2021-2022学年北师大版九年级数学下册1.4 解直角三角形 课件(共19张PPT)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年北师大版九年级数学下册1.4 解直角三角形 课件(共19张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 4.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-30 13:21:47 | ||
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文档简介
(共19张PPT)
北师大版 九年级下册
解直角三角形
角α 值 30° 45° 60°
sinα
cosα
tanα
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
回顾知识
A
C
B
c
b
a
(1) 三边之间的关系:a2+b2=_____；
(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____；
(3)边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____，tanA=_____.
在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？
90°
c
回顾知识
在一个直角三角形中，除直角外有5个元素（3条边、2个锐角），要至少知道其中的几个元素就可以求出其余的元素？
如果知道的2个元素都是角，不能求解.因为此时的直角三角形有无数多个.
如果已知2个元素，且至少有一个元素是边就可以了.
新课讲解
在直角三角形ABC中，如果已知其中两边的长，你能求出这个三角形的其他元素吗？
【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a=b=求这个直角三角形的其他元素.
解：在Rt△ABC中，a2+b2=c2, a=b=
∴c=2.
在Rt△ABC中，sinB=
∴ ∠ B = 30° ，∠ A = 60°
A
B
C
如果已知直角三角形两边的长度，可以求出其他元素.
新课讲解
在直角三角形ABC中，如果已知一边和一个锐角，你能求出这个三角形的其他元素吗？
【例2】在 Rt△ABC 中，∠ C 为直角，∠ A，∠ B，∠ C 所对的边分别为 a， b，c，且 b = 30，∠ B=25° ，求这个三角形的其他元素（边长精确到1）．
解：在 Rt△ABC 中，∠ C = 90° ，∠ B = 25°，
∴ ∠ A = 65
∵ sin B =，b = 30， ∴ c = = ≈ 71.
∵ tan B = ，b = 30， ∴ a = = ≈ 64.
如果已知直角三角形的一边和一个锐角，可以求出其他元素.
新课讲解
在直角三角形的6个元素(即3条边和3个锐角)中，直角是已知元素，如果再知道一条边和第三个元素，这个三角形的所有元素就可以确定下来
新课讲解
解直角三角形的依据：
(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；
(2)锐角之间的关系:∠A＋∠B＝ 90°；
(3)边角之间的关系:sin A＝cos A=
(4)面积公式：S△ABC=
在直角三角形中，由直角三角形中已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形.
新课讲解
【例3】如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.若AB＝12，CD＝6，tan A＝，
求sin B＋cos B的值．
解：在Rt△ACD中，∵∠ADC＝90°，
∴tan A＝＝＝32，∴AD＝4，∴BD＝AB－AD＝12－4＝8.
在Rt△BCD中，∵∠BDC＝90°，BD＝8，CD＝6，
∴BC＝＝10，
∴sin B＝＝35，cos B＝＝，∴sin B＋cos B＝+＝.
新课讲解
1.做标注：在遇到解直角三形的问题时，先画一个直角三角形的草图，按题意标明 哪些元素是已知的，哪些元素是未知的，以得于分析解决问题.
2.找关系式：选取关系式时要尽量利用原始数据，以防止“累积错误”.
3.遵循规则：遵循“有斜用弦，无斜用切；宁乘勿除，化斜为直”.
说说解直角三角形时，有哪些注意点？
新课讲解
1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别记作a，b，c.
(1)直角三角形的三边之间的关系为________________；
(2)直角三角形的两个锐角之间的关系为__________________；
(3)直角三角形的边和锐角之间的关系为sin A＝_____，
cos A＝_____，tan A＝_____，tan B＝_____．
a2+b2=c2(勾股定理)
∠A+∠B=90°
课堂练习
2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝，AC＝，则∠A的度数为( )
A．90° B．60° C．45° D．30°
3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则cos A的值是( )
A. B. C. D.
D
A
课堂练习
4.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，a=5，求∠B，b，c.
解：∵∠B=90°-∠A=60° ,∠A=30°.且tan B=.
∴b=a·tan B=5·tan60°=5
∵sin A=
∴= 10.
课堂练习
5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，cos A = ，BC = 5， 试求AB的长.
解：∵ ∠C=90° ，cos A = ，∴
设AB=x，则AC=
又AB =AC +BC ，则x =（x） +5
∴x1=,x2=（舍去）
∴AB的长为.
课堂练习
（2018·上海）如图，已知△ABC中，AB＝BC＝5，tan∠ABC．
（1）求边AC的长；
（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值．
解：（1）作A作AE⊥BC.
在Rt△ABE中，tan∠ABC，AB＝5，
∴AE＝3，BE＝4，
E
中考链接
（2018·上海）如图，已知△ABC中，AB＝BC＝5，tan∠ABC．
（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值．
解：∵DF垂直平分BC，
∴BD＝CD，BF＝CF，
∵tan∠DBF，
∴DF，
在Rt△BFD中，根据勾股定理得：BD，
∴AD＝5，则．
中考链接
解直角三角形
2.依据：
(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；
(2)锐角之间的关系:∠A＋∠B＝ 90°；
(3)边角之间的关系:sin A＝cos A=
(4)面积公式：S△ABC=
1.概念：在直角三角形中，由直角三角形中已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形.
课堂总结
作业布置
教材第17页习题1.5第1、2题.
教材第18页习题1.5第3、4题.
谢谢观看！
北师大版 九年级下册
解直角三角形
角α 值 30° 45° 60°
sinα
cosα
tanα
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
回顾知识
A
C
B
c
b
a
(1) 三边之间的关系:a2+b2=_____；
(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____；
(3)边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____，tanA=_____.
在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？
90°
c
回顾知识
在一个直角三角形中，除直角外有5个元素（3条边、2个锐角），要至少知道其中的几个元素就可以求出其余的元素？
如果知道的2个元素都是角，不能求解.因为此时的直角三角形有无数多个.
如果已知2个元素，且至少有一个元素是边就可以了.
新课讲解
在直角三角形ABC中，如果已知其中两边的长，你能求出这个三角形的其他元素吗？
【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a=b=求这个直角三角形的其他元素.
解：在Rt△ABC中，a2+b2=c2, a=b=
∴c=2.
在Rt△ABC中，sinB=
∴ ∠ B = 30° ，∠ A = 60°
A
B
C
如果已知直角三角形两边的长度，可以求出其他元素.
新课讲解
在直角三角形ABC中，如果已知一边和一个锐角，你能求出这个三角形的其他元素吗？
【例2】在 Rt△ABC 中，∠ C 为直角，∠ A，∠ B，∠ C 所对的边分别为 a， b，c，且 b = 30，∠ B=25° ，求这个三角形的其他元素（边长精确到1）．
解：在 Rt△ABC 中，∠ C = 90° ，∠ B = 25°，
∴ ∠ A = 65
∵ sin B =，b = 30， ∴ c = = ≈ 71.
∵ tan B = ，b = 30， ∴ a = = ≈ 64.
如果已知直角三角形的一边和一个锐角，可以求出其他元素.
新课讲解
在直角三角形的6个元素(即3条边和3个锐角)中，直角是已知元素，如果再知道一条边和第三个元素，这个三角形的所有元素就可以确定下来
新课讲解
解直角三角形的依据：
(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；
(2)锐角之间的关系:∠A＋∠B＝ 90°；
(3)边角之间的关系:sin A＝cos A=
(4)面积公式：S△ABC=
在直角三角形中，由直角三角形中已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形.
新课讲解
【例3】如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.若AB＝12，CD＝6，tan A＝，
求sin B＋cos B的值．
解：在Rt△ACD中，∵∠ADC＝90°，
∴tan A＝＝＝32，∴AD＝4，∴BD＝AB－AD＝12－4＝8.
在Rt△BCD中，∵∠BDC＝90°，BD＝8，CD＝6，
∴BC＝＝10，
∴sin B＝＝35，cos B＝＝，∴sin B＋cos B＝+＝.
新课讲解
1.做标注：在遇到解直角三形的问题时，先画一个直角三角形的草图，按题意标明 哪些元素是已知的，哪些元素是未知的，以得于分析解决问题.
2.找关系式：选取关系式时要尽量利用原始数据，以防止“累积错误”.
3.遵循规则：遵循“有斜用弦，无斜用切；宁乘勿除，化斜为直”.
说说解直角三角形时，有哪些注意点？
新课讲解
1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别记作a，b，c.
(1)直角三角形的三边之间的关系为________________；
(2)直角三角形的两个锐角之间的关系为__________________；
(3)直角三角形的边和锐角之间的关系为sin A＝_____，
cos A＝_____，tan A＝_____，tan B＝_____．
a2+b2=c2(勾股定理)
∠A+∠B=90°
课堂练习
2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝，AC＝，则∠A的度数为( )
A．90° B．60° C．45° D．30°
3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则cos A的值是( )
A. B. C. D.
D
A
课堂练习
4.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，a=5，求∠B，b，c.
解：∵∠B=90°-∠A=60° ,∠A=30°.且tan B=.
∴b=a·tan B=5·tan60°=5
∵sin A=
∴= 10.
课堂练习
5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，cos A = ，BC = 5， 试求AB的长.
解：∵ ∠C=90° ，cos A = ，∴
设AB=x，则AC=
又AB =AC +BC ，则x =（x） +5
∴x1=,x2=（舍去）
∴AB的长为.
课堂练习
（2018·上海）如图，已知△ABC中，AB＝BC＝5，tan∠ABC．
（1）求边AC的长；
（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值．
解：（1）作A作AE⊥BC.
在Rt△ABE中，tan∠ABC，AB＝5，
∴AE＝3，BE＝4，
E
中考链接
（2018·上海）如图，已知△ABC中，AB＝BC＝5，tan∠ABC．
（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值．
解：∵DF垂直平分BC，
∴BD＝CD，BF＝CF，
∵tan∠DBF，
∴DF，
在Rt△BFD中，根据勾股定理得：BD，
∴AD＝5，则．
中考链接
解直角三角形
2.依据：
(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；
(2)锐角之间的关系:∠A＋∠B＝ 90°；
(3)边角之间的关系:sin A＝cos A=
(4)面积公式：S△ABC=
1.概念：在直角三角形中，由直角三角形中已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形.
课堂总结
作业布置
教材第17页习题1.5第1、2题.
教材第18页习题1.5第3、4题.
谢谢观看！