题5：求以（a，b）为圆心，以r为半径的圆的方程。圆的标准方程：1、其中（a，b）为圆心坐标；r为圆的半径。2、x，y的系数相等且为1。3、方程左边是（x-a）与（y-b）两式完全平方之和，右边是半径的平方。4、要确定圆的方程只须先确定三个参数a，b，r的值.5、特别地若圆心在原点，则圆的方程为圆的标准方程的结构特征：例题选讲：例1：求以C（1，3）为圆心，并且和直线3x-4y-7=0相切的圆的方程.解：因为圆C和直线3x-4y-7=0相切所以圆的半径r等于圆心C到这条直线的距离，根据点到直线的距离公式，得因此所求圆的方程为例2：求圆心在直线2x-y-3=0上且过点（5，2）和（3，-2）的圆的方程。由平面几何知识知所求圆的圆心一定在线段AB的垂直平分线上，即线段AB的垂直平分线与直线l的交点Q就是所求圆的圆心直线AB 的方程为2x-y-8=0线段AB的垂直平分线方程为x+2y-4=0联立方程组x+2y-4=02x-y-3=0解得：圆心坐标为（2，1）所以所求圆的方程为圆的半径等于圆心到点A的距离，设半径为r，则连接AB作出线段AB的垂直平分线解：如右图Q巩固 练习：1、求满足下列条件的各圆的方程。（1）圆心在原点，半径是3.（2）圆心在（3，4），半径为2.（3）已知A（4，9）、B（6，3），以AB为直径.2、求下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径.3、求以C（1，3）为圆心，并且和直线3x-4y-7=0相切的圆的方程.(1)x2+y2-10x-12y+51=0(2)x2+y2-2x-1=0课堂小结1.要注意圆的标准方程的结构特征，以及确定圆的方程的两个基本条件——圆心坐标和半径。2.求圆的方程一般有两种方法：（1）先求圆心坐标及半径，写出圆的方程；（2）先设出圆的标准方程，待定系数。作业：P811，2，3题谢谢指导！永昌一中