圆的标准方程和一般方程[上学期]

课件21张PPT。在周长一定的所有封闭
曲线中，谁的面积最大？ ……
圆圆的定义圆是平面上到定点的距离为定长的点的轨迹。圆的标准方程求圆心是 ，半径是 的圆的方程。由两点间的距离公式得：我们称方程①为圆的标准方程。解：设 是圆上任意一点。根据定义，
点 到圆心的距离等于 ,即 。圆的一般方程将②式的左边配方得：3。当 时，方程②没有实数解，它不表示任何图形。1。当 时，方程②表示以 为圆心，

为半径的圆；2。当 时，方程②表示一个点 ；当 时，方程②叫做圆的一般方程。圆的一般方程圆的一般方程有如下特点：（3） 。（1） 与 项的系数相同且不为零；（2）不含 项；圆的参数方程圆的标准方程还可以写成参数方程形式：解：设所求圆的方程为
由 A、 B 、C在圆上，则有
故所求圆的方程为 。整理成标准方程： 。圆心（4，-3），半径为5。例1：已知 的顶点是A(0，0)、B(1，1)、C(4，2)，
求这个三角形的外接圆方程，并指出它的圆心和半径 。１、圆心在原点，半径为6的圆。试在下列条件下建立圆的方程：２、过（6，3），圆心为（2，-2）的圆。３、以AB为直径的圆，其中点A（2，3），B（４，7）。练习：解答：1、2、3、注：以 、 为直径的圆的方程可以写成：求圆心在直线 上，且过两圆
交点的圆的方程。 例2：解法１：解方程组　　　　　　　　　　　　　　　得两圆交点为设所求圆的方程为　　　　　　　　　　　　，则有所求圆的方程为　　　　　　　　　　　　求圆心在直线 上，且过两圆
交点的圆的方程。 例2：解法２：设所求圆的方程为 整理得：容易看出圆心是：所以：所求圆的方程为　　　　　　　　　　　　①代入①化简例3：已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能
在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m，高为
3m的货车能否驶入该隧道？
解：如图，以截面半圆的圆心为坐标原点，
半圆直径所在直线为x轴，建立平面
直角坐标系。则由题意可知该半圆方程为：当 时，故该货车不能驶入隧道。练习：据气象台预报，A市正东方300km的B处有一个台风
中心形成，并以每小时40km的速度向西北方向移动，
在距台风中心250km以内的地区将受其影响，问从现
在起经过多长时间，台风将影响A市，持续多长时间？
点与圆已知点　　　　与圆　　　　　　　　　　　　　　　　。
　若　　　，则点　在圆外；若　　　，则点　在圆上；若　　　，则点　在圆内。设点　与圆心　的距离为　，那么点　与圆　的位置关系为直线与圆已知直线　　　　　　　　　与圆　　　　　　　　　　　　　　　。若　　　，则　与圆　相离；若　　　，则　与圆　相切；若　　　，则　与圆　相交。例4：点 是圆 内异于圆心的一点，则直线与该圆的位置关系是（ ）A 相离B 相切C 相交D 以上都不对A直线与圆已知直线　　　　　　　　　与圆　　　　　　　　　　　　　　　。设圆心　　　　到直线　的距离为　，若直线　与圆　相交，弦的端点为则求两圆
公共弦的长度。 例5：解：两圆公共弦所在直线的方程为 即：　圆心是：　　　半径是　　　公共弦的长度重要结论解：因为 是 与圆 的切点，所以过 的半径 与 垂直，即 是 的法向式，于是可得切线 的点法向式方程又因为点 在圆 上，所以①②例6：已知圆 及圆外一点 （1）过 作圆的切线 ，求 的方程；（2）设切线与圆的切点分别为 和 ，求直线 的方程。解：（1）设 ，由圆心到切线的距离等于半径得解得所求切线方程为 或（2）谢谢指导！