全国人教版数学八年级上册课课练：14.2.1平方差公式（word、含答案）

[平方差公式]
一、选择题
1.运用乘法公式计算(a+3)(a-3)的结果是 (　　)
A.a2-6a+9 B.a2-3a+9 C.a2-9 D.a2-6a-9
2.下列整式乘法中,能运用平方差公式进行运算的是 (　　)
A.(2a+b)(2b-a) B.(-2a-b)(2a+b)
C.(2a-b)(b-2a) D.(2a+b)(b-2a)
3.化简(-2x-3)(3-2x)的结果是 (　　)
A.4x2-9 B.9-4x2 C.-4x2-9 D.4x2-6x+9
4.将202×198变形正确的是 (　　)
A.2002-4 B.2022-4
C.2002+2×200+4 D.2002-2×200+4
5.若(2x+3y)(mx-ny)=9y2-4x2,则m,n的值分别为 (　　)
A.2,3 B.2,-3 C.-2,-3 D.-2,3
6.计算(x+1)(x2+1)(x-1)的结果是 (　　)
A.x4+1 B.(x+1)4 C.x4-1 D.(x-1)4
二、填空题
7.用平方差公式计算:(ab-2)(ab+2)=　　　　.
8.计算:2021×2019-20202=　　　　.
9.如图图果(x+my)(x-my)=x2-9y2,那么m=　　　　.
10.[2019·慈溪期中] 根据①到图②的变化过程可以写出一个整式的乘法公式,这个公式是　　　　　　　　　　.
三、解答题
11.运用平方差公式计算:
(1)(3a+b)(3a-b);
(2)(-2x-3y)(-2x+3y);
(3)(a-b)(-a-b);
(4)59.8×60.2;
(5)2020×2022-20212.
12.某同学化简4a(a+b)-(2a+b)(2a-b)出现了错误,他的解答过程如图图下:
原式=4a2+4ab-(4a2-b2)(第一步)
=4a2+4ab-4a2-b2(第二步)
=4ab-b2.(第三步)
(1)该同学的解答过程从第　　　步开始出错,错误的原因是　　　　　　　　　　;
(2)写出此题正确的解答过程.
13.解方程:
(1)(x-1)(1+x)-(x+2)(x-3)=2x-5;
(2)5x(x+2)-(x+1)(x-1)=4(x2-6).
14.王红同学计算(2+1)(22+1)(24+1)的过程如图图下:
解:原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)
=(22-1)(22+1)(24+1)
=(24-1)(24+1)
=28-1.
请根据王红的方法求(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)×…×(232+1)+1的个位数字.
15.如图图,王大妈将一块边长为a m的正方形土地租给了邻居李大爷种植,今年,她对李大爷说:“我把你这块地的一边减少4 m,另一边增加4 m,继续租给你,你也没有吃亏,你看如图图何 ”李大爷一听,就答应了.同学们,你认为李大爷吃亏了吗 为什么
观察下列各式:
(x-1)(x+1)=x2-1;
(x-1)(x2+x+1)=x3-1;
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1;
…
(1)(x-1)(x4+x3+x2+x+1)=　　　　;
(2)根据规律可得:(x-1)(xn-1+…+x+1)=　　　　(其中n≥2且n为正整数);
(3)计算:(3-1)(350+349+348+…+32+3+1);
(4)计算:(-2)2021+(-2)2020+(-2)2019+…+(-2)3+(-2)2+(-2)+1.
答案
1.C
2.D
3.A　 原式=(-2x-3)(-2x+3)=(-2x)2-32=4x2-9.
4.A　 202×198=(200+2)×(200-2)=2002-4.
5.C　 因为(2x+3y)(mx-ny)=2mx2-2nxy+3mxy-3ny2=9y2-4x2,
所以2m=-4,-3n=9,-2n+3m=0,
解得m=-2,n=-3.
6.C　 (x+1)(x2+1)(x-1)
=(x+1)(x-1)(x2+1)
=(x2-1)(x2+1)
=x4-1.
7.a2b2-4　 (ab-2)(ab+2)=a2b2-4.
8.-1　 2021×2019-20202
=(2020+1)(2020-1)-20202
=20202-12-20202
=-1.
9.±3　 (x+my)(x-my)=x2-m2y2=x2-9y2,所以m2=9.所以m=±3.
10.(a+b)(a-b)=a2-b2
11.解:(1)(3a+b)(3a-b)=(3a)2-b2=9a2-b2.
(2)(-2x-3y)(-2x+3y)
=(-2x)2-(3y)2
=4x2-9y2.
(3)a-b-a-b
=(-b)2-a2
=b2-a2.
(4)59.8×60.2
=(60-0.2)×(60+0.2)
=602-0.22
=3600-0.04
=3599.96.
(5)2020×2022-20212
=(2021-1)(2021+1)-20212
=20212-1-20212
=-1.
12.解:(1)二　去括号时括号内第二项没有变号
(2)原式=4a2+4ab-(4a2-b2)
=4a2+4ab-4a2+b2
=4ab+b2.
13.解:(1)(x-1)(1+x)-(x+2)(x-3)=2x-5,x2-1-(x2-x-6)=2x-5,
x2-1-x2+x+6-2x+5=0,
-x+10=0,
x=10.
(2)5x(x+2)-(x+1)(x-1)=4(x2-6),
5x2+10x-x2+1=4x2-24,
10x=-25,
x=-2.5.
14.解:原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)×…×(232+1)+1
=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)×…×(232+1)+1
=(24-1)(24+1)(28+1)×…×(232+1)+1
=…
=264-1+1
=264.
因为264的个位数字是6,
所以(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)×…×(232+1)+1的个位数字是6.
15.解:李大爷吃亏了.
理由:原来正方形土地的面积为a2 m2,当一边减少4 m,另一边增加4 m时,面积为(a+4)(a-4)=(a2-16)m2.
因为a2-16所以李大爷吃亏了.
[素养提升]
解:(1)x5-1
(2)xn-1
(3)(3-1)(350+349+348+…+32+3+1)=351-1.
(4)因为(-2-1)[(-2)2021+(-2)2020+(-2)2019+…+(-2)3+(-2)2+(-2)+1]=(-2)2022-1=22022-1,
所以(-2)2021+(-2)2020+(-2)2019+…+(-2)3+(-2)2+(-2)+1=-.