全国人教版数学八年级上册课课练：14.3.1提公因式法（word、含答案）

[提公因式法]
一、选择题
1.下列从左边到右边的变形,属于因式分解的是(　　)
A.(x+1)(x-1)=x2-1 B.x2-2x+1=x(x-2)+1
C.x2-4y2=(x-2y)2 D.x2+2x+1=(x+1)2
2.把多项式6a3b2-3a2b3分解因式时,应提取的公因式为 (　　)
A.3a2b2 B.3a3b2 C.3a2b3 D.3a3b3
3.将-a2b-2ab2提公因式后,另一个因式是 (　　)
A.-a+2b B.a-2b
C.a+2b D.a+b
4.将3a2m-6amn+3a分解因式,下面是四位同学分解的结果:①3am(a-2n+1);②3a(am+2mn-1);③3a(am-2mn);④3a(am-2mn+1).其中正确的是 (　　)
A.① B.② C.③ D.④
5.计算(-2)2021+(-2)2020所得的正确结果是 (　　)
A.22020 B.-22020 C.1 D.2
6.当a,b互为相反数时,式子a2+ab-4的值为 (　　)
A.-4 B.-3 C.0 D.4
7.如图图,长、宽分别为a,b的长方形的周长为10,面积为6,则a2b+ab2的值为 (　　)
A.15 B.30 C.60 D.78
二、填空题
8.2x3y2与12x4y的公因式是　　　　.
9.分解因式(x+2)2-3(x+2)的结果是　.
10.把多项式x2+mx+6分解因式得(x-2)(x+n),则m=　　　　.
11.如图图果多项式4x3y-M可以分解因式得4xy(x2-y2+xy),那么M等于　　　　　　.
三、解答题
12.把下列各式分解因式:
(1)-9x3+12x;　　 (2)3a3b-6a2b2+9ab3;
(3)a2b(a-b)+3ab(b-a);
(4)(m-n)(p-q)-(n-m)2(q-p).
13.简便计算:
(1)1.992+1.99×0.01;
(2)20212+2021-20222.
阅读下列因式分解的过程,再回答所提出的问题:
1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3.
(1)上述因式分解的方法是　　　　　　,共应用了　　　　次;
(2)若分解因式1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2021,则需应用上述方法　　　　次,结果是　　　　;
(3)分解因式:1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n(n为正整数).
答案
1.D　2.A
3.C　 原式=-ab(a+2b),则提公因式后,另一个因式是a+2b.
4.D
5.B　 (-2)2021+(-2)2020=-2×(-2)2020+(-2)2020=(-2)2020×(-2+1)=-22020.
6.A　 因为a,b互为相反数,所以a+b=0.所以a2+ab-4=a(a+b)-4=0-4=-4.
7.B　 根据题意,得a+b=5,ab=6,则a2b+ab2=ab(a+b)=30.
8.2x3y
9.(x+2)(x-1)　 (x+2)2-3(x+2)=(x+2)(x+2-3)=(x+2)(x-1).
10.-5　 把x2+mx+6分解因式得(x-2)(x+n),即x2+mx+6=(x-2)(x+n)=x2+(n-2)x-2n,
所以-2n=6,m=n-2.
解得n=-3,m=-5.
11.4xy3-4x2y2　 因为多项式4x3y-M可以分解因式得4xy(x2-y2+xy),
4xy(x2-y2+xy)=4x3y-4xy3+4x2y2=4x3y-(4xy3-4x2y2),
所以M=4xy3-4x2y2.
12.解:(1)-9x3+12x=-3x(3x2-4).
(2)3a3b-6a2b2+9ab3=3ab(a2-2ab+3b2).
(3)a2b(a-b)+3ab(b-a)=ab(a-b)(a-3).
(4)(m-n)(p-q)-(n-m)2(q-p)
=(m-n)(p-q)+(m-n)2(p-q)
=(m-n)(p-q)(1+m-n).
13.解:(1)1.992+1.99×0.01=1.99×(1.99+0.01)=3.98.
(2)20212+2021-20222=2021×(2021+1)-20222=2021×2022-20222=2022×(2021-2022)=-2022.
[素养提升]
解:(1)提公因式法　两
(2)2021　(x+1)2022
(3)原式=(1+x)n+1.